LOGARIT A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa Với a > 0, a 1, b > ta có: loga b a b a 0, a Chú ý: log a b có nghĩa b lg b log b log10 b Logarit thập phân: n Logarit tự nhiên (logarit Nepe): 1 ln b log e b (với e lim 1 2, 718281 ) n Tính chất log a a ; log a ; log a a b b ; Cho a > 0, a 1, b, c > Khi đó: + Nếu a > log a b log a c b c a loga b b (b 0) + Nếu < a < log a b log a c b c Các qui tắc tính logarit Với a > 0, a 1, b, c > 0, ta có: b log a (bc) log a b log a c log a log a b log a c loga b loga b c Đổi số Với a, b, c > a, b 1, ta có: log a c log b c hay log a b.log b c log a c log a b 1 log a b log a c log a c ( 0) log b a B - BÀI TẬP Câu 1: Giá trị của P A 25log5 49log7 là: 31log9 42log2 5log125 27 B C 10 Câu 2: 102 2lg bằng: A 4900 Câu 3: A 25 log 33log8 D 12 B 4200 C 4000 D 3800 B 45 C 50 D 75 bằng: Câu 4: log bằng: A B C D Câu 5: 3log log 16 log bằng: A B C D Câu 6: Cho a > a Tìm mệnh đề các mệnh đề sau: A log a x có nghĩa với x B loga1 = a logaa = D loga x n n loga x (x > 0,n 0) C logaxy = logax logay Câu 7: Cho a > a 1, x y hai số dương Tìm mệnh đề các mệnh đề sau: x log a x 1 A log a B log a x log a x y log a y C log a x y log a x log a y D log b x log b a.log a x Câu 8: Khẳng định đúng: A log 32 a log 23 a B log 32 a log 23 a C log 32 a log 23 a D log a log a 2 Câu 9: Giá trị của log a3 a với a 0, a 1 là: A B Câu 10: Giá trị của a log a C B log D với a 0, a 1 là: A 16 1 Câu 11: Giá trị của a A a log a2 B C D với a 0, a 1 là: 3 C D C D Câu 12: log a (a > 0, a 1) bằng: a A Câu 13: Giá trị của a B 8log a A a2 a2 a4 Câu 14: log a 15 a A 3 với a 0, a 1 là: B bằng: 12 B Câu 15: Giá trị của log a a a a a là: 13 A B 10 10 C 78 D 716 C D C D Câu 16: Cho số thực a 0, a Giá trị của biểu thức A log a A 193 60 73 60 B Câu 17: Giá trị của a log a log a3 C a a a a 4 103 60 a3 D 43 60 với a 0, a 1 là: A B 2 C D Câu 18: Cho các số thực dương a, b a Khẳng định các khẳng định sau: 1 A log a a b 4log a b B log a a b loga b 1 C log a a b loga b D log a a b loga b 4 Câu 19: Cho ba số thực dượng a, b, c khác thỏa log a b log c b log a 2016.log c b Khẳng định sau ? A ab 2016 B bc 2016 C abc 2016 D ac 2016 Câu 20: a 32loga b (a > 0, a 1, b > 0) bằng: A a 3b2 B a 3b C a b3 Câu 21: Nếu log x 243 x bằng: A B C Câu 22: Nếu loga x loga loga log a (a > 0, a 1) x bằng: A B C 5 Câu 23: Nếu loga x (loga 3log a 4) (a > 0, a 1) x bằng: A 2 B C Câu 24: Nếu log x 5log a log b (a, b > 0) x bằng: A a b4 B a b5 C 5a + 4b D ab D D D 16 D 4a + 5b Câu 25: Nếu log7 x 8log7 ab 2log7 a b (a, b > 0) x bằng: A a b6 B a b14 Câu 26: Cho lg2 = a Tính lg25 theo a? A + a B 2(2 + 3a) Câu 27: Cho lg5 = a Tính lg theo a? 64 A + 5a B - 6a 125 Câu 28: Cho lg2 = a Tính lg theo a? A - 5a B 2(a + 5) C a b12 D a 8b14 C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) C - 3a D 6(a - 1) C 4(1 + a) D + 7a Câu 29: Nếu log12 a;log12 b log ? 3ab b 3a 3a A B C ab a 1 ab b Câu 30: Cho log a Khi log 500 tính theo a là: A 3a + B 3a C 2(5a + 4) Câu 31: Cho log a Khi log318 tính theo a là: 2a A B C 2a + ab a 1 Câu 32: Nếu log a log 9000 bằng: A a B 2a C 2a 49 Câu 33: Cho log 25 = a log = b Tính log theo 12b 9a 12b 9a A B C 12b 9a ab ab ab Câu 34: Cho log a, log b Khi log tính theo a b là: ab A B C a + b ab ab Câu 35: Cho a log3 15, b log 10 log 50 ? A a b 1 B a b 1 C a b D Đáp án khác D 6a – D - 3a D a D 4b 3a 3ab D a b D a b 1 Câu 36: Cho log 27 a, log8 b, lo g c Tính log12 35 bằng: 3b 2ac 3b 2ac 3b 3ac 3b 3ac A B C D c2 c3 c2 c 1 Câu 37: Cho log a x 2,log b x 3,log c x Tính giá trị của biểu thức: log a 2b c x 24 B C 35 13 2 Câu 38: Cho x + 4y = 12xy x > 0, y > Khẳng định là: A A log x log y log12 C log x log y log 12xy D 12 13 log x log y D 2log x 2log y log12 log xy B log x 2y 2log Câu 39: Cho a 0; b a b2 7ab Đẳng thức sau đúng? ab ab A log7 B log3 log7 a log7 b log3 a log3 b 2 ab ab C log3 D log7 log3 a log3 b log7 a log7 b 2 Câu 40: Cho x 9y2 10xy, x 0, y Khẳng định các khẳng định sau: x 3y B log log x log y D log x 3y log 4xy A log x 3y log x log y C 2log x 3y log x log y Câu 41: Với giá trị của x biểu thức log 2x x có nghĩa? A < x < B x > C -1 < x < Câu 42: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức log x x 2x có nghĩa là: A (0; 1) C (-1; 0) (2; +) B (1; +) D x < D (-; -1) Câu 43: Cho hai biểu thức M log 2sin log cos , N log log 4.log 3 Tính 12 12 M T N A T B T C T D T 1 Câu 44: Cho biểu thức A = A log3 2x 3 3 x 1 x 1 Tìm x biết log9 A B log C log3 243 17 D log Câu 45: Cho log x Tính giá trị của biểu thức A log x log x log x 2 B C 2 Câu 46: Cho a 0, b 0;a 1, b 1, n R , học sinh tính biểu thức 1 theo các bước sau P log a b log a b log a n b A D I P logb a logb a logb a n II P log b a.a a n III P log b a123 n IV P n n 1 log b a Bạn học sinh giải sai bước A I B II C III D IV 1 M thỏa mãn biểu thức các biểu thức Câu 47: Cho: M log a x log a x log a k x sau: A M k(k 1) log a x Câu 48: A B M 4k(k 1) log a x 1 1 log x log x log x log 2011 x C M k(k 1) log a x D M k(k 1) 3log a x A logx2012! B logx1002! C logx2011! D logx2011 1 1 120 Câu 49: Tìm giá trị của n biết ln với log x log 22 x log 23 x log 2n x log x x A 20 B 10 C Câu 50: Cho log0,2 x log0,2 y Chọn khẳng định đúng: A y x B x y C x y 17 15 Câu 51: Nếu a a logb logb D 15 D y x A a , b B a , b C a , b D a , b 1 Câu 52: Cho số thực a, b, c thỏa mãn a 0, a 1, b 0, c Chọn đáp án A log a b log a c b c B log a b log a c b c C log a b log a c b c D Cả đáp án sai Câu 53: Chọn khẳng định A ln x x B log b log c b c C log x x D log b log c b c Câu 54: Cho a, b số thự dương khác thỏa: a a , log b sau ? A a 1; b B a 1; b log b Khi khẳng định C a 1;0 b D a 1;0 b Câu 55: Trong các mệnh đề sau,mệnh đề sai? A Nếu a log a M log a N M N B Nếu a log a M log a N M N C Nếu M, N a log a M.N log a M.log a N D Nếu a log a 2007 log a 2008 C - ĐÁP ÁN 1B, 2A, 3D, 4B, 5A, 6D, 7D, 8B, 9C, 10A, 11D, 12B, 13A, 14A, 15B, 16A, 17B, 18C, 19D, 20A, 21B, 22C, 23C, 24A, 25B, 26C, 27D, 28A, 29D, 30B, 31A, 32B, 33B, 34B, 35D, 36A, 37B, 38B, 39A, 40B, 41A, 42C, 43B, 44C, 45B, 46D, 47C, 48C, 49D, 50D, 51D, 52C, 53B, 54B, 55C