Vấn đề 4 TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81 Cho tứ diện ABCD có các cạnh ,AB AC và AD đôi một vuông góc Các điểm , ,M N P lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng , , BC CD BD Biết rằng 4AB a= , 6AC a= , 7AD a= Tính[.]
Vấn đề TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81 Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc Các điểm M , N , P trung điểm đoạn thẳng BC, CD, BD Biết AB = a , AC = a , AD = 7a Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 7a3 B V = 28a3 C V = 14 a3 D V = 21a3 Câu 82 Cho tứ diện ABCD tích V Gọi V ' thể tích khối tứ diện có đỉnh V' trọng tâm mặt khối tứ diện ABCD Tính tỉ số V V' V ' 23 V' V' A B C D = = = = V V V V 27 27 27 27 Câu 83 Cho hình chóp S ABC có chiều cao , diện tích đáy Gọi M trung điểm cạnh SB N thuộc cạnh SC cho NS = NC Tính thể tích V khối chóp A.BMNC A V = 15 B V = C V = 30 D V = 10 M , N , P 16 Câu 84 Cho khối chóp S ABC tích Gọi trung điểm cạnh SA, SB, SC Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = B V = C V = D V = Câu 85 Cho tứ diện ABCD tích V Xét điểm P thuộc đoạn AB , điểm Q thuộc PA QB RB = 2, = 3, = Tính thể tích đoạn BC điểm R thuộc đoạn BD cho PB QC RD khối tứ diện BPQR theo V V V V V A V BPQR = B V BPQR = C V BPQR = D V BPQR = Câu 86 Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc AB = a, AC = a, AD = 3a Gọi M , N , P trọng tâm tam giác ABC, ACD, ADB Tính thể tích V khối tứ diện AMNP A V = 8a3 B V = 4a3 C V = 6a3 D V = 2a3 · = BSC · = CSA · = 60 Tính Câu 87 Cho hình chóp S ABC có SA = 3, SB = 4, SC = ASB thể tích V khối chóp cho A V = B V = C V = 10 D V = 15 Câu 88 (ĐỀ THAM KHẢO 2016 – 2017) Cho tứ diện tích V Gọi V ¢ thể tích khối đa diện có đỉnh trung điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V¢ V V¢ V¢ V¢ V¢ A B C D = = = = V V V V Câu 89 Cho hình chóp S ABC có cạnh đáy a , cạnh bên 2a Gọi M trung điểm SB , N điểm đoạn SC cho NS = NC Tính thể tích V khối chóp A.BCNM A V = a3 11 36 B V = a3 11 16 C V = a3 11 24 D V = a3 11 18 Câu 90 Cho hình chóp S ABC có tất cạnh a Mặt phẳng (P ) song song với mặt đáy (ABC ) cắt cạnh bên SA, SB, SC M , N , P Tính diện tích tam giác MNP biết mặt phẳng (P ) chia khối chóp cho thành hai phần tích a2 a2 a2 a2 C S D MNP = D S D MNP = B S D MNP = 16 4 Câu 91 Cho tam giác ABC vuông cân A AB = a Trên đường thẳng qua C vng góc với (ABC ) lấy điểm D cho CD = a Mặt phẳng (a ) qua C vng góc với BD , cắt BD F A S D MNP = cắt AD E Tính thể tích V khối tứ diện CDEF a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 36 54 24 Câu 92 Cho tứ diện ABCD tích V điểm M , N , P thỏa mãn điều kiện uuuur uuur uuur uuur uuur uuur AM = AB , AN = AC AP = AD Mệnh đúng? V V A V AMNP = B V AMNP = 8V C V AMNP = 24V D V AMNP = 24 Câu 93 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N trung điểm cạnh AB, BC E điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng (MNE ) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, khối đa diện chứa đỉnh A tích V Tính V 11 2a3 13 2a3 a3 a3 B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu 94 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) hai phần 27 A B C D 37 Câu 95 Cho tứ diện SABC có cạnh Mặt phẳng (P ) qua điểm S trọng tâm A V = G tam giác ABC cắt cạnh AB, AC M , N Tính thể tích nhỏ V m in khối tứ diện SAMN 2 B V = C V = D V = 18 36 27 Câu 96 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích 48 Gọi M , N điểm thuộc cạnh AB, CD cho MA = MB, NC = ND Tính thể tích V khối chóp S MBCN A V = B V = 20 C V = 28 D V = 40 Câu 97 Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm SA , SB, SC , SD Tính tỷ số k thể tích khối chóp S A ' B ' C ' D ' chia cho thể tích khối chóp S ABCD 1 1 A k = B k = C k = D k = 16 Câu 98 Cho khối chóp S ABCD tích V Lấy điểm A ' cạnh SA cho SA ' = SA Mặt phẳng (a ) qua A ' song song với đáy (ABCD ) cắt cạnh SB, SC , SD B ', C ', D ' Tính thể tích V ' khối chóp S A ' B ' C ' D ' V V V V A V ' = B V ' = C V ' = D V ' = 27 81 A V = Câu 99 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Mặt phẳng (a ) qua A, B trung điểm M SC Mặt phẳng (a ) chia khối chóp cho thành hai phần tích V1 , V với V1 < V Tính tỉ số V1 V2 V1 V V V 3 B = C = D = = V2 V2 V2 V2 Câu 100 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , BA = BC = , AD = Cạnh bên SA vng góc với đáy SA = Gọi H hình chiếu vng góc A SB Tính thể tích V khối đa diện SAHCD A 2 2 4 B V = C V = D V = 9 Câu 101 Cho hình chóp S ABCD Gọi N trung điểm SB, M điểm đối xứng với B qua A Mặt phẳng (MNC ) chia khối chóp S ABCD thành hai phần tích A V = V1 , V với V1 < V Tính tỉ số V1 V2 V V1 V V 5 = B = C = D = V 11 V2 V2 V2 Câu 102 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA = a SM mặt phẳng đáy (ABCD ) Điểm M thuộc cạnh SA cho = k Xác định SA phẳng (MBC ) chia khối chóp cho thành hai phần tích A 13 vng góc với k cho mặt - 1+ - 1+ - 1+ 1+ B k = C k = D k = 2 Câu 103 Gọi V thể tích hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' , V1 thể tích tứ diện A ' ABD Hệ thức sau đúng? A V = 6V1 B V = 4V1 C V = 3V1 D V = 2V1 Câu 104 Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' Gọi D trung điểm AC Tính tỉ số k thể tích khối tứ diện B ' BAD thể tích khối lăng trụ cho 1 1 A k = B k = C k = D k = 12 Câu 105 Cho khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt cạnh AB, AC M , N Mặt phẳng (A ¢MN ) chia A k = khối lăng trụ thành hai phần Tính tỉ số thể tích (phần bé chia phần lớn) chúng 4 A B C D 23 27 Câu 106 Cho hình lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ có đáy ABC tam giác vng cân A , AC = 2 Biết AC ¢ tạo với mặt phẳng (ABC ) góc 60 AC ¢= Tính thể tích V khối đa diện ABCC ¢B ¢ 16 16 C V = D V = 3 Câu 107 Cho khối hộp ABCD A ¢B ¢C ¢D ¢ tích V Các điểm M , N , P thỏa mãn điều uuur uuuur uuuur uuur uuur uuur kiện AM = AC , AN = 3AB ¢ AP = AD ¢ Tính thể tích khối tứ diện AMNP theo V A V AMNP = 8V B V AMNP = 4V C V AMNP = 6V D V AMNP = 12V A V = B V = Câu 108 Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' tích V Các điểm M , N , P AM BN CP = , thuộc cạnh AA ' , BB ' , CC ' cho = = Tính thể tích V ' khối AA ' BB ' CC ' đa diện ABC.MNP 11 20 A V ' = V B V ' = C V ' = D V ' = V V V 16 18 27 Câu 109 Người ta cần cắt khối lập phương thành hai B C khối đa diện mặt phẳng qua A (như hình vẽ) M cho phần thể tích khối đa diện chứa điểm B D A nửa thể tích khối đa diện cịn lại Tính tỉ số CN k= N CC ' P B' C' A k = B k = 3 C k = D k = A' D' Câu 110 Cho hình hộp ABCD A ' B ' C ' D ' Gọi M điểm thuộc đoạn CC ' thỏa mãn CC ' = 4CM Mặt phẳng (AB ' M ) chia khối hộp thành hai phần tích V1 V Gọi V1 phần có chứa điểm B Tính tỉ số k = A k = 32 B k = 16 V1 V2 C k = 25 D k = 25 32 Vấn đề TỈ SỐ THỂ TÍCH Câu 81 Tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc nên V ABCD = AB AC AD = 28a3 1 Ta có S D MNP = S D BCD , suy V AMNP = V A BCD = 7a3 4 Chọn A A M B C P N D A Câu 82 Gọi M trung điểm AC ; E , F lượt trọng tâm tam giác ABC , ACD BD Tương tự ta có cạnh cịn lại tứ diện sinh cạnh tứ diện ban đầu 3 V' ỉ 1÷ ỗ Do ú =ỗ ữ = Chn C ữ ỗ ố ứ V 27 Trong tam giỏc MBD có EF = M E F B D C SM SN = = SC SB Thể tích khối chóp VS ABC = 9.5 = 15 VS AMN SM SN Ta có = = Þ V ABMNC = VS ABC = 10 VS ABC SB SC 3 Chọn D S Câu 83 Từ giả thiết, ta có M N A B C é ù Câu 84 Ta có d éëS , (MNP )ù û= d ëA, (MNP )û nên V AMNP = V SMNP V SM SN SP 1 Mà SMNP = = nên V AMNP = VS ABC = Chọn A VSABC SA SB SC 8 Câu 85 Từ giả thiết, ta có BP BQ BR = , = , = BA BC BD V BP BQ BR Ta có BPQR = = = V BACD BA BC BD 5 P R Q D A V = V BACD = 5 Suy V BPQR B C Chọn A AB AC AD = 27a3 Gọi E , F , G trung điểm BC, CD, DB Câu 86 Ta có V ABCD = A 27 a Suy V AEFG = V ABCD = 4 Do M , N , P trọng tâm tam giác ABC , AM AN AP = = = AE AF AG AM AN AP = = AE AF AG 27 ACD, ADB nên ta có Ta có V A MNP V A EFG M N G B D F E ắắ đ V A MNP = V A EFG = 2a3 Chọn D 27 Câu 87 Trên đoạn SB, SC lấy điểm E , F cho SE = SF = Khi S AEF khối tứ diện có cạnh a = a3 = 12 SE SF 3 = = = SB SC 20 P C S F Suy V S AEF = Ta có VS AEF VS ABC ¾¾ ® VS ABC 20 = VS AEF = Chọn A B A E C Câu 88 Kí hiệu tứ diện điểm hình vẽ V SA ¢ SB ¢ SC ¢ V Ta có S A ¢B ¢C ¢ = = ị VS A ÂB ÂC Â = VS ABC SA SB SC 8 S A' V Tương tự V A A ¢MP = V B B ¢MN = VC C ¢NP = ¢ Do V = VS ABC - (VS A ¢B ¢C ¢ + V A A ¢MP + VB B ¢MN + VC.C ¢NP ) C' P B' A N M ỉV V V V V VÂ = V - ỗỗ + + + ÷ ÷ ÷= Þ V = Chọn A ỗố 8 8 ứ C B Cõu 89 Gọi O tâm D ABC , suy SO ^ (ABC ) Tam giác vuông SOA , có SO = a2 a SM SN = = SB SC Suy VS ABC = V Ta có S AMN VS ABC Suy SA - AO2 = a 11 S a3 11 12 = 3 11 = M N C A O V ABCNM 2 a3 11 = Þ V ABCNM = VS ABC = Chọn D VS ABC 3 18 B Câu 90 Mặt phẳng (P ) P (ABC ) cắt cạnh SA, SB, SC M , N , P SM SN SP = = = x SA SB SC SM SN SP = = x SA SB SC S Theo Talet, ta có Do VS MNP VS ABC P M VS MNP 1 = ® x3 = ® x = VS ABC 2 a Suy tam giác MNP tam giác cạnh Theo giả thiết C A N ỉ a a2 Vy din tớch S D MNP = ỗỗ ữ = Chn D ữ ỗố ữ ø 4 ìïï AB ^ AC Câu 91 Ta có í Þ AB ^ (ACD ) Þ AB ^ CE ïïỵ AB ^ CD B (1) D Lại có BD ^ (a ) Þ BD ^ CE (2) Từ (1) (2) , suy CE ^ (ABD )Þ CE ^ AD Tam giác vng ABC , có BC = AB + AC = a Tam giác vng DCB , có BD = BC + CD = a F E B C DF CD = = Tam giác vng DCB , có CD = DF DB Þ DB DB A DE CD = = DA DA ö a3 V D EFC DE DF 1 ổ1 Suy = = ắắ đ V D EFC = V D ABC = ỗỗ a2 a÷ = Chọn C ÷ ÷ ø 36 V D ABC DA DB 6 ỗố3 Câu 92 Từ giả thiết, suy A AB AC AD D = ; = ; = AM AN AP B C V A BCD AB AC AD 1 1 = = ´ ´ = Ta có M V A MNP AM AN AP 24 Suy V A MNP = 24.V A BCD = 24V Chọn C N Tương tự, ta có Câu 93 Thể tích khối tứ diện ABCD cạnh a V ABCD = P a3 12 Gọi P = EN ÇCD Q = EM Ç AD Suy P , Q trọng tâm D BCE D ABE Gọi S diện tích tam giác BCD , suy S D CDE = S D BNE = S A M S Q S D CDE = 3 D Gọi h chiều cao tứ diện ABCD , suy B h é ù h d éëM , (BCD )ù P û= ; d ëQ, (BCD )û= N C 1 S h S h Khi V M BNE = S D BNE d éëM , (BCD )ù = = ; VQ PDE = S D PDE d éëQ, (BCD )ù û û 3 27 S h S h 7S h S h Suy V PQD NMB = V M BNE - VQ PDE = = = = V ABCD 27 54 18 18 Ta có S D PDE = Vậy thể tích khối đa diện chứa đỉnh A V = V ABCD - V PQD NMB = 11 a3 11 a3 = 18 12 216 Chọn B Câu 94 Gọi E , F , I trung điểm cạnh AC , BD, EF I trọng tâm tứ diện ABCD Ta dựng mặt phẳng qua I song song với (BCD ) Trong mặt phẳng A (EBD ) dựng đường thẳng qua I song song với BD cắt FB, FD M , N Qua M , N kẻ đường thẳng song song với BC , CD cắt AB, AC , AD P , Q, J E F P B J I M E Q N D C AQ AP AJ AQ = , suy = = = AC AB AD AC V A PQJ AP AQ AJ 3 27 27 = = = Þ = Chọn C AB AC AD 4 64 V PQJBCD 37 Do Q trung điểm EC Þ Ta có V A PQJ V A BCD Câu 95 Gọi E trung điểm BC Qua B, C kẻ đường thẳng song song với MN cắt đường thẳng AE P, Q S A N G M N A M P E C B G C Q B ìï ïï ï Theo định lí Talet, ta có ïí ïï ïï ïỵ AB AP = AB AC AP AQ AP + AQ AM AG Þ + = + = AC AQ AM AN AG AG AG = AN AG Mặt khác D BPE = D CQE ắ ắ đ PE = QE Þ AP + AQ = (AE - PE )+ (AE + QE )= AE Do AB AC AE 1 + = = = Þ + = Đặt AM AN AG AM AN Vì SABC tứ diện Þ SG ^ (ABC ) SG = Do VSAMN = Ta có = ïìï AM = x 1 ị + = ùùợ AN = y x y 1 ỉ1 2 S D AMN SG = ỗỗ AM AN sin 600 ÷ SG = AM AN = xy ữ ữ ỗ ứ 3 ố2 12 12 1 + ³ x y Û xy ³ Û xy ³ Þ V = Chọn C 27 xy Câu 96 Gọi d khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD Diện tích hình bình hành S ABCD = AB.d Ta có S MBCN = S ABCD - S D AMN - S D ADN S 1 1 AM d - DN d = AB.d - AB.d - AB.d 2 7 = AB.d = S ABCD 12 12 7 V S ABCD = 48 = 28 Chọn C Vậy V S MBCN = 12 12 = AB.d - A B C N D M Câu 97 Lưu ý: Tỉ số thể tích áp dụng cho khối chóp tam giác nên đáy tứ giác ta chia S đáy thành hai tam giác Ta có V S A ' B ' C ' D ' = V S A ' B ' C ' + V S A ' D ' C ' Mà VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 2 Suy VS A ' B ' C ' = VS ABC B' A' A Tương tự ta có VS A ' D 'C ' = VS ADC 1 1 D Vậy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD 8 8 D' C' C B Suy VS A ' B 'C ' D ' = Chọn C VS ABCD Câu 98 Từ giả thiết suy A ' B ' P AB Þ Ta có V S A ' B ' C ' D ' = V S A ' B ' C ' + V S A ' D ' C ' Mà SC ' SD ' SB ' SA ' = = = = Tương tự SC SD SB SA 3 S D' C' A VS ABC 27 ắắ đ VS A ' B ' C ' = B' A' VS A ' B ' C ' SA ' SB ' SC ' 1 1 = = = VS ABC SA SB SC 3 27 B D VS ADC C 27 1 1 V Vậy VS A ' B ' C ' D ' = VS ABC + VS ADC = (VS ABC + VS ADC ) = VS ABCD = Chọn C 27 27 27 27 27 Câu 99 Kẻ MN PCD (N Ỵ CD ), suy ABMN thiết diện khối chóp Tương tự ta có VS A ' D ' C ' = Ta có V S ABMN = V S ABM + V S AMN S V SM 1 S ABM = = Þ VS ABM = VS ABC = VS ABCD VS ABC SC 2 VS AMN SM SN 1 = = Þ VS AMN = VS ABCD VS ACD SC SD N M A 1 VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD 8 V = VS ABCD nên = Chọn D V2 Do VS ABMN = Suy V ABMNDC Câu 100 Tam giác vuông SAB , có SB = D B C SA + AB = Gọi M trung điểm AD ¾ ¾ ® ABCM hình vng nên CM = AB = a = ắắ đ tam giỏc ACD vuụng ti C Ta có V S AHCD = V S ACD + V S AHC ● VS ACD ● AD S ö 1 ổ1 = S D ACD SA = ỗỗ AD AB ữ SA = ữ ữ ỗ ứ 3 è2 VS AHC SH SA 2 2 = = = Þ VS AHC = VS ABC = VS ABC SB SB 3 2 + = Chọn B 9 Câu 101 Gọi h, S chiều cao diện tích đáy khối chóp S ABCD Khi VS ABCD = S h Nối MN cắt SA E , MC cắt AD F Tam giác SBM có A, N trung điểm BM SB suy E trọng tâm tam giác SBM Tứ giác ACDM hình bình hành nên F trung điểm MC A H Vậy VS AHCD = M D C B S N E B M F D A C Ta có V BNC AEF = V ABCEN + V E ACF VS ENC SE SN 1 = = = ắắ đ VS ENC = VS ABC VS ABC SA SB 3 2 ỉ1 ¾¾ ® V ABCEN = V S ABC = çç VS ABCD ÷ ÷ ÷= V S ABCD ỗ ứ 3 ố2 1 1 S D ACF d éëE , (ACF )ù û= S h = 12 VS ABCD 1 Do V BNC AEF = V ABCEN + V E ACF = VS ABCD + VS ABCD = VS ABCD = V1 12 12 V Suy V = VS ABCD ắ ắ đ = Chn A 12 V2 V E ACF = SN SM = = k Khi mặt phẳng (MBC ) chia khối SD SA S chóp thành hai phần S MBCN AMBDNC Ta có V S MBCN = V S MBC + V S MCN Câu 102 Kẻ MN P AD (N ẻ SD ) ắ ắ đ N M VS MBC SM = = k Þ VS MBC = k.VS ABC VS ABC SA A D V SM SN = k Þ VS MCN = k VS ACD S MCN = VS ACD SA SD Từ gi thit, ta cú VS MBCN = ắắ đ k V S ABCD V + k S ABCD 2 C B1 VS ABCD Þ k.VS ABC + k VS ACD = VS ABCD 2 - 1+ = V S ABCD ắ ắ đ k + k2 = 1® k = Chọn B 2 Câu 103 Ta có V = S ABCD AA ' V1 = B' V S ABCD ¾ ¾ ® = V1 Suy V = 6V1 Chọn A C' Mà S D ABD = A D B C A' Câu 104 Ta có V ABC A ' B ' C ' = S D ABC BB ' S D BAD BB ' V B ' BAD 1 ®k= = Mà S D BAD = S D ABC ¾ ¾ V ABC A ' B ' C ' Chọn D B' C' V B ' BAD = Câu 105 Gọi G trọng tâm tam giác ABC AG Gọi E trung điểm BC Þ = AE Đường thẳng d qua G song song BC , cắt cạnh AB, AC M , N AM AN AG Þ = = = AB AC AE D' A' S D ABD AA ' B A D C B' A' C' M A N G C E B ìï ïï AM = ù ị ùớ ùù ùù AN = ùợ AB Þ S D AMN = S D ABC AC (1) Ta có V ABC A ¢B ¢C ¢ = S D ABC AA ' V A ' AMN = Từ (1) (2) , suy V A ' AMN = Vậy S D AMN AA ' (2) 23 đ V BMNC A ÂB ¢C ¢ = V ABC A ¢B ¢C ¢ ¾ ¾ V ¢ ¢ ¢ 27 27 ABC A B C V A ' AMN = Chọn B V BMNC A ¢B ¢C ¢ 23 Câu 106 Gọi H hình chiếu A mặt phẳng (A ¢B ¢C ¢) Suy HC ¢ hình chiếu AC ¢ mặt phẳng (A ¢B ¢C ¢) · · ¢, HC ¢= AC · ¢H ¢, A ¢B ¢C ¢ = AC Do 60 = AC ( A ) C · ¢H = Tam giác AHC ¢, có AH = AC ¢ sin AC AC Diện tích tam giác S D ABC = = Suy V ABC A ¢B ¢C ¢ = SD ABC AH = Ta có V A A ' B ' C ' = 1 S D A ' B ' C ' AH = V ABC A ¢B ¢C ¢ = 3 Suy V ABCC ¢B ¢ = V ABC A ¢B ¢C ¢ - V A A ¢B ¢C ¢ = B C' A' H 16 Chọn D B' Câu 107 Ta có V = V AB ' D ' C + (V AA ' B ' D ' + VCC ' B ' D ' + V D ' DAC + V B ' BAC ) Mà V AA ' B ' D ' = VCC ' B ' D ' = V D ' DAC = V B ' BAC = V V AB ¢ AC AD ¢ Từ giả thiết, ta có = ; = ; = AN AM AP ¢ ¢ V AB AD AC = Ta có A B ¢D ¢C = V A NPM AN AP AM 24 D' C' B' A' Suy V AB ' D ' C = D C V B A = 8V Chọn A Nhận xét: Công thức giải nhanh: Thể tích khối tứ diện (4 đỉnh nằm hai đường chéo hai mặt đối diện) tích khối lăng trụ tam giác C ỉm + n + p ÷ A V với Câu 108 Công thức giải nhanh V ABC MNP = ỗỗ ữ ữ ỗố ứ B P AM BN CP M m= , n= , p= AA ' BB ' CC ' N 2 11 C' Áp dụng: m = , n = , p = , ta dược V ABC MNP = V A' 3 18 Chọn D B' ¾¾ ® V A NPM = 24V A B ¢D ¢C = 24 Câu 109 Công thức giải nhanh Theo giả thiết, ta có V AMNPBCD V ABCDA ' B ' C ' D ' V AMNPBCD V ABCDA ' B ' C ' D ' = ¾¾ ® 0+ = 0+ CN BM DP + CC ' = BB ' DD ' 2 CN CN CC ' = ắ ắ đ = Chọn B CC ' Câu 110 Trong mặt phẳng (CDD ' C ') , kẻ MN PC ' D với N Ỵ CD Suy CN = CD V1 khối đa điện ABB ' NCM B' D' A' N D C' A' M B A B' C' A D' A' B C C' M M C N A D Ta chia khối hộp thành hai phần (như hình vẽ) Khi V ABB ' NCM = V ABB ' CM + V MACN +1 ỉ V ABB ' CM = V ABC A ' B ' C ' = ỗỗ V ữ ữ ữ 12 ỗố2 ứ 1 1 ổ ỗỗ V ADC A ' D ' C ' ÷ = V V MACN = VC ' ADC = ữ ữ ỗ è ø 96 4 16 V 25 V ắắ đ V2 = ắắ đ = Chọn C Vậy V1 = V ABCMB ' + V MACN = 32 32 V 25 0+ Nhận xét Ta có V MACN = 1 VC ' ADC diện tích giảm lần chiều cao giảm lần 4 C ... đỉnh A tích V Tính V 11 2a3 13 2a3 a3 a3 B V = C V = D V = 216 216 216 18 Câu 94 Mặt phẳng qua trọng tâm tứ diện, song song với mặt phẳng tứ diện chia khối tứ diện thành hai phần Tính tỉ... 18 12 216 Chọn B Câu 94 Gọi E , F , I trung điểm cạnh AC , BD, EF I trọng tâm tứ diện ABCD Ta dựng mặt phẳng qua I song song với (BCD ) Trong mặt phẳng A (EBD ) dựng đường thẳng qua I song song... VÂ = V - ỗỗ + + + ữ ữ ữ= ị V = Chn A ỗố 8 8 ứ C B Câu 89 Gọi O tâm D ABC , suy SO ^ (ABC ) Tam giác vng SOA , có SO = a2 a SM SN = = SB SC Suy VS ABC = V Ta có S AMN VS ABC Suy SA - AO2