Bài 6 Tích vô hướng của hai vectơ Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1 Cho tam giác ABC Giá trị của BA CA bằng A AB AC cos BAC B – AB AC cos BAC C AB AC cos ABC D AB AC cos ACB Lời giải Đáp án đúng là A[.]
Bài 6: Tích vơ hướng hai vectơ Bài 57 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Giá trị BA.CA bằng: A AB AC cos BAC B – AB AC cos BAC C AB AC cos ABC D AB AC cos ACB Lời giải: Đáp án A Xét tam giác ABC, có: BA.CA AB AC BA.CA.cos AB, AC = BA.CA.cosBAC = BA.CA.cos BAC Vậy chọn A Bài 58 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC Giá trị AB.BC bằng: A AB BC cos ABC B AB AC cos ABC C – AB BC cos ABC D AB BC cos BAC Lời giải: Đáp án A AB.BC BA.BC AB.BC.cos BA,BC = AB.BC.cos 180 ABC = AB.BC.cos ABC Vậy chọn A Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB Tập hợp điểm M nằm mặt phẳng thỏa mãn MA.MB là: A Đường trịn tâm A bán kính AB B Đường trịn tâm B bán kính AB C Đường trung trực đoạn thẳng AB D Đường tròn đường kính AB Lời giải: Đáp án D Ta có: MA.MB ⇒ MA;MB AMB 90 Do tập hợp điểm M thỏa mãn AMB 90 đường trịn đường kính AB Bài 60 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Nếu hai điểm M N thỏa mãn MN.NM 9 thì: A MN = B MN = C MN = 81 D MN = Lời giải: Đáp án B Ta có: MN.NM MN.MN.cos MN, NM MN.MN.cos180 MN Mà MN.NM 9 nên – MN2 = – ⇔ MN2 = ⇔ MN = (thỏa mãn) MN = – (không thỏa mãn) Vậy MN = Bài 61 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC cạnh a Các điểm M, N thuộc tia BC CA thỏa mãn BM BC , CN CA Tính: a) AB.AC,AM.BN b) MN Lời giải: a) Ta có: AB.AC AB.AC.cos AB,AC = AB.AC.cos BAC = a.a.cos 60 = a AM.BN AB BM BA AN 1 AB BC CA AB 4 AB AC AB 14 AC AB 2 AB AC AC AB 3 2 1 AB AC AB.AB AC AC AC.AB 3 2 1 AB.AC AB AC AC.AB 12 1 1 a a a a 12 2 2 a a a a 12 12 a b) Ta có: MN MC CN 5 ⇔ MN MB BC CN BC BC CA BC CA 4 2 ⇔ MN BC CA 3 2 2 2 2 5 ⇔ MN BC BC.CA CA 3 4 2 5 ⇔ MN BC CB.CA CA 3 4 2 25 ⇔ MN BC BC CA cos CB,CA CA 16 2 25 ⇔ MN BC BC CA cosCBA CA 16 25 ⇔ MN a a.acos60 a 16 25 169 ⇔ MN a a a a 16 144 ⇔ MN 13 a 12 Vậy MN 13 a 12 Bài 62 trang 106 SBT Tốn 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD cạnh a A 120 Tính AC.BC Lời giải: 2 AC.BC AD AB AD AD AB.AD AD AB.AD.cos AB,AD = a2 + a.a.cos120° 2 a = a 2 = a2 – Vậy AC.BC a Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh AB.CD AC.DB AD.BC Lời giải: AB.CD AC.DB AD.BC AB AD AC AC AB AD AD AC AB AB.AD AB.AC AC.AB AC.AD AD.AC AD.AB AB.AD AD.AB AB.AC AC.AB AC.AD AD.AC =0 Bài 64* trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho hình vng ABCD, M trung điểm BC, N điểm nằm hai điểm A C Đặt x = ⊥ BN Lời giải: AN Tìm x thỏa mãn AM AC Gọi a độ dài cạnh hình vng ABCD Vì M trung điểm BC nên ta có: AB AC 2AM ⇔ AM BM BA BC BA Ta lại có: BN BA AN AB xAC AB x AB BC (1 x)BA xBC 1 ⇒ AM.BN BC BA (1 x)BA xBC 2 2 1 ⇔ AM.BN (1 x)BC.BA xBC 1 x BA xBA.BC 2 ⇔ AM.BN x.a 1 x a 2 3 ⇔ AM.BN x 1 a 2 Để AM vng góc với BN AM.BN 3 ⇔ x 1 a 2 ⇔ x 1 ⇔ x Vậy với x AM ⊥ BN Bài 65 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho tam giác ABC G trọng tâm tam giác Với điểm M, chứng minh MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 Lời giải: 2 Ta có: MA2 + MB2 + MC2 = MA MB MC 2 = MG GA MG GB MG GC 2 2 2 = MG 2.MG.GA GA MG 2MG.GB GB MG 2MG.GC GC 2 = 3MG GA GB GC 2.MG.GA 2MG.GB 2MG.GC = 3MG GA GB2 GC2 2.MG GA GB GC = 3MG GA2 GB2 GC2 Bài 66 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Một máy bay bay từ hướng đông sang hướng tây với tốc độ 650km/h gặp luồng gió thổi từ hướng đơng bắc sang hướng tây nam với tốc độ 35km/h Máy bay bị thay đổi vận tốc đầu gặp gió thổi Tìm tốc độ máy bay (làm trịn kết đến hàng phần mười theo đơn vị km/h) Lời giải: Gọi v0 vận tốc máy bay, v1 vận tốc gió Khi ta có: v0 650 , v1 35 , v0 ;v1 45 Tốc độ máy bay v v v1 ⇔ v v0 v1 2 ⇔ v v0 2v0 v1 v1 2 ⇔ v 6502 v0 v1 cos v ;v1 352 ⇔ v 6502 2.650.35.cos 45 352 ⇔ v 455 898,4 ⇔ v = 675,2 km/h ... Lời giải: Đáp án B Ta có: MN.NM MN.MN.cos MN, NM MN.MN.cos180 MN Mà MN.NM 9 nên – MN2 = – ⇔ MN2 = ⇔ MN = (thỏa mãn) MN = – (không thỏa mãn) Vậy MN = Bài 61 trang 105 SBT Toán 10. .. AB,AD = a2 + a.a.cos120° 2 a = a 2 = a2 – Vậy AC.BC a Bài 63 trang 106 SBT Toán 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D Chứng minh AB.CD AC.DB AD.BC Lời giải: AB.CD AC.DB AD.BC ...D AB BC cos BAC Lời giải: Đáp án A AB.BC BA.BC AB.BC.cos BA,BC = AB.BC.cos 180 ABC = AB.BC.cos ABC Vậy chọn A Bài 59 trang 105 SBT Toán 10 Tập 1: Cho đoạn thẳng AB