Ôn tập chương 2 A Lý thuyết 1 Số nguyên âm + Các số – 1, – 2, – 3, là các số nguyên âm Số nguyên âm được nhận biết bằng dấu “–” ở trước số tự nhiên khác 0 Ví dụ – 5, – 10, – 10 000, + Cách đọc số nguy[.]
Ôn tập chương A Lý thuyết Số nguyên âm + Các số – 1, – 2, – 3, số nguyên âm Số nguyên âm nhận biết dấu “–” trước số tự nhiên khác Ví dụ: – 5, – 10, – 10 000, … + Cách đọc số nguyên âm: Có hai cách đọc số nguyên âm Ví dụ: – số nguyên âm, đọc âm bảy trừ bảy + Số nguyên âm sử dụng nhiều tình thực tiễn sống Chẳng hạn, - Số nguyên âm dùng để nhiệt độ °C Ví dụ: Nhiệt độ độ °C viết – °C đọc là: âm năm độ C - Số nguyên âm dùng để độ cao mực nước biển Ví dụ: Một thị trấn nhỏ gần thành phố Rốt-téc-đam (Rotterdam, Hà Lan) vùng đất trũng mực nước biển xấp xỉ m Ta nói độ cao trung bình vùng đất – m - Số nguyên âm đùng để số tiền nợ, để số tiền lỗ kinh doanh Ví dụ: Khi ơng Huy nợ 50 000 đồng ta nói ông Huy có – 50 000 đồng Khi báo cáo kết kinh doanh, bị lỗ 40 000 000 đồng ta nói lợi nhuận – 40 000 000 đồng - Số nguyên âm dùng để thời gian trước Cơng ngun Ví dụ: Nhà toán học Py-ta-go (Pythagoras) sinh năm – 570, nghĩa ông sinh năm 570 trước Công nguyên Tập hợp số nguyên + Số tự nhiên khác gọi số nguyên dương + Các số nguyên âm, số số nguyên dương tạo thành tập hợp số nguyên + Tập hợp số nguyên kí hiệu Ví dụ: + Các số nguyên dương: 4, 6, 10 000, … + Tập hợp số nguyên = {…, – 2, – 1, 0, 1, 2, …} Chú ý: + Số số nguyên âm, số nguyên dương + Các số nguyên dương 1, 2, 3, mang dấu “+" nên viết + 1, + 2, + 3, Biểu diễn số nguyên trục số Ta biểu diễn số nguyên trục số Có hai loại trục số: 3.1 Trục số nằm ngang Trên trục số nằm ngang, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm bên trái điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm bên phải điểm 3.2 Trục số thẳng đứng Trên trục số thẳng đứng, điểm biểu diễn số nguyên âm nằm phía điểm 0, điểm biểu diễn số nguyên dương nằm phía điểm Chú ý: Khi nói “trục số” mà khơng nói thêm, ta hiểu nói trục số nằm ngang Số đối số nguyên + Trên trục số, hai số nguyên (phân biệt) có điểm biểu diễn nằm hai phía gốc cách gốc gọi hai số đối + Số đối Ví dụ: – hai số đối – số đối số đối – So sánh số nguyên 5.1 So sánh hai số nguyên + Trên trục số nằm ngang, điểm a nằm bên trái điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b + Trên trục số thẳng đứng, điểm a nằm phía điểm b số nguyên a nhỏ số nguyên b + Nếu a nhỏ b ta viết a < b b > a Ví dụ: Điểm – 10 nằm bến trái điểm – nên – 10 < – Điểm nằm bên phải điểm nên > Chú ý: + Số nguyên dương lớn Số nguyên âm nhỏ + Nếu a < b b < c a < c Ví dụ: – < < – < 5.2 Cách so sánh hai số nguyên 5.2.1 So sánh hai số nguyên khác dấu Số nguyên âm ln nhỏ số ngun dương Ví dụ: – số nguyên âm số nguyên dương nên – < 5.2.2 So sánh hai số nguyên dấu + So sánh hai số nguyên dương: Đã biết chương I + So sánh hai số nguyên âm: Để so sánh hai số nguyên âm, ta làm sau: Bước Bỏ dấu “–” trước hai số âm Bước Trong hai số nguyên dương nhận được, số nhỏ số nguyên âm ban đầu (trước bỏ dấu “–”) lớn Ví dụ: So sánh – 216 – 309 Bỏ dấu “–” trước số – 216 – 309, ta số 216 309 Do 216 < 309 nên – 216 > – 309 Phép cộng hai số nguyên dấu 6.1 Phép cộng hai số nguyên dương Cộng hai số nguyên dương cộng hai số tự nhiên khác Ví dụ: + = 12 6.2 Phép cộng hai số nguyên âm Để cộng hai số nguyên âm, ta làm sau: Bước Bỏ đấu “–” trước số Bước Tính tổng hai số nguyên dương nhận Bước Bước Thêm dấu “–” trước kết nhận Bước 2, ta có tổng cần tìm Ví dụ: (– 80) + (– 6) = – (80 + 6) = – 86 Chú ý: + Tổng hai số nguyên dương số nguyên dương + Tổng hai số nguyên âm số nguyên âm Phép cộng hai số nguyên khác dấu Để cộng hai số nguyên khác dấu, ta làm sau: Bước Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước Trong hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta lấy số lớn trừ số nhỏ Bước Cho hiệu vừa nhận dấu ban đầu số lớn Bước 2, ta có tổng cần tìm Ví dụ: (– 6) + = – (6 – 3) = – Chú ý: Hai số nguyên đối có tổng Chẳng hạn, – hai số nguyên đối nhau, ta có: (– 7) + = Tính chất phép cộng số nguyên Phép cộng số nguyên có tính chất sau: + Giao hốn: a + b = b + a; + Kết hợp: (a + b) + c = a + ( b + c); + Cộng với số 0: a + = + a = a; + Cộng với số đối: a + (– a) = (– a) + a = Ví dụ: Tính: a) 51 + (– 97) + 49; b) 65 + (– 42) + (– 65) Lời giải: a) 51 + (– 97) + 49 = 51 + 49 + (– 97) (tính chất giao hốn) = (51 + 49) + (– 97) (tính chất kết hợp) = 100 + (– 97) = 100 – 97 = b) 65 + (– 42) + (– 65) = 65 + (– 65) + (– 42) (tính chất giao hốn) = [65 + (– 65)] + (– 42) (tính chất kết hợp) = + (– 42) (cộng với số đối) = – 42 (cộng với số 0) Phép trừ số nguyên Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối b: a – b = a + (– b) Chú ý: Phép trừ khơng phải thực được, cịn phép trừ ln thực Ví dụ: (– 10) – 15 = (– 10) + (– 15) = – (10 + 15) = – 25 – 18 = + (– 18) = – (18 – 6) = – 12 10 Quy tắc dấu ngoặc • Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “+” đằng trước giữ nguyên dấu số hạng ngoặc a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c • Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “–” đằng trước, ta phải đổi dấu số hạng ngoặc: dấu “+” thành dấu “–” dấu “–” thành dấu “+” a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c Ví dụ: Tính (– 147) – (13 – 47) Ta có: (– 147) – (13 – 47) = (– 147) – 13 + 47 (quy tắc dấu ngoặc) = (– 147) + 47 – 13 (tính chất giao hốn) = [(– 147) + 47] – 13 (tính chất kết hợp) = [– (147 – 47)] – 13 = (– 100) – 13 = (– 100) + (– 13) = – (100 + 13) = – 113 11 Phép nhân hai số nguyên khác dấu Để nhân hai số nguyên khác dấu, ta làm sau: Bước Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số ngun cịn lại Bước Tính tích hai số nguyên dương nhận Bước Bước Thêm dấu “–” trước kết nhận Bước 2, ta có tích cần tìm Chú ý: Tích hai số nguyên khác dấu số nguyên âm Ví dụ: (– 6) = – (6 7) = – 42 20 (– 10) = – (20 10) = – 200 12 Phép nhân hai số nguyên dấu 12.1 Phép nhân hai số nguyên dương Nhân hai số nguyên dương nhân hai số tự nhiên khác Ví dụ: = 24; 16 = 32 12.2 Phép nhân hai số nguyên âm Để nhân hai số nguyên âm, ta làm sau: Bước Bỏ dấu “–” trước số Bước Tính tích hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta có tích cần tìm Chú ý: Tích hai số nguyên dấu số nguyên dương Ví dụ: (– 5) (– 9) = = 45 (– 20) (– 6) = 20 = 120 Chú ý: Cách nhận biết dấu tích (+) (+) → (+) (–) (–) → (+) (+) (–) → (–) (–) (+) → (–) 13 Tính chất phép nhân số nguyên Giống phép nhân số tự nhiên, phép nhân số ngun có tính chất: giao hoán; kết hợp; nhân với số 1; phân phối phép nhân phép cộng, phép trừ + Tính chất giao hốn: a b = b a + Tính chất kết hợp: (a b) c = a (b c) + Tính chất nhân với số 1: a = a = a + Tính chất phân phối phép nhân phép cộng: a (b + c) = a b + a c Tính chất phân phối phép nhân phép trừ: a (b – c) = a b – a c Chú ý: a.0=0.a=0 a b = a = b = Ví dụ: Tính a) (– 9) (– 5); b) (– 127 086) 674 0; c) (– 4) + (– 4) Lời giải: a) (– 9) (– 5) = (– 9) [4 (– 5)] = (– 9) (– 20) = 20 = 180 b) (– 127 086) 674 = c) (– 4) + (– 4) = (– 4) (7 + 3) = (– 4) 10 = – 40 14 Phép chia hết hai số nguyên khác dấu Để chia hai số nguyên khác dấu, ta làm sau: Bước Bỏ dấu “–” trước số nguyên âm, giữ nguyên số lại Bước Tính thương hai số nguyên dương nhận Bước Bước Thêm dấu “–” trước kết nhận Bước 2, ta có thương cần tìm Ví dụ: (– 24) : = – (24 : 4) = – 45 : (– 9) = – (45 : 9) = – 15 Phép chia hết hai số nguyên dấu 15.1 Phép chia hết hai số nguyên dương Phép chia hết số nguyên dương cho số nguyên dương phép chia hết hai số tự nhiên với số chia khác Ví dụ: 32 : = 4; 10 : = 5; … 15.2 Phép chia hết hai số nguyên âm Để chia hai số nguyên âm, ta làm sau: Bước Bỏ dấu “–” trước số Bước Tính thương hai số nguyên dương nhận Bước 1, ta có thương cần tìm Ví dụ: (– 12) : (– 3) = 12 : = (– 100) : (– 20) = 100 : 20 = Chú ý: • Cách nhận biết dấu thương: (+) : (+) → (+) (–) : (–) → (+) (+) : (–) → (–) (–) : (+) → (–) • Thứ tự thực phép tính với số ngun (trong biểu thức khơng chứa dấu ngoặc có chứa dấu ngoặc) giống thứ tự thực phép tính với số tự nhiên 16 Quan hệ chia hết Cho hai số nguyên a, b với b Nếu có số nguyên q cho a = b q ta nói: • a chia hết cho b; • a bội b; • b ước a Ví dụ: Ta có: – 48 = (– 8) nên – 48 chia hết cho hay – 48 bội ước – 48 Chú ý: + Nếu a bội b – a bội b + Nếu b ước a – b ước a Ví dụ: chia hết bội 2, – bội – 25 chia hết ước – 25, – ước – 25 B Bài tập tự luyện Bài a) Đọc số sau: – 10, – 27 b) Viết số sau: trừ hai mươi lăm; âm ba trăm bốn mươi tám Lời giải: a) Số – 10 đọc là: "âm mười" "trừ mười"; Số – 27 đọc là: "âm hai mươi bảy" "trừ hai mươi bảy" b) Số "trừ hai mươi lăm" viết là: – 25; Số "âm ba trăm bốn mươi tám" viết là: – 348 Bài Viết số nguyên âm năm có kiện sau: a) Thế vận hội diễn năm 776 trước Cơng ngun; b) Nhà tốn học Ác-si-mét (Archimedes) sinh năm 287 trước Công nguyên Lời giải: a) Thế vận hội diễn năm 776 trước Cơng ngun Vậy có nghĩa tổ chức năm – 776 b) Nhà toán học Ác-si-mét (Archimedes) sinh năm 287 trước Cơng ngun Vậy có nghĩa nhà toán học Ác-si-mét (Archimedes) sinh năm – 287 Bài Chọn kí hiệu " ”, " " thích hợp cho ? : a) 5 ? b) ? c) 13 ? ; ; ; d) 2 ? Lời giải: a) Ta có số – số nguyên âm nên thuộc tập hợp số nguyên Do ta viết 5 b) Ta có số số nguyên nên thuộc tập hợp số nguyên Do ta viết c) Ta có số 13 số nguyên dương nên thuộc tập hợp số nguyên Do ta viết 13 d) Ta có số – số ngun âm nên khơng phải số tự nhiên hay – không thuộc tập hợp số tự nhiên Do ta viết 2 Bài Tính cách hợp lí: a) 48 + (– 66) + (– 34); b) 896 + (–2 021) + (– 896) Lời giải: a) 48 + (– 66) + (– 34) = 48 + [(– 66) + (– 34)] (tính chất kết hợp) = 48 + [– (66 + 34)] = 48 + (– 100) = – (100 – 48) = – 52 b) 896 + (– 021) + (– 896) = 896 + (– 896) + (– 021) (tính chất giao hoán) = [2 896 + (– 896)] + (– 021) (tính chất kết hợp) = + (– 021) (cộng hai số đối nhau) = – 021 (cộng với 0) Bài Tính tuổi thọ nhà bác học Ác-si-mét, biết ông sinh năm – 287 năm – 212 Lời giải: Tuổi thọ nhà bác học Ác – si – mét là: – 212 – (– 287) = – 212 + 287 = 75 (tuổi) Vậy tuổi thọ nhà bác học Ác-si-mét 75 tuổi Bài Thực phép tính sau a) (– 4) 25 (– 7) b) 16 (38 – 2) – 38 (16 – 1) Lời giải: a) Ta có: (– 4) 25 (– 7) = [(– 4) 25] (2 5) [6 (– 7)] = (– 100) 10 (– 42) = (– 000) (– 42) = 42 000 b) Ta có: 16 (38 – 2) – 38 (16 – 1) = 16 38 – 16 – 38 16 + 38 = (16 38 – 38 16) + 38 – 16 = + 38 – 32 = Bài Tìm số nguyên x, biết: a) (– 5) x = 55; b) (– 30) : (x + 7) = – Lời giải: a) Ta có: (– 5) x = 55 x = 55 : (– 5) x = – (55 : 5) x = – 11 Vậy x = – 11 b) (– 30) : (x + 7) = – x + = (– 30) : (– 6) x+7=5 x =5–7 x =–2 Vậy x = – Bài Tìm bội – 13 lớn – 40 nhỏ 40 Lời giải: Để tìm bội – 13, ta lấy – 13 nhân với số 0, – 1, 1, – 2, 2,… Ta bội – 13 là: 0, – 13, 13, – 26, 26, – 39, 39, – 52, 52, Mà theo ta có: bội lớn – 40 nhỏ 40 Nên bội cần tìm là: – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39 Vậy bội số thỏa mãn yêu cầu – 39, – 26, – 13, 0, 13, 26, 39 Bài Chứng minh với a, b, c thì: a(b + c) – b(a + c) = b(a – c) – a(b – c) Lời giải: Ta có: a(b + c) – b(a + c) = ab + ac – (ba + bc) = ab + ac – ab – bc = (ab – bc) + (ac – ab) = b( a – c) – (ab – ac) = b(a – c) – a(b – c) (đpcm) ... giải: a) 48 + (– 66 ) + (– 34) = 48 + [ (– 66 ) + (– 34)] (tính chất kết hợp) = 48 + [– (66 + 34)] = 48 + (– 100) = – (100 – 48) = – 52 b) 8 96 + (– 021) + (– 8 96) = 8 96 + (– 8 96) + (– 021) (tính chất... có: (– 4) 25 (– 7) = [ (– 4) 25] (2 5) [6 (– 7)] = (– 100) 10 (– 42) = (– 000) (– 42) = 42 000 b) Ta có: 16 (38 – 2) – 38 ( 16 – 1) = 16 38 – 16 – 38 16 + 38 = ( 16 38 – 38 16) ... = – x + = (– 30) : (– 6) x+7=5 x = 5–7 x =–2 Vậy x = – Bài Tìm bội – 13 lớn – 40 nhỏ 40 Lời giải: Để tìm bội – 13, ta lấy – 13 nhân với số 0, – 1, 1, – 2, 2,… Ta bội – 13 là: 0, – 13, 13, – 26,