TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG BÀI TOÁN CÓ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY SỐ HỌC 6 PHẦN MỞ ĐẦU 1 Bối cảnh của giải pháp Toán học có liên hệ mật thiết với thực tiễn và có ứng dụng rộng rãi trong rất nhiều lĩnh vực kh[.]
TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY SỐ HỌC PHẦN MỞ ĐẦU Bối cảnh giải pháp Tốn học có liên hệ mật thiết với thực tiễn có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ sản xuất đời sống Với vai trị đặc biệt, Tốn học trở nên thiết yếu ngành khoa học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày đại văn minh Bởi vậy, việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học vào thực tiễn điều cần thiết phát triển xã hội phù hợp với mục tiêu giáo dục Toán học Để theo kịp phát triển mạnh mẽ khoa học công nghệ, cần phải đào tạo người lao động có hiểu biết, có kỹ ý thức vận dụng thành tựu Toán học điều kiện cụ thể nhằm mang lại kết thiết thực Vì thế, việc dạy học Tốn trường học phải ln gắn bó mật thiết với thực tiễn, nhằm rèn luyện cho học sinh kỹ giáo dục họ ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học cách có hiệu lĩnh vực kinh tế, sản xuất, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Đối với mơn học xã hội ứng dụng thực tế dễ thấy Học mơn địa lý em hiểu có tượng ngày, đêm, mưa, gió dễ lôi hứng thú học sinh Ngược lại mơn tốn sao? Có lẽ học tốn, học tốn có suy nghĩ tốn học ngồi phép tính đơn giản cộng, trừ, nhân, chia hầu hết kiến thức tốn khác trừu tượng học sinh Vì việc học toán trở thành áp lực nặng nề học sinh Các em nghĩ rằng, toán học mơ hồ, xa xôi, học học mà thơi Học sinh học tốn có mục đích thi cử Hình ngồi điều em khơng biết học tốn để làm Vì vậy, em học sinh có quyền nghi ngờ liệu tốn học có ứng dụng vào thực tế khơng nhỉ? Sự thật tốn học có nhiều ứng dụng vào thực tế thể rõ sống ngày người không để ý mà Lý chọn giải pháp Những ứng dụng Toán học vào thực tiễn chương trình sách giáo khoa, thực tế dạy học Toán chưa quan tâm cách mức thường xuyên Trong sách giáo khoa mơn Tốn tài liệu tham khảo Toán thường tập trung ý vấn đề, toán nội Tốn học; cịn số lượng ví dụ, tập Tốn có nội dung thực tiễn để học sinh học rèn luyện cịn Và nhiều lý khác nhau, giáo viên (GV) Toán thường tập trung vào vấn đề, toán nội toán học mà chưa ý nhiều đến nội dung liên mơn thực tế Vì mà việc rèn luyện cho học sinh (HS) lực vận dụng kiến thức học để giải tốn có nội dung thực tiễn skkn hạn chế Giảng dạy Tốn "cịn thiên sách vở, hướng việc dạy Toán việc giải nhiều loại tập mà hầu hết khơng có nội dung thực tiễn", "hậu tai hại đa số học sinh tốt nghiệp lớp lớp 10 cịn bỡ ngỡ trước nhiều cơng tác cần đến Tốn học hợp tác xã, cơng trường, xí nghiệp" - ý kiến quan trọng tác giả Phạm Văn Hồn, Trần Thúc Trình Giáo dục học mơn Tốn (1987) Ý kiến điều mà ngành giáo dục quan tâm năm gần Năm học 2017 – 2018 phân cơng giảng dạy Tốn lớp 6/2, tơi nhận thấy việc tăng cường rèn luyện cho học sinh lớp lực vận dụng kiến thức Toán học để giải tốn có nội dung thực tiễn thiết thực có vai trị quan trọng việc khơi gợi niềm thích thú học Tốn em Vì lí đây, tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “TĂNG CƯỜNG VẬN DỤNG BÀI TỐN CĨ NỘI DUNG THỰC TIỄN VÀO DẠY SỐ HỌC 6” Phạm vi đối tượng nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu: Chương trình số học gồm có chương: Chương I Ơn tập bổ túc số tự nhiên; Chương II Số nguyên; Chương III Phân số Trong đó, chương III có nhiều tốn có nội dung thực tiễn nêu Sách giáo khoa Sách tập Vì giới hạn đề tài, nghiên cứu đưa ví dụ tốn có nội dung thực tiễn áp dụng kiến thức chương I Cịn chương II tơi xin đưa vào hướng đề tài Đề tài nghiên cứu qua tiết dạy học Số học vận dụng tốn có nội dung thực tiễn, qua định hướng đổi phương pháp dạy học Toán Đối tượng khảo sát: Học sinh lớp 6/2 trường THCS Xuân Đường năm học 2017 – 2018 Mục đích nghiên cứu Góp phần làm rõ thêm vai trò quan trọng việc rèn luyện cho học sinh lực vận dụng kiến thức Toán học để giải số toán có nội dung thực tiễn Giúp giáo viên có hệ thống ví dụ tập để sử dụng vào việc dạy học tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn chương trình Tốn 6, đồng thời, đưa gợi ý, lưu ý phương pháp dạy học hệ thống tập Giúp cho học sinh thấy toán học gần gũi với sống xung quanh, hoàn toàn thực tế việc tiếp thu kiến thức toán nhà trường khơng để thi cử mà cịn cơng cụ đắc lực để giúp em giải vấn đề, tình đơn giản thực tế, từ khơi gợi, phát huy tính tích cực sáng tạo đầy hứng thú cho học sinh học tập mơn Tốn PHẦN NỘI DUNG I THỰC TRẠNG CỦA GIẢI PHÁP ĐÃ BIẾT / ĐÃ CÓ Học sinh: Khối lớp trường tơi có số lượng học sinh không đồng nhận thức; skkn gây khó khăn cho giáo viên việc lựa chọn phương pháp phù hợp Nhiều học sinh có hồn cảnh khó khăn vật chất lẫn tinh thần việc đầu tư thời gian sách cho học tập bị hạn chế nhiều ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức phát triển em Đa số học sinh hay thỏa mãn học tập, em cho kiến thức trình bày sách giáo khoa kết tinh nhà tốn học, kiến thức đầy đủ cần học thuộc lòng để vận dụng vào làm tập xong Chính học sinh tiếp thu cách thụ động, khơng cần suy nghĩ, mày mị để tự khám phá kiến thức khái niệm, định lý hay tính chất kiến thức khơng ăn sâu vào trí óc học sinh, làm cho học sinh dễ quên vận dụng vào làm tập Giáo viên Các thầy cô cho tăng cường khai thác tình thực tế vào dạy học làm cho HS tích cực việc học mơn Tốn Tuy nhiên việc tìm hiểu, khai thác tình thực tế vào dạy học GV cịn hạn chế Tơi cho hạn chế ngun nhân sau: + Khối lượng kiến thức yêu cầu tiết học nhiều độ khó tăng dần theo cấp học khiến GV vất vả việc hoàn thành giảng lớp + Do yêu cầu vận dụng Tốn học vào thực tế khơng đặt cách thường xuyên cụ thể trình đánh giá (Các nội dung yêu cầu khả vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn xuất kì thi) + Do áp lực thi cử bệnh thành tích giáo dục nên dẫn đến cách dạy cách học phổ biến “thi gì, học nấy”, “khơng thi, khơng học” + Khả liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn GV Tốn cịn nhiều hạn chế Ngun nhân chủ yếu thân chúng tơi q trình học tập phổ thơng q trình đào tạo trường sư phạm học tập đào tạo cách có hệ thống phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán học vào thực tế II NỘI DUNG SÁNG KIẾN Trình bày bước / quy trình thực giải pháp Giải pháp 1: Phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn Ta biết khơng có thuật tốn tổng quát để giải toán, lớp tốn riêng biệt có trường hợp có, trường hợp khơng có thuật giải Bài tốn có nội dung thực tiễn sống đa dạng, phong phú xuất phát từ nhu cầu khác lao động sản xuất người Do khơng thể có thuật giải chung để giải tốn có nội dung thực tiễn Tuy nhiên, trang bị hướng dẫn chung, gợi ý suy nghĩ tìm tịi, phát cách giải tốn lại cần thiết Dựa tư tưởng tổng quát kết hợp với đặc thù riêng tốn có nội dung thực tiễn nêu lên phương pháp chung để giải tốn có nội dung thực tiễn sau: Bước 1: Tìm hiểu nội dung tốn Chuyển tốn thực tế dạng ngơn ngữ thích hợp với lý thuyết tốn học dùng để giải (lập mơ hình toán học skkn toán); Bước 2: Giải tốn khn khổ lý thuyết tốn học; Bước 3: Chuyển kết lời giải Toán học ngôn ngữ lĩnh vực thực tế Trong ba bước trên, bước thường bước quan trọng Để tiến hành bước này, điều quan trọng tập luyện cho học sinh biết xem xét đại lượng mối liên hệ với nhau, phát mối liên quan lượng chúng Giải pháp 2: Xây dựng hệ thống ví dụ tốn có nội dung thực tiễn dạy học chương I - Số học Chương I: Ôn tập bổ túc số tự nhiên chương Số học cầu dẫn để định hướng, mở rộng thành hệ thống số xây dựng Chương gồm chủ đề: Chủ đề 1: Một số khái niệm tập hợp Chủ đề 2: Các phép tính số tự nhiên Chủ đề 3: Tính chất chia hết tổng Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho cho Chủ đề 4: Số nguyên tố, hợp số Phân tích số thừa số nguyên tố Chủ đề 5: Ước bội Ước chung ƯCLN Bội chung BCNN Bên cạnh toán có nội dung thực tiễn có sẵn chương trình SGK sách tập, đề tài xây dựng thêm ví dụ tốn khác để GV có thêm lựa chọn giảng dạy cho HS Chủ đề Một số khái niệm tập hợp Trong chủ đề học sinh cần lấy ví dụ tập hợp, hiểu số phần tử tập hợp biết cách viết tập hợp Ví dụ tập hợp: - Tập hợp đồ vật đặt bàn - Tên tập hợp thường chữ in hoa: A,B,C… - Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, khơng có phần tử - Nếu phần tử tập hợp A phần tử tập hợp B tập hợp A tập hợp B Kí hiệu: A B Có hai cách viết tập hợp: - Cách thứ liệt kê phần tử Ví dụ: gọi A tập hợp số tự nhiên nhỏ Ta viết: A = {0; 1; 2; 3} - Cách thứ hai tính chất đặc trưng phần tử tập hợp Ví dụ: A = { x N / x < 4} skkn Tập hợp số tự nhiên kí hiệu N Ta viết: N = {0; 1; 2; 3;…} Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu là: N* = {1; 2; 3; 4;…} Ngồi ví dụ sách giáo khoa, giáo viên lấy thêm ví dụ sau: Ví dụ 1: Hãy viết tập hợp chữ có họ tên em? GV cho lớp viết vào nêu lên bạn tên có nhiều chữ Từ em có nhiều hứng thú lấy ví dụ Tùy thời điểm mà GV chọn vấn đề thực tế cấp bách để lấy ví dụ cho HS, làm học sinh thấy Tốn học gắn liền với thực tế Ví dụ 2: Em viết tập hợp chữ có cụm từ: “ HOÀNG SA- TRƯỜNG SA LÀ CỦA VIỆT NAM” Thời điểm tháng 8/2014, tình hình Hồng Sa, Trường Sa vấn đề nóng; nhắc đến nhiều báo, đài…Khi đưa ví dụ em thấy tiết học tốn khơng khơ khan em tưởng mà cập nhật tin tức thời A = { H; O; A; N; G; S; T; R; Ư; Ơ; L; C; U; V; I; Ê; M} Dựa vào SGK – trang 6, GV đưa thêm nhiều tương tự Bài 1: a Một năm gồm bốn quý Viết tập hợp A tháng quý bốn năm b Viết tập hợp B tháng (dương lịch) có 31 ngày Giải a A={ tháng 10; tháng 11; tháng 12} b B ={ tháng 1; tháng 3; tháng 5; tháng 7; tháng 8; tháng 10; tháng 12} Đây tập vừa củng cố cách viết tập hợp, vừa củng cố kiến thức thời gian dùng nhiều thực tế Bài 2: Bảy nước có dân số đơng giới tính đến năm 2013 cho bảng sau: Quốc gia Bangladesh Mỹ Indonexia Trung Quốc 1Nigeria Brazil Ấn Độ Số dân 160 triệu 317 triệu 238 triệu 1,3 tỉ 174 triệu 202 triệu 1,2 tỉ Hãy viết tập hợp A gồm nước có số dân đơng giới? skkn Giải A= {Trung Quốc; Ấn Độ; Mỹ} Bài tập tạo hứng thú cho em học sinh, khối có số liệu thực tế mà em chưa biết Bài 3: Nhà bạn An có mèo chó Nhà bạn Bình có mèo, hai chó gà Gọi A tập vật nhà bạn An, B tập hợp vật nhà bạn Bình Nói A B hay sai ? Phân tích: Trong ví dụ trên, nhiều em trả lời A B Sai lầm chỗ em nghĩ vật nhà bạn An giống vật nhà bạn Bình (chẳng hạn, học sinh nghĩ sai rằng: mèo nhà bạn An giống mèo nhà bạn Bình; nói mèo) Nhưng thực tế: chó, mèo nhà bạn An khác chó, mèo nhà bạn Bình Nên nói A B sai Ngoài cách viết tập hợp trên, ta biểu diễn tập hợp SƠ ĐỒ VEN * Sơ đồ Ven kiến thức nhắc đến chương trình Số học 6, nhiên lại cơng cụ hữu ích giải số tập thực tế Giáo viên nên hướng dẫn em vẽ sơ đồ giải sơ đồ Ven, phương pháp dùng trực quan nên gây hứng thú cho em Phương pháp + Sử dụng hình trịn (elip) giao để mô tả đại lượng mối quan hệ chúng + Sơ đồ Ven cho ta cách nhìn trực quan quan hệ đại lượng tốn từ dễ dàng tìm yếu tố chưa biết Các tập áp dụng sơ đồ Ven Bài 1: Lớp 6A có 15 bạn thích mơn Văn, 20 bạn thích mơn Tốn, có bạn thích hai mơn Văn Tốn Trong lớp cịn có 10 bạn khơng thích mơn (trong hai mơn Văn Tốn) Hỏi lớp 6A có bạn tất cả? Phân tích : Biểu diễn bạn thích Văn, thích Tốn hình trịn Hai hình trịn Văn Hình trịn Tốn có phần chung bạn Hình trịn to bao quanh biểu diễn học sinh lớp, số bạn khơng thuộc hình trịn Văn hình trịn Tốn 10 bạn Giải 10 Ta có sơ đồ Ven sau: 20-8=12 15-8=7 Văn Tốn skkn Nhìn vào hình vẽ ta tính phần sau: + Số bạn thích Văn khơng thích tốn: 15 - = (bạn) + Số bạn thích Tốn khơng thích Văn: 20 - = 12 (bạn) Vậy số học sinh lớp tổng phần không giao nhau: + + 12 + 10 = 37 (bạn) Đáp số: 37 bạn Bài 2: Lớp 6D có 35 học sinh làm kiểm tra Tốn Đề gồm có tốn Sau kiểm tra, cô giáo tổng hợp kết sau: có 20 em giải tốn thứ nhất, 14 em giải toán thứ hai, 10 em giải toán thứ ba, em giải toán thứ hai thứ ba, em giải toán thứ thứ hai, em làm toán thứ thứ ba, có học sinh đạt điểm 10 giải Hỏi lớp học có học sinh khơng giải tốn nào? Giải Biểu diễn số học sinh làm 1, 2, sơ đồ Ven sau: 20-1- 1-5=13 2-1=1 6-1=5 20 14-1- 1-4=8 5-1=4 10-5- 1-4=0 10 14 Vì có học sinh giải nên điền số vào phần chung hình trịn Có học sinh giải 2, nên phần chung hình trịn mà khơng chung với hình trịn khác điền số (vì - = 1) Tương tự, ta điền số (trong hình) Nhìn vào hình vẽ ta có: + Số học sinh làm là: 20 - - - = 13 (bạn) + Số học sinh làm là: 14 - - - = (bạn) + Số học sinh làm là: 10 - - - = (bạn) skkn Vậy số học sinh làm là: (Cộng phần khơng giao hình) 13 + + + + + + = 32 (bạn) Suy số học sinh không làm là: 35 - 32 = (bạn) Đáp số: bạn Bài 3: Một lớp học có 40 học sinh, có 30 học sinh giỏi Tốn, 25 học sinh giỏi Văn, học sinh không giỏi môn Hỏi lớp có học sinh giỏi Văn Toán? Giải Ta vẽ sơ đồ Ven sau: 40 30 25 Dựa vào sơ đồ Ven ta dễ dàng thấy: Số HS giỏi là: 40 - = 38 (HS) Số HS giỏi Văn: 38 - 30 = 8( HS) Số HS giỏi Toán: 38 - 25 = 13 (HS) Số HS giỏi Toán Văn là: 38 - (8 + 13) = 17( HS) Đáp số : 17 học sinh Bài 4: Trong nhóm học sinh, có học sinh biết hai thứ tiếng Anh Pháp, 11 học sinh biết tiếng Anh, học sinh biết tiếng Pháp Hỏi nhóm học sinh có người ?( học sinh biết hai thứ tiếng Anh Pháp) Giải Ta có sơ đồ Ven: 1 A skkn P Nhóm học sinh có: 11 + +7 = 23 ( người) Chủ đề Các phép tính số tự nhiên Có thể nói kiến thức Toán cộng, trừ, nhân, chia kiến thức ứng dụng nhiều thực tế Vì dạy đến phần kiến thức GV nên lấy nhiều ví dụ tốn gần gũi với sống, điều khiến em HS nhận điều mà người xung quanh thường xun làm áp dụng kiến thức Tốn học Một số kiến thức bản: Phép cộng: a+b=c (Số hạng) + (Số hạng) = (Tổng) Phép nhân: a.b=c (Thừa số) (Thừa số) = (Tích) Phép trừ: a - b = c (a ≥ b) (Số bị trừ ) - (Số trừ) = (Hiệu) Phép chia: a = b.q + r ( b ≠ 0) (số bị chia) = (số chia) (thương) + (số dư) • Nếu r = 0: phép chia hết • Nếu < r < b : phép chia có dư Tính chất phép cộng phép nhân số tự nhiên: Phép tính Cộng Tính chất Nhân Giao hốn a+b=b+a a.b=b.a Kết hợp (a + b) + c = a + (b + c) (a b) c = a (b c) Cộng với số a+0=0+a=a Nhân với số Phân phối phép nhân phép cộng a.1=1.a=a a (b + c) = ab + ac Lũy thừa : an = a.a … a (n ≠ 0) • Nhân hai lũy thừa số: am an = am+n • Chia hai lũy thừa số: am : an = am-n (a ≠ 0, m ≥ n) • Qui ước: a0 = Thứ tự thực phép tính: • Thứ tự thực phép tính với biểu thức khơng có dấu ngoặc: Lũy thừa → Nhân chia → Cộng trừ skkn • Thứ tự thực phép tính với biểu thức có dấu ngoặc: ()→ [ ]→ { } Trước vào phép cộng phép nhân, giáo viên lấy ví dụ: Ví dụ 1: Một người trồng vườn, ơng ta cố gắng trang hồng cho vườn thật đẹp, tất ông trồng thẳng hàng thẳng cột Sau tuần hồn thành vất vả, nhìn lại mảnh vườn mình, ơng khơng biết trồng Giả thiết 1: (khi khái niệm phép nhân chưa hình thành) ơng đếm gốc hết vườn Giả thiết 2: (khi khái niệm số đếm, phép nhân, phép cộng biết) ông ta đếm số hàng cột nhân với Theo em làm theo cách nhanh hơn? Khi đưa ví dụ học sinh dễ dàng nhận làm theo cách nhanh nhiều Từ giáo viên chốt lại: phép tính Tốn học hữu ích cho sống Ví dụ 2: Gần tết bác An chợ mua 12kg gạo nếp để làm bánh chưng với giá 25000 đồng/ kg Người bán yêu cầu bác trả số tiền là: 310000đồng Em kiểm tra hộ bác An xem có khơng? Phân tích : Đứng trước tốn hầu hết tất học sinh nhận thấy muốn tính giá tiền mua gạo ta làm phép tính : 12kg X 25000 đồng Có nhiều em đặt phép tính nhân để kết quả, có HS dự định dùng máy tính để bấm kết Tuy nhiên GV lưu ý bác An chợ nên phải tính nhanh lại khơng tiện dùng máy tính để kiểm tra Từ có HS tìm cách dùng tính chất phân phối phép nhân phép cộng sau: 12 25 = (10 + 2) 25 = 10 25 + 25 = 250 + 50 = 300 Vậy số tiền bác An phải trả 300000 đồng Người bán hàng tính sai Ngồi tập SGK sách tập, trình dạy học GV tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn sau: Bài 1: Lớp 6B giáo viên chủ nhiệm thưởng 12 bạn đạt học sinh giỏi kì I sau: bạn bút, thước kẻ Giá tiền loại 3000 đồng, 5000 đồng 2000 đồng Có 12 bạn đạt học sinh giỏi Hỏi số tiền giáo viên chủ nhiệm phải trả để mua phần thưởng ? Giải Đối với tốn có học sinh làm sau : Cách : Số tiền mua bút : 3000 12 = 36000 (đồng) Số tiền mua : 5000 12 = 60000 (đồng) 10 skkn Để đánh số trang đầu cần dùng: 9.1 = chữ số Để đánh số 99 trang đầu cần dùng: 9.1 + 90.2 = 189 chữ số Để đánh số 999 trang đầu cần dùng 9.1 + 90.2 + 900.3 = 2889 chữ số Vì 189 < 600 < 2889 nên trang cuối sách phải có chữ số Số chữ số dùng để đánh số trang có chữ số là: 600 – 189 = 411 ( chữ số) Số trang có chữ số là: 411 : = 137 (trang) Số trang sách 99 + 137 = 236 ( trang) Bài 4: Trong năm sau, năm năm nhuận theo dương lịch: 1998, 2000, 2002, 2014, 2016, 2100? Phân tích: Trước tiên, giáo viên củng cố lại kiến thức thời gian thực tế HS năm nhuận, năm không nhuận theo dương lịch, khác tháng nào? Và làm để biết năm nhuận hay không? + Năm khơng nhuận năm có 365 ngày Năm nhuận năm có 366 ngày + Khác tháng 2: tháng năm nhuận có 29 ngày, năm thường có 28 ngày Cách tìm năm nhuận: + Số năm phải chia hết cho + Số năm chia hết cho 100 phải chia hết cho 400 Như để làm em vừa phải áp dụng kiến thức thực tế vừa phải áp dụng kiến thức phép chia hết phép chia có dư Giải Trong năm cho, năm nhuận là: 2000, 2016 Cùng chủ đề năm nhuận, GV cho tiếp tập sau: Bài 5: Trong năm, có ngày chủ nhật? Có nhiều ngày chủ nhật? Phân tích: HS lớp biết ngày liên tiếp có ngày chủ nhật Nên với kiến thức phép chia có dư, tốn giải sau: Giải Ta thấy rằng: 365: = 52 (dư 1) nên năm có 52 ngày chủ nhật 366 : = 52 ( dư ) nên năm có nhiều 53 ngày chủ nhật Bài 6*: Biết ngày 19/8/2014 vào ngày thứ Tính xem ngày tổng khởi nghĩa Cách mạng tháng năm 1945 vào ngày tuần? 12 skkn Phân tích: Trước hết, HS phải nắm ngày tổng khởi nghĩa Cách mạng tháng năm 1945 ngày 19/8/1945 Bằng kiến thức phép cộng, trừ, nhân, chia ta giải tốn thực tế sau: Giải Từ 19/8/1945 đến 19/8/2014 có 2014 – 1945 = 69 (năm) Vì năm lại có năm nhuận, mà 69 : = 17 ( dư 1) nên 69 năm có 17 năm nhuận 69 năm có số ngày : 69 x 365 + 17 = 25202 ( ngày) Ta có : 25202 : = 3600 ( dư 2) Nên 69 năm có số tuần : 3600 tuần lẻ ngày Tức ngày 19/8/1945 vào chủ nhật Bài 7: Đầu năm học mới, Hoa mua hai bút giá 3000 đồng chiếc, mua ba giá 5000 đồng quyển, mua sách thước kẻ Biết số tiền mua sách số tiền mua vở, tổng số tiền Hoa phải trả 40000 đồng Hỏi giá thước kẻ? Phân tích: Có nhiều HS giải theo bước: Số tiền Hoa mua bút : 3000 = 6000( đồng) Số tiền Hoa mua là: 5000 = 15000( đồng) Số tiền Hoa mua sách : 5000 : = 15000( đồng) Giá thước kẻ : 40000 – (6000 + 15000 + 15000) = 4000 ( đồng) Sau GV yêu cầu gộp làm biểu thức, em đưa biểu thức sau: 40000 – ( 3000 + 5000 + 5000 : 2) Nhờ giải theo bước nên biểu thức em biết phải thực phép tính nhân, chia ngoặc trước để tìm giá loại, tính tổng ngoặc để tìm giá loại biết Sau lấy tổng số tiền 40000 đồng trừ số tiền loại để giá phong bì Ta trình bày cách giải sau: Giải Giá tiền thước kẻ là: 40000 – ( 3000 + 5000.3 + 5000 : 2) = 40000 – ( 6000 + 15000 + 30000 : 2) = 40000 – ( 6000 + 15000 + 15000) = 40000 – 36000= 4000 ( đồng) Đáp số: 4000 đồng 13 skkn Toán lũy thừa đa dạng nhiều tập khó, nhiên tốn có nội dung thực tiễn áp dụng kiến thức khơng đề cập đến SGK Sách tập Bài 8*: Theo truyền thuyết, người phát minh bàn cờ có 64 nhà vua thưởng cho phần thưởng tùy ý Ông xin vua thưởng cho số thóc sau: hạt thóc cho thứ nhất, hạt thóc cho ô thứ hai, hạt thóc cho ô thứ ba, hạt thóc cho thứ 4, tiếp tục vậy, số hạt thóc sau gấp đơi số hạt thóc trước, cuối Nhà vua mừng thấy yêu cầu đơn giản, sau kho thóc nhà vua khơng đủ để thưởng Tính số hạt thóc mà người phát minh bàn cờ yêu cầu? Phân tích: GV đưa tốn dạng toán đố để khơi gợi hứng thú cho HS Với điều kiện, số thóc sau gấp đơi số thóc trước, GV cho HS tìm số thóc thứ 5, thứ 6, thứ cho nhận xét với lũy thừa Giải Gọi số hạt thóc phải tìm A Ta có: A = + + 22 + 23 + 24 + 25 + …+ 263 (1) 2A = + 22 + 23 + 24 + 25 + …+ 263 + 264 (2) Lấy (2) trừ (1) được: A = 264 - (Số thóc lớn, rải mặt Trái Đất lớp thóc dày 9mm.) Chủ đề Tính chất chia hết tổng Dấu hiệu chia hết cho 2, cho 3, cho cho Một số kiến thức bản: a Tính chất chia hết tổng: - Tính chất 1: a m, b m, c m - Tính chất 1: a (a + b + c) m m, b m, c m (a + b + c) m b Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9: Chia hết cho Dấu hiệu Chữ số tận chữ số chẵn Chữ số tận Tổng chữ số chia hết cho Tổng chữ số chia hết cho 14 skkn Có nhiều dạng tập toán dấu hiệu chia hết nhiên toán lý thuyết, cịn tập có nội dung thực tiễn khơng nêu SGK Sách tập GV củng cố thêm ví dụ tốn có nội dung thực tiễn sau Ví dụ: Lớp 6B có 40 HS, chia số HS vào tổ không? HS dễ dàng nhận 40 nên chia 40 HS vào tổ Bài 1: Một cửa hàng có kiện hàng với khối lượng 316 kg, 327 kg, 336 kg, 338 kg, 349 kg, 351 kg Cửa hàng bán kiện hàng, khối lượng hàng bán buổi sáng gấp lần khối lượng hàng bán buổi chiều Hỏi kiện hàng lại kiện nào? Phân tích: Với tốn khơng dùng kiến thức dấu hiệu chia hết khó mà tìm đáp số đề cho liệu Giải Tổng khối lượng hàng là: 316 + 327 + 336 + 338 + 349 + 351 = 2017 (kg) 2017 số chia cho dư Mà khối lượng hàng bán buổi sáng gấp lần khối lượng hàng bán buổi chiều nên khối lượng hàng bán số chia hết cho Nên khối lượng hàng lại phải số chia cho dư 2, tức có chữ số tận Vậy kiện hàng lại chứa 327 kg Bài 2: Tuấn muốn đến nhà bạn, không nhớ số nhà, biết số nhà bạn số chia hết cho có hai chữ số Biết số nhà cuối dãy phố 135 Hỏi Tuấn phải gõ cửa nhiều số nhà?( số nhà không đánh số a, b, c…) Phân tích: Khi đánh số nhà theo dãy số chẵn, lẻ Dãy nhà bạn Tuấn có số cuối 135 nên dãy số lẻ Giải Dãy số lẻ chia hết cho có hai chữ số là: 15, 21, 27, 33,…, 99 gồm: (99 – 15) : + = 15 (số) Vậy Tuấn phải gõ cửa nhiều 15 số nhà Chủ đề Số nguyên tố, hợp số Phân tích số thừa số nguyên tố Một số kiến thức bản: + Số nguyên tố số tự nhiên lớn 1, có hai ước + Số ngun tố nhỏ số 2, số ngun tố chẵn 15 skkn + Các số nguyên tố nhỏ 10 2, 3, 5, + Hợp số số tự nhiên lớn 1, có nhiều hai ước Số số không số nguyên tố không hợp số + Phân tích số tự nhiên thừa số nguyên tố viết số dạng tích thừa số nguyên tố * Chú ý: + Dạng phân tích thừa số nguyên tố số nguyên tố số + Mọi hợp số phân tích thừa số nguyên tố + Dù phân tích số thừa số nguyên tố theo cách cuối kết Phần kiến thức hoàn toàn HS lớp nên GV lồng ghép tốn có nội dung thực tiễn vào dạy học HS hứng thú nhiều học Bài 1: Tính cạnh hình vng biết diện tích 400 m2 ? Phân tích: Ở Tiểu học HS học cơng thức tính diện tích hình vng là: S = cạnh x cạnh = cạnh2 Tuy nhiên lớp em lại chưa học khai bậc hai Vì lớp 6, GV hướng giải tốn sau Giải Gọi cạnh hình vng a (m) (a > 0) Ta có S = a.a = a2 = 400 Phân tích thành thừa số nguyên tố : 400 = 24.52 = (22.5)2 = 202 a2 = 202 a = 20 Vậy cạnh hình vng 20 m Từ tốn GV phát triển thành tốn có nội dung thực tiễn sau : Bài 2: Bác Bình trồng cau khu vườn hình vng có diện tích 441 m2 Bác muốn trồng theo luống cho khoảng cách luống khoảng cách liên tiếp luống 3m cạnh hàng rào cách hàng rào 3m Hỏi bác Bình có trồng theo ý bác muốn khơng có trồng ? Phân tích : Bài tập áp dụng kiến thức HS tìm cạnh khu vườn Bằng kiến thức thực tế HS biết vườn hình vng nên số luống số luống Và gọi a số luống từ hàng rào bên đến hàng rào bên đối diện có a + khoảng 16 skkn Giải Giả sử bác Bình trồng theo ý muốn số luống : a (cây) , a N* Phân tích 441 thành thừa số nguyên tố : 441 = 32.72 = 212 Cạnh khu vườn hình vng : 21 m 3.(a + 1) = 21 a + = a=7–1=6 Do khu vườn hình vng nên số luống số luống Vậy số trồng : 6.6 = 36 Tương tự, GV phát triển nhiều tốn có nội dung thực tiễn khác từ toán sau: Bài 3: Tính cạnh hình lập phương biết thể tích 1728 cm3? Phân tích: Cách tính thể tích hình lập phương: cạnh x cạnh x cạnh = cạnh Nên ta phải phân tích 1728 thành lập phương số Giải Gọi cạnh hình lập phương a (cm), a > Phân tích 1728 thành thừa số nguyên tố: 1728 = 26 33 = (22 3)3 = 123 Theo ra: V = a3 = 123 Nên a = 12 Vậy cạnh hình lập phương 12 cm Chủ đề Ước bội Ước chung ƯCLN Bội chung BCNN HS cần nắm vững kiến thức sau: + Với a, b N, a b a bội b, b ước a + Cách tìm bội số tự nhiên khác 0: ta nhân số với 0, 1, 2, + Cách tìm ước số tự nhiên a > : cách chia a cho số tự nhiên từ đến a để xét xem a chia hết cho số nào, số ước a + Ước chung hai hay nhiều số ước tất số + Bội chung hai hay nhiều số bội tất số + Ước chung lớn ( ƯCLN) hai hay nhiều số số lớn tập hợp ước chung số + Bội chung nhỏ (BCNN) hai hay nhiều số số nhỏ khác tập hợp bội chung số - Cách tìm ƯCLN BCNN: 17 skkn Tìm ƯCLN Tìm BCNN Bước Phân tích số thừa số nguyên tố Bước Chọn thừa số nguyên tố Chung Bước Chung riêng Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ: nhỏ lớn * Chú ý: a Về ƯCLN: + Nếu số cho khơng có thừa số ngun tố chung ƯCLN chúng + Hai hay nhiều số có ƯCLN gọi số ngun tố + Cách tìm ước chung thơng qua tìm ƯCLN: Để tìm ước chung số cho, ta tìm ước ƯCLN số b Về BCNN: + Nếu số cho đơi ngun tố BCNN chúng tích số Ví dụ: BCNN(5,7,8) = 5.7.8 = 280 + Trong số cho, số lớn bội số cịn lại BCNN số cho số lớn Ví dụ: BCNN(12,16,48) = 48 + Cách tìm bội chung thơng qua tìm BCNN: Để tìm bội chung số cho, ta tìm bội BCNN số Đây chủ đề tiềm để khai thác tốn có nội dung thực tiễn Ví dụ 1: Cơ giáo có 50 kẹo muốn chia cho học sinh lớp 6C Sau chia lại 17 kẹo Hỏi số học sinh lớp 6C bao nhiêu? Phân tích : Đứng trước tốn này, HS hứng thú đề cho toán chia kẹo, đơn giản, lại gắn với kẹo mà em thích Tuy nhiên, không áp dụng kiến thức ước bội vào giải tốn khó tìm đáp số Giải Số kẹo cô giáo chia : 50 – 17 = 33 ( cái) Vì giáo chia kẹo cho học sinh lớp, nên số học sinh phải ước 33 18 skkn Mà Ư(33) = {1; 33} Số học sinh lớp khơng thể Vậy nên lớp 6C có 33 học sinh Ví dụ 2: Trị chơi « Đua ngựa đích » Lúc đầu ngựa số 1, đích số 18 Ngựa Đích 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Hai bạn A B đua ngựa phía đích, lần đến lượt phải ơ, nhiều Người đưa ngựa đích trước người thắng Phân tích: Bài thuộc phần bổ sung kiến thức §13 Ước bội SGK – trang 45 Khi học tiết GV tổ chức trị chơi ln cho HS, vừa để HS hoạt động thư giãn sau tiết học, vừa để học sinh thấy : kể trò chơi, biết áp dụng kiến thức tốn học chơi lợi nhiều Hướng dẫn chơi: Cách chơi để thắng Để tìm “chiến lược” hợp lí cho mình, ta phải tìm cách “đua ngựa” để đảm bảo đích trước người thắng Với điều kiện phải nhiều ô, người thắng phải để lại cho đối phương bước cuối ô Muốn vậy, phải để lại số ô bội Mà 18 chia dư 2, nên muốn để lại số ô bội 4, người thắng phải đua ngựa vào ô số 2, số 6, số 10 số 14 Lúc đầu học sinh chưa biết cách chơi để thắng qua vài lần chơi với gợi ý GV, HS tìm cách chơi Chú ý: GV tìm thời gian thích hợp để sau số ván luật chơi thay đổi : thay điều kiện nhiều ô ô… Tổng quát tốn (trị chơi ): Đường đua gồm n ô ( n >1) liên tiếp Lúc đầu ngựa đứng ô thứ Hai người thay phiên đưa ngựa ô cuối Mỗi lần đến lượt phải di chuyển qn cờ ô nhiều a ô (a số không đổi (1< a < n ) Ai người đặt qn cờ đích trước (ơ thứ n) thắng Hãy tìm thuật tốn trị chơi (nghĩa cách để thắng đối phương ) Cách chơi: Người thắng theo nguyên tắc cho số cịn lại bội số a+1 Bài 1: Một tờ hóa đơn bác An bị dây mực, chỗ dây mực biểu thị dấu * Hãy giúp bác An phục hồi lại nội dung tờ hóa đơn (mỗi dấu * thay cho nhiều chữ số.) Giá mua hộp bút: 3200 đồng 19 skkn Giá bán hộp bút : *00 đồng Số hộp bút bán * Thành tiền : : 107300 đồng Phân tích HS biết: Thành tiền = Giá bán hộp bút x Số hộp bút bán Vì phải phân tích 107300 thành tích hai số Bài để đơn vị đồng số liệu to khó làm Vì 107300 phân tích thành nhiều tích Vậy nên ta lấy đơn vị trăm đồng Một điều thực tế mà em hiểu giá bán hộp bút phải cao giá mua vào hộp bút, tức lớn 3200 đồng Giải Giả sử bán x hộp bút với giá y (trăm đồng) hộp, thu 1073 trăm đồng ; nên x.y = 1073 Như y ước 1073 y > 32 Phân tích thừa số nguyên tố : 1073 = 29 37 Nên Ư(1073) = { ; 29 ; 37 ; 1073} Loại trường hợp y = y = 29 y > 32 Loại trường hợp y = 1073 khơng thực tế Nên y = 37 Vậy giá bán hộp bút 3700 đồng số hộp bút bán 29 hộp Bài 2: Giáo viên chủ nhiệm lớp 6B muốn chia 200 bút bi, 240 bút chì, 320 tẩy thành số phần thưởng Hỏi chia nhiều phần thưởng, phần thưởng gồm bút bi, bút chì, tẩy? Giải Số phần thưởng phải tìm ƯCLN ( 200, 240, 320) = 40 Khi phần thưởng có : + Số bút bi 200 : 40 = (chiếc) + Số bút chì 240 : 40 = (chiếc) + Số tẩy 200 : 40 = (chiếc) Bài 3: Có 100 90 bút thưởng cho số học sinh, lại 18 bút khơng chia Tính số học sinh thưởng? Giải Số thưởng : 100 – = 96 ( quyển) Số bút thưởng : 90 – 18 = 72 ( chiếc) Số học sinh thưởng ước chung 96 72 phải lớn 18 Đáp số : 24 học sinh 20 skkn ... kiến thức Toán học để giải số tốn có nội dung thực tiễn Giúp giáo viên có hệ thống ví dụ tập để sử dụng vào việc dạy học tăng cường vận dụng tốn có nội dung thực tiễn chương trình Tốn 6, đồng thời,... giải tốn có nội dung thực tiễn Ta biết khơng có thuật toán tổng quát để giải toán, lớp toán riêng biệt có trường hợp có, trường hợp khơng có thuật giải Bài tốn có nội dung thực tiễn sống đa dạng,... đưa ví dụ tốn có nội dung thực tiễn áp dụng kiến thức chương I Cịn chương II tơi xin đưa vào hướng đề tài Đề tài nghiên cứu qua tiết dạy học Số học vận dụng tốn có nội dung thực tiễn, qua định