Skkn phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán trên máy tính bỏ túi casio bậc thcs

MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ 3 I PHẦN MỞ ĐẦU 3 II MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP 3 III GIỚI HẠN BÀI THU HOẠCH 4 B NỘI DUNG 4 I CƠ SỞ LÝ LUẬN 4 II CƠ SỞ THỰC TIỄN 5 III THỰC TRẠNG VÀ NHỮNG MÂU THUẪN 5 IV CÁC GI[.]

MỤC LỤC Trang A ĐẶT VẤN ĐỀ I PHẦN MỞ ĐẦU II MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP III GIỚI HẠN BÀI THU HOẠCH .4 B NỘI DUNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN II CƠ SỞ THỰC TIỄN III THỰC TRẠNG VÀ NHỮNG MÂU THUẪN IV CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ V HIỆU QUẢ ÁP DỤNG 17 C KẾT LUẬN 17 I Ý NGHĨA CỦA BÀI THU HOẠCH VỚI CÔNG TÁC 17 II KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 17 III BÀI HỌC KINH NGHIỆM, HƯỚNG PHÁT TRIỂN 18 IV ĐỀ XUẤT KIẾN NGHỊ 18 skkn PHƯƠNG PHÁP BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO BẬC THCS A/ ĐẶT VẤN ĐỀ I / Lý chọn đề tài Như đa biết, nghiên cứu khoa học, nêu lên sáng kiến kinh nghiệm việc làm cần thiết giáo viên qua năm, hay nhiều năm giảng dạy, nhằm góp phần nâng cao trình độ hiểu biết phát huy lực thân Hiện trường phổ thông từ tiểu học đến THPT việc sử dụng “Máy tính bỏ túi” giới học sinh phổ biến Hầu học sinh có máy, em sử dụng cách tùy tiện Đa số học sinh dùng máy tính để tính tốn thơng thường cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, thức, … Đối với loại toán nâng cao, em hồn tồn khơng biết dùng máy tính giải nào, kết tốn có nhiều 10 chữ số ( tràn hình) học sinh xử lý Để giúp cho em có nhiều kiến thức sử dụng máy tính để tuyển chọn đội tuyển tham gia hội thi học sinh giỏi cấp Trường, cấp Quận, cấp Thành phố,… định chọn đề tài “ Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi” II Mục đích phương pháp a/ Mục đích:  Học sinh - Biết sử dụng thành thạo loại máy tính bỏ túi CASIO – Fx 570 MS; 570 ES;570 VN PLUS; 580 VN PLUS - Biết dùng loại máy tính trên, giải tốn thuộc phạm vi chương trình cấp THCS từ đơn giản đến nâng cao  Giáo viên skkn - Nâng cao kiến thức, có thêm kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi b/ Phương pháp: a/ Hướng dẫn học sinh học để nắm kiến thức b/ Lựa chọn kiến thức phù hợp với đối tượng học sinh c/ Đưa tất dạng toán giải máy tính bỏ túi d/ Sưu tầm đề thi HSG vịng Quận, vòng Thành phố, khu vực III Giới hạn đề tài Trong đề tài này, nêu lên phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi khối “Giải tốn máy tính cầm tay” mà tơi tiến hành thực giảng dạy năm phân công bồi dưỡng học sinh giỏi Với cách dạy giúp nhiều học sinh đạt giải cao kỳ thi cấp Quận B/ NỘI DUNG I/ Cơ sở lý luận Bộ Giáo dục Đào tạo hướng dẫn yêu cầu Sở Giáo dục Đào tạo đạo trường phổ thông bậc THCS, THPT sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thực hành toán học dạy học sau: - Sử dụng máy tính điện tử bỏ túi làm phương tiện thực hành tốn học phổ thơng nhằm góp phần đổi phương pháp dạy học rèn luyện kỹ thực hành tính tốn - Các trường phổ thơng bậc Trung học đảm bảo thực sử dụng máy tính bỏ túi yêu cầu chương trình, sách giáo khoa đề theo qui định phân phối chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo skkn - Tổ chức hội thi “Giải tốn máy tính cầm tay” cấp Trường, cấp Quận, cấp Thành phố để tham gia hội thi cấp quốc gia II/ Cơ sở thực tiễn Nhằm đáp ứng nhu cầu học môn tốn cách dùng máy tính bỏ túi học sinh đồng thời giúp em tham gia kỳ thi học sinh giỏi giải tốn máy tính cầm tay cấp trường, cấp Quận,… Ngồi quy trình, thao tác máy tính điện tử bỏ túi bước đầu để học sinh làm quen với lập trình máy tính cá nhân Máy tính điện tử bỏ túi thực hầu hết phép tính bậc Trung học - Máy tính bỏ túi dùng để tính tốn biểu thức số có hỗn hợp phép tính phức tạp, giúp cho việc giải nhanh chóng tốn số học, đại số hình học tiết kiệm thời gian công sức học sinh thực phép tính lớp nhà Nâng cao hiệu dạy học mơn tốn nói riêng mơn khoa học tự nhiên khác nói chung III/ THỰC TRẠNG VÀ NHỮNG MÂU THUẪN Học sinh giỏi Toán đạt giải cấp Trường vào đội học sinh giỏi máy tính cầm tay Học sinh thường trọng ơn Tốn máy tính cầm tay Các em tự trang bị máy tính nên nhiều em khơng có máy tính FX 570 VN Plus làm cản trở đến việc ôn tập em IV / CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1/ Các giải pháp thực Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi “Giải tốn máy tính bỏ túi CASIO” chia làm 03 giai đoạn : Giai đoạn 1: Khởi động skkn - Thành lập đội tuyển qua việc tổ chức thi chọn vòng trường - Hướng dẫn học sinh rèn luyện kỹ bấm máy hai tay - Hướng dẫn học sinh học thuộc chức năng, cơng dụng loại phím máy tính Giai đoạn 2: Tăng tốc - Hướng dẫn học sinh giải loại tập máy tính bỏ túi CASIO từ đơn giản đến nâng cao Giai đoạn 3: Về đích - Cho học sinh giải đề thi học sinh giỏi “Giải toán máy tính cầm tay CASIO” giáo viên tự đề thi học sinh giỏi cấp Quận, cấp Thành phố, cấp khu vực năm học qua - Tổ chức thi thử lần/ tuần Các biện pháp tổ chức thực  Khởi động : +/ Trang bị kiến thức máy tính bỏ túi ( Fx570MS ; 570 ES) Cách tắt mở máy : - mở máy : Ấn - Tắt máy : Ấn ON SHIFT OFF DEL - Xóa ký tự vừa ghi : Ấn Mặt phím : - Các phím chữ trắng DT - Các phím chữ vàng : Ấn sau : Ấn trực tiếp SHIFT skkn - Các phím đỏ : Ấn sau ALPHA SHIFT hay STO RLC Cách sử dụng phím nhớ a/ Phím nhớ : STO M A B C D E F X Y RCL - Nếu cần nhớ số vào M ấn : - Muốn gọi lại số ấn b/ Phím M+ , SHIFT RCL M- STO M M ALPHA M = , số nhớ độc lập M +/ Hướng dẫn học sinh dùng máy Fx570MS làm quen với dạng toán * Dạng tốn: Tính giá trị biếu thức : - Trước tính tốn phải ấn MODE - Nếu thấy chữ M xuất ấn ( Chọn COMP) SHIFT STO - Khi tính tốn hình phải chữ D * Dạng tốn : Phép tính phân số , hỗn số , số thập phân * Dạng tốn : Phép tính độ , phút , giây – số nghịch đảo Khi giải ấn MODE MODE MODE MODE * Dạng toán : Số gần – số lẻ - tính trịn * Dạng tốn : Tìm ƯCLN BCNN Kiến thức : Nếu phân số tối giản : + UUCLN( a ; b) = a : c + BCNN (a;b) = a d skkn 1(Deg) M Nếu tìm BCNN mà bị tràn hình hướng dẫn học sinh tính máy tính kết hợp với tính giấy nháp Ví dụ : Tìm UCLN BCNN 2419580247 3802197531 HD: ghi vào hình UCLN : 2419580247: = 345654321 BCNN: 2419580247 x 11 = 2.661538272.1010 ( Tràn hình) Đến HD học sinh tìm BCNN cách : Cách 1: Thực phép tính 2419580247 x 11 giấy KQ: 26615382717 Cách 2: Đưa trỏ lên dịng biểu thức xóa số để cịn 419580247 x 11 Kết quả: BCNN: 4615382717 + 23 x 109 x 11 = 26615382717 - Dạng toán: Liên Phân số Đây loại toán thường xuất nhiều kỳ thi HSG thuộc dạng tốn kiểm tra tính tốn thực hành Hướng dẫn học sinh giải loại toán cách xuống lên , có sử dụng phím Ans Ví dụ : Tìm x biết Quy trình bấm phím liên tục máy fx – 570 MS 570ES skkn 381978 : 382007 = 0,999924085 ấn tiếp phím x-1 x – ấn lần dấu = , ta : Tiếp tục ấn Ans x-1 –1= kết quả: x = - 1, 11963298 * Dạng tốn: Tìm số dư phép chia hai số tự nhiên PP: Số dư phép chia A : B A – B x ( phần nguyên A : B ) * Dạng tốn: Tính giá trị biểu thức đại số Hướng dẫn học sinh sử dụng phím CALC * Dạng tốn: Các tốn đa thức * Dạng toán: Tăng dân số , tiền lãi * Dạng tốn: Tỉ số lượng giác góc nhọn * Dạng toán: Phương pháp lặp ( Dãy truy hồi) * Dạng tốn: Phương trình sai phân bậc hai số dạng toán thường gặp * Dạng toán: Giải phương trình bậc 2; giải hệ phương trình bậc ẩn; ẩn * Dạng tốn: Tìm nghiệm gần phương trình * Dạng tốn: Giải tốn hình học  Tăng tốc Đây giai đoạn quan trọng giáo viên cần phải nắm tất dạng toán cần bồi dưỡng cho học sinh Để làm điều phải đầu tư nhiều thời gian nghiên cứu tài liệu máy tính bỏ túi CASIO, dạng tập giải skkn máy tính bỏ túi Sưu tầm đề thi cấp Quận, cấp Thành phố, … từ đồng nghiệp trường bạn từ Phòng Giáo dục Đào tạo, từ Sở Giáo dục Đào tạo internet Để tiếp thu khối lượng kiến thức thời gian bồi dưỡng học sinh trường buổi / tuần 4tiết / buổi Ngoài nhà em phải ôn lại kiến thức học trường Phương pháp thực - Chia đội tuyển thành nhóm nhỏ em/ nhóm làm chung tậ , thảo luận bổ trợ lẫn giải toán - Giáo viên tổng hợp kết nhóm đội tuyển thảo luận đưa lời giải Hướng dẫn học sinh tiến hành giải dạng toán nêu theo mức độ từ thấp đến cao Trước hết hướng dẫn em tập giải dạng tốn số học như: 1.Tốn tìm số dư: ta chia làm phần Phần 1: Tìm số dư phép chia số tự nhiên mà số bị chia có nhiều 10 chữ số Phần : Tìm số dư phép chia số bị chia số có lũy thừa lớn Phần : Tìm số dư phép chia đa thức Đối với dạng : Giáo viên đưa toán cụ thể , hướng dẫn học sinh dựa vào kiến thức học để giải Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 HD: Để giải loại toán dùng kiến thức đồng dư modl Phân tích: 376 = 62 + Ta có: skkn 20042 841 (mod1975) 20044 8412 231 (modl 1975) 200412 2313 416 (modl 1975) 200448 4164 356( modl 1975) Vậy : 200460 416 536 1776 (modl 1975) 200462 1776 841 516 (modl 1975) 200462 5133 200462 11712 200462 + 1171 (modl 1975) 591(modl 1975) 591 231 246 (modl 1975) Vậy số dư : 246 2.Tốn tìm chữ số hàng đơn vị, hàng chục, hàng trăm, … lũy thừa Tốn tìm BCNN, UCLN Đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số Tốn liên phân số Ví dụ : Cho A = Viết lại A = Viết kết theo thứ tự 10 skkn Tiếp tục tính , cuối ta Tốn phép nhân tràn hình Phương pháp: Kết hợp vừa máy vừa tính giấy Ví dụ : Tính kết tích sau : M = 2222255555 x 2222266666 HD : Đặt A = 22222 , B = 55555 , C = 66666 Khi : M = ( A 105 + B)(A 105 + C) = A2 1010 + AC 105 + BC Tính máy : A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính giấy : A2 1010 8 0 0 0 0 0 AB.105 0 0 0 AC.105 8 0 0 3 9 BC M 4 4 Phương pháp giải tốn kỹ tính tốn 11 skkn - Để giải loại toán học sinh phải nắm vững thao tác phép tính cộng, trừ, nhân, chia, lũy thừa, thức, phép toán lượng giác, thời gian - Kỹ vận dụng hợp lý, xác biến nhớ máy tính, hạn chế đến mức tối thiểu sai số sử dụng biến nhớ - Khi dạy loại toán giáo viên cần lưu ý vấn đề thiếu sót sau học sinh: Viết đáp số gần cách tùy tiện Để tránh vấn đề yêu cầu học sinh trước dùng máy tính để tính cần xem kỹ biến đổi khơng, sử dụng biến nhớ cần chia cụm phép tính phù hợp để hạn chế số lần nhớ Ví dụ : Tính T = - Nếu ta dùng máy tính trực tiếp cho kết : 9,999999971x1026 - Ta biến đổi : T = Dùng máy tính Vậy T = = 999 999 999 thay kết nhận số nguyên trực tiếp vào máy ta nhận kết số dạng a 10 n (Sai số sau 10 chữ số a) (Đây dạng toán nhiều đề thi học sinh giỏi, chiếm khoảng 40% – 60% tổng điểm đề thi) Dạng toán đa thức Dạng chia thành dạng sau: +/ Tính giá trị đa thức +/ Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b +/ Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b +/ Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức 12 skkn +/ Phân tích đa thức theo bậc đơn thức Để học sinh nắm cách giải loại toán – Cứ dạng GV đưa đến ví dụ giải mẫu cho học sinh xem nghiên cứu cách giải Từ đưa tra dạng tốn tổng hợp thường xuất đề thi Ví dụ : Cho P(x) = x + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e.Biết P(1) = 1, P(2) = 4, P(3) = 9, P(4) = 16, P(5) = 25 Tính P(8), P(9), P(10), P(11) HD : Trước hết ta phân tích đa thức P(x) Ta có cách giải sau: Vì = 12 ; = 22 ; = 32 ; 16 = 42 ; 25 = 52 Khi : P(x) = ( x – )(x – )(x – 3)(x – )(x – ) + x2 Dễ dàng tìm P(8) = 2584 ; P(9) = 6801 ; P(10) = 15220 ; P(11) = 30361 cách sử dụng chức phím CALC Ví dụ 2: Dạng tốn dãy số Loại tốn mức độ thi vịng huyện vịng tỉnh : +/ Tính số hạng dãy +/ Tìm cơng thức tổng qt Un Để học sinh giải thành thạo loại toán giáo viên cần phải hướng dẫn học sinh biết tính theo cơng thức tổng qt Biết tính theo dãy cách sử dụng phương pháp lặp cách thành thạo Ví dụ : Cho dãy số a/ Tính giá trị U1 ; U2 ; U3 ; U4 b/ Xác định cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un + Un 13 skkn c/ Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un+2 theo Un + Un tính U5 ; U6 ; …; U16 HD : a/ Tính trực tiếp máy : U = ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 sử dụng phím CALC b/ Giả sử Un+2 = Aun + + b Un (1) Với U1 = ; U2 = 20 ; U3 = 303 ; U4 = 4120 Thay vào (1) ta có hệ phương trình : Vậy Un+2 = 20Un + - 97 Un SHFT STO A SHFT STO B c/ Quy trình bấm phím liên tục 20 Lặp lại phím : 20 ALPHA ALPHA B A - 97 ALPHA A SHFT STO A - - 97 ALPHA B SHFT STO B Bấm phím copy = = = … U5 = 53009 ; U6 = 660540 ; U7 = 8068927 ; U8 = 97306160 ; U9 = 1163437281; Đến U10 ta lặp tiếp bị tràn hình , đến hướng dẫn học sinh dùng máy tính kết hợp với giấy nháp để tính U10 14 skkn U10 = 20x 1163437281 - 97 x 97306160 = 23268745620 – 9438697520 = 13830048100 Tốn hình học : ( Thường chiếm 20% - 30% tổng số điểm ) Để học sinh làm tốt dạng toán giáo viên phải yêu cầu học sinh: - Vẽ hình nhanh xác - Học thuộc lịng vận dụng thành thạo cơng thức hình học học ( Định lý Pitago, cơng thức tính diện tích tam giác, diện tích tứ giác, …) Ngồi định lý công thức học trường phổ thông giáo viên cung cấp thêm số công thức, định lý nhằm giúp em giải toán cách nhanh chóng ( Do đặc thù thi giải tốn máy tính bỏ túi ghi đáp số) Đối với giải tốn hình học máy tính bỏ túi CASIO Yêu cầu chung người đề chủ yếu tính nhanh xác, sai số khơng đáng kể Để giúp học sinh giải tốt loại toán – Hướng dẫn em khơng tính đại lượng riêng biệt (Dùng máy tính nhiều lần) Làm sai số lớn, không với đáp án (Do đề yêu cầu ghi đáp số) cần sai chữ số thập phân coi giải sai Mà phải lập cơng thức dùng máy tính bấm lần, khơng sai sót trình sử dụng máy kết thường xác  Về đích Đây giai đoạn định công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Giải pháp thực hiện: - Cho học sinh giải đề thi vòng Quận, vòng thành phố năm học trước (hoặc sưu tầm mạng) theo nhóm - Các nhóm tự chấm điểm lẫn Tự nhận xét, đánh giá lẫn 15 skkn - Giáo viên hướng dẫn học sinh tự phát tự khắc phục sai sót q trình giải tốn - Ngồi đề giải trường giáo viên cho thêm đề để học sinh tự giải nhà - Tổ chức thi thử Phát thưởng cho học sinh đạt điểm cao V Hiệu áp dụng Với phương pháp dạy bồi dưỡng giúp nhiều học sinh đạt giải cao kỳ thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi CASIO vịng Quận năm phân công giảng dạy Cụ thể sau: Năm học Số HS bồi dưỡng Số HS dạt giải 2016 – 2017 10 2017 – 2018 10 2018 – 2019 2 C/ KẾT LUẬN: I- Ý nghĩa đề tài với công tác - Kiến thức nâng cao - Tích lũy nhiều dạng toán việc giải toán máy tính bỏ túi để phục vụ cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi II- Khả áp dụng - Hy vọng với phương pháp giúp cho giáo viên dạy mơn tốn bồi dưỡng HSG giải máy tính bỏ túi có thêm kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh đạt kết tốt kỳ thi vòng Quận, vòng Thành phố 16 skkn - Dù cố gắng nhiều ý kiến riêng tơi nên khơng tránh khỏi thiếu sót Rất mong nhận đóng góp từ thầy bạn bè đồng nghiệp III- Bài học kinh nghiệm, hướng phát triển Để thực giáo viên phải tự trang bị cho vốn kiến thức phong phú toán học, nắm vững cách sử dụng nhiều loại máy tính bỏ túi Biết dùng máy tính bỏ túi giải nhanh tập có nhiều phép tốn phức tạp Bên cạnh giáo viên tốn phải u tốn đam mê tốn học, thích tìm tịi, thích nghiên cứu IV Đề xuất kiến nghị a Với nhà trường : - Xây dựng phịng học, trang bị máy tính bỏ túi CASIO , mua thêm sách tham khảo - Có biện pháp tích cực khuyến khích giáo viên toán khác trường tự học tập, tự nghiên cứu để nâng cao trình độ tốn máy tính bỏ túi để bồi dưỡng học sinh giỏi đạt kết tốt hội thi phân cơng - Có chế độ bồi dưỡng vật chất tinh thần phù hợp cho giáo viên đạt thành tích cao hội thi học sinh giỏi vòng Quận, vòng Thành phố - Tổ chức hoạt động ngoại khóa máy tính bỏ túi cho giáo viên học sinh b Với giáo viên toán: - Mỗi giáo viên phải tự trang bị cho máy tính bỏ túi Fx570VN PLUS 570ES PLUS - Biết sử dụng máy tính bỏ túi biết dùng máy tính giải tốn 17 skkn - Khơng ngừng tự học, tự nghiên cứu, đọc sách tham khảo, thường xuyên lên mạng để sưu tầm tài liệu tốn, máy tính, … TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ Giáo dục Đào tạo, tài liệu tập huấn: Dạy học kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển lực học sinh, 2014 Nguyễn Công Khanh, Đổi kiểm tra đánh giá học sinh theo cách tiếp cận lực, Tập huấn GV, 2013 Sách giáo khoa Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Sách giáo viên Toán 6; Toán 7; Toán 8; Toán Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên Tuyển tập 250 toán bồi dưỡng HS giỏi Toán cấp (phần Đại số) – - Võ Đại Mau 10.Giải tốn máy tính Casio fx-570MS lớp 6-7-8-9 – Lê Hồng Đức 11.Hướng dẫn sử dụng giải toán máy tính Casio fx 500 MS – TS Nguyễn Văn Trang 12 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570 ES – TS Nguyễn Văn Trang 13 Hướng dẫn sử dụng máy tính Casio fx 570VN-Plus – Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Trường Chấng 14 Hướng dẫn sử dụng giải tốn máy tính Vinacal Vn-500 MS 18 skkn 15 Hướng dẫn sử dụng giải toán máy tính Vinacal Vn-570 MS 16 Các đề thi học sinh giỏi Giải tốn máy tính Casio 1996 – 2004 – Tạ Duy Phượng – Nguyễn Thế Thạch 17 Tài liệu tải mạng thuộc thư viện violet Quận 12, ngày 20 tháng 03 NGƯỜI VIẾT Nguyễn Hữu Duyên 19 skkn năm 2019 ... dạng toán việc giải toán máy tính bỏ túi để phục vụ cho cơng tác bồi dưỡng học sinh giỏi II- Khả áp dụng - Hy vọng với phương pháp giúp cho giáo viên dạy mơn tốn bồi dưỡng HSG giải máy tính bỏ túi. .. hội thi học sinh giỏi cấp Trường, cấp Quận, cấp Thành phố,… định chọn đề tài “ Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi giải toán máy tính bỏ túi? ?? II Mục đích phương pháp a/ Mục đích:  Học sinh -... em IV / CÁC GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 1/ Các giải pháp thực Phương pháp bồi dưỡng học sinh giỏi ? ?Giải tốn máy tính bỏ túi CASIO? ?? chia làm 03 giai đoạn : Giai đoạn 1: Khởi động skkn - Thành