Skkn phương pháp rèn kĩ năng suy luận và chứng minh

MÔ TẢ SÁNG KIẾN 1 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 1 Tên sáng kiến “ Phương pháp rèn kĩ năng suy luận và chứng minh hình học 7” 2 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Môn Toán 3 Tác giả Họ và tên Vũ Thị Thoan Nữ Ng[.]

THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: “ Phương pháp rèn kĩ suy luận chứng minh hình học 7” Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Mơn Tốn Tác giả: Họ tên: Vũ Thị Thoan Nữ Ngày/tháng/năm/sinh: 25/4/1988 Trình độ chun mơn: Đại học Tốn Chức vụ, đơn vị cơng tác: Giáo viên trường THCS Tiên Động Điện thoại: 0973 557 396 Chủ đầu tư tạo sáng kiến Đơn vị: Trường THCS Tiên Động Địa chỉ: Xã Tiên Động – Huyện Tứ Kỳ - Tỉnh Hải Dương Điện thoại: 03203 744 561 Đơn vị áp dụng sáng kiến lần đầu: Đơn vị: Trường THCS Tiên Động Địa chỉ: Xã Tiên Động – Huyện Tứ Kỳ - Tỉnh Hải Dương Điện thoại: 03203 744 561 Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: - Đối với giáo viên: Hệ thống hóa tài liệu, đối chiếu, nghiên cứu thêm nhiều tài liệu có liên quan để chọn lọc kiến thức bản, làm tư liệu mới, xác - Đối với học sinh: Nắm vững kiến thức học - Đối với nhà trường: Tạo điều kiện sở vật chất, thiết bị giảng dạy, máy chiếu, máy tính Thời gian áp dụng sáng kiến lần đầu: 9/9/2015 TÁC GIẢ (ký, ghi rõ họ tên) XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ ÁP DỤNG SÁNG KIẾN VŨ THỊ THOAN skkn TÓM TẮT SÁNG KIẾN Đối với học sinh bậc THCS mơn hình học mơn học khó, trừu tượng Qua thực tế giảng dạy kinh nghiệm thân thấy đa số học sinh sợ mơn hình học Hầu hết em gặp nhiều khó khăn việc học tập hình học, từ phần nắm bắt lý thuyết, định nghĩa, định lý, tiên đề,… đến việc hồn thiện chứng minh dạng tốn, lập luận, suy luận để đến điều phải chứng minh Học sinh chưa cảm nhận hay học hình nên em ngại học hình học Do nhiều nguyên nhân khác dẫn tới kết học tập chưa cao, đặc biệt việc suy luận chứng minh tốn hình học em cịn nhiều khó khăn Chính việc rèn luyện cho học sinh hình thành phát triền tư hình học có kỹ chứng minh thành thạo số tốn chứng minh hình học từ có khả khám phá toán nâng cao yêu cầu việc giảng dạy phân mơn hình học bậc THCS đặc biệt học sinh lớp Đối với học sinh lớp 7, việc chứng minh tốn hình học khó em bước đầu làm quen với bước suy luận chứng minh hình học, em phải tìm tịi, phải tưởng tượng, em phải tìm lời giải sở hình vẽ, kiểm nghiệm tính đắn tính chất, định lý Chính tơi áp dụng sáng kiến “Phương pháp rèn kỹ suy luận chứng minh hình học 7” vào giảng dạy phân mơn hình học lớp skkn NỘI DUNG Cơ sở lí luận: Trong giai đoạn nay, yêu cầu đặt “Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kĩ người học Khắc phục lối truyền thống áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Phải tập trung dạy cho em cách học, cách nghĩ, truyền cảm hứng, tạo thói quen tự học, tự cập nhật tri thức, phát triển kĩ lực tự học, tự giải vấn đề” Vì phương pháp dạy học tốn phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động người học, hình thành phát triển tục tự học, tự trau dồi phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo tư Tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú cho học sinh Việc đổi phương pháp dạy học theo chiều hướng tích cực phát huy tính độc lập, sáng tạo học sinh trình lâu dài Mục tiêu cuối hướng dẫn học biết giải toán, học toán biết vận dụng toán học vào mơn khác vào thực tế Q trình giải tốn, đặc biệt mơn hình học giúp học sinh tìm tịi, phát có ý thức vận dụng linh hoạt kiến thưc học vào giải toán thực tiễn Bên cạnh biết Hình học Lớp có vai trị đặc biệt quan trọng q trình dạy học Tốn bậc THCS, Lớp lần học sinh rèn luyện có hệ thống kỹ suy luận, kỹ vẽ hình,… kỹ đặc trưng cho tư tốn học… Hình học lớp đưa vào với học sinh bước đầu yêu cầu học sinh phải biết vẽ hình cách xác, với tốn giả thiết việc vẽ hình khơng khó khăn lắm, với tốn có nhiều giả thiết việc vẽ hình dễ nhìn vấn đề khó em học sinh Bên cạnh đó, phương pháp chứng minh hình học dựa vào suy luận bước đầu đưa vào với học sinh Nội dung tương đối khó với học sinh tính trìu tượng tư logic toán học thể nội dung Việc nâng cao toán tổng quát hoá, đặc biệt hoá … học sinh giỏi lại vấn đề đáng quan tâm, thơng qua tốn giúp học sinh nhìn nhận toán học cách tổng quát cụ thể Do vậy, việc dạy học giải toán cho học sinh Lớp mơn hình học có tầm quan trọng đặc biệt Làm để học sinh n tâm hơn, tự tin với mơn học Vì theo “Phương pháp rèn kỹ suy luận chứng minh hình học 7” cần thiết cho mơn hình học 2.Thực trạng tình hình dạy học: 2.1 Những thuận lợi khó khăn skkn 2.1.1.Thuận lợi Từ tình hình thực tế nhà trường, đặc biệt trực tiếp giảng dạy mơn tốn, thân tự nhận thấy giáo viên đào tạo bản, đạt chuẩn trình độ chun mơn Do trình độ chun mơn đồng đều, giáo viên có lịng say mê nghề bám trường, bám lớp, có lòng yêu nghề mến trẻ Người giáo viên cố gắng sáng tạo việc hướng dẫn học sinh giải toán nhiều phương pháp Trong trình giảng dạy giáo viên trọng đến việc khai thác nhiều phương pháp nhằm giúp học sinh phát triển khả tư lơ gíc, khả diễn đạt xác ý tưởng mình, nhằm hình thành cho học sinh tư tích cực, độc lập sáng tạo, nâng cao lực, phát giải vấn đề, rèn luyện kỹ vào vận dụng thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh 2.1.2 Khó khăn Học sinh trường đa số gia đình làm nơng nên phải phụ giúp gia đình, nên thời gian học học sinh ít, việc tiếp thu kiến thức cịn nhiều hạn chế Vì dẫn đến học sinh nắm bắt kiến thức vận dụng số kiến thức vào giải tập khó Qua thực tế thấy đa số học sinh sợ học mơn Hình học Tìm hiểu ngun nhân tơi thấy có nhiều học sinh chưa có phương pháp học phù hợp, nhiều em chưa thực hứng thú học tập mơn khơng hiểu, khơng tiếp thu kịp tiết học Hình Do đa số học sinh có lực học TB ,TB yếu không nắm kiến thức chương trình học nên khơng theo kịp u cầu mơn học -từ mà học sinh sợ học Hình học Mặt khác, việc suy luận có học sinh tương đối khó, đặc biệt học sinh lớp em làm quen với chứng minh Hình học Kỹ vẽ hình chậm, chủ yếu em biết chứng minh đo đạc chấp nhận số kiện hình học bắt đầu tập dượt suy luận có trình bày chứng minh hình học hồn chỉnh Đặt biệt nhiều học sinh giáo viên hướng dẫn em trả lời miệng suy luận có tốt, cho em tự trình bày chứng minh tốn khơng vẽ hình vẽ hình khơng xác ,viết GT , KL tốn chép lại đề đặc biệt khơng biết trình bày chứng minh nào, đâu Hoặc biết đưa suy luận có trình bày lung tung khơng lơgic, trình bày khơng khoa học 2.2 Những giải pháp cũ thƣờng thực hiện: Trong chương trình Hình học bậc THCS có nhiều tiết học dài, khó dạy, mà giáo viên học sinh phải hoàn thành học 45 phút Chính vậy, để đảm bào kịp thời gian, không cháy giáo án, nhiều giáo viên dạy nhanh, chủ yếu thầy truyền thụ kiến thức, học sinh thụ động skkn nghe, ghi chép mà không kịp tư để tự dự đốn, tìm tịi phát kiến thức Điều thật bất cập, hoàn tồn khơng phù hợp khơng đáp ứng u cầu phương pháp dạy học đổi Mặt khác, việc suy luận chứng minh hình học học sinh tương đối khó, đặc biệt học sinh lớp 7, năm em làm quen với việc chứng minh hình học Các em khơng biết bắt đầy từ đâu, xếp ý để 45 phút tiết học, thầy trò hết nội dung kiến thức theo quy định Do kết kiểm tra khảo sát học sinh học kỳ II (Năm học 2014 - 2015) sau: Lớp Sĩ số 7A 7B Điểm 1-2,9 3-4,9 DướiTB 5-6,9 7-8,9 9-10 TrênTB 34 5(14.7%) 15 12 29(85.3%) 25 11(44%) 10 14(56%) Qua kết khảo sát không khỏi băn khoăn, trăn trở, phải làm để thời gian 45 phút tiết học hoàn thành dài, khó dạy, yêu cầu phải chứng minh phải suy luận nhiều, phải dạy học theo phương pháp đổi để đạt hiệu cao nhất, kích thích say mê, hứng thú học tập, tạo niềm vui cho em, từ em yêu thích học tập mơn, với mục tiêu cuối đạt hiệu cao cho việc dạy học Để giải vấn đền nan giải phải có phương pháp hướng dẫn học sinh biết cách suy luận chứng minh, đặc biệt với học sinh lớp 7, em phải tập suy luận từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp; để em không thấy sợ học tập mơn này, em có kỹ suy luận tốt tiết học Tốn nói chung, học hình học nói riêng em thấy thoải mái giáo viên yêu cầu làm tập chứng minh, tập phải suy luận Có việc dạy học mơn có khả đạt hiệu cao Chính việc rèn luyện kỹ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ khơng giải tốn chứng minh mà giải toán quỹ tích, dựng hình số tốn tính tốn Các giải pháp, biện pháp thực hiện: 3.1 Các phương pháp rèn kĩ suy luận Giáo viên cần nghiên cứu kỹ để phân chia thời gian cho đơn vị kiến thức tiết dạy Từ giáo viên thiết kế đơn vị kiến thức hoạt động tương ứng có cách hướng dẫn học sinh cho hợp lý Xét xem hoạt động có phải suy luận khơng? Suy luận nào? Lấy đâu? Sắp xếp skkn ý sao? Có nhiều cách suy luận thơng thường đới với học sinh THCS ta hay hướng dẫn suy luận theo hướng phân tích lên Có thể hướng dẫn HS lớp rèn kĩ suy luận theo số hướng sau : 3.1.1 Làm cho hệ thống câu hỏi trở thành trình dẫn dắt người suy luận * Cơ sở nội dung phương pháp dạy học phát giải vấn đề hình thức vấn đáp Trong vấn đáp phát giải vấn đề, học sinh làm việc khơng hồn tồn độc lập mà có gợi ý dẫn dắt thầy cần thiết Phương tiện để thực hoạt động câu hỏi thầy câu trả lời hành động đáp lại trò Sự đan kết, thay đổi hoạt động thầy trò hệ thống vấn đáp có vai trị quan trọng việc hướng dẫn học sinh suy luận * Trong tiết dạy có giáo viên đặt nhiều cầu hỏi không chọn lọc, học sinh chưa hào hứng với câu hỏi Tác dụng câu hỏi khơng phải chỗ học sinh giơ tay nhiều hay mà phải chỗ câu hỏi hướng dẫn “Bộ óc học sinh làm việc nào” Chúng thấy kiến thức mang tính kế thừa nghĩa có mối quan hệ sâu sắc với kiến thức cũ Vì hệ thống câu hỏi phải cho học sinh từ biết tìm chưa biết, từ dễ nhận biết đến khó Hệ thống câu hỏi phải tạo nên trình dìu dắt, hướng dẫn học sinh suy nghĩ trả lời theo quy luật phát triển tư Ví dụ : Cho hình vẽ A D F E B C Chứng minh rằng:AD//CF ? Đề yêu cầu làm gì? Chứng minh đường thẳng song song ? Có cách để chứng Để chứng minh đường thẳng song song minh đường thẳng song song có cách sau: (GV ghi bảng nháp) C1 Cùng vuông với đường thẳng thứ C2 Cùng song song với đường thẳng thứ skkn C3 có cặp góc so le C4 có cặp góc đồng vị C5 có cặp góc so le ngồi C6 có cặp góc cp bù ? áp dụng cách vào ta C7 có cặp góc ngồi cp bù cần chứng minh điều gì? C1 Khơng khơng có đường thẳng vng góc C2 Khơng khơng có đường thẳng thứ song song C3 D1 F1 A1 C C4 Khơng có C5 Khơng có C6 F D 180 O ,B BCF 90 O C7 khơng có ? Theo cách ta phải chứng minh điều gì? => ? tam giác có yếu tố => D2 D1 F1 A1 C2 F1 180 ADE= CFE AD // CE O Như vậy, rõ ràng học sinh không bị hạn chế vào cách chứng minh kiểu gợi ý mà chứng nhận xét Ngoài chứng minh cách học sinh cịn biết thêm hình bình hành EFGH có cạnh nửa AC, BD Còn chứng minh theo câu 4, học sinh so sánh góc hình bình hành góc tạo cạnh đối tứ giác ban đầu Khi hướng dẫn học sinh trả lời thường gặp câu trả lời sai Chúng tơi có gợi ý chuẩn bị trước, dự đoán trước câu trả lời đó, biến chúng thành phản ví dụ có ích, nhằm khắc sâu kiến thức cho học sinh Chẳng hạn Khi học trường hợp góc- cạnh- góc có học sinh trả lời rằng: Nếu tam giác có hai cặp góc cặp cạnh tam giác skkn Chúng học sinh ứng dụng vào hình vẽ B ABC= AHC có A H 1V , A H 60 H O AC chung => ABC= AHC(g-c-g) A C Từ học sinh nhận chỗ sai 3.1.2 Giáo viên hướng dẫn học sinh phát giải vấn đề cách trình bày kiến thức theo quy trinh tìm tịi cách giải (có kết hợp với cách 1) Ở hình thức này, mức độ độc lập học sinh không cao hình thức Thầy giáo tạo tình gợi vấn đề sau thày phát vấn đề trình bày quy trình suy nghĩ, giải (chứ không đơn nêu lời giải) Trong q trình có việc tìm tịi, dự đốn, có lúc thành cơng, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phương hướng đến kết Như kiến thức trình bày khơng dạng có sẵn mà trình người ta khám phá chúng , q trình mơ rút gọn trình khám phá thực Khi thực theo hình thức có kết hợp với hình thức VD: Cho tam giác ABC cân A Lấy D thuộc cạnh AB, E thuộc tia đối tia CA cho CE=BD Gọi I giao điểm BC DE CMR: DI=IE 3.1.2.1-Hướng phân tích tìm tòi cách giải thứ Để chứng minh DI=IE ta nghĩ đến đưa chúng vào hai tam giác Nhưng hình vẽ ta khơng thây hai tam giác Vì cần tạo tam giác chứa DI IE chứng minh hai tam giác có hình vẽ tam giác BDI tam giác CIE Song kẻ để thuận lợi cho việc tìm cách giải toán? Làm để sử dụng kiện BD=CE? Vậy thìyếu tố phụ cần kẻ cần xuất phát từ D E A Yếu tố phụ cần kẻ DK song song với AC Sau kẻ, hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ đồ D I B C K E skkn DK // CE B C2 B K DK BD EC BD D1 K E1 DK CE DKI ECI ID IE C2 DK // CE K1 C1 Cách giải 1: (Để cho gọn cách giải nêu vắn tắt, chi tiết trình bày dành cho bạn đọc) Kẻ DK // AC C2 C2 K1 K B BD DK B DKI= ECI (g.c.g) A => ID= IE Cách giải 2: D Kẻ EC // AB=> C ' B C1 C2 I B C C' => CE=C'E E BDI= C'EI (g.c.g) ID=IE 3.1.2.2 Hướng phân tích tìm tịi cách giải thứ hai Cùng với suy nghĩ ta đưa ID IE vào tam giác song tam giác tam giác Như thế, cần tạo tam giác đặc biệt cách kẻ cần phải liên quan đến D E Yếu tố phụ cần kẻ DH BC, EK BC Hướng dẫn học sinh phân tích: H K BD B 1V CE C1 D1 BDH CEK C2 IEK DH H EK K IHD IKE ID IE 1V Từ ta có cách giải (dành cho bạn đọc) 3.1.2.3- Hướng phân tích tìm tịi cách giải thứ ba (Đối với học sinh lớp 8) Bài toán cần chứng minh hai đoạn Yêu cầu gợi ta nhớ tới định lí " đường thẳng qua trung điểm cạnh song song với cạnh thứ qua trung điểm cạnh thứ tam giác" Vậy cần có hai yếu tố: - Đường thẳng song song skkn - Trung điểm đoạn thẳng Với hướng phân tích ta có cách giải sau đây: Cách giải Kẻ DG//BC(G thuộc AC )=> BDGC hình thang Mà B C A nên BDGC hình thang cân G D => BD=GC C I B Lại có BD=CE => CE=GC DGE có IC//DG; CE=GC => ID=IE E Cách giải Kẻ EF//BC(F thuộcAB ) => BCEF hình thang Mà B C => FBC A D ECB nên BCEF hình thang cân I B => BF=CE C F E Lại có BD=CE => BF=BD BEF có BI//EF; BD=BF => ID=IE A Cách giải Lấy G' thuộc CE cho G'C=CE G D Mà BD=CE => G'C=BD C I Dễ thấy AD AG ' BD G 'C B DG ' // BC E DEG' Có CI//DG'; G'C=CE => ID=IE Cách giải A Lấy F thuộc tia AB cho BD=BF D (Chứng minh tương tự cách 6) Qua việc hướng dẫn học sinh giải ví dụ : - Học sinh phát triển tính linh hoạt sáng tạo việc vận dụng kiến thức vào giải toán B F - Củng cố cho học sinh nhiều kiến thức liên quan - Nâng cao hứng thú học toán 3.1.3.Sử dụng phiếu học tập để hướng dẫn học sinh suy luận 3.1.3.1.Sử dụng phiếu điền khuyết 10 skkn I C E - Chứng minh ba điểm thuộc tập hợp đường như: đường trung trực, đường cao, đường phân giác ) 3.2.1.6.Chứng minh ba đường thẳng đồng quy Để chứng minh ba đường thẳng đồng quy ta chứng minh: - Hai đường thẳng cắt đường thẳng lại qua giao điểm - Dựa vào tính chất đường đồng quy tam giác Muốn học sinh thành thạo giải tốn chứng minh hình học trước hết em phải nắm phương pháp chứng minh 3.2.1.7.Chứng minh tính chất hình Trong hình học ta bắt gặp nhiều yêu cầu chứng minh tam giác tam giác cân, vuông đoạn thẳng đường cao, đường trung tuyến, đường phân giác Về phương pháp chung ta chứng minh tốn thông qua phương pháp chứng minh 3.2.2 Rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh 3.2.2.1 Rèn kĩ vẽ hình: - Vẽ hình cần xác, rõ ràng, để tìm hướng giải tốn - Khơng nên vẽ hình rơi vào trường hợp đặc biệt có khó chứng minh ( Ví dụ u cầu vẽ tam giác ta vẽ tam giác thường ) - Nhiều giáo viên yêu cầu học sinh cần vẽ hình theo kết luận VD1: Vẽ tam giác ABC cân A + Khi thực vẽ tam giác cân học sinh thường vẽ khơng xác, hướng dẫn học sinh vẽ cạnh đáy trước sau dựng trung trực cạnh đáy Trên đường trung trực lấy điểm (điểm khác trung điểm cạnh đáy), nối điểm với hai đầu đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta tam giác cân + Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước sau dùng compa lấy hai đầu mút cạnh đáy làm tâm vẽ hai cung trịn có bán kính bất kỳ, hai cung tròn cắt điểm, nối điểm với hai đầu đoạn thẳng ta tam giác cân + Có thể hướng dẫn học sinh theo cách: Vẽ cạnh đáy sau nửa mặt phẳng bờ đường thẳng chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc hợp với đáy hai góc nhau( thường khác 60 ) ta tam giác cân VD2: Cho ABC = A’B’C’ Chứng minh hai phân giác AD A’D’ Vì tập đưa sau phần tam giác cân nên học sinh thường vẽ ABC A’B’C’ cân Như dẫn đến phân giác AM trùng với trung tuyến đường cao, từ học sinh dễ ngộ nhận lời chứng minh VD3: Cho ABC có AH đường cao, AM trung tuyến Trên tia đối tia AH lấy điểm E cho HE = HA Trên tia đối tia MA lấy điểm I cho MI = MA Nối B với E, C với I Chứng minh BE = CI Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc biệt: ABC cân A lúc đường cao AH trung tuyến AM trùng dẫn đến tốn khơng tìm lời giải 16 skkn Do vậy: Để giúp học sinh tránh sai lầm dạy học lưu ý, nhắc nhở học sinh tốn khơng cho hình đặc biệt ta khơng vẽ vào trường hợp đặc biệt vẽ hình phải vẽ thật xác 3.2.2.2.Rèn kĩ suy luận chứng minh: Để chứng minh tốn hình học sinh phải được: Rèn kỹ vận định lí: Học sinh phải rèn kỹ nhận dạng yêu cầu chứng minh có khả vận dụng định lí nào? Xuất phát từ kết luận toán, học sinh tư kết hợp giả thiết kiến thức học để tìm cách chứng minh tốn Rèn cách trình tốn chứng minh Sau học sinh tìm lời giải cho toán nhiều học sinh lúng túng khơng biết trình bày nào? Nhiều học sinh trình bày chưa khoa học, xếp chưa trình tự dẫn đến việc chứng minh ý gặp nhiều khó khăn Vì giáo viên phải u cầu học sinh trình bày xuất phát từ giả thiết Các kết luận sử dung nhiều nhiều kết luận sử dụng để phục vụ cho kết luận chung cần ký hiệu đánh dấu VD1: Cho ABC Dựng tam giác MAB , NBC, PCA thuộc miền ABC Chứng minh MC = NA = PB Giải: Để chứng minh MC = NA = PB trước hết chứng minh MC = NA Để chứng minh MC = NA gắn vào hai tam giác MBC ABN Ta có : MB = AB ( ABM )  BC M Ð  A B N (cùng 60 +  ABC ) BC= BN ( BCN ) MBC = ABN (c.g.c ) MC = AN Như học sinh thấy tình ăn khớp với định lí : “ Nếu hai tam giác ABC tam giác A’B’C’ có AB = A’B’ , AC = A’C’ , A A ’ hai tam giác nhau” Muốn chứng minh NA = PB ta vận dụng định lí Chú ý ta xét tam giác ABC có ba góc nhọn, cần cho học sinh xét trường hợp khác ( ABC có góc tù ) 3.2.2.3.Rèn kĩ sử dụng phương pháp phân tích tổng hợp: Để hướng dẫn học sinh tìm lời giải, ta thường dùng phương pháp phân tích( từ kết luận đến giả thiết) lúc trình bày lời giải theo phương pháp tổng hợp ( từ giả thiết đến kết luận) Vậy trình bày lời giải thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh 17 skkn Khi hướng dấn học sinh tìm lời giải tập giáo viên cần ý hướng dẫn cho học sinh quy tắc suy luận Trong trình giải tốn , ta thường gặp hai quy tắc suy luận quy tắc quynạp quy tắc diễn dịch - Quy nạp suy luận từ riêng đến chung ,từ cụ thể đến tổng quát ,quy nạp thường quy nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy Diễn dịch từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể VD: Cho ABC có AB < AC Trên cạnh AC lấy điểm E cho: AE = AB Gọi AD phân giác ABC , K giao điểm DE AB Chứng minh : DEC = DBK Hướng dẫn : - DBK có yếu tố ? DEC - Để kết luận DBK cần có thêm điều kiện ? DEC - Để chứng minh yếu tố ta cần ghép chúng vào tam giác ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại Cụ thể: Ta có ABD = BD = ED ;  +B  = 180° B (hai góc kề bù )  +E  = 180° E (hai góc kề bù )  =E  B 1 Xét AED (c.g.c ) ( ABD = BDK  =E  B 2  =E  B 2 AED) EDC có ( chứng minh ) ( chứng minh trên) BD = ED D K = E D C B BDK =  =E  B 1 ( đối đỉnh ) EDC (g.c.g) Cần nói thêm đối tượng học sinh Lớp tập giải toán chứng minh , dạy ý tới việc hướng dẫn học sinh xếp lập luận cho logic, chặt chẽ Chẳng hạn ví dụ ta xét hai tam giác DBK DEC việc trình bày phần chứng minh dài dịng, khơng khoa học, học sinh tiếp thu kiến thức khó khăn hơn, tơi hướng dẫn học sinh suy luận để dẫn đến chứng minh: ABD = AED 18 skkn Qui tắc qui nạp thường dùng qui nạp hoàn toàn, ta phải xét hết trường hợp xảy Trong q trình giải toán, nhiều phải phân chia trường hợp riêng học sinh xét trường hợp đến kết luận, có phân chia khơng đầy đủ trường hợp Vì vậy, trình giảng dạy cần ý bồi dưỡng cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng 3.2.2.4.Rèn kĩ đặc biệt hóa: Trong nhiều toán học giáo viên cần hướng dẫn học sinh đưa giả thiết tốn trường hợp đặc biệt để tìm kết phương pháp giải tốn VD: Thay góc α α = 900 , thay điều kiện tốn điều kiện hẹp ví dụ thay tam giác ABC có B > C tam giác ABC có B 3.2.2.5.Rèn kĩ tính tốn: Trong q trình giải tốn, học sinh có đến kết xác ngắn gọn hay khơng , điều phụ thuộc vào kỹ tính tốn Một số em thường khơng thiết lập mối quan hệ đại lượng với nhau, vận dụng lý thuyết chưa khéo VD1: Tam giác ABC có ba cạnh tỉ lệ : : Gọi M , N, P trung điểm cạnh tam giác Tính cạnh tam giác biết chu vi tam giác MNP 5,2 m Để giải tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm chu vi tam giác, tính chất đường trung bình tam giác thiết lập mối quan hệ chu vi hai tam giác sau dùng đến kiến thức đại số tính chất dãy tỉ số Giải: Vì M ,N, P trung điểm AB, AC, BC nên MN, NP, MP đường trung bình MN = BC ; NP = ABC AB ; MP = MN + NP + MP = 1 AC ( AB + AC + BC ) AB + AC + BC = (MN + NP + MP ) = 5,2 = 10,4 m; Theo ta có : AB = 0,8 = 2,4 m AC = 0,8 = 3,2 m 19 skkn BC = 0,8 = 4,8 m Vậy độ dài ba cạnh tam giác ABC : 2,4 m ; 3,2 m 4,8 m VD2 : Cho ABC vng A có góc B = 60 , phân giác BD Tính góc C góc BDC Để giải học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng ba góc tam giác, tổng hai góc nhọn tam giác vng , tính chất tia phân giác, định lí góc ngồi tam giác Giải : Vì ABC vng A Nên B + C = 90 Mà B = 60 (giả thiết )  = 30 C Ta có : B = B = 30 ( BD phân giác B = 60 ) B D C góc ngồi đỉnh D ABD D C = B  B + A = 30 + 90 = 120 3.2.2.6.Rèn kĩ tổng qt hóa: Trong nhiều tốn sau giải xong giáo viên tổng qt hố tốn nhằm nâng cao tư hình học cho học sinh như: - Thay số biến - Thay điều kiện toán điều kiện rộng - Thay vị trí đặc biệt điểm, hình vị trí , ví dụ thay trọng tâm tam giác điểm nằm tam giác Bỏ bớt điều kiện giả thiết để có tốn tổng qt VD: Cho hai góc kề bù xOy x’Oy Gọi Ot tia phân giác góc xOy , Ot’ tia phân giác góc x’Oy Biết x O y = 130 Tính tO t ’ Sau học sinh giải tập ta cho học sinh giải tốn tổng quát thay x O y = 130 x O y = m Qua cho học sinh rút nhận xét hai tia phân giác hai góc kề bù ( Ot Ot’ ) Trên số kỹ mà giáo vên cần rèn luyện cho học sinh trình giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng dạy học phân mơn hình học 3.3.Vận dụng vào soạn dạy Việc rèn luyện cho học sinh kỹ chứng minh trình giảng dạy giáo viên việc qua trọng Để xây dưng tiết học mà em rèn luyện kỹ cách phù hợp với thân nhiệm vụ không dễ người thầy Người thầy phải xác định rõ mục tiêu tiết dạy 3.3.1.Đối với dạy - Giáo viên phải cung cấp tri thức cách nhẹ nhàng tự 20 skkn ... Các phương pháp rèn kĩ chứng minh 3.2.1 Các phương pháp chứng minh hình học 3.2.1.1 Chứng minh hai đoạn thẳng nhau: Để chứng minh hai đoạn thẳng ta sử dụng cách sau: 14 skkn - Chứng minh dựa vào... trung tuyến, đường phân giác Về phương pháp chung ta chứng minh tốn thơng qua phương pháp chứng minh 3.2.2 Rèn kỹ chứng minh hình học cho học sinh 3.2.2.1 Rèn kĩ vẽ hình: - Vẽ hình cần xác, rõ... 3.2.1.2 Chứng minh hai góc nhau: Để chứng minh hai góc sử dụng cách sau: - Chứng minh dựa vào tính chất tam giác cân, tam giác - Chứng minh dựa vào tính chất hai đường thẳng song song - Chứng minh