BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Câu 1 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P và đường thẳng b vuông góc với a thì b vuông góc với mặt phẳng P B[.]
BÀI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P đường thẳng b vng góc với a b vng góc với mặt phẳng P B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng P a song song nằm mặt phẳng P C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng P đường thẳng b vng góc với mặt phẳng P a vng góc với b D Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt mặt phẳng vng góc với mặt phẳng Hướng dẫn giải: Giả sử xét hình lập phương ABCD.A 'B'C'D' hình vẽ có A 'B'/ / ABCD B'C' A 'B' B'C'/ / ABCD Chọn đáp án A Câu 2: Cho hình chóp S.ABC có SA SH ABC , H SB SC tam giác ABC vuông B Vẽ ABC Khẳng định sau đúng? A H trùng với trọng tâm tam giác ABC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trung điểm AC D H trùng với trung điểm BC Hướng dẫn giải: Chọn C Do SA Mà SB SC nên HA HB HC Suy H tâm đường trịn ngoại tiếp ABC ABC vng B nên H trung điểm AC Câu 3: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA SB SC Tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc S lên mp ABC Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A SBH C AB SCH SH SH B SAH SBH SH D SAH SCH SH Hướng dẫn giải: SBH SCH SBC Chọn A Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA SB SC hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Khẳng định sau sai? A HA HB HC HD B Tứ giác ABCD hình bình hành C Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn D Các cạnh SA , SB , SC , SD hợp với đáy ABCD góc Hướng dẫn giải: SD Gọi H Chọn B Vì hình chóp S.ABCD có cạnh bên SA SB SC SD H hình chiếu S lên mặt đáy ABCD Nên H tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD Suy HA HB HC HD Nên đáp án B sai Câu 5: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB , BC , BD vng góc với đơi Khẳng định sau đúng? A Góc AC BCD góc ACB B Góc AD ABC góc ADB C Góc AC ABD góc CAB D Góc CD ABD góc CBD Hướng dẫn giải: Chọn A Từ giả thiết ta có Do AC, BCD AB BC AB CD AB BCD ACB Câu 6: Cho tam giác ABC vng cân A BC góc với ABC lấy điểm S cho SA a Trên đường thẳng qua A vng a Tính số đo góc đường thẳng SA ABC A 30 Hướng dẫn giải: Chọn D B 45 C 60 D 90 SA ABC SA, ABC 90 Câu 7: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vng góc với đơi Khẳng định sau ? A Góc CD ABD góc CBD B Góc AC BCD góc ACB C Góc AD ABC góc ADB D Góc AC ABD góc CBA Hướng dẫn giải: Do AB, BC, BD vng góc với đôi nên AB BCD , suy BC hình chiếu AC lên BCD Chọn B Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cạnh huyền BC chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm BC Biết SB a Tính số đo góc SA ABC A 30 Hướng dẫn giải: Chọn C B 45 C 60 a Hình D 75 Gọi H trung điểm BC suy AH BH Ta có: SH CH ABC SA, ABC a SB2 SH BH a SAH SH AH tan BC 60 Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a SA ABCD Biết SA a Tính góc SC ABCD B 45 A 30 Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: SA ABCD SA AC C 60 D 75 SC; ABCD SCA ABCD hình vng cạnh a AC a a 2,SA tan SA AC 3 30 Câu 10: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác Tính số đo góc SA ABC D 300 C 450 B 750 A 600 Hướng dẫn giải: Do H hình chiếu S lên mặt phẳng ABC nên SH ABC Vậy AH hình chiếu SH lên mp ABC SA; ABC Ta có: SH Mà: ABC SA;AH ABC SBC SH SH SAH AH AH Vậy tam giác SAH vuông cân H SAH 450 Chọn C Câu 11: Cho hình thoi ABCD có tâm O , AC thuộc ABCD cho SO 2a;BD ABCD Biết tanSBO 2AC Lấy điểm S không Tính số đo góc SC ABCD A 30 Hướng dẫn giải: B 45 C 60 D 75 Chọn B Ta có: AC tanSBO 2a;BD SO OB 2AC SO Mặt khác SC, ABCD 4a OB OB SCO; SO OC 2a a a a Suy số đo góc SC ABCD 45 Câu 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên ABC trùng với trung điểm H cạnh BC Biết tam giác SBC tam giác đều.Tính số đo góc SA ABC A 30 B 45 C 60 Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có: SH ABC SH AH SA; ABC SAH D 75 ABC AH SH SBC hai tam giác cạnh a a AH a 45 SHA vuông cân H Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA SH (ABC) tam giác ABC không vuông, gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC Các đường thẳng AH, SK, BC thỏa mãn: A Đồng quy B Đôi song song C Đôi chéo D Đáp án khác Hướng dẫn giải: Gọi AA đường cao tam giác ABC BC SA nên BC AA ' BC mà SA ' Chọn A Câu 14: Cho hình chóp S.ABC có mặt bên tạo với đáy góc Hình chiếu H S (ABC) là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Hướng dẫn giải: Gọi M, N,P hình chiếu S lên cạnh AB,AC,BC Theo định lý ba đường vng góc ta có M, N,P hình chiếu H lên cạnh AB,AC,BC SMH HM SNH HN SPH SMH SNH SPH H tâm dường tròn nội tiếp NP ABC Chọn A Câu 15: Cho hình chóp đều, chọn mệnh đề sai mệnh đề sau: A Chân đường cao hình chóp trùng với tâm đa giác đáy B Tất cạnh hình chóp C Đáy hình chóp miền đa giác D Các mặt bên hình chóp tam giác cân Hướng dẫn giải: Hình chóp có cạnh bên cạnh đáy KHÔNG nên đáp án B sai Chọn B Câu 16: Tính chất sau khơng phải tính chất hình lăng trụ đứng? A Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình bình hành B Các mặt bên hình lăng trụ đứng hình chữ nhật C Các cạnh bên hình lăng trụ đứng song song với D Hai đáy hình lăng trụ đứng có cạnh đôi song song Hướng dẫn giải: Chọn A Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA (ABCD) Gọi AE;AF đường cao tam giác SAB tam giác SAD Chọn khẳng định khẳng định sau ? A SC B SC AFB AEC C SC Hướng dẫn giải: Ta có: Vậy: AB BC SA BC AE SB AE BC Tương tự : AF BC AE SC SAB SC BC AE AED D SC AEF Từ ; AEF đáp án D SC ABC đáy ABC tam giác cân C Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA Gọi H K trung điểm AB SB Khẳng định sau sai? A CH B CH SA C CH SB AK D AK SB Hướng dẫn giải: Chọn D Do ABC cân C nên CH AB Suy CH SAB Vậy câu A, B, C nên D sai Câu 19: Cho tứ diện ABCD Vẽ AH (BCD) Biết S.ABCD trực tâm tam giác BCD Khẳng định sau đúng? A AC BCD BCD B AC C AB BD CD D AB CD Hướng dẫn giải:: CD AH CD BH CD (ABH) CD AB Chọn đáp án D Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA (ABC) đáy ABC tam giác cân BC SBC Gọi H K trung AB,BC SA BC SAB SAB điểm AB SB Khẳng định sau sai ? A CH B CH AK Hướng dẫn giải:: Ta có CH AB CH SA CH (SAB) SB C CH SA D AK SB Từ suy CH AK,CH SA nên A, B, C SB,CH Đáp án D sai trường hợp SA AB không 600 Chọn đáp án D Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA tan a Góc đường thẳng SC mặt phẳng SAB , nhận giá trị giá trị sau? A tan B tan C tan D tan Hướng dẫn giải: Ta có: S SAB BC AB BC SA S hình chiếu S SAB SA t / c HV ABCD BC B hình chiếu C SAB Từ , SC, SAB SC,SB SAB BSC Xét tam giác SAB vng A ta có: SB SA AB2 a Xét tam giác SBC vuông B ta có: tan BC SB a a Vậy chọn đáp án C Câu 22: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, SA ABC Gọi P mặt phẳng qua B vng góc với SC Thiết diện P hình chóp S.ABC là: A Hình thang vng B Tam giác vuông Hướng dẫn giải: C Tam giác cân D Tam giác Gọi I trung điểm AC , kẻ IH Ta có BI AC,BI Do SC Mà BI SA BI SC SC BIH hay thiết diện tam giác BIH SAC nên BI IH hay thiết diện tam giác vuông Chọn D Câu 23: Cho tứ diện ABCD cạnh a 12 , gọi P mặt phẳng qua B vng góc với AD Thiết diện P hình chóp có diện tích A 36 B 40 C 36 D 36 Hướng dẫn giải: Thiết diện tam giác BCE , với E trung điểm AD Gọi F trung điểm BC Ta có BE CE 12 BE BF2 EF Diện tích thiết diện là: S EF.BC 36 3; Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B , cạnh bên ABC Mặt phẳng P qua trung điểm M AB vng góc với SB cắt SA AC,SC,SB N,P,Q Tứ giác MNPQ hình ? A Hình thang vng B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Ta có: Vậy AB BC SA BC BC SB P SB Mà P Từ ; ABC BC SB P / /BC MN MN / /BC Tương tự ta có PQ / /BC;PN / /SA Mà SA BC PN NM Vậy thiết diện hình thang MNPQ vuông N Chọn A Câu 25: Trong không gian cho đường thẳng điểm O Qua O có đường thẳng vng góc với cho trước? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Qua điểm O dựng vơ số đường thẳng vng góc với nằm mặt phẳng vng góc với , đường thẳng Câu 26: Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Hướng dẫn giải: Chọn C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song ba đường thẳng đồng phẳng Câu 27: Khẳng định sau sai? A Nếu đường thẳng d d vng góc với hai đường thẳng B Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm d C Nếu đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm vng góc với đường thẳng nằm D Nếu d đường thẳng a // d d a Hướng dẫn giải: Chọn B Đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng nằm d hai đường thẳng cắt Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD ABCD hình chữ nhật, SA ABCD Trong tam giác sau tam giác tam giác vuông A SBC Hướng dẫn giải: B SCD C SAB D SBD Ta có : AB AB AD SA Giả sử SB Hay tc HV SA ABCD SD SD AB SAD AB SD SAB (vô lý) SBD tam giác vuông Vậy chọn đáp án D Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có BSC 1200 ,CSA 600 ,ASB 900 ,SA SB SC Gọi I hình chiếu vng góc S lên mp ABC Chọn khẳng định khẳng định sau A I trung điểm AB B I trọng tâm tam giác ABC C I trung điểm AC D I trung điểm BC Hướng dẫn giải: Gọi SA SB SC a Ta có : SAC AC SAB vuông cân S BC AC2 SB2 AB2 SC2 SA AB a a 2SB.SC.cos BSC BC2 a ABC vuông A Gọi I trung điểm AC I tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC Gọi d trục tam giác ABC thi d qua I d ABC Mặt khác : SA SB SC nên S d Vậy SI ABC nên I hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC Vì H K trực tâm tam giác ABC SBC nên H K thuộc AA SA Vậy AH, SK, BC đồng quy A Câu 30: Cho tứ diện OABC có OA,OB,OC đơi vng góc với Gọi H hình chiếu O mặt phẳng ABC Xét mệnh đề sau : I Vì OC II Do AB OA,OC OB nên OC OAB nên AB III Có OH ABC AB IV Từ AB A I, II, III, IV OC OAB ABC nên AB OH OCH B I,II,III C II,III,IV Hướng dẫn giải: Ta có: OC OA OC OB OA OB O OA,OB OC OAB AB OAB OH ABC AB ABC AB OC Vậy II AB OH Vậy III AB OC AB OH OC OH O OC,OH OAB Vậy I OAB OC OCH AB OCH Vậy IV D I, IV Vậy chọn đáp án A ... C CH SA D AK SB Từ suy CH AK,CH SA nên A, B, C SB,CH Đáp án D sai trường hợp SA AB không 600 Chọn đáp án D Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt... Hướng dẫn giải: Ta có: Vậy: AB BC SA BC AE SB AE BC Tương tự : AF BC AE SC SAB SC BC AE AED D SC AEF Từ ; AEF đáp án D SC ABC đáy ABC tam giác cân C Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA Gọi... Chọn đáp án D Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có cạnh SA (ABC) đáy ABC tam giác cân BC SBC Gọi H K trung AB,BC SA BC SAB SAB điểm AB SB Khẳng định sau sai ? A CH B CH AK Hướng dẫn giải:: Ta có CH