BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu 1 Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC; E là điểm trên cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo bởi mặt phẳng MNE và tứ diện ABCD là A Tam giác MNE B Tứ giác M[.]
BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG II Câu Cho tứ diện ABCD Gọi M, N trung điểm AB, AC; E điểm cạnh CD với ED 3EC Thiết diện tạo mặt phẳng MNE tứ diện ABCD là: A Tam giác MNE B Tứ giác MNEF với F điểm cạnh BD C Hình bình hành MNEF với F điểm cạnh BD mà EF D Hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF BC BC Lời giải A M N D B F E C Ta có E điểm chung hai mặt phẳng MNE BCD MN Lại có BC MN MNE BCD Giao tuyến hai mặt phẳng MNE BCD đường BC thẳng d qua điểm E song song với BC MN Trong mặt phẳng BCD , gọi F d BC Khi thiết diện tạo mặt phẳng MNE tứ diện ABCD hình thang MNEF với F điểm cạnh BD mà EF Chọn D BC Câu Cho tứ diện ABCD Gọi I , J K trung điểm AC, BC BD Giao tuyến hai mặt phẳng ABD IKJ đường thẳng: A KD B KI C qua K song song với AB D Khơng có Lời giải A M I D B K J C IJK Ta có IJ IJ ABD K IJK ,AB IJK ABD ABD KM IJ AB AB Chọn C Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Nếu hai mặt phẳng song song với B Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng nằm song song với đường thẳng nằm song song với đường thẳng nằm C Nếu hai đường thẳng song song với nằm hai mặt phẳng phân biệt và song song với D Qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Lời giải Đáp án B, C sai Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song với chéo Đáp án D sai qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho trước ta vẽ vô số đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Chọn A Câu Cho tứ diện SABC cạnh a Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng thiết diện tạo A x song song với SIC Tính chu vi với tứ diện SABC , biết AM B 2x x C 3x D Khơng a 2x tính Lời giải S N P A M C I B Để ý hai tam giác MNP SIC đồng dạng với tỉ số CMNP CSIC 2x a CMNP 2x SI a IC SC AM AI 2x a a 2x a a Chọn B Câu Cho hình bình hành ABCD Gọi Bx, Cy, Dz đường thẳng song song với qua B, C, D nằm phía mặt phẳng ABCD đồng thời không nằm mặt phẳng ABCD Một mặt phẳng qua A cắt Bx, Cy, Dz B , C , D với BB 2, DD Khi độ dài CC bao nhiêu? A B C D Lời giải y C' z D' O' x D B' C O A B Gọi O tâm hình bình hành ABCD Dựng đường thẳng qua O song song BB cắt B D O Theo cách dưng trên, ta có OO đường trung bình hình thang BB D D OO BB DD Ngoài ta có OO đường trung bình tam giác ACC CC 2OO Chọn D Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng khơng chéo B Hai đường thẳng phân biệt không cắt chéo C Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo D Hai đường thẳng phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Lời giải Chọn A Đáp án B sai: hai đường thẳng song song Đáp án C sai: hai đường thẳng cắt Đáp án D sai: hai đường thẳng song song cắt Câu Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng Thiết diện tạo song song với SBC hình chóp S.ABCD hình gì? A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình thang D Hình vng Lời giải S Q A P M B O D C N Lần lượt lấy điểm N, P, Q thuộc cạnh CD, SD, SA thỏa MN PQ AD Suy MNPQ BC, NP SC, SBC Theo cách dựng thiết diện hình thang Chọn C Câu Cho hình vng ABCD tam giác SAB nằm hai mặt phẳng khác Gọi M điểm di động đoạn AB Qua M vẽ mặt phẳng Gọi N, P, Q giao mặt phẳng song song với SBC với đường thẳng CD, SD, SA Tập hợp giao điểm I hai đường thẳng MQ NP là: A Đường thẳng song song với AB B Nửa đường thẳng C Đoạn thẳng song song với AB D Tập hợp rỗng Lời giải I T S Q P A M B O D N C Lần lượt lấy điểm N, P, Q thuộc cạnh CD, SD, SA thỏa MN PQ Vì I AD Suy MQ NP MNPQ I,S SCD I,S SAB mặt phẳng SAB SCD Khi BC, NP SC, SBC I nằm đường thẳng giao tuyến hai M B I S M A I T với T điểm thỏa mãn tứ giác ABST hình bình hành Vậy quỹ tích cần tìm đoạn thẳng song song với AB Chọn C Câu Các yếu tố sau xác định mặt phẳng nhất? A Ba điểm B Một điểm đường thẳng C Hai đường thẳng cắt D Bốn điểm Lời giải Chọn C A Sửa lại cho đúng: Ba điểm không thẳng hàng B Sửa lại cho đúng: Một điểm đường thẳng không chứa điểm Câu 10 Cho hai đường thẳng a b Điều kiện sau đủ kết luận AC, BD, AB, CD, AD, BC b chéo nhau? A a b khơng có điểm chung B a b hai cạnh hình tứ diện C a b nằm hai mặt phẳng phân biệt D a M, N, P, Q, R, S khơng nằm mặt phẳng Lời giải Chọn D A Sửa lại cho đúng: a b khơng có điểm chung khơng đồng phẳng B Sửa lại cho đúng: a b hai cạnh đối hình tứ diện C Sai a b song song Câu 11 Cho tam giác ABC, lấy điểm I cạnh AC kéo dài Mệnh đề sau sai? A A B I ABC C ABC D BI BIC ABC ABC Lời giải B C A I Ta có I ABC , B ABC BI ABC Chọn D Câu 12 Cho tam giác ABC Có thể xác định mặt phẳng chứa tất đỉnh tam giác ABC? A C B D Lời giải B C A ba điểm A,B,C khơng thẳng hàng Vậy có Ta có ABC tam giác mặt phẳng chứa A,B,C Chọn D Câu 13 Trong không gian cho bốn điểm không đồng phẳng, xác định nhiều mặt phẳng phân biệt từ điểm đó? A B C D Lời giải A C D B Giả sử bốn điểm tứ diện ABCD Có mặt phẳng là: ABC , ABD , ACD , BCD Chọn B Câu 14 SAC Cho SBD O AC SAC O BD SBD AC BD A SC Lời giải hình chóp S.ABCD với đáy tứ giác S SAC O AD B SB BC SBD SO có cạnh đối khơng song song Giả sử I Giao tuyến hai mặt phẳng SAC SBD là: C SO D SI S D A O I C B SAC SBD Ta có O AC SAC O BD SBD S SAC SBD SO Chọn C Câu 15 Cho hình chóp S.ABCD với đáy tứ giác ABCD Thiết diện mặt phẳng tùy ý với hình chóp là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Lời giải Hình chóp tứ giác có tất mặt nên thiết diện khơng thể lục giác Chọn A Câu 16 Cho tứ diện SAD SBC Sx AD BC Gọi M, N, P, Q, R, S trung điểm cạnh AC, BD, AB, CD, AD, BC Bốn điểm sau không đồng phẳng? A P,Q,R,S B M,P,R,S Lời giải C M, R,S, N D M, N, P,Q A R P M N B D Q S C Dễ thấy MPR BCD , mà S BCD S MPR Vậy M,P,R,S không đồng phẳng Chọn B Câu 17 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng phân biệt chéo B Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo C Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung D Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chéo Lời giải Chọn C Câu 18 Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? A B C D Vô số Lời giải Hai đường thẳng a b chéo có mặt phẳng chứa a song song với b Chọn B Câu 19 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn AC Mặt phẳng với AB AD Thiết diện A Hình tam giác với tứ diện ABCD là: B Hình bình hành qua M song song C Hình chữ nhật D Hình vng Lời giải A M K C D N B Ta có AB AB ABC ABC Tương tự ta có AD AD Vậy thiết diện AB với N MN ACD ACD MK BC AD với K CD với tứ diện ABCD tam giác MNK Chọn A Câu 20 Cho hình lập phương ABCD.A B C D Có cạnh hình lập phương chéo với đường chéo AC hình lập phương? A C B D Lời giải A' B' C' D' A D B C Các cạnh chéo với đường chéo AC hình lập phương là: A B , A D , DD , CD, BC, BB Chọn D Câu 21 Cho hai đường thẳng phân biệt a b khơng gian Có vị trí tương đối a b A B C D Lời giải Hai đường thẳng phân biệt a b không gian có ba vị trí tương đối là: cắt nhau, song song, chéo Chọn B Câu 22 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C Gọi I, J trọng tâm tam giác ABC A B C Thiết diện tạo mặt phẳng AIJ với hình lăng trụ cho là: A Tam giác cân B Tam giác vng C Hình thang D Hình bình hành Lời giải C' A' J M' B' C A I M B Kéo dài AI cắt BC M , suy M trung điểm BC AIJ Ta có AI AJ AI A 'B'C' J AIJ AIJ ABC ABC AJ Trong mặt phẳng A B C , gọi M AJ BC A J AM Khi thiết diện tứ giác AA JI , tứ giác có AM AA AA JI hình bình MM hành Chọn D Câu 23 Cho tứ diện SABC Gọi I trung điểm đoạn AB , M điểm di động đoạn AI Qua M vẽ mặt phẳng song song với SIC Thiết diện tạo với tứ diện SABC là: A Tam giác cân M B Tam giác C Hình bình hành D Hình thoi Lời giải S N P A M C I B Gọi N, P nằm cạnh SA, AC cho MPN SIC MN SI MP IC Vậy thiết diện tam giác MNP MNP Tứ diện SABC nên tam giác SIC cân I Ngoài ta có AM AI MP IP MN MP MN MP Suy tam giác MNP cân M Chọn A Câu 24 Cho hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng Có vị trí tương đối hai đường thẳng đó? A B C D Lời giải Hai đường thẳng phân biệt nằm mặt phẳng có hai vị trí tương đối là: cắt nhau, song song Chọn B Câu 25 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giao tuyến hai mặt phẳng SAD SBC đường thẳng song song với đường thẳng đây? A AC B BD C AD D SC Lời giải S x A D B SAD Ta có AD AD SBC SAD ,BC C S SBC SAD SBC Sx AD BC BC Chọn C Câu 26 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Giả sử M thuộc đoạn thẳng SB Mặt phẳng ADM cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện hình gì? A Hình tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Lời giải S N M B C A ADM Ta có AD SBC ADM ,BC D M SBC ADM SBC MN AD BC với N SC AD / /BC Tứ giác AMND có MN AMND hình thang AD Chọn B Câu 27 Cho tứ diện ABCD Điểm M thuộc đoạn BC Mặt phẳng với AB CD Thiết diện với tứ diện ABCD là: A Hình thang B Hình bình hành C Hình tam giác D Hình ngũ giác Lời giải A K N B D P M C Ta có AB AB ABC ABC MN AB với N AC qua M song song CD Tương tự ta có CD AB AB ABD CD CD BCD Do NK ACD ACD MP MN NK CD với K ABD KP AB với P BD BCD MP CD AD MNKP hình bình hành KP Chọn B Câu 28 Cho giả thiết sau Giả thiết kết luận đường thẳng a song song với mặt phẳng ? A a b b B a C a b b D a Lời giải Đường thẳng a song song với mặt phẳng chúng khơng có điểm chung Chọn B Câu 29 Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Nếu B Nếu a C Nếu D Nếu a a ,b b a a a b a b a ,b b Lời giải Chọn C Câu 30 Trong không gian, cho hai mặt phẳng phân biệt tương đối A Lời giải B ? C D Có vị trí Trong khơng gian hai mặt phẳng phân biệt hay song song Chọn B có hai vị trí tương đối là: cắt ... phân biệt thuộc hai mặt phẳng khác chéo Lời giải Chọn A Đáp án B sai: hai đường thẳng song song Đáp án C sai: hai đường thẳng cắt Đáp án D sai: hai đường thẳng song song cắt Câu Cho hình vng... vẽ đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước Lời giải Đáp án B, C sai Hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song với chéo Đáp án D sai qua điểm nằm mặt phẳng cho trước ta vẽ vô số đường... song Câu 11 Cho tam giác ABC, lấy điểm I cạnh AC kéo dài Mệnh đề sau sai? A A B I ABC C ABC D BI BIC ABC ABC Lời giải B C A I Ta có I ABC , B ABC BI ABC Chọn D Câu 12 Cho tam giác ABC Có thể