BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1 Cho hai đường thẳng song song và Có bao nhiêu mặt phẳng chứa và song song với ? A B C D vô số Hướng dẫn giải Chọn D Theo tính chất Có vô số mặt phẳn[.]
BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Câu 1: Cho hai đường thẳng song song a b Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D vô số Hướng dẫn giải: Chọn D Theo tính chất: Có vô số mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB CD Mặt phẳng qua trung điểm AC song song với AB , CD cắt ABCD theo thiết diện A hình tam giác B hình vng C hình thoi D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi M là trung điểm AC Ta có: M N ABC //AB BCD //CD P BCD BDA //AB MQ //CD BDA ADC ADC ABC ABC MN//AB N BC , N là trung điểm BC BCD NP//CD P BD , P là trung điểm BD BDA PQ//AB Q AD , Q là trung điểm AD QM//CD Khi đó thiết diện hình bình hành MNPQ Lại có: AB CD suy MN NP Vậy thiết diện cần tìm hình thoi MNPQ Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A ) Mp qua ba điểm M,B,C cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là: A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có AD / /BC AD MBC AD / / MBC MBC Ta có MBC / /AD nên MBC SAD có giao tuyến song song AD Trong SAD , vẽ MN / /AD N SD MN MBC SAD Thiết diện S.ABCD cắt MBC tứ giác BCNM Do MN / /BC (cùng song song AD ) nên BCNM hình thang Câu 4: Cho đường thẳng a nằm mp sau đúng? A Nếu b / / B Nếu b cắt b / /a b cắt a C Nếu b / /a b / / và đường thẳng b Mệnh đề mp D Nếu b cắt chứa b giao tuyến là đường thẳng cắt a b Lời giải Chọn C a b b// a / /b Câu 5: Cho mặt phẳng và đường thẳng d tồn đường thẳng a cho a / /d A Nếu d / / B Nếu d / / và đường thẳng b C Nếu d / /c d / / b / /d A và đường thẳng d D Nếu d Khẳng định nào sau sai? d d cắt chéo Hướng dẫn giải: Đáp án B Khi d / / và đường thẳng b ngoài trường hợp b / / d có trường hợp b d chéo Câu 6: Cho hai đường thẳng a b song song với mp P Khẳng định sau không sai? A a / /b B a b cắt C a b chéo D Chưa đủ điều kiện để kết luận vị trí tương đối a b Hướng dẫn giải: Chọn D Cho mp P qua A,B,C không thẳng hàng Giả sử a, b,c phân biệt là đường thẳng nằm mp P thỏa a / /AB,b / /AB,c / /BC Trong trường hợp a / /b Nếu a c đồng phẳng a cắt c Nếu a c khơng đồng phẳng a c chéo Câu 7: Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng a B / /mp P mp P mp P / / đường thẳng Tồn đường thẳng ' a / / mp P : '/ / C Nếu đường thẳng song song với mp P P cắt đường thẳng a cắt đường thẳng a D Hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng đường thẳng đó song song Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có / / ' ' // P P Câu 8: Trong không gian có vị trí tương đới đường thẳng mặt phẳng? A B C D Hướng dẫn giải: Chọn C Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng Đường thẳng nằm mặt phẳng Đường thẳng song song với mặt phẳng Đường thẳng cắt mặt phẳng Câu 9: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? A B C D Vô số Hướng dẫn giải: Chọn B Theo định lý Cho hai đường thẳng chéo Có nhất mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng Câu 10: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b ? B A Hướng dẫn giải: Chọn B mp chứa a song song b Gọi có vtpt n Đồng thời Do đó u a ;u b qua A với A a xác định nhất C D Vô số Câu 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O , I trung điểm cạnh SC Khẳng định nào sau SAI? A IO// mp SAB B IO // mp SAD C mp IBD cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác D IBD SAC IO Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Ta có: OI//SA OI SAB OI//SA OI SAD OI// SAB nên A OI// SAD nên B Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C Ta có: IBD SAC IO nên D Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 G trọng tâm tam giác BCD ACD Chọn Câu sai : A G1G // ABD B G1G // ABC C BG1 , AG CD đồng qui D G1G Hướng dẫn giải: AB Chọn D G1 G trọng tâm tam giác BCD ACD nên BG1 , AG CD đồng qui M (là trung điểm CD ) Vì G1G / /AB nên G1G / / ABD G1G / / ABC Lại có G1G AB nên chọn đáp án D Câu 13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Mặt phẳng BD song song với SA , mặt phẳng qua cắt SC K Khẳng định nào sau là khẳng định ? A SK 2KC B SK 3KC C SK KC KC D SK Hướng dẫn giải: Chọn C Gọi O là giao điểm AC BD Do mặt phẳng qua BD nên O Trong tam giác SAC , kẻ OK song song SA K SC SA Do OK SA OK SC K O Trong tam giác SAC ta có OK SA OA OC Vậy SK OK là đường trung bình SAC KC Câu 14: Cho tứ diện ABCD với M, N trọng tâm tam giác ABD , ACD Xét khẳng định sau: (I) MN / / mp ABC (II) MN//mp BCD (III) MN//mp ACD (IV)) MN//mp CDA Các mệnh đề đúng? A I, II B II, III C III, IV D I, IV Hướng dẫn giải: Chọn A Gọi I là trung điểm AD Do M, N trọng tâm tam giác ABD,ACD nên Theo định lý Talet có MN//BC Mà BC BCD ,BC ABC Vậy MN// BCD ,MN// ABC IM IB IN IC Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang, AD//BC , AD 2.BC , M là trung điểm SA Mặt phẳng MBC cắt hình chóp theo thiết diện A tam giác B hình bình hành C hình thang vng D hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn B Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến MBC với SAD MN cho MN//BC Ta có: MN//BC//AD nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN//BC M là trung điểm SA Lại có MN//BC M là trung điểm SA MN là đường trung bình, MN AD BC Vậy thiết diện MNCB hình bình hành Câu 16: Cho tứ diện ABCD M là điểm cạnh AC Mặt phẳng song song với AB CD Thiết diện tứ diện cắt A hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn A B hình chữ nhật qua M C hình thang D hình thoi Trên ABC kẻ MN//AB; N BC Trên BCD kẻ NP//CD; P BD mặt phẳng MNP Ta có Sử dụng đính lý ba giao tuyến ta có MNP Ta có: AD Q với MQ//CD//NP MQ//NP//CD MN//PQ//AB thiết diện MNPQ hình bình hành Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi Thiết diện mặt phẳng tuỳ ý với hình chóp khơng thể là: A Lục giác B Ngũ giác C Tứ giác D Tam giác Hướng dẫn giải: Chọn A Thiết diện mặt phẳng với hình chóp là đa giác tạo giao tuyến mặt phẳng đó với mặt hình chóp Hai mặt phẳng bất kì có nhiều nhất giao tuyến Hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt nên thiết diện với S.ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến ADM với SBC MN cho MN//BC Ta có: MN//BC//AD nên thiết diện AMND hình thang Câu 18: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Lấy điểm I đoạn SO cho SI SO , BI cắt SD M DI cắt SB N MNBD hình ? A Hình thang B Hình bình hành C Hình chữ nhật D Tứ diện MN BD chéo Hướng dẫn giải: Chọn A I đoạn SO SI SO nên I trọng tâm tam giác SBD Suy M là trung điểm SD; N là trung điểm SB Do đó MN//BD MN BD nên MNBD hình thang Câu 19: Cho tứ diện ABCD M là điểm nằm tam giác ABC,mp song song với AB CD Thiết diện ABCD cắt mp A Tam giác B Hình chữ nhật C Hình vng qua M là: D Hình bình hành Hướng dẫn giải: Chọn D / /AB nên giao tuyến Ta có: ABC là đường thẳng song song AB Trong ABC Qua M vẽ EF / /AB E BC,F AC Ta có Tương tự mp BCD , qua E vẽ EH / /DC BCD MN H BD suy HE Trong mp ABD , qua H vẽ HG / /AB Thiết diện ABCD cắt Ta có ABC ADC FG / /DC Từ , , , G AD , suy ABD GH tứ giác EFGH FG / /DC EF / /GH EH / /GF EFGH hình bình hành Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Gọi M N là trung điểm SA SC Khẳng định sau đúng? A MN / /mp ABCD B MN / /mp SAB C MN / /mp SCD D MN / /mp SBC Hướng dẫn giải: Chọn A MN là đường trung bình SAC nên MN / /AC MN / /AC Ta có AC ABCD MN ABCD MN / / ABCD Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O M trung điểm OC , Mặt phẳng chóp với mặt phẳng qua M song song với SA BD Thiết diện hình là: A Hình tam giác B Hình bình hành C Hình chữ nhật Hướng dẫn giải: Chọn A M Ta có: ABCD //BD ABCD Lại có: M SAC //SA ABCD SAC EF//BD M SAC Vậy thiết diện cần tìm tam giác NEF EF, E BC, F CD MN//SA N SC D Hình ngũ giác Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, đáy lớn AB M trung điểm CD Mặt phẳng qua M song song với BC SA lượt N P Nói thiết diện mặt phẳng cắt AB,SB lần với khối chóp S.ABCD ? A Là hình bình hành B Là hình thang có đáy lớn MN C Là tam giác MNP D Là hình thang có đáy lớn NP Hướng dẫn giải: Chọn B Trong mặt phẳng ABCD , qua M kẻ đường thẳng MN BC N BC Khi đó, MN Trong mặt phẳng SAB , qua N kẻ đường thẳng NP SA P SB Khi đó, NP MNP Vậy Xét hai mặt phẳng MNP SBC có MN BC MNP SBC hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến qua điểm P MN BC P MNP ,P SBC song song với BC Trong mặt phẳng SBC kẻ PQ BC Q SC Khi đó, PQ giao tuyến mặt phẳng với mặt phẳng SBC Vậy mặt phẳng cắt khới chóp S.ABCD theo thiết diện tứ giác MNPQ Tứ giác MNBC có MN BC MC NB MNBC hình bình hành Từ đó suy MN BC Trong tam giác SBC có P thuộc đoạn SB , Q thuộc đoạn SC PQ BC nên PQ BC Tứ giác MNPQ có MN PQ PQ MN MNPQ là hình thang có đáy lớn MN Câu 23: Cho tứ diện ABCD Gọi M là điểm nằm tam giác ABC , mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB CD Thiết diện tứ diện mp hình ? A Hình bình hành B Hình tứ diện C Hình vng D Hình thang Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có: ABC PQ, PQ //AB P AC, Q BC 1 ACD PS , PS //CD S AD 2 BCD QR, QR //CD R B D 3 ABD RS , RS //AB RS //PQ //AB 5 PS //RQ //CD 6 Từ 1 , , 3 , , , ta thiết diện cần tìm là hình bình hành PQRS ... Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có: Ta có: OI//SA OI SAB OI//SA OI SAD OI// SAB nên A OI// SAD nên B Ta có: IBD cắt hình chóp theo thiết diện tam giác IBD nên Chọn C Ta có: IBD SAC IO nên D Câu 12:... dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến MBC với SAD MN cho MN//BC Ta có: MN//BC//AD nên thiết diện AMND hình thang Lại có MN//BC M là trung điểm SA Lại có MN//BC M là trung điểm SA MN... phẳng bất kì có nhiều nhất giao tuyến Hình chóp tứ giác S.ABCD có mặt nên thiết diện với S.ABCD có khơng qua cạnh, khơng thể hình lục giác cạnh Sử dụng định lý ba đường giao tuyến ta có giao tuyến