BÀI 3 DIỆN TÍCH TAM GIÁC Bài 1 Hình tam giác vuông có 1 cạnh góc vuông giảm đi 3 lần và cạnh góc vuông còn lại tăng lên 3 lần, khi đó diện tích hình tam giác vuông mới A Không thay đổi B Tăng 3 lần C[.]
BÀI DIỆN TÍCH TAM GIÁC Bài 1: Hình tam giác vng có cạnh góc vng giảm lần cạnh góc vng cịn lại tăng lên lần, diện tích hình tam giác vng A Không thay đổi B Tăng lần C Giảm lần D Giảm lần Lời giải Theo công thức tính diện tích tam giác vng có cạnh góc vng có độ dài a, b S = a.b Tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng a’, b’ theo đề ta có a’ = a; b’ 1 1 = 3b; đó, diện tích S’ = a’.b’ = a.3b = ab = S 2 Do diện tích hình tam giác không thay đổi so với tam giác ban đầu Đáp án cần chọn là: A Bài 2: Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác 16 cm2 cạnh BC = cm Đường cao tương ứng với cạnh BC là: A cm B cm C cm D cm Lời giải Gọi AH đường cao ứng với cạnh BC Theo cơng thức tính diện tích tam giác ta có S= 1 AH BC AH.8 = 16 AH = cm 2 Đáp án cần chọn là: D Bài 3: Cho tam giác ABC, AM đường trung tuyến Biết diện tích ΔABC 60 cm2 Diện tích tam giác AMC là: A SAMC = 30 cm2 B SABC = 120 cm2 Lời giải C SAMC = 15 cm2 D SAMC = 40 cm2 Kẻ AH ⊥ BC H Ta có SABC = 1 AH BC; SAMC = AH.MC 2 Mà AM đường trung tuyến nên M trung điểm BC => BC = 2AM Từ SABC = Suy SAMC = 1 AH BC = SABC = AH 2MC = 2SAMC 2 1 SABC = 60 = 30 cm2 2 Vậy SAMC = 30 cm2 Đáp án cần chọn là: A Bài 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH = cm, cạnh BC = 12 cm Diện tích tam giác là: A 108 cm2 B 72 cm2 C 54 cm2 D 216 cm2 Lời giải Từ cơng thức tính diện tích tam giác ta có SABC = 1 AH BC = 9.12 = 54 cm2 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Đường phân giác góc A C cắt đường chéo BD E F A SABCFE = 2SADCFE B SABCFE < SADCFE C SABCFE = SADCFE D SABCFE > SADCFE Lời giải ìï S = SABE + SBFC Ta có ïí ABCFE ïïỵ SADCFE = SDFC + SDAE Xét hình bình hàng ABCD có AE CF phân giác góc A C nên suy ̂ = DAE ̂ = BCF ̂ = DCF ̂ ra: BAE Xét ΔABE ΔDCF có: ̂ = CDF ̂ (slt), BAE ̂ = DCF ̂ (cmt) AB = CD (gt), ABE => ΔABE = ΔDCF (g.c.g) => SABE = SCDF (1) Xét ΔBCF ΔDAE có: ̂ = CBF ̂ (slt), DAE ̂ = BCF ̂ (cmt) AD = BC (gt), ADE => ΔBCF = ΔDAE (g.c.g) => SBCF = SDAE (2) Từ (1) (2) suy ra: SABE + SBCF = SCDF + SDAE => SABCFE = SADCFE Đáp án cần chọn là: C Bài 6: Cho tam giác ABC, AM đường trung tuyến Biết diện tích ΔABC 40 cm2 Diện tích tam giác AMC là: A SAMC = 80 cm2 B SABC = 120 cm2 C SAMC = 20 cm2 D SAMC = 40 cm2 Lời giải Kẻ AH ⊥ BC H Ta có SABC = 1 AH BC; SAMC = AH.MC 2 Mà AM đường trung tuyến nên M trung điểm BC => BC = 2AM Từ SABC = Suy SAMC = 1 AH BC = SABC = AH 2MC = 2SAMC 2 1 SABC = 40 = 20 cm2 2 Vậy SAMC = 20 cm2 Đáp án cần chọn là: C Bài 7: Cho tam giác ABC, lấy M thuộc BC cho BM = 3CM Hãy chọn câu sai: A SABM = SABC B SABM = 3SAMC C SAMC = SABC D SABC = 4SAMC Lời giải Kẻ AH ⊥ BC H Mà BM = 3CM => BM = SABM = BC; CM = BC; Khi ta có 4 1 3 AH BM = AH BC = ( AH BC) = SABC suy A 2 4 SABM = 1 AH MB = AH.3MC = ( AH.MC) = 3SAMC suy B 2 SABC = 1 AH BC = AH.4MC = 4SAMC => SABC = 4SAMC SAMC = SABC 2 Suy D đúng, C sai Đáp án cần chọn là: C Bài 8: Tính chu vi tam giác vng có cạnh huyền 26 cm, hiệu hai góc vng 14 cm A 98 cm B 30 cm C 60 cm D 120 cm Lời giải Gọi cạnh góc vng x (cm; x>0) Thì cạnh góc vng cịn lại (x +14) cm Theo định lý Pytago ta có: x2 + (x +14)2 = 262 x2 + x2 + 28x + 142 = 262 2x2 + 28x – 480 = x2 + 14x – 240 = x2 + 24x – 10x – 240 =0 x (x + 24) – 10 (x + 24) = (x – 10) (x + 24) = éx - 10 = éx = 10(tm) ê ê êëx + 24 = êëx = - 24(ktm) Suy hai cạnh góc vuông tam giác 10 cm; 10 +14 = 24 cm Chu vi tam giác vuông 10 + 24 + 26 = 60 cm Đáp án cần chọn là: C Bài 9: Cho tam giác ABC, biết diện tích tam giác 24 cm2 cạnh BC = cm Đường cao tương ứng với cạnh BC là: A 16 cm B cm C cm D cm Lời giải Gọi AH đường cao ứng với cạnh BC Theo cơng thức tính diện tích tam giác ta có S= 1 AH BC AH.6 = 24 AH = cm 2 Đáp án cần chọn là: B Bài 10: Cho tam giác ABC, lấy M thuộc BC cho BM = 4CM Hãy chọn câu A SABM = SABC B SABM = 5SAMC C SABC = 5SAMC D SABC = 4SAMC Lời giải Kẻ AH ⊥ BC H Mà BM = 4CM => BM = BC; CM = BC; Khi ta có 5 SABM = 1 4 AH BM = AH BC = ( AH BC) = SABC suy A sai 2 5 SABM = 1 AH MB = AH.4MC = ( AH.MC) = 4SAMC suy B sai 2 SABC = 1 AH BC = AH.5MC = 5SAMC suy C đúng, D sai 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 11: Cho tam giác ABC, đường cao AH = cm, cạnh BC = cm Diện tích tam giác là: A 18 cm2 Lời giải B 15 cm2 C 40 cm2 D 20 cm2 Từ cơng thức tính diện tích tam giác ta có SABC = 1 AH BC = 5.8 = 20 cm2 2 Đáp án cần chọn là: D Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, biết BC = cm; AC = cm Diện tích tam giác ABC là: A 15 cm2 B cm2 C cm2 D 7, cm2 Lời giải + Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 => AB2 = 52 – 32 => AB2 = 16 => AB = cm + Suy SABC = AC.AB 3.4 = = cm2 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Cho tam giác ABC có diện tích 12 cm2 Gọi N trung điểm BC, M AC cho AM = AC, AN cắt BM O Khẳng định sau nhất? A AO = ON Lời giải B BO = 3OM C BO < 3OM D Cả A, B + Lấy P trung điểm CM ìï NB = NC(gt) Tam giác BCM có: ïí suy NP đường trung bình tam giác BMC ïïỵ PC = PM(gt) (định nghĩa) Suy NP // BM (tính chất đường trung bình) ìï MA = MP(gt) Tam giác ANP có ïí => AO = ON (định lý đảo đường trung ïïỵ OM / /NP(doNP / /BM) bình) + Ta có OM đường trung bình tam giác ANP (cmt) nên OM = NP đường trung bình tam giác BCM nên NP = NP (1) BM (2) Từ (1) (2) suy BM = 4OM => BO = 3OM Vậy AO = ON; BO = 3OM Đáp án cần chọn là: D Bài 14: Cho tam giác ABC vng cân A Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABMN, ACDE, BCHK Chọn câu A SABMN = SDCHK + SABMN B SACDE = SDCHK + SABMN C SDCHK = SACDE - SABMN D SDCHK = SACDE + SABMN Lời giải Giả sử tam giác ABC vng cân A có AB = AC = a Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2 ìï SABCD = AC = a ïï Ta có ïí SADMN = AB2 = a => SDCHK = SACDE + SABMN ïï ïï SBCHK = BC = 2a ỵ Đáp án cần chọn là: D Bài 15: Cho tam giác ABC vuông A, biết BC = 13 cm; AC = cm Diện tích tam giác ABC là: A 30 cm2 B 60 cm2 C 40 cm2 D 20 cm2 Lời giải + Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 => AB2 = 132 – 52 => AB2 = 144 => AB = 12 cm + Suy SABC = AC.AB 5.12 = = 30 cm2 2 Đáp án cần chọn là: A Bài 16: Cho hình chữ nhật ABCD có AC đường chéo Chọn câu A SABCD = AB B SABCD = DA DC C SABC = AB.BC D SADC = AD DC Lời giải Vì ABCD hình chữ nhật nên SABCD = AD DC = AB AD nên A sai, B Ta có: ΔADC, ΔABC tam giác vng nên SADC = C, D sai Đáp án cần chọn là: B 1 AD DC; SABC = AB BC, 2 ... Pytago cho tam giác vng ABC ta có: BC2 = AC2 + AB2 => AB2 = 52 – 32 => AB2 = 16 => AB = cm + Suy SABC = AC.AB 3.4 = = cm2 2 Đáp án cần chọn là: C Bài 13: Cho tam giác ABC có diện tích 12 cm2 Gọi N... cân A có AB = AC = a Áp dụng định lý Pi-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 = a2 + a2 = 2a2 ìï SABCD = AC = a ïï Ta có ïí SADMN = AB2 = a => SDCHK = SACDE + SABMN ïï ïï SBCHK = BC = 2a ỵ Đáp án cần... x>0) Thì cạnh góc vng cịn lại (x +14) cm Theo định lý Pytago ta có: x2 + (x +14)2 = 262 x2 + x2 + 28x + 142 = 262 2x2 + 28x – 480 = x2 + 14x – 240 = x2 + 24x – 10x – 240 =0 x (x + 24)