BÀI 5 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA HAI TAM GIÁC GÓC – CẠNH – GÓC Câu 1 Cho tam giác PQR và tam giác DEF có oP D 60 ,PR DE,R E Phát biểu nào trong các phát biểu sau đây đúng A PQR DEF B PRQ DFE C RQ[.]
BÀI TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA HAI TAM GIÁC GÓC – CẠNH – GÓC Câu 1: Cho tam giác PQR tam giác DEF có: P phát biểu sau đúng: A PQR DEF B PRQ DFE C RQP FDE DFE D PQR D 60o , PR DE, R E Phát biểu Lời giải: Xét tam giác PQR tam giác DEF có P D 60o PR DE R E RQP DFE(g.c.g) Đáp án cần chọn D Câu 2: Cho góc nhọn xOy, Oz tia phân giác góc Qua điểm A thuộc tia Ox kẻ đường thẳng song song với Oy cắt Oz M Qua M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy B Chọn câu A OA OB;MA MB B OA OB;MA MB C OA OB;MA MB D OA OB;MA MB Lời giải: Ta có: M1 O (hai góc so le ) M2 O1 ( hai góc so le ) O1 O2 (do Oz tia phân giác góc xOy) Do M M1 Xét tam giác AOM tam giác BOM có: M2 M1 (cmt) OM cạnh chung O1 O2 (cmt) AOM BOM(g.c.g) Do đó: OA OB;MA Đáp án cần chọn B MB (các cặp cạnh tương ứng) Câu 3: Cho hai đoạn thẳng AB,CD song song với Hai đoạn thẳng chắn hai đường thẳng song song AC,BD Chọn câu đúng: A AB CD B AB CD C AB CD D AC BD Lời giải: Kẻ đoạn thẳng AD Vì AB//CD (gt) nên A1 D1 (hai góc so le trong) Vì AC//BD (gt) nên A D (hai góc so le trong) Xét tam giác ABD tam giác DCA có: A1 D1 (cmt) AD cạnh chung A2 D (cmt) ABD DCA(g.c.g) AB CD,AC BD (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn A Câu 4: Cho tam giác ABC có AB AC Trên cạnh AB AC lấy điểm D,E cho AD AE Gọi K giao điểm BE DC Chọn câu sai: A BE CD B BK KC C BD CE D DK KC Lời giải: Xét tam giác ABE tam giác ACD có: AE AD(gt) Achung AB AC(gt) ABE ABE ACD(c ACD;ADC g c) AEB (hai góc tương ứng) BE CD (hai cạnh tương ứng) nên A Lại có: ADC Mà ADC BDC 180o ;AEB BEC 180o (hai góc kề bù) AEB (cmt) Suy BDC BEC Lại có: AB AC;AD AE(gt) AB AD AC AE BD EC nên C Xét tam giác KBD tam giác KCE có: ABE ACD(cmt) BD EC(cmt) BDC BEC(cmt) KBD KCE(g c g) KB KC;KD KE (hai cạnh tương ứng) nên B đúng, D sai Đáp án cần chọn D Câu 5: Cho tam giác DEF tam giác HKG có D Số đo góc H là: A 70o H,E K,DE KG Biết F 75o B 75o C 90o D 100o Lời giải: Xét tam giác DEF tam giác HKG có D H E K DE KG DEF KGH(g.c.g) H F 75o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn B Câu 6: Cho tam giác ABC tam giác DEF có AB Độ dài DF là: A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác DEF có: AB DE B E A D ABC DEF(g-c-g) DE AC 6cm (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C DE;B E, A D Biết AC 6cm Câu 7: Cho tam giác MNP tam giác DEF có MN ED 9cm Độ dài NP là: A 7cm B 8cm C 9cm D 10cm EF;M F, N E Biết Lời giải: Xét tam giác MNP tam giác DEF có MN EF M F N E MNP FED(g.c.g) NP ED 9cm (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C Câu 8: Cho tam giác ABC vng A có AB AC Qua A kẻ đường thẳng xy cho B,C nằm phía với xy Kẻ BD CE vng góc với xy Chọn câu A DE BD CE B DE BD CE C CE BD DE D CE BD DE Lời giải: Ta có: A1 Mà A1 A2 90o (do BAC 90o ) 90o tam giác ABD vng D B2 B2 (cùng phụ với A1 ) Lại có: A A1 A2 C1 90o tam giác ACE vng E C1 (cùng phụ với A ) Xét tam giác BDA tam giác AEC có: D E 90o AB AC(gt) A1 C1 (cmt) BDA AEC (cạnh huyền-góc nhọn) BD AE , CE AD ( hai cạnh tương ứng) Do đó: DE AD AE CE BD Đáp án cần chọn A Câu 9: Cho tam giác ABC vng A có AB AC Qua A kẻ đường thẳng xy cho B,C nằm phía với xy Kẻ BD CE vng góc với xy Tính DE biết BD 3cm;CE 2cm A DE 5cm B DE 1cm C DE 6cm D DE 4cm Lời giải: Ta có: A1 Mà A1 A2 B2 90o (do BAC 90o ) 90o tam giác ABD vng D B2 (cùng phụ với A1 ) A2 Xét tam giác BDA tam giác AEC có: D E 90o AB AC(gt) A2 B2 (cmt) BDA AEC (cạnh huyền-góc nhọn) BD AE , CE AD ( hai cạnh tương ứng) Do đó: DE AD AE CE BD 5cm Đáp án cần chọn A Câu 10: Cho tam giác ABC có AB AC Tia phân giác góc A cắt BC K Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AK cắt H AC D Chọn câu sai A HB HD B HB AD C AB AD D ABH ADH Lời giải: Vì AK tia phân giác BAC nên A1 A2 Theo giả thiết ta có: BH AK BD AK Xét tam giác AHB tam giác AHD có: A1 AHB AHD 90o A (cmt) AH cạnh chung AHB AHD AHB 90o AHD(g.c.g) HB HD;AB AD (hai cạnh tương ứng); ABH ADH (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn B Câu 11: Cho tam giác ABC MNP có B phát biểu sau đúng: A ABC PMN B ACB PNM C BAC PNM D ABC PNM N 90o , AC MP,C M Phát biểu Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác MNP có: B N 90o AC MP C M ABC PNM (cạnh huyền- góc nhọn) Đáp án cần chọn D Câu 12: Cho tam giác ABC, D trung điểm AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng qua E song song với AB cắt BC F Khi đó: A ADE EFC B ADE DBF C EFC DBF D Cả A,B,C Lời giải: Xét tam giác DEF tam giác FBD có: D1 F1 (hai góc so le trong) DF cạnh chung F2 D (hai góc so le trong) DEF FBD(g.c.g) EF BD (hai cạnh tương ứng) Mà AD BD nên EF AD Ta có: F3 D3 B (hai góc đồng vị); D3 B (hai góc đồng vị) F3 ( B) Xét tam giác ADE tam giác EFC có: D3 F3 (cmt) A E1 (hai góc đồng vị) AD EF(cmt) ADE EFC(g.c.g)(1) Tương tự chứng minh Từ (1) (2) suy ADE Đáp án cần chọn D EFC EFC DBF(g.c.g)(2) DBF (3) Câu 13: Cho tam giác ABC tam giác NPM có BC PM;B P Cần thêm điều kiện để tam giác MPN tam giác CBA theo trường hợp góc - cạnh- góc? A M A B A P C C M D A N Lời giải: Áp dụng trường hợp thứ ba tam giác ta thấy cần thêm điều kiện góc kề cạnh C M Đáp án cần chọn C Câu 14: Cho tam giác ABC có A 60o Tia phân giác góc B cắt AC D, tia phân giác góc C cắt AB E Các tia phân giác cắt I Tính độ dài ID, biết IE 2cm A ID 4cm B ID 2cm C ID 8cm D ID 3cm Lời giải: Vì BD tia phân giác ABC nên B1 B2 Vì CE tia phân giác ACB nên C1 C2 Xét ABC có A ABC ACB ABC ACB 180o (tổng ba góc tam giác 180o ) Mà A 60o nên ABC ACB 180o A 180o 60o 120o Ta lại có: 1 1 B2 C ABC ACB (ABC ACB) 120o 60o 2 2 Xét BIC có: BIC Mà B2 BIC C2 180o B2 C2 180o (tổng ba góc tam giác 180o ) 60o nên (B2 C2 ) 180o 60o 120o Mặt khác BIC BIE 180o (hai góc kề bù) 180o BIC 180o BIE Khi CID BIE 120o 60o 60o (hai góc đối đỉnh) (1) Kẻ tia phân giác BIC cắt BC H 1 BIC 120o 60o (2) Suy BIH HIC 2 Từ (1) (2) suy CID BIE BIC Xét tam giác CID tam giác CIH có: C1 HIC C2 (cmt) CI cạnh chung CID HIC (cmt) CID HIC(g.c.g) Từ (3) (4) suy ID Đáp án cần chọn B ID IE IH (hai cạnh tương ứng)(4) 2cm Câu 15: Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax; By vuông góc với AB Gọi C điểm thuộc D Khi đó: A BD CD AC B AC DC BD C CD AC BD D CD AC BD Lời giải: Kéo dài OC cắt BD K Khi đó: OD OC OD CK COD KOD 90o AB DK OBD OBK 90o Xét tam giác AOC tam giác BOK có: OAC OBK 90o OA OB (O trung điểm AB) AOC BOK (hai góc đối đỉnh) AOC BOK(g.c.g) OC OK (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác DOC tam giác DOK có: OC OK (cmt) COD KOD 90o Cạnh OD chung DOC DOK(g.c.g) CD Ta có: DK DB BK mà CD Đáp án cần chọn D DK ( hai cạnh tương ứng) DK (cmt) nên CD AC BD Câu 16: Cho đoạn thẳng AB, O trung điểm AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax; By vng góc với AB Gọi C điểm thuộc D Tính DC biết AC 5cm;BD 2cm A CD 7cm B CD 3cm C CD D CD 5cm 2cm Lời giải: Kéo dài OC cắt BD K Khi đó: OD OC OD CK COD KOD 90o AB DK OBD OBK 90o Xét tam giác AOC tam giác BOK có: OAC OBK 90o OA OB (O trung điểm AB) AOC BOK (hai góc đối đỉnh) AOC BOK(g.c.g) OC OK (hai cạnh tương ứng) Xét tam giác DOC tam giác DOK có: OC OK (cmt) COD KOD 90o Cạnh OD chung DOC DOK(g.c.g) CD Ta có: DK DB BK mà CD Vậy CD 7cm Đáp án cần chọn A DK ( hai cạnh tương ứng) DK (cmt) nên CD AC BD 7cm Câu 17: Cho tam giác ABC MNP có A M,B N Cần thêm điều kiện để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc? A AC MP B AB MN C BC D AC NP MN Lời giải: Ta thấy hai tam giác ABC MNP có hai yếu tố góc A M,B N Để tam giác ABC tam giác MNP theo trường hợp góc - cạnh- góc cần thêm điều kiện cạnh kề hai góc cho AB MN Đáp án cần chọn B ... giác HKG có D Số đo góc H là: A 70 o H,E K,DE KG Biết F 75 o B 75 o C 90o D 100o Lời giải: Xét tam giác DEF tam giác HKG có D H E K DE KG DEF KGH(g.c.g) H F 75 o (hai góc tương ứng) Đáp án cần chọn... tam giác DOK có: OC OK (cmt) COD KOD 90o Cạnh OD chung DOC DOK(g.c.g) CD Ta có: DK DB BK mà CD Vậy CD 7cm Đáp án cần chọn A DK ( hai cạnh tương ứng) DK (cmt) nên CD AC BD 7cm Câu 17: Cho tam giác... giác ABC tam giác DEF có AB Độ dài DF là: A 4cm B 5cm C 6cm D 7cm Lời giải: Xét tam giác ABC tam giác DEF có: AB DE B E A D ABC DEF(g-c-g) DE AC 6cm (hai cạnh tương ứng) Đáp án cần chọn C DE;B