ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIÊN GIANG KỲ THI TUYẾN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 MƠN THI: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi: 18/06/2021 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 02 trang) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm; gồm 15 câu hỏi trắc nghiệm lựa chọn) Thí sinh kẻ bẳng sau vào giấy thi điền đáp án câu hỏi vào ô tương ứng Câu 10 11 12 13 14 15 Đáp án 128 bằng: A 16 B Câu Giá trị hàm số y  x điểm x  3 là: A 3 B Câu Biệt thức phương trình x2  3x   là: A   B   13 Câu Phương trình x  x   có tập nghiệm là: A S  1;3 B S  1; 3 Câu Giá trị biểu thức C D C D 9 C   5 D   13 C S  1; 3 D S  1;3 C N 1;7    D Q   ;0    Câu Điểm sau thuộc đồ thị hàm số y  5x  2? A M  5;2  B P  2;0  Câu Nếu đường trịn có bán kính đường trịn có chu vi bằng: A 2 B 9 C 6 3 x  y  Câu Nghiệm hệ phương trình  là: 2 x  y  A  2;3 B  3;2  C  2; 3 D 3 D  3; 2  Câu Trong hàm số sau, hàm số đồng biến ? A y   x  B y  2 x  C y   3x  D y  x  Câu Một hình nón có bán kính đáy  cm  chiều cao  cm  Thể tích hình nón bằng: A 12  cm3  B 6  cm3  C 2  cm3  D 18  cm3  Câu 10 Hai đường thẳng d1 : y  x  d : y  ax  song song với A a  B a  C a  1 D a  1 Câu 11 Biểu thức x  có nghĩa khi: A x  B x  C x  1 D x  1 Câu 12 Nếu phương trình bậc hai x  bx  c  có hai nghiệm x  x  3 b  c bằng: A 6 B C 5 D A A H Câu 13 Cho tam giác ABC vuông Gọi chân đường cao đỉnh tam giác ABC , BH  2cm, CH  3cm , độ dài đoạn AH bao nhiêu? A 5cm B 6cm C 1cm D 6cm Câu 14 Tính diện tích xung quanh hình trụ có đường kính đáy  cm  chiều cao 12  cm  A 96  cm  B 128  cm  C 48  cm2  D 192  cm2  Câu 15 (ID: 555540) Mặt cầu  S  có độ dài đường kính d Diện tích mặt cầu  S  là: A 4 d C 2 d B  d II TỰ LUẬN (7,0 điểm, gồm toán) Bài (1,5 điểm) a) (ID: 555541) Thực phép tính A  112  63  x4  2 x : b) (ID: 555542) Rút gọn biểu thức B    x 2   x 2  D d với x  0, x  Bài (1,5 điểm): x trục tọa độ Oxy b) Tìm tham số m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt  P  hai điểm phân biệt Bài (1,5 điểm) a) (ID: 555544) Cho phương trình x2  x  m  ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 b) (ID: 555545) Theo kế hoạch, công an tỉnh Kiên Giang điều tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho phường địa bàn thành phố Rạch Giá Nếu tổ làm ngày hồn thành cơng việc, Nếu tổ làm riêng thời gian hồn thành tổ I thời gian hoàn thành tố II ngày Hỏi làm riêng tổ phải làm ngày để hồn thành cơng việc? Bài (2,0 điểm) Cho hai đường tròn  O; R   O '; r  tiếp xúc A  R  r  Gọi BC tiếp tuyến chung a) Vẽ Parabol  P  : y  hai đường tròn (với B   O  C   O ' ) Tiếp tuyến chung A hai đường tròn  O   O '  cắt đoạn thẳng BC M a) Chứng minh OM vng góc với O ' M b) Gọi E giao điểm AB với OM F giao điểm AC với O ' M Chứng minh tứ giác OEFO ' nội tiếp đường tròn c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEFO ' , K trung điểm đoạn AM Chứng minh OO '  2IK Bài (1,5 điểm) Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: tia sóng song song với trục parabol có tia phản xạ qua tiêu điểm F parabol (vì ta đặt thiết bị thu sóng F thu sóng tốt nhất) Người ta chứng minh rằng: Nếu đường thẳng vng góc với trục parabol F cắt parabol điểm A, B OF  AB với O đỉnh parabol (tham khảo hình vẽ) Tính độ dài đoạn OF ứng với mơ hình ăng ten parabol (ngang 90cm cao cm) HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM I PHẦN TRẮC NGHIỆM BẢNG ĐÁP ÁN Câu 10 11 12 13 14 15 Đáp án D B B B C C A B B B A C D A B Câu Phương pháp: Sử dụng hẳng đẳng thức  A A  A2  A    A A  Cách giải: Ta có: 128 128   16  42  8 Chọn D Câu (NB) Phương pháp: Thay x  3 vào hàm số để tính Cách giải: 1 Thay x  3 vào y  x , ta được: y   3   3 3 Giá trị hàm số y  x điểm x  3 là: 3 Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Phương trình bậc hai ax  bx  c   a   có biệt thức   b2  4ac Cách giải: Phương trình: x2  3x   có a  1; b  3; c  1 Khi đó, biệt thức    3  4.1. 1    13 Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Phương trình bậc hai ax  bx  c   a   có a  b  c  phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  c a Cách giải: Ta có: a  b  c     3  , phương trình có hai nghiệm phân biệt x1  1; x2  3 Vậy phương trình có tập nghiệm S  1; 3 Chọn B Câu (NB) Phương pháp: Điểm M  x0 ; y0  thuộc đồ thị y  ax  b y0  ax0  b Cách giải: + Thay x  vào y  x  , ta được: y  5.5   27   M  5;2  không thuộc đồ thị hàm số y  x  + Thay x  vào y  x  , ta được: y  5.2   12   P  2;0  không thuộc đồ thị hàm số y  x  + Thay x  vào y  x  , ta được: y  5.1    N 1;7  thuộc đồ thị hàm số y  x  Chọn C Câu (NB) Phương pháp: Chu vi đường trịn có bán kính r tính theo cơng thức C  2 r Cách giải: Chu vi đường trịn có bán kính là: C  2  6 Chọn C Câu (NB) Phương pháp: Sử dụng phương pháp cộng đại số, tìm nghiệm hệ phương trình Cách giải: 3x  y  x  x  x      2 x  y  2 x  y  2.2  y  y  Vậy hệ phương trình có nghiệm  x; y    2;3 Chọn A Câu (NB) Phương pháp: Hàm số y  ax  b đồng biến a0 Cách giải: Hàm số y  x  có a   nên hàm số đồng biến Chọn D Câu (NB) Phương pháp: Hình nón có bán kính đáy r , đường cao h thể tích hình nón tính theo công thức V   r h Cách giải: Thể tích hình nón V   32.2  6  cm3  Chọn B Câu 10 (NB) Phương pháp: a1  a2 Hai đường thẳng  d1  : y  a1 x  b1  d  : y  a2 x  b2 song song với   b1  b2 Cách giải: a   a 1 Hai đường thẳng d1 : y  x  d : y  ax  song song với  3  Chọn B Câu 11 (NB) Phương pháp: Biểu thức f  x  có nghĩa  f  x   Cách giải: Biểu thức x  có nghĩa x    x  Chọn A Câu 12 (TH) Phương pháp: Thay x  2; x  3 vào phương trình từ thu hệ phương trình, giải hệ phương trình, tính b  c Cách giải: + Với x  , ta có: 22  2b  c   2b  c  4 1 + Với x  3 , ta có:  3   3 b  c   3b  c    2b  c  4 5b  b    Từ (1) (2), ta có hệ phương trình  3b  c  c  3b  c  6 Do đó, a  b  5 Chọn C Câu 13 (TH) Phương pháp: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông Cách giải: ABC vuông A, đường cao AH , áp dụng hệ thức lượng tam giác vng, ta có: AH  BH CH  AH  2.3  AH   AH   cm  Vậy AH  6cm Chọn D Câu 14 (TH) Phương pháp: Hình trụ có bán kính đáy r , chiều cao h diện tích xung quanh tính theo cơng thức 2 rh Cách giải: Bán kính đáy hình trụ là: r  :   cm  Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq  2 rh  2 4.12  96  cm  Chọn A Câu 15 (TH) Phương pháp: Diện tích mặt cầu có bán kính R tính theo cơng thức: S  4 R2 Cách giải: Bán kính mặt cầu là: R  d 2 d  Diện tích mặt cầu là: S  4 R  4     d 2 Chọn B II TỰ LUẬN Bài (TH) Phương pháp: a) Sử dụng hẳng đẳng thức:  A A  A2  A    A A  Thực phép toán với bậc hai b) Rút gọn phân thức, thực phép toán để rút gọn biểu thức Cách giải: a) Thực phép tính A  112  63 A  112  63  16.7  9.7    Vậy A   x4  2 x : b) Rút gọn biểu thức B    x 2   x 2  với x  0, x  Với x  0, x  ta có:  x4  B 2 x :  x 2       x 2  x 2 x 2  x 2  2   x     x 2   x   x   x      x    x      x    x       x  4  x  Vậy B   x  với x  0, x  Câu (VD) Phương pháp: a) Vẽ đồ thị hàm số y  ax  a   + Nhận xét hệ số a biến thiên hàm số + Lập bảng giá trị tương ứng x y + Xác định điểm mà đồ thị qua, vẽ đồ thị b) Xét phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng  d  Parabol  P  phương trình (*) Đường thẳng  d  cắt  P  hai điểm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt    Cách giải: a) Vẽ Parabol  P  : y  Ta có: a  x trục tọa độ Oxy  nên đồ thị có bề lõm hướng lên trên, đồ thị hàm số qua gốc tọa độ O  0;0  nhận trục Oy làm trục đối xứng Hàm số đồng biến x  nghịch biến x  Bảng giá trị: y   P : y  x 2 1 2 x 2 2 2 1   1 x đường cong qua điểm  2;  ;  1;  ;  0;0  ; 1;  ;  2;  2   2 Đồ thị hàm số: b) Tìm tham số m để đường thẳng  d  : y  x  m cắt  P  hai điểm phân biệt Hoành độ giao điểm đường thẳng  d  Parabol  P  nghiệm phương trình: x  2x  m  x  x  2m  x  x  2m   * Ta có:    2   1. 2m    2m Đường thẳng  d  : y  x  m cắt  P  hai điểm phân biệt  * có hai nghiệm phân biệt  '   2m    m  2 Vậy m  2 đường thẳng  d  : y  x  m cắt  P  hai điểm phân biệt Bài (VD) Phương pháp: Phương trình ax  bx  c   a   có nghiệm    b   x1  x2  a Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có:  x x  c  a Biến đổi vế phải phương trình: x12  x22   x1  x2   x1 x2 , sau giải phương trình tìm m b) Gọi thời gian làm riêng hoàn thành công việc tổ I, tổ II x, y ngày (ĐK: x, y  * ) Tính số phân công việc mà ngày tổ làm việc Lập hệ phương trình, giải hệ phương trình, đối chiếu điều kiện kết luận Cách giải: a) Cho phương trình x2  x  m  ( m tham số) Tìm tất giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  10 Ta có   22  2m   2m Để phương trình cho có nghiệm x1 , x2  '    2m   m   x1  x2  2  Khi áp dụng định lí Vi-ét ta có:  m x x   2 Ta có: x12  x22  10   x1  x2   x1 x2  10   2   2 m  10   m  10  m   10  m  6  tm  Vậy m  6 b) Theo kế hoạch, công an tỉnh Kiên Giang điều tổ công tác đến làm thẻ Căn cước công dân cho phường địa bàn thành phố Rạch Giá Nếu tổ làm ngày hồn thành cơng việc, Nếu tổ làm riêng thời gian hồn thành tổ I thời gian hồn thành tố II ngày Hỏi làm riêng tổ phải làm ngày để hoàn thành cơng việc? Gọi thời gian làm riêng hồn thành cơng việc tổ I, tổ II x, y ngày (ĐK: x, y   Mỗi ngày tổ I làm * ) 1 phần công việc, ngày tổ II làm phần công việc x y Vì tổ làm ngày hồn thành cơng việc nên ta có phương trình 1   1 x y Vì tổ làm riêng thời gian hồn thành tổ I thời gian hồn thành tố II ngày nên ta có phương trình x   y   1 1    Từ (1) (2) ta có hệ phương trình:  x y x   y  x6 x  2x  1 1    x x6  x x6       x x6     x   y x   y x   y   2  x  x  24  * 8 x  24  x  x    x   y x   y Phương trình (*) có  '  12  24  25  52  nên phương trình (*) có nghiệm phân biệt  x     tm    x    4  ktm  Với x   y  x     12  tm  Vậy thời gian làm riêng hồn thành cơng việc tổ I, tổ II ngày 12 ngày Bài (VD) Phương pháp: a) Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt đường trịn b) Vận dụng dấu hiệu: Tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện tứ giác nội tiếp c) Gọi N trung điểm OO Ta chứng minh: MN / / IK , MK / / IN  MNIK hình bình hành (dhnb)  MN  IK (tính chất hình bình hành) Mà OO  2MN Vậy OO  IK  dpcm  Cách giải: Cho hai đường tròn  O; R   O; r  tiếp xúc A  R  r  Gọi BC tiếp tuyến chung ngồi hai đường trịn (với B   O  C   O  ) Tiếp tuyến chung A hai đường tròn  O   O  cắt đoạn thẳng BC M a) Chứng minh OM vng góc với OM Theo tính chất tiếp tuyến cắt có: 10 MO tia phân giác AMB  OMA  AMB MO ' tia phân giác AMC  O ' MA  AMC  OMO  OAM  OMA  1  AMB  AMC   1800  900 2 Vậy OM  OM b) Gọi E giao điểm AB với OM F giao điểm AC với OM Chứng minh tứ giác OEFO nội tiếp đường trịn Ta có: MA  MB (tính chất tiếp tuyến cắt nhau)  M thuộc trung trực AB OA  OB   R   O thuộc trung trực AB  OM trung trực AB  OM  AB E Chứng minh hồn tồn tương tự ta có OM  AC F Xét tứ giác AEMF có: AEM  AFM  EMF  900  AEMF hình chữ nhật (dhnb)  AEMF tứ giác nội tiếp  MFE  MAE (2 góc nội tiếp chắn cung ME ) Mà MAE  MOA (cùng phụ với OAE )  MFE  MOA  OEFO ' tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện) c) Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác OEFO , K trung điểm đoạn AM Chứng minh OO  2IK Gọi N trung điểm OO Vì OMO vng M  OMO  900   cmt  nên MN  OO  OO  2MN (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông nửa cạnh huyền) Vì OM , OM trung trực AB, AC nên E, F trung điểm AB, AC  EF đường trung bình ABC (định nghĩa)  EF  BC (tính chất đường trung bình tam giác) Lại có MN đường trung bình hình thang OBCO ' nên MN / /OB / /OC  MN  BC  OB  BC  Mà EF / / BC  cmt   MN  EF (từ vng góc đến song song) Vì K trung điểm AM , mà AEMF hình chữ nhật (cmt)  K trung điểm EF  IK  EF (quan hệ vng góc đường kính dây cung)  MN / / IK (từ vuông góc đến song song) (1) 11  MK  OO  MA  OO   MK / / IN (2) Ta có:   IN  OO Từ (1) (2)  MNIK hình bình hành (dhnb)  MN  IK (tính chất hình bình hành) Mà OO  2MN  cmt  Vậy OO  IK  dpcm  Bài (VDC) Phương pháp: Ta gắn trục tọa độ parabol điểm M, N vào hệ trục tọa độ Oxy với Oy tia OF Ox tia thuộc đường thẳng vuông góc với OF O để giải tốn Cách giải: Các ăng ten parabol thu sóng hoạt động dựa theo nguyên lý: tia sóng song song với trục parabol có tia phản xạ qua tiêu điểm F parabol (vì ta đặt thiết bị thu sóng F thu sóng tốt nhất) Người ta chứng minh rằng: Nếu đường thẳng vng góc với trục parabol F cắt parabol điểm A, B OF  AB với O đỉnh parabol (tham khảo hình vẽ) Tính độ dài đoạn OF ứng với mơ hình ăng ten parabol (ngang 90cm cao cm) Ta gắn trục tọa độ parabol điểm M, N vào hệ trục tọa độ Oxy với Oy tia OF Ox tia thuộc đường thẳng vng góc với OF O , parabol qua gốc tọa độ có dạng y  ax hoành độ điểm N MN hay N có tọa độ N  45;9  , Parabol qua hai điểm M , N nên ta có:  a.452  a  225 12  Parabol là: y  x 225 Đường thẳng vng góc với trục parabol F cắt parabol điểm A, B nên hai điểm A B thuộc parabol Gọi tọa độ F F  0; t   t   , tọa độ B B  xB , yB  OF  1 AB  FB  AB  4OF  2OF  2t  xB  FB  2t 2 F , A, B thuộc đường thẳng AB song song với trục hoành nên có tung độ  yB  t  B  2t; t  Vì B điểm thuộc parabol y  x nên 225 t   ktm  2 t  2t   4t  225t  4t  225t   t  4t  225     225 t  225  tm    OF  t  225  56, 25  cm  Vậy OF  56, 25cm 13