1 Câu 1 (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức 2 1A x có nghĩa b) Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của biểu thức 2 2 23 3 3 2 2 3 4 3 B c) Rút gọn biểu thức 1 11 a a a C aa a a [.]
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 – 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian: 120 phút Ngày thi: 02/06/2018 Câu (1,5 điểm) a) Tìm x để biểu thức A x có nghĩa b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B 32.3 22.3 42.3 a a a 1 c) Rút gọn biểu thức C với a a : a 1 a a a 1 Câu (1,5 điểm) a) Giải phương trình x 3x b) Cho đường thẳng d : y m 1 x n Tìm giá trị m n để đường thẳng d qua điểm A 1; 1 có hệ số góc 3 Câu (1 điểm) Để phục vụ cho Festival Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên Câu (2 điểm) Cho phương trình x 2mx m2 m 1 (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m 1 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 x12 x22 32 Câu (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân A Gọi M điểm cạnh AC (M không trùng A C) Một đường thẳng qua M cắt cạnh BC I cắt đường thẳng AB N cho I trung điểm MN Đường phân giác góc BAC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AMN điểm D (D không trùng A) Chứng minh rằng: a) DN DM DI MN b) Tứ giác BNDI nội tiếp c) Đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN ln qua điểm cố định (khác điểm A) M di chuyển cạnh AC Bài (1,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD với AB = 2a, BC = a Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB vịng ta hình trụ tích V1 quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC vịng V hình trụ tích V2 Tính tỉ số V2 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1: Phương pháp: f x có nghĩa f x +) Biểu thức A +) Sử dụng công thức: A B A A2 B A B A B A +) Quy đồng mẫu thức phân số sau biến đổi rút gọn biểu thức Cách giải: a) Tìm x để biểu thức A x có nghĩa A có nghĩa x x Vậy biểu thức A có nghĩa x b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức B B 32.3 2 2.3 42.3 3 2.2 32.3 22.3 42.3 3.3 a a a 1 c) Rút gọn biểu thức C với a a : a 1 a a a 1 a a a 1 C : a 1 a a a 1 a a a 1 : a 1 a a 1 a 1 a 1 a : a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 a Vậy C a Câu 2: Phương pháp: +) Đặt x t t , đưa phương trình dạng phương trình bậc hai ẩn t từ tìm ẩn x +) Đường thẳng có hệ số góc 3 từ ta tìm m Đường thẳng d qua điểm A 1; 1 , ta thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số đường thẳng d để tìm n Cách giải: a) Giải phương trình x 3x Đặt x t t Khi ta có phương trình: t 3t * Có a 1, b 3, c 4 a b c t1 tm x x2 phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt: x 1 t2 4 ktm Vậy phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x 1 x b) Cho đường thẳng d : y m 1 x n Tìm giá trị m n để đường thẳng d qua điểm A 1; 1 có hệ số góc 3 Đường thẳng d có hệ số góc 3 m 3 m 2 d : y 3x n Đường thẳng d qua A 1; 1 nên ta có: 1 3.1 n n Vậy m 2 n thỏa mãn toán Câu 3: Phương pháp: Giải tồn cách lập phương trình hệ phương trình: +) Gọi ẩn đặt điều kiện cho ẩn +) Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết +) Dựa vào giả thiết tốn để lập phương trình hệ phương trình +) Giải phương trình phương trình vừa lập để tìm ẩn đối chiếu với điều kiện ẩn kết luận Cách giải: Để phục vụ cho Festival Huế 2018, sở sản xuất nón dự kiến làm 300 nón thời gian định Do bổ sung thêm nhân công nên ngày sở làm nhiều nón so với dự kiến ban đầu, sở sản xuất hồn thành 300 nón sớm ngày so với thời gian định Hỏi theo dự kiến ban đầu, ngày sở làm nón lá? Biết số nón làm ngày nguyên Gọi số nón ngày sở làm x (chiếc) x N * Số ngày sở dự kiến làm hết 300 nón là: 300 (ngày) x Sau làm tăng thêm nón ngày thời gian sở làm hết 300 nón là: Theo đề ta có phương trình: 300 (ngày) x5 300 300 3 x x5 300 x 300 x x x 100 x 500 100 x x x x x 500 x 20 x 25 x 20 tm x 20 x 25 x 25 ktm Vậy theo dự kiến, ngày sở làm 20 nón Câu 4: Phương pháp: a) Thay giá trị m 1 vào phương trình (1) sau giải phương trình (1) b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' b x x a c) Áp dụng hệ thức Vi-ét hệ thức cho để tìm m c x x a Cách giải: Cho phương trình x 2mx m2 m 1 (với x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m 1 Thay giá trị m 1 vào phương trình ta được: 1 x x x2 x x x 2 x x x x Vậy với m 1 phương trình có tập nghiệm S 0; 2 b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' m2 m2 m m Vậy với m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện: x1 x2 x12 x22 32 Với m phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 2m Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 x2 m m Theo đề ta có: x1 x2 x12 x22 32 x1 x2 x1 x2 x1 x2 32 x1 x2 x1 x2 32 2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 32 2m m m 2m 32 4m 4m 4m m 16 4m 16 m2 m ktm m 2 tm Vậy m 2 thỏa mãn điều kiện toán Câu Phương pháp: a) Chứng minh sđ cung DN = sđ cung DM b) Chứng minh tứ giác BNDI có tổng hai góc đối 1800 c) Dựa vào điểm cố định điều kiện I trung điểm MN Cách giải: a) DN DM DI MN Ta có NAD MAD gt (Do AD tia phân giác góc MAN) Nên sđ cung DN = sđ cung DM (hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) DN DM (hai dây căng hai cung nhau) DMN cân D Trung tuyến DI đồng thời đường cao DI MN b) Tứ giác BNDI nội tiếp Ta có DNM DAM (hai góc nội tiếp chắn cung DM) Mà DAM DAN gt DNM DAN 900 DNM 900 DAN NDI ABC (Do tam giác ABC cân A nên phân giác AD đồng thời đường cao, tức là: AD BC ) Mà ABC IBN 1800 (kề bù) NDI IBN 1800 tứ giác BNDI nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800) c) Đường trịn ngoại tiếp tam giác AMN ln qua điểm cố định (khác điểm A) M di chuyển cạnh AC Bài Phương pháp: Sử dụng công thức tính thể tích khối trụ V R h R, h bán kính đáy chiều cao khối trụ Cách giải: Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB ta khối trụ có chiều cao h1 = AB = 2a bán kính đáy R1 = BC = a V1 R12h1 BC AB .a2 2a 2a3 Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh BC ta khối trụ có chiều cao h2 = BC = a bán kính đáy R2 = AB = 2a V2 R22 h2 AB BC 2a a 4a V1 2a Vậy V2 4a