1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Môn thi TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Bài 1 (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng m[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài (2,0 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau (khơng dùng máy tính cầm tay): a) x 3x x y b) x y 9 Bài (1 điểm): Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm T 2; 2 , parabol P có phương trình y 8 x đường thẳng d có phương trình y 2 x a) Điểm T có thuộc đường thẳng d khơng? b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P Bài (2,0 điểm): Cho biểu thức P x x x với x x a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết x (khơng dùng máy tính cầm tay) Bài (3,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Vẽ đường tròn A bán kính AH Từ đỉnh B kẻ tiếp tuyến BI với A cắt đường thẳng AC D (điểm I tiếp điểm, I H không trùng nhau) a) Chứng minh AHBI tứ giác nội tiếp b) Cho AB 4cm, AC 3cm Tính AI c) Gọi HK đường kính A Chứng minh BC BI DK Bài (2,0 điểm): a) Cho phương trình x x 3m (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 b) Trung tâm thương mại VC thành phố NT có 100 gian hàng Nếu gian hàng Trung tâm thương mại VC cho thuê với giá 100.000.000 đồng (một trăm triệu đồng) năm tất gian hàng thuê hết Biết rằng, lần tăng giá 5% tiền thuê gian hàng năm Trung tâm thương mại VC có thêm gian hàng trống Hỏi người quản lý phải định giá thuê gian hàng đồng năm để doanh thu Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng năm lớn ? HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài Phương pháp: a) Đặt x t t Giải phương trình bậc hai ẩn t suy nghiệm x b) Giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số Cách giải: a) Đặt x t t , phương trình trở thành t 3t Nhận xét: Phương trình có hệ số a 1, b 3, c 4 a b c 4 t1 tm Do phương trình có nghiệm phân biệt t2 4 ktm Với t1 x2 x 1 Vậy tập nghiệm phương trình S 1 x y 7 y 14 y y b) x y 9 x y x 2.2 x Vậy nghiệm hệ phương trình x; y 1; Bài Phương pháp: a) Điểm M x0 ; y0 thuộc đường thẳng d : y ax b y0 ax0 b b) Giải phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol P ta tìm x Thay x tìm vào phương trình parabol (hoặc phương trình đường thẳng d ) ta tìm y Từ kết luận tọa độ giao điểm Cách giải: a) Điểm T có thuộc đường thẳng d khơng? Thay x 2; y 2 vào phương trình đường thẳng d : y 2 x ta 2 2 2 2 2 (luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thẳng d b) Xác định tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P Xét phương trình hồnh độ giao điểm đường thẳng d parabol P , ta có 8 x 2 x 8x2 x (*) Phương trình x1 1; x2 (*) có a 8; b 2; c 6 a b c 2 6 nên có hai nghiệm c 3 a + Với x y 8.12 8 3 + Với x y 8 4 9 Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng d parabol P 1; 8 ; ; 2 Bài Phương pháp: A2 B A B a) Sử dụng công thức khai triển B 0 rút gọn P b) Biến đổi x dạng bình phương (sử dụng đẳng thức a 2ab b a b ) Cách giải: a) Rút gọn P Với x thì: P x x x x x 3 x x x Vậy P x với x b) Tính giá trị P biết x (khơng dùng máy tính cầm tay) Ta có: x 1 Thay x 1 tm 5.1 12 vào P x ta P 1 1 1 1 Vậy P Bài Phương pháp: a) Chứng minh tứ giác AHBI có tổng hai góc đối 1800 b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính AH , suy AI c) Chứng minh BH BI ; HC DK Cách giải: a) Chứng minh tứ giác AHBI có tổng hai góc đối 1800 Do BI tiếp tuyến A BI AI AIB 900 Xét tứ giác AHBI có: AHB AIB 900 900 1800 Tứ giác AHBI tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối 1800) b) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng tính AH , suy AI Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ABC , đường cao AH ta có: 1 1 1 25 2 2 AH AB AC 16 144 144 144 12 AH AH 25 25 Vậy AI AH 12 R c) Gọi HK đường kính A Chứng minh BC BI DK BI BH 1 Áp dụng tính chất tiếp tuyến cắt ta có: BAI BAH BAI BAH 900 BAI 900 BAH IAD HAC Mà HAC KAD IAD KAD Xét tam giác ADI tam giác ADK có: AD chung ; IAD KAD cmt ; AI AK R ADI AKI c.g c AKD AID 900 (hai góc tương ứng) AKD vuông K Xét tam giác vng AKD tam giác vng AHC có: AK AH R ; KAD HAC (đối đỉnh); AKD AHC (cạnh góc vng – góc nhọn kề) DK HC (2) (hai cạnh tương ứng) Từ (1) (2) ta có BC BH HC BI DK dpcm Bài Phương pháp: a) Tìm điều kiện để phương trình có hai nghiệm Sử dụng định lý Vi – et thay vào điều kiện bào cho tìm m kết luận b) Giải toán cách lập phương trình: Gọi giá tiền gian hàng tăng lên x (triệu đồng) DK : x Dựa vào giả thiết toán để biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn đại lượng biết Từ lập phương trình Giải phương trình, đối chiếu với điều kiện ẩn kết luận Cách giải: a) Cho phương trình x x 3m (với m tham số) Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 Phương trình cho có hai nghiệm ' 32 2. 3m 1 6m 6m m Khi phương trình có hai nghiệm x1 , x2 b x x 3 a Theo định lí Vi – et ta có: x x c 3m a Ta có: x13 x23 x1 x2 3x1 x2 x1 x2 3m 27 3m 1 2 27 27 m m 1TM 2 33 Vậy m thỏa mãn toán b) Gọi giá tiền gian hàng tăng lên x (triệu đồng) DK : x Khi giá gian hàng sau tăng lên 100 x (triệu đồng) Cứ lần tăng 5% tiên thuê gian hàng (tăng 5%.100 triệu đồng) có thêm gian hàng trống nên 2x tăng x triệu đồng có thêm gian hàng trống Khi số gian hàng thuê sau tăng giá 100 2x (gian) 2x Số tiền thu là: 100 x 100 (triệu đồng) 2x Yêu cầu tốn trở thành tìm x để P 100 x 100 đạt giá trị lớn Ta có: 2x 2x P 100 x 100 10000 40 x 100 x 2 x 150 x 10000 x 2.75 x 752 752 10000 5 2 x 75 12250 Ta có x 75 2 2 x 75 x 75 12250 12250 5 Dấu “=” xảy x 75 Vậy người quản lí phải cho thuê gian hàng với giá 100 75 175 triệu đồng doanh thu Trung tâm thương mại VC năm lớn