SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 – 2020 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Bài (1,5 điểm): Cho parabol P : y x đường thẳng d : y x a) Vẽ P d hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Bài (1,0 điểm): Cho phương trình: x 3x có nghiệm x1 ; x2 Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức: A x1 x2 x2 x1 Bài (0,75 điểm): Quy tắc sau cho ta biết ngày n , tháng t , năm 2019 ngày thứ tuần Đầu tiên, ta tính giá trị biểu thức T n H , H xác định bảng sau: Tháng t -3 2; 3; 11 -2 -1 H Sau đó, lấy T chia có ta số dư r r Nếu Nếu Nếu Nếu … Nếu 9; 12 4; 1; 10 r thứ Bảy r Chủ Nhật r thứ Hai r thứ Ba r thứ Ví dụ: + Ngày 31/12 / 2019 có n 31; t 12; H T 31 31; Số 31 chia cho có số dư 3, nên ngày thứ Ba a) Em sử dụng quy tắc để xác định ngày 02 / 09 / 2019 20 /11/ 2019 thứ mấy? b) Bạn Hằng tổ chức sinh nhật tháng 10 / 2019 Hỏi sinh nhật bạn Hằng ngày mấy? Biết ngày sinh nhật Hằng bội số thứ Hai Bài (0,75 điểm): Tại bề mặt đại dương, áp suất nước áp suất khí atm (atmosphere) Bên mặt nước, áp suất nước tăng thêm atm cho 10 mét sâu xuống Biết mối liên hệ áp suất y atm độ sâu x m mặt nước hàm số bậc có dạng y ax b a) Xác định hệ số a b b) Một người thợ lặn độ sâu người chịu áp suất 2,85 atm ? Bài (1,0 điểm) Một nhóm gồm 31 bạn học sinh tổ chức chuyến du lịch (chi phí chuyến chia cho bạn tham gia) Sau hợp đồng xong, vào chót có bạn lại bận việc đột xuất không nên họ không đóng tiền Cả nhóm thống bạn cịn lại đóng thêm 18 000 đồng so với dự kiến ban đầu để bù lại cho bạn không tham gia Hỏi tổng chi phí chuyến bao nhiêu? Bài (1,0 điểm): Cuối năm học, bạn lớp 9A chia làm hai nhóm, nhóm chọn khu vườn sinh thái Bắc bán cầu để tham quan Khi mở hệ thống định vị GPS, họ phát trùng hợp thú vị hai vị trí mà hai nhóm chọn nằm kinh tuyến vĩ tuyến 470 720 a) Tính khoảng cách (làm trịn đến hàng trăm) hai vị trí đó, biết kinh tuyến cung tròn nối liền hai cực trái đất có độ dài khoảng 20 000 km b) Tính (làm trịn đến hàng trăm) độ dài bán kính đường xích đạo trái đất Từ kết bán kính (đã làm trịn), tính thể tích trái đất, biết trái đất có dạng hình cầu thể tích hình cầu tính theo công thức V 3,14.R với R bán kính hình cầu Bài (1,0 điểm) Bạn Dũng trung bình tiêu thụ 15 ca-lo cho phút bơi 10 ca-lo cho phút chạy Hôm nay, Dũng 1,5 cho hai hoạt động tiêu thụ hết 1200 ca-lo Hỏi hôm nay, bạn Dũng thời gian cho hoạt động? Bài (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC AB AC nội tiếp đường tròn O Hai đường cao BD CE tam giác ABC cắt H Đường thẳng AH cắt BC O F K K A Gọi L hình chiếu D lên AB a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp BD2 BL.BA b) Gọi J giao điểm KD O , ( J K ) Chứng minh BJK BDE c) Gọi I giao điểm BJ ED Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp I trung điểm ED HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI VÀO 10 – MƠN TỐN – TPHCM THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài Phương pháp: a) Lập bảng giá trị, vẽ hai đồ thị hàm số hệ trục tọa độ b) Giải phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị để tìm hồnh độ giao điểm Thay hồnh độ giao điểm vừa tìm vào hai cơng thức hàm số để tìm tung độ giao điểm kết luận tọa độ giao điểm Cách giải: a) Vẽ P d hệ trục tọa độ Lập bảng giá trị P : x 4 2 y x2 8 2 2 8 Đồ thị hàm số P : y x đường cong qua điểm 4; 8 ; 2; 2 ; 0;0 ; 2; 2 ; 4; 8 , nhận trục Oy làm trục đối xứng Lập bảng giá trị đường thẳng d : y x x y x4 Đường thẳng d : y x qua điểm 4 0; 4 ; 4;0 Vẽ P d hệ trục tọa độ hình vẽ bên: b) Tìm tọa độ giao điểm P d phép tính Xét phương trình hoành độ giao điểm x2 x x2 2x x2 2x x2 x x x x 2 x x y 2 x x x 4 y 8 Vậy giao điểm P d 2; 2 , 4; 8 Bài Phương pháp: Áp dụng định lý Vi-et để tính giá trị biểu thức Cách giải: Ta có: x1 , x2 1 1 1 Ta có: A x1 x2 x1 1 x1 1 x2 1 x2 1 x2 x1 x2 1 x1 1 x x22 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 b x1 x2 a Theo định lý Vi – et ta có: , thay vào A được: c x x a 2 3 1 1 2 2 A 11 1 2 Vậy A Bài Phương pháp: Sử dụng tính chất chia hết Cách giải: a) +) Ngày 02 / 09 / 2019 có n 2; t , H T n H Lấy T chia cho ta số dư nên ngày 02 / 09 / 2019 ngày thứ hai +) Ngày 20 /11/ 2019 có n 20; t 11 suy H 2 T n H 20 2 18 Lấy T 18 chia cho ta số dư nên ngày 20 /11/ 2019 ngày thứ tư b) Gọi ngày sinh bạn Hằng x 1 x 30; x Vì bạn Hằng sinh tháng 10 nên t 10 H T n H x Lại có ngày sinh bạn Hằng ngày thứ hai nên ta có T x chia cho dư Hay x chia hết cho suy x bội số (1) Lại có x bội số (2) Từ (1) (2) suy x bội chung mà x 30 suy x 21 Vậy ngày sinh bạn Hằng 21/10 / 2019 Bài Phương pháp: a) Dựa vào giả thiết toán suy giá trị x, y tương ứng, từ tìm a, b b) Thay y 2,85 vào hàm số tìm ý a) để tìm x Cách giải: a) y ax b Tại bề mặt đại dương, áp suất nước 1atm nên ta có: a.0 b b Ở độ sâu 10m, áp suất nước tăng thêm atm nên ta có: a.10 10a a Vậy a 10 , b 10 b) Ta có hàm số biểu thị mối liên hệ áp suất độ sau mặt nước là: y x 10 Người thợ lặn chịu áp suất 2,85 atm nên ta có: 2,85 1 x x 1,85 x 18,5 m 10 10 Vậy người thợ lặn độ sau 18,5 m chịu áp suất 2,85 atm Bài Phương pháp: Gọi số tiền bạn đóng ban đầu x (đồng) x Dựa vào giả thiết toán, biểu diễn đại lượng chưa biết theo x lập phương trình Giải phương trình tìm x, đối chiếu với điều kiện kết luận Cách giải: Gọi số tiền bạn đóng ban đầu x (đồng) x Số tiền mà 31 bạn phải đóng 31x (đồng) Vào chót, cịn lại số bạn là: 31 28 (bạn) Số tiền bạn phải đóng sau tăng x 18000 (đồng) Chi phí chuyến 28 bạn lúc sau 28 x 18000 Vì chi phí chuyến khơng đổi nên ta có phương trình: 31x 28 x 18000 31x 28 x 28.18000 x 504000 x 168000 Vậy chi phí chuyến là: 31.168000 5208000 đồng Bài Phương pháp: a) Độ dài đường kinh tuyến nửa chu vi đường trịn, từ tính bán kính Trái Đất Sử dụng cơng thức tính độ dài cung có số đo n0 : l Rn0 1800 b) Độ dài đường xích đạo chu vi đường tròn: C 2 R Cách giải: a) Ta có: AOB XOB XOA 720 470 250 Độ dài kinh tuyến 20000km nên R 20000 R 20000 km Như khoảng cách hai vị trí mà bạn lớp 9A chọn độ dài cung nhỏ AB hình vẽ l AB R.n0 20000.250 25000 2777,778 2780 km 1800 1800 b) Bán kính Trái Đất là: R 20000 6366,198 6400 km Độ dài đường xích đạo : 2 R 2 20000 400000 km 4 Thể tích Trái Đất là: V 3,14.R 3,14.640003 1,0975.1012 km3 3 Bài Phương pháp: Gọi thời gian bạn Dũng dành cho hoạt động bơi x (phút) (ĐK: x ) thời gian bạn Dũng dành cho hoạt động chạy y (phút) (ĐK: y ) Dựa vào giả thiết toán, biểu diễn đại lượng chưa biết theo x, y lập hệ phương trình Giải hệ phương trình tìm x, y, đối chiếu với điều kiện kết luận Cách giải: Gọi thời gian bạn Dũng dành cho hoạt động bơi x (phút) (ĐK: x ) thời gian bạn Dũng dành cho hoạt động chạy y (phút) (ĐK: y ) Hôm bạn Dũng 1,5 = 90 phút cho hai hoạt động nên ta có phương trình x y 90 1 Lượng ca-lo tiêu thụ cho x phút bơi 15x ca lo Lượng ca-lo tiêu thụ cho y phút chạy 10 y ca lo Cả hoạt động 1,5h tiêu thụ hết 1200 ca-lo nên ta có phương trình 15 x 10 y 1200 Từ (1) (2) có hệ phương trình: x y 90 10 x 10 y 900 5 x 300 x 60 tm 15 x 10 y 1200 15 x 10 y 1200 y 90 x y 90 60 30 Vậy hôm bạn Dũng 60 phút để bơi 30 phút để chạy Bài Phương pháp: a) Chứng minh tứ giác nội tiếp dấu hiệu nhận biết b) Sử dụng định lý: Trong đường trịn, hai góc nội tiếp chắn cung có số đo Chứng minh góc tương ứng c) Chứng minh tứ giác nội tiếp chứng minh góc Cách giải: a) Xét tứ giác BEDC có +) BEC 90 (do CE AB ) +) BDC 90 (do BD AC ) Suy BEC BDC 90 nên tứ giác BEDC có hai đỉnh E, D kề nhìn cạnh BC góc vng, tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp b) Xét tam giác ABC có hai đường cao BD CE cắt H nên H trực tâm tam giác ABC hay AH BC AF BC +) Xét tam giác EBC vng E có EBC BCE 90 (1) +) Xét tam giác AFB vng F có FBA BAF 90 (2) Từ (1) (2) suy BCE BAK (3) (cùng phụ với ABF ) Mà theo câu a) ta có tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp nên BDE BCE (4) Từ (3) (4) suy BDE BAK (*) Xét đường tròn O có BAK BJK (**) (hai góc nội tiếp chắn cung BK ) Từ (*) (**) ta suy BJK BDE (đpcm) c) Xét tam giác BDJ tam giác BID có: BJK BDE cmt ; DBJ chung; BDJ ∽ BID g.g BD BJ BI B J BD BI BD Lại có BD BL.BA cmt BL.BA BI BJ BL BI BJ BA Xét tam giác BLI tam giác BJA có: BL BI cmt ; BJ BA ABJ chung BLI ∽ BJA c.g c BLI BJA (hai góc tương ứng) Tứ giác ALIJ tứ giác nội tiếp (Tứ giác có góc ngồi góc đỉnh đối diện) +) Tứ giác BEDC tứ giác nội tiếp (cmt) AED ACB Mà ACB BJA (hai góc nội tiếp chắn cung AB ) AED BJA (6) Từ (5) (6) BLI AED hay ELI LEI IEL cân I IL IE ILD 900 ELI ILD IDL ILD cân I IL ID Ta có IDL 90 LEI Vậy IE ID I trung điểm ED dpcm HẾT