Skkn một số giải pháp để chứng minh hình học phẳng thông qua việc phân loại và khai thác bài tập hình học lớp 9

MỤC LỤC 1 Mở đầu 2 1 1 Lý do chọn đề tài 2 1 2 Mục đích nghiên cứu 2 1 3 Đối tượng nghiên cứu 3 1 4 Phương pháp nghiên cứu 3 2 Nội dung của Sáng kiến kinh nghiệm 3 2 1 Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh[.]

MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung Sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Phân loại tốn chứng minh hình học theo số dạng truyền thống thường gặp 2.3.2 Giải pháp 2: Ôn luyện kiến thức cũ 2.3.3 Giải pháp 3: Xây dựng niềm tin cho học sinh yếu khích lệ học sinh giỏi 2.3.4 Giải pháp 4: Đa dạng hóa tập tập cho học sinh tự tìm tịi 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 13 Kết luận, kiến nghị 14 3.1 Kết luận 14 3.2 Kiến nghị 15 TÀI LIỆU THAM KHẢO 16 DANH MỤC 17 skkn Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn học bậc THCS tơi nhận thấy: Học giải tốn cách tư sáng tạo toán, đồng thời vấn đề trừu tượng khó học sinh, lại điều cần thiết cho học sinh q trình học tốn trường THCS Đổi phương pháp giảng dạy học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, bồi dưỡng nhân tài góp phần thực mục tiêu Nghị 29-NQ/TW ngày tháng 11 năm 2013, Hội nghị Trung ương khóa XI rõ: “Đối với giáo dục phổ thơng, tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho học sinh Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, lực kỹ thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời” Nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, đường nâng cao chất lượng học tập học sinh từ nhà trường phổ thông Qua nghiên cứu tài liệu đặc biệt từ thực tế việc dạy, việc học Trường THCS Quang Trung, thân nhận thấy: Dạng toán chứng minh dạng toán quan trọng hình học phẳng lớp Sự phong phú, đa dạng thể loại linh hoạt, sâu sắc suy luận tốn chứng minh ln tạo nên sức hút hấp hẫn mơn học Nhiều kĩ giải tốn hình thành thơng qua lực phân tích tìm tịi, khả suy đốn, khả diễn đạt xác, hợp lí tư sáng tạo học sinh phát triển Dù mang nhiều ý nghĩa nhiều học sinh lớp cịn lúng túng gặp tốn chứng minh hình học phẳng đặc biệt học sinh trung bình, học sinh yếu Đây vấn đề mà thầy giáo giảng dạy tốn bậc phụ huynh quan tâm, lo lắng Xuất phát từ lý trên, với đòi hỏi xã hội, chất lượng dạy học ngày phải nâng cao, kinh nghiệm dạy học tốn, tơi nghiên cứu lựa chọn đề tài: “Một số giải pháp để chứng minh hình học phẳng thông qua việc phân loại khai thác tập hình học lớp 9” với kỳ vọng góp phần kinh nghiệm giảng dạy việc dạy học theo cách đổi phương pháp, giúp học sinh học tốt tốn chứng minh hình học phẳng nguồn cảm hứng cho lòng say mê học sinh mơn tốn học, phù hợp với chương trình giáo dục phổ thơng 2018 chương trình giáo dục phổ thơng năm 2006 1.2 Mục đích nghiên cứu Nội dung đề tài cung cấp cho học sinh lớp cách có hệ thống phương pháp chứng minh hình học phẳng, nhằm giúp cho học sinh có khả skkn chứng minh thành thạo hình học phẳng, từ hình thành cho em kĩ suy luận, biến đổi, nhận dạng, phát triển lực phân tích tìm tịi, khả suy đốn, khả diễn đạt xác, hợp lí tư sáng tạo thể tốt lời giải toán vận dụng tốt dạng toán Giúp em học sinh thấy vai trò việc chứng minh hình học phẳng, từ giáo dục ý thức học tập học sinh Tìm kiếm nhiều tài liệu từ nguồn khác nhau, nghiên cứu kĩ tài liệu để sử dụng tài liệu tham khảo phục vụ cho trình học tập giảng dạy 1.3 Đối tượng nghiên cứu Nghiên cứu vấn đề để hướng dẫn học sinh lớp chứng minh hình học phẳng thông qua việc phân loại khai thác tập hình học 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp thu thập, xử lí thơng tin - Phương pháp lập kế hoạch - Phương pháp phân tích, đánh giá, tổng hợp Nội dung Sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm Nghị TW (Khóa XIII) khẳng định: "Phát triển giáo dục đào tạo với phát triển khoa học công nghệ quốc sách hàng đầu; đầu tư cho giáo dục đào tạo đầu tư cho phát triển Đổi toàn diện giáo dục đào tạo theo nhu cầu phát triển xã hội Đổi bản, toàn diện giáo dục Việt Nam theo hướng chuẩn hóa, đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa hội nhập quốc tế Xây dựng đồng thể chế, sách để thực có hiệu chủ trương giáo dục đào tạo với khoa học công nghệ quốc sách hàng đầu, động lực then chốt để phát triển đất nước Chú trọng giáo dục phẩm chất, lực sáng tạo giá trị cốt lõi, giáo dục tinh thần yêu nước, tự hào, tự tôn dân tộc, khơi dậy khát vọng phát triển, xây dựng bảo vệ Tổ quốc Đào tạo người theo hướng có đạo đức, kỷ luật, kỷ cương, ý thức trách nhiệm cơng dân, xã hội; có kỹ sống, kỹ làm việc, ngoại ngữ, công nghệ thông tin, công nghệ số, tư sáng tạo hội nhập quốc tế" Trong việc dạy học mơn Tốn giáo viên cần phải rèn cho học sinh tính tư duy, tính độc lập, tính sáng tạo linh hoạt tự tìm tịi kiến thức mới, khơng với phương pháp bản, thơng thường mà cịn phải hình thành skkn lên số phương pháp khó hơn, phải có thủ thuật riêng đặc trưng từ giúp em có hứng thú học tập, ham mê học Toán phát huy lực sáng tạo gặp dạng Tốn khó Vì vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn chứng minh hình học phẳng cách nhanh chóng xác Để làm điều người giáo viên cần phải xây dựng cho học sinh kĩ quan sát, phân tích, tổng hợp tốn Tùy theo đối tượng học sinh mà giáo viên xây dựng cách giải toán cho phù hợp 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Qua nhiều năm giảng dạy mơn tốn tham khảo ý kiến đồng nghiệp, nhận thấy: Khi đứng trước toán chứng minh hình học phẳng em chưa có khả nhận dạng, nhận định xem toán nên chứng minh nào, áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, hướng giải tốt q trình phân tích em cịn gặp nhiều sai sót lập luận cách trình bày Kết thu qua khảo sát kĩ chứng minh hình học phẳng HS khối đầu năm học 2021 - 2022: HS khơng thuộc lí HS thuộc lí thuyết, HS nắm vững thuyết, khơng biết chưa biết vận dụng lí thuyết, biết vận Lớp cách chứng minh chứng minh dụng chứng minh (sĩ số) Hs đạt Tỉ lệ Hs đạt Tỉ lệ Hs đạt Tỉ lệ yêu cầu % yêu cầu % yêu cầu % 9A1 (39 HS) 24 61,5% 20,5% 18,0% 9A2 (42 HS) 27 64,3% 16,7% 19,0% Tổng (81 HS) 51 63,0% 15 18,5% 15 18,5% * Phân tích kết trên: Kết khảo sát năm học 2020 - 2021 năm học 2021- 2022 cho thấy: 56% em HS khối chưa có kĩ chứng minh cần thiết Qua cho thấy việc làm cho học sinh nắm vững phương pháp để vận dụng kiến thức học vào chứng minh hình học phẳng công việc quan trọng thiếu người dạy tốn Vì thơng qua rèn tư logic, khả sáng tạo, khả vận dụng cho học sinh Để làm điều theo tơi, giáo viên phải cung cấp cho học sinh phương pháp chứng minh cụ thể, chi tiết để học sinh hiểu thực chất vấn đề, phát phương pháp phù hợp với cụ thể dạng khác Từ giúp học sinh có kĩ chứng minh hình học phẳng thành thạo, khỏi tâm lí chán nản, hoang mang, dẫn đến sợ mơn tốn skkn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Phân loại toán chứng minh hình học theo số dạng truyền thống thường gặp Giải pháp phân loại tốn chứng minh hình học theo số dạng truyền thống thường gặp có mục đích giúp học sinh xác định rõ hướng chứng minh, tìm cách giải cần vận dụng kiến thức học Phân loại dạng toán chứng minh: a Dạng 1: Toán chứng minh dựa vào so sánh * So sánh độ lớn: - So sánh đoạn thẳng, góc hay chứng minh đoạn thẳng, góc nhau, lớn hơn, nhỏ - So sánh diện tích hình - So sánh tỉ số, hệ thức đoạn thẳng * So sánh vị trí: Ba điểm thẳng hàng, đường thẳng đồng qui, nhiều điểm thuộc đường tròn, đường thẳng song song, đường thẳng vng góc, đường thẳng tiếp tuyến đường tròn, đường tròn cắt nhau, đường tròn tiếp xúc nhau… b Dạng 2: Toán chứng minh dựa vào nhận dạng hình - Các hình đồng dạng - Nếu đa giác đa giác - Nếu hình tứ giác hình thang, hình thang cân, thang vng, hình bình hành, hình thoi, hình chữ nhật hình vng - Nếu hình tam giác tam giác cân, vng, vng cân tam giác c Dạng 3: Chứng minh yếu tố cố định không đổi - Điểm cố định, độ dài khơng đổi, tích khơng đổi, tỉ số không đổi - Đường thẳng qua điểm cố định d Dạng 4: Toán cực trị - Xác định điều kiện để hình có độ lớn (độ dài, số đo, diện tích, chu vi, ) nhỏ hay lớn Với giải pháp cần hướng dẫn cho học sinh nắm cách chắn dạng cách chứng minh dạng 2.3.2 Giải pháp 2: Ôn luyện kiến thức cũ Giải pháp ôn luyện kiến thức cũ có mục đích giúp học sinh ghi nhớ, khắc sâu vận dụng linh hoạt kiến thức học Từ tập quen skkn thuộc giáo viên mở rộng phát triển tốn có tính tổng hợp, phong phú để học sinh ôn luyện kiến thức mà cịn vận dụng kiến thức để làm tập a Ví dụ 1: Giáo viên đưa chùm tập sau: Bài tập 1: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N thuộc đường tròn tâm O) Từ A kẻ đường thẳng vng góc với AM cắt ON S Chứng minh SO = SA M A - GV dẫn dắt, định hướng câu hỏi để HS tìm hướng chứng minh * Để chứng minh SO = SA ta quy   SAO  dựa vào tính chất chứng minh O O hai tiếp tuyến cắt N * Chứng minh: S  O  (tính chất hai tiếp tuyến cắt Ta có: O nhau)  O  (cùng phụ  OAS A1 )   OAS   OSA cân S  SO = SA O Bài tập 2: Từ điểm A nằm đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N thuộc đường tròn tâm O) Từ O kẻ đường thẳng vng góc với OM cắt AN S Chứng minh SO = SA M - GV dẫn dắt, định hướng A câu hỏi để HS tìm hướng chứng minh * Để chứng minh SO = SA ta quy O S   chứng minh A1  O1 dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt N * Chứng minh: Ta có:  A1   A2 (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)   (cùng phụ O ) A2  O    A1  O1  OSA cân S  SO = SA Từ hai tập giáo viên mở rộng phát triển tốn có tính tổng hợp: Bài tập 3: Từ điểm A nằm ngồi đường trịn tâm O kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N thuộc đường tròn tâm O) Đường thẳng vng góc với OM O cắt AN S cắt đường thẳng vng góc với AM A F ON cắt AF E Chứng minh: a Tam giác EAO tam giác cân skkn b SO = SA c Tứ giác AMOF hình gì? d Ba đường thẳng OF, AN, ES đồng qui e Năm điểm A, M, O, N, F thuộc đường tròn M - Sau vẽ hình tập tìm cách A chứng minh học sinh dễ dàng nhận ta câu a tương tự tập 1, câu b tương tự O F S tập - GV dẫn dắt, định hướng câu N hỏi để HS tìm hướng chứng minh a Tương tự chứng minh tập E b Tương tự chứng minh tập c Nhận xét góc tứ giác AMOF:    90 nên tứ giác MOF AMO  OFA AMOF hình chữ nhật d Sử dụng tính chất trực tâm tam giác Ta có: OF  AE ; AN  OE mà OF cắt AN S  S trực tâm tam giác AOE  Ba đường thẳng OF, AN, ES đồng qui e Để chứng minh năm điểm A, M, O, N, F thuộc đường tròn ta cần chứng minh tứ giác AMON tứ giác AONF nội tiếp - Sau giải tập GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Để giải toán em vận dụng kiến thức nào? HS trả lời câu hỏi Giáo viên em ôn lại kiến thức tam giác cân, hình chữ nhật, ba đường cao tam giác đồng qui, cách chứng minh nhiều điểm thuộc đường trịn b Ví dụ 2: Củng cố: Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R I trực tâm tam giác ABC Các đường cao AH, BK, CI cắt đường tròn (O, R) D, E, F Vẽ đường kính AM Chứng minh: a CD = CE b HK // DE c Tứ giác BECM hình thang cân E GV: dẫn dắt, định hướng A a Để chứng minh CD = CE ta quy chứng K minh tam giác CED cân C, tức ta cần chứng   ECD  minh EDC   EDC  (cùng chắn EC ) O Ta cú EBC I F    C DAC  DEC (cùng chắn DC ) H  BIH   AIK )   DAC  (cùng phụ BIH Mặt khác: EBC B M b Để chứng minh HK// DE ta chứng minh D   BKH  góc nằm vị trí đồng vị BED skkn )   BCD  (cùng chắn BD Ta có BED (1)    BCD  (cùng chắn BD ) (2) BAD    BAD  BKH (cùng chắn BH ) (3) Từ (1) (2) (3 )  HK// DE c Chứng minh tứ giác BECM hình thang cân ta cần chứng minh tứ giác   MBE  hình thang có MC//BE có góc đáy CEB * Ta có  AMC  90  MC  AC mà BE  AC  MC // BE   MBE  * Chứng minh CEB Ta có:  + sđ DC   sđ BC  = (sđ BD ) BEC 2   (sđ EC  + sđ MC ) EBM   cần chứng minh BD   MC  hay chứng minh CAM   BAD  Mà CD  EC   90   Mặt khác: CAM AMC = 90 - sđ  AC   90  BAC  = 90 - sđ  BAD AC   BAD  hay BD   MC   CAM Với tốn ngồi kiến thức đường tròn học, lần ta lại nhắc lại cho học sinh về: dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song, tam giác cân có hai cạnh bên nhau, hình thang cân Sau hướng dẫn cho em làm lại yêu cầu học sinh thực tập trước, qua nhiều lần học sinh khắc sâu lại kiến thức cũ để vận dụng giải tập khác 2.3.3 Giải pháp 3: Xây dựng niềm tin cho học sinh yếu khích lệ học sinh giỏi Bồi dưỡng nâng cao trình độ cho học sinh yếu phát huy tư cho học sinh khá, bồi dưỡng học sinh giỏi hai yêu cầu bắt buộc cho mơn học u cầu đất nước, nhiệm vụ ngành giáo dục mục tiêu phấn đấu nhà trường Vì tiết học tơi phải đặt yêu cầu để phấn đấu giảng dạy Phân mơn hình học mơn Tốn lại có đặc thù riêng nên tiết học cần làm nào? Ở xin nêu lên cách làm tiết luyện tập Đó chọn tập có nhiều câu hỏi Từ dễ đến khó câu khó khó yêu cầu học sinh giỏi làm Ví dụ 3: Cho nửa đường trịn (O; R) đường kính AB M điểm thuộc nửa đường tròn; tiếp tuyến (O; R) M cắt tiếp tuyến A B C D Chứng minh rằng:   90 a COD skkn b CD = AC + BD c AC BD = R2 - Câu a, b học sinh yếu trung bình giải Gợi ý: a Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt Ta có   MOD  )  1800  COD   90 2( COM b Dựa vào tính chất hai tiếp tuyến cắt CD = MC + MD mà MC = CA; MD = MB - Câu c giáo viên gợi ý tích AC.BD tích hai đoạn thẳng nào? Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông COD I Ta có: OM = R = CM.MD = CA.DB Giáo viên thêm hai câu: d Đường tròn đường kính CD nhận AB tiếp tuyến e Xác định vị trí điểm M để CD ngắn - Giáo viên gợi ý câu d: Nếu AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD cần phải có điều kiện gì?(AB vng góc với bán kính mút bán kinh) Vậy phải xác định bán kính tâm đường trịn đường kính CD Tâm đường trịn đường kính CD I IC = ID = CD CD R 2 Nối O với I từ chứng minh IO = R OI  AB Câu e yêu cầu học sinh giỏi, em khác khơng bắt buộc Ví dụ 4: Cho đường trịn tâm O đường kính AB Kẻ dây AC bất kỳ, tia đối tia CA lấy D cho CA = CD, kẻ đường thẳng vng góc với AC A cắt đường tròn tâm O E, tia đối củA tia EA lấy điểm F cho EA = EF Chứng minh: a  BAD cân b Ba điểm D, B, F thẳng hàng c Xác định vị trí tương đối đường trịn tâm O đường trịn đường kính DF d Xác định vị trí C đường tròn để DB tiếp tuyến đường tâm O skkn 10 GV: Gợi ý cách làm a Muốn chứng minh ABD tam giác cân ta sử dụng tính chất đường trung tuyến, đồng thời đường cao tam giác Ta có : AC=CD ( gt)  ACB  90  BC đường trung tuyến đồng thời đường cao nên ABD tam giác cân b Để chứng minh điểm D, B, F thẳng hàng ta áp dụng định lý đường trung bình tam giác Xét ADF ta có CA= CD, CB  AD  DB = BF  điểm D, B, F thẳng hàng c Để xác định vị trí đường trịn tâm O với đường trịn đường kính DF ta cần dựa vào hệ thức bán kính đường trịn Ta có: OB = AB - OA nên đường trịn tiếp xúc d Tuy loại khơng khó nhiều em chưa quen nên phải tập cho học sinh suy nghĩ Nếu điều kiện cần kết luận có xuất điều gì? (Ví dụ BD tiếp tuyến BD  AB) Nhiều em không vận dụng kết câu trước  BAD cân đỉnh B tồn CA = CD Vì ta cần làm rõ điều nghĩa tốn có thay đổi chút giả thiết tồn mà sử   450 , từ kết luận vị trí dụng từ suy  BAD vuông cân, suy CAB điểm C đường tròn Qua hai tập dụng ý tập cho học sinh có thói quen với tốn động, biết tìm mối liên hệ yếu tố từ xác định hướng chứng minh skkn 11 2.3.4 Giải pháp 4: Đa dạng hóa tập tập cho học sinh tự tìm tịi Sau học sinh nắm vững số dạng toán chứng minh bản, tơi tốn đa dạng hơn, u câu học sinh tìm tịi để thêm câu hỏi tự giải Cách làm tạo hứng thú đáng kể cho học sinh Từ kiến thức em vững vàng hơn, sâu Ví dụ 5: Cho đường tâm O hai đường kính AB CD vng góc với M thuộc cung nhỏ AC tiếp tuyến M cắt CD kéo dài S   MBA  Chứng minh: MSD GV: Gợi ý áp dụng tính chất loại góc học ( góc có đỉnh bên ngồi đường trịn, góc tạo tiếp tuyến dây cung, góc nội tiếp …….)   ( MD   MC ) =1 (  ) Ta có: MSD AM   AD  MC 2 )= 1(  AM   AM ) =  AM = (  AM   AC  MC 2  (2) Từ (1), (2)  đpcm AM  2MBA Mà sđ  S (1) F C M I B A O E D Tôi hướng dẫn cho học sinh thêm câu hỏi Ví dụ 6: a  SCM đồng dạng  SMD từ suy SC.SD = SM2 b Tìm cặp tam giác đồng dạng hình (nếu cần nối thêm hình) Riêng với học sinh giỏi ta thêm: c Gọi I OC Xác định điểm E, F AD đường thẳng AC cho EF nhận I làm trung điểm Chứng minh AE + AF ln khơng đổi Ta gợi ý: Nếu IE = IF = EF   90 ta có điều gì? (IA =IE = IF = EF ) CAD Vậy E, F thuộc đường trịn nào? GV: Gợi ý AE+ AF khơng đổi AE + AF = AE + AC +CF skkn 12 AC cố định điều lại ta phải chứng minh AE + CF = k (khơng đổi) Liệu CF có ED khơng? Ta tạo đoạn EH = CF cách kẻ   90  HED   90 suy  DEH vuông EH//AC (H thuộc CD) Ta lại có CAD cân suy EH = ED Ví dụ 7: Cho đường thẳng d cắt (O; R) C D, kẻ OH vng góc với CD, từ điểm S nằm đường thẳng d, kẻ hai tiếp tuyến SA, SB tới đường tròn AB cắt SO E, cắt OH K Sau học sinh vẽ hình, suy nghĩ tự đặt câu hỏi giáo viên nhận xét bổ sung thêm a Tứ giác SAOB nội tiếp b Đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOB qua điểm cố định c SO.OE = R2 d K điểm cố định e Xác định vị trí điểm S để tứ giác SAOB hình vng Tính diện tích hình vng K A D H C d S E O B Gv: Gợi ý cho học sinh làm Nêu cách chứng minh tứ giác nội tiếp đường trịn ? Có nhận xét góc đối tứ giác   SBO   90  tứ giác SAOB nội tiếp Ta có SAO ? Tứ giác SAOB qua điểm cố định nào?   SBO   90 không đổi đường trịn ngoại Vì điểm O cố định SAO tiếp tứ giác SAOB qua điểm cố định O Để chứng minh đẳng thức ta hay vận dụng cách nào? (Dùng hệ thức lượng tam giác vuông, đồng dạng hai tam giác) Cách 1: Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng SAO có AE  SO Ta có OA2= OE.OS Mà OA =R skkn 13 Cách 2: Áp dụng hai tam giác đồng dạng Ta có: SAO đồng dạng AEO ( g.g) Rồi rút tỉ số SO OA  OA OE Đây toán hay học sinh buộc phải nhớ vận dụng nhiều kiến thức, khơng q khó (học sinh phải nhớ hệ thức lượng tam giác vng, tính chất hai tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp, tam giác đồng dạng, hình vng cách tính diện tích hình vng) Các câu a, b, c học sinh giỏi làm ngay, học sinh trung bình cần gợi ý chút em làm Câu d phải vận dụng câu c chứng minh thêm  OHS đồng dạng  OEK để tỷ số OH OS   OH OK = OS OE = R2 OE OK Do HO cố định, OH.OK không đổi suy OK không đổi, mà K thuộc đường thẳng OH cố định, K cố định Câu e đặt tình điều kết luận tứ giác SAOE hình vng xuất điều gì? (SA = SB = OA = OB = R mà S thuộc đường thẳng d SO = R suy ta xác định điểm S tính diện tích hình vng) Sau cho học sinh lần trình bày lại để giải tốn học sinh cần vận dụng kiến thức nào? Có tập cho em có thói quen ý thức vận dụng kiến thức học vào giải quyếtt toán cụ thể Cũng từ tạo thành nếp suy nghĩ muốn làm tập cần nắm vững lý thuyết ngược lại muốn nắm vững lý thuyết, khắc sâu lý thuyết cần phải làm nhiều tập 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Kết thu qua khảo sát kĩ vận dụng giải pháp HS khối năm học 2021 - 2022: Qua thực tế giảng dạy từ áp dụng giải pháp nhận thấy: Kết học tập học sinh nâng lên, đặc biệt em hứng thú học toán hơn, sử dụng thành thạo thủ thuật giải toán để làm dạng tốn có liên quan đến hình học phẳng đạt kết tốt Đa số em học sinh biết sử dụng phương pháp thông thường cách thành thạo, số em học sinh có kỹ nắm vững dựa vào giải pháp nêu sáng kiến kinh nghiệm Bên cạnh phương pháp em dễ dàng tiếp cận với dạng tốn khó (kẻ thêm đường phụ, tốn tổng hợp) kiến thức việc hình thành số thủ thuật trình học tập giải tốn học mơn Tốn đồng thời nâng cao lực giải toán chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2022-2023 skkn 14 HS khơng thuộc lí HS thuộc lí thuyết, HS nắm vững thuyết, khơng biết chưa biết vận dụng lí thuyết, biết vận Lớp cách chứng minh chứng minh dụng chứng minh (sĩ số) Hs đạt Tỉ lệ Hs đạt Tỉ lệ Hs đạt Tỉ lệ yêu cầu % yêu cầu % yêu cầu % 9A1 (39 HS) 18,0% 20,5% 24 61,5% 9A2 (42 HS) 19,0% 16,7% 27 64,3% Tổng (81 HS) 15 18,5% 15 18,5% 51 63,0% Như vậy, so với trước áp dụng giải pháp này, hiểu biết nhóm kĩ HS có tiến rõ rệt, thể qua bảng tính Kết luận, kiến nghị 3.1 Kết luận Hình học vấn đề rộng trải suốt chương trình học học sinh, liên quan kết hợp với phương pháp khác, dạng tốn khác tạo lên lơgíc chặt chẽ tốn học Vì việc giúp học sinh phát phương pháp để thực giải tốn hình học toán liên quan vấn đề thật quan trọng cần thiết Từ thực tế giảng dạy cho thấy: Các phương pháp nghiên cứu đề tài nêu từ dễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh hiểu sâu phát triển có hệ thống kỹ năng, kỹ xảo phân tích, vẽ hình nhận dạng Qua giúp học sinh phát triển trí tuệ, tính chăm chỉ, tính xác, lực nhận xét, phân tích phán đoán, tổng hợp kiến thức Để đề tài áp dụng vào thực tiễn giảng dạy đem lại hiệu giáo viên học sinh cần phải có yêu cầu sau: *) Đối với học sinh: - Xác định cho động học tập đắn, học tập để có kiến thức kỹ để vận dụng vào sống sau - Học sinh cần nắm giải pháp bản, kĩ phát dạng hình học, kĩ thực hành việc vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể, luyện tập khả tự học, gợi say mê hứng thú học, kích thích khơi dậy óc tìm tịi, chủ động chiếm lĩnh kiến thức; đặc biệt với mơn Tốn phân mơn Hình học *) Đối với giáo viên: - Giáo viên cung cấp thêm giải pháp tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập học sinh Trong trình dạy phải ý khắc sâu kiến thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học - Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tịi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập, vẽ đường phụ, liên kết tốn lại với Từ giúp học sinh nắm vững dạng toán rèn luyện kĩ cách tường minh dạng tập để tìm hướng giải sau biết áp dụng phát triển nhanh tập tổng hợp, kĩ vận dụng cách đa dạng giải toán skkn 15 - Giáo viên thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh trình cung cấp thơng tin có liên quan - Giáo viên giảng nên tạo tình có vấn đề cách dí dỏm, nhẹ nhàng; nêu câu hỏi đặt vấn đề; câu hỏi dẫn dắt gợi mở phù hợp với đối tượng học sinh yếu; giảng kĩ hướng dẫn cách tỉ mỉ - Bài tập chọn chữa phải vừa sức với học sinh; giáo viên chia tập thành nhiều phần; nhiều ý; sau hướng dẫn học sinh giải qua nhiều bước nhỏ đơn giản - Giáo viên cho học sinh thấy vai trò, tác dụng kiến thức Toán học thực tiễn đời sống em 3.2 Kiến nghị - Tổ chức thêm nhiều buổi tập huấn chuyên đề hướng dẫn xây dựng đề tài NCKH viết SKKN cho giáo viên - Tổ chức chuyên đề toán để giáo viên dự giờ, nghiên cứu trao đổi học hỏi đồng nghiệp, tìm biện pháp hay./ Xác nhận Thủ trưởng đơn vị HIỆU TRƯỞNG Ngọc Lặc, ngày tháng năm 2022 Tôi xin cam đoan sáng kiến kinh nghiệm viết, không chép nội dung người khác Người viết Phạm Thị Hằng skkn 16 TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa toán - Nhà xuất giáo dục VN Phương pháp giải dạng toán toán - Nguyễn Văn Nho NXBGDVN Tốn bồi dưỡng Hình học 9- Vũ Hữu Bình, Tơn Thân, Đỗ Quang Thiều - NXBGDVN Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS mơn Tốn – NXBGDVN Nghị số 29-NQ/TW ngày 4/11/2013 Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo Tài liệu ôn thi vào lớp 10 - Mai Công Mãn - NXB GDVN skkn 17 DANH MỤC đề tài SKKN Hội đồng đánh giá xếp loại cấp phòng GD&ĐT, cấp Sở GD&ĐT cấp cao xếp loại C trở lên Họ tên tác giả: Phạm Thị Hằng Chức vụ đơn vị công tác: Giáo viên Trường THCS Quang Trung, huyện Ngọc Lặc, tỉnh Thanh Hóa TT Tên đề tài SKKN Hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho toán Hướng dẫn học sinh chứng minh tam giác đồng dạng Hướng dẫn học sinh lớp phân tích đa thức thành nhân tử theo định hướng nghiên cứu học Một số giải pháp công tác chủ nhiệm lớp nhằm nâng cao chất lượng học tập giáo dục đạo đức học sinh Trường THCS Quang Trung, Ngọc Lặc, Thanh Hóa Kết đánh giá xếp loại Năm học đánh giá xếp loại Sở GD&ĐT Thanh Hóa B 2008-2009 Phịng GD&ĐT Ngọc Lặc B 2011-2012 Phòng GD&ĐT Ngọc Lặc A 2018-2019 Sở GD&ĐT Thanh Hóa C 2020-2021 Cấp đánh giá xếp loại skkn SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGỌC LẶC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỂ CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG THÔNG QUA VIỆC PHÂN LOẠI VÀ KHAI THÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP Người thực hiện: Phạm Thị Hằng Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trường THCS Quang trung SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn học THANH HOÁ, NĂM 2022 skkn ... tốn skkn 2.3 Các giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Giải pháp 1: Phân loại toán chứng minh hình học theo số dạng truyền thống thường gặp Giải pháp phân loại tốn chứng minh hình học theo số. .. THANH HĨA PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGỌC LẶC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ GIẢI PHÁP ĐỂ CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG THƠNG QUA VIỆC PHÂN LOẠI VÀ KHAI THÁC BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP Người thực hiện: Phạm... hình học phẳng thông qua việc phân loại khai thác tập hình học lớp 9? ?? với kỳ vọng góp phần kinh nghiệm giảng dạy việc dạy học theo cách đổi phương pháp, giúp học sinh học tốt toán chứng minh hình