Chủ đề 20 Phép cộng (trừ) hai phân số (Toán lớp 6)

Microsoft Word ebb 47083968 661364544 2 CHỦ ĐỀ 20 PHÉP CỘNG (TRỪ) HAI PHÂN SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Muốn cộng hai phân số cùng mẫu, ta cộng các tử và giữ nguyên mẫu a b a b m m m    2/ Muốn cộng[.]

CHỦ ĐỀ 20: PHÉP CỘNG (TRỪ) HAI PHÂN SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1/ Muốn cộng hai phân số mẫu, ta cộng tử giữ nguyên mẫu a b ab   m m m 2/ Muốn cộng hai phân số không mẫu, ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu cộng tử giữ nguyên mẫu chung 3/ Các tính chất a) Tính chất giao hốn: a c c a    b d d b a c p a  c p b) Tính chất kết hợp:          b d  q b d q  a b a b c) Cộng với số :     a b 4/ Chú ý: Khi cộng nhiều phân số, ta đổi chỗ nhóm phân số lại theo cách cho việc tính tốn thuận tiện 5/ Hai phân số đối tổng chúng a  a a a a       b b b b  b 6/ Muốn trừ phân số cho phân số, ta cộng số bị trừ với số đối số trừ a c a  c     b d b  d B/ CÁC DẠNG TOÁN DẠNG 1: THỰC HIỆN CỘNG – TRỪ HAI (NHIỀU) PHÂN SỐ I/ PHƯƠNG PHÁP Vận dụng quy tắc cộng (trừ) hai phân số mẫu số, khác mẫu số… Vận dụng thực phép tính cách hợp lý với phép tính cộng (trừ) nhiều phân số Vận dụng tính chất giao hốn, tính chết kết hợp cách linh hoạt II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Cộng phân số sau: a) 12  19 19 b) 5 4  13 13 b) 5 4 9   13 13 13 Hướng dẫn a) 12 19   1 19 19 19 Bài Tính tổng sau rút gọn phân số: 48 37  96 148 Hướng dẫn 48 37 1 1 2 1 3       96 148 4 4 Bài Tính tổng phân số lớn 1 1 , nhỏ có tử 3 12 13 Hướng dẫn 1 3 1 3  ;  ; 12 36 13 39 3 3 225   37 38 1406 Bài Tính a) 3 3   10 b) 9 7   10 25 Hướng dẫn a) 3 3 12 6 13       10 20 20 20 20 b) 9 7 10 45 14 49       10 25 50 50 50 50 Bài 5: Tính a)  1 b) 5  Hướng dẫn a)  1  1  6  11            10 10 10 10 c) 2 3  d) 5  b) 5 5 1 15  7  15  (7) 22         7 21  21  21 21 c) 2 3 2  (3)  2 8 15 8  15          5   20 20 20 20 d) 5          6 30  (1) 31  6 Bài Tính phương pháp hợp lý : a) 31      23  32 23  b) 38  17      45  45 51 11  12 13 79 28 c)         3 67 41   67 41  Hướng dẫn a) 31   25  31     =     1  23  32 23  32 32  23 23  32 b) 38  17   38  3 14 =            =     45  45 51 11   45 45  11 11 11  3  11 12 13 79 28 12 79 13 28 1 c)         =         =    3  67 67   41 41   67 41   67 41  Bài Tính nhanh: 1 1 1 1 1         Hướng dẫn 1 1 1 1 1  1   1   1   1                    5   6 7   8  0000 1  9 Bài 1 1 1 1 1  ;  ;  ;  ;  2 3 4 5 6 a) Tính:  ; b) Tính nhanh: 1 1 1      12 20 30 42 Hướng dẫn 2 2 a)     1     6 1     12 12 12 1     20 20 20 1     30 30 30 b) 1 1 1 1 1 1 1 1 1       1            1  12 20 30 42 2 3 4 5 6 7 Bài 9: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= -7  (1  ) 21 B= 6 (  ) 15 9 B= ( -1 3  ) 12 Hướng dẫn A=( C= ( -7  ) 1  1  21 B=( 6 24 25  )    15 9 45 45 15 3 1 1 1 5 2 7  )      12 5 10 10 10 Bài 10: Tính theo cách hợp lí: a/ 16 3 10       20 42 15 21 21 20 b/ 42 250 2121 125125    46 186 2323 143143 Hướng dẫn a/ 16 3 10 3 10              20 42 15 21 21 10 21 5 21 21 20 3 10 3  (   )(   )  5 21 21 21 20 20 b/ 42 250 2121 125125 21 125 21 125 21 21 125 125        (  )(  )  00  46 186 2323 143143 23 143 23 143 23 23 143 143 Bài 11: Tính: a/ 3   70 ĐS: a/ 34 35 b/ 3   12 16 b/ 65 48 Bài 12: Cộng phân số sau: a/ 65 33  91 55 b/ 36 100  84 450 c/ 650 588  1430 686 d/ 2004  2010 670 b/ 13 63 c/ 31 77 d/ 66 77 ĐS: a/ 35 Bài 13: Có cam chia cho 12 người Làm cách mà cắt thành 12 phần nhau? Hướng dẫn - Lấu cam cắt thành phần nhau, người cắt làm phần nhau, người người, người Còn lại Như vạy cam chia cho 12 1   (quả) 4 - Chú ý: cam chia cho 12 người người  nên ta có cách 12 chia Bài 14: Nêu cách viết phân số sau thành tổng phân số có tử = 1, mẫu khác a/ 1/8 b/ 1/10 Hướng dẫn a) Gọi phân số cần tìm , x y (x, y  N*) Ta có: 1 + = x y Do x y có vai trị nên ta giả sử rằng: x < y Từ (1) => 1  hay x > x Do x < y nên Do > x 1 => + > y x x (2) 1 + hay > y x x 2 > hay x < 16 x 16 (3) Từ (2), (3) ta có: < x < 16 Thay x = 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 vào (1) => x = 9, y = 72; x = 10, y = 40 ; x = 12, y = 24 Vậy có tất cách viết 1   72 1   10 40 1   12 24 (1) b/ Tương tự câu a) ta viết được: 1 1 1 1         10 11 110 12 60 14 35 15 30 Bài 15: Viết 3/11 thành tổng phân số có tử số mẫu khác nhau? Bài 16: Viết 5/21 thành tổng phân số có tử số mẫu khác nhau? Bài 17: Có cam chia cho người Làm cách để chia mà cắt thành phần nhau? Bài 18: Hai vòi nước chảy vào bể Vòi chảy 8h, vòi chảy 6h đầy bể Vòi tháo 4h bể cạn Bể cạn mở vịi sau 1h chảy phần bể? ĐS: 1/24 bể DẠNG 2: TÌM SỐ x BIẾT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN BÀI CHO * Nếu biết A < x < B mà A B biểu thức tổng phân số ta thực tính biểu thức A dược số a, tính biểu thức B số b => a < x < b => Tìm số x * Áp dụng phép tính: Số hạng + Số hạng = Tổng ; Số bị trừ - Số trừ = Hiệu để tìm x * Với tốn tìm x ngun để biểu thức A = + Bước 1: Thực đưa biểu thức A = f (x) số nguyên g(x) b.g(x)  a a  b với a ; b số nguyên g(x) g(x) + Bước 2: Lập luận A ∈ Z  g(x) ước số a => tìm x II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài Tìm x , biết: a) x  3  15 15 b) x  5  11 11 Hướng dẫn a) x  3 3 7 => x   => x   15 15 15 15 15 b) x  5 5 3 => x   => x   11 11 11 11 11 Bài Tìm x , biết a) x  1   24 b)  5   x      c) x  1   24 Hướng dẫn a) x  b) 17 17 => x   => x   24 24 24 24  5  49 49 53 => x   => x   x     =>  x  36 36 72   Bài 3: Tìm x biết: a/ x  1  25 5 x 1   1 b/ x   11 9 c/ b/ x  99 c/ x  Hướng dẫn a/ x  25 Bài 4: Tìm x, biết: a/  x 1 b/ x   5 c/ x   d/ x   81 ĐS: b/ x   Bài Tìm x  Z , biết x     30 10 a/ x  19 c/ x  11 Hướng dẫn x 1 x         1  x  30 10 30 30 30  x  1; 0; Bài Viết tập hợp A số nguyên x , biết 3 31 1   x   14 Hướng dẫn 3 31 1 21 10 31    x        x     3  x  14 14 14 14 6 x  3;  2;  1; hay A  ( 3;  2;  1; 0) Bài Tìm số nguyên x để: x  2x  số nguyên  x2 x2 d/ x   134 81 Hướng dẫn x  x  x   x  x  3( x  2)  5 số ngyên x  ước      3 x2 x2 x2 x2 x2 x2  x   (1;  1; 5;  5)  x  (3; 1; 7;  3) Bài Tìm a, b  Z biết rằng: a 1   14 b Hướng dẫn a 1 a  1      (2a  1).b  14 14 b 14 b 2a  ước 14 2a  M Ta có: 2a  1 7 b 14 14 2 2a 2 8 b 14 14 2 a 1 4 b 14 14 2 Bài Tìm số nguyên t cho 5t  số nguyên 17 Hướng dẫn 5t  5(t  3)  17 5(t  3)    số nguyên  5(t  3) M17 Mà ƯCLN (5; 17)  17 17 17 Do t  M 17 Đặt t   17 k (k  Z) Vậy t  17 k  3(k  Z) Bài 10 Tìm số nguyên n để: 2n  n  14 số nguyên  n8 n8 Hướng dẫn 2n  n  14 (2n  1)  (n  14)   n8 n8 n8  2n   14 n  13 n  5 số nguyên n  ước     1 n 8 n8 n8 n8 n8 n   1;  1; 5;  5  n  7;  9;  3;  13 y 2  x 11 11 Bài 11 Tìm số nguyên x, y biết:  Hướng dẫn y 2 2 y y2         x( y  2)  11 x 11 11 x 11 11 x 11 x 1 11 11 y2 11 11 1 x 1 11 11 y 13 9 DẠNG 3: TÍNH TỔNG THEO QUY LUẬT I/ PHƯƠNG PHÁP 1/ TỔNG CÓ DẠNG: S = + a + a2 + a3 + ….+ an (1) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a ta a.S = a + a2 + a3 + a4 + ….+ an + (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a.S – S = a n+1 a n 1  – => S  a 1 2/ TỔNG CÓ DẠNG: S = + a2 + a4 + a6 + ….+ a2n (1) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a2 + a4 + a6 + a8 + ….+ a2n + (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – => S  a 2n   a2 1 3/ TỔNG CÓ DẠNG: S = a + a3 + a5 + a7 + ….+ a2n + (1) B1: Nhân vào hai vế đẳng thức với số a2 ta a2.S = a3 + a5 + a7 + a9 + ….+ a2n + (2) B2: Lấy (2) trừ (1) vế theo vế được: a2.S – S = a2n + – a => S  a 2n   a a2 1 1 1     a1a a a a 3a a n 1a n 4/ TỔNG CÓ DẠNG: S = * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = thì: S= 1 1 1 1 1           a1 a a a a a a n 1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: S= 1 1 1 1 1  1 1               k  a1 a a a a a a n 1 a n  k  a1 a n  II/ BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính tổng phân số sau cách nhanh chóng a/ 1 1     5.6 6.7 7.8 24.25 b/ 2 2     1.3 3.5 5.7 99.101 c/ 3 3     1.3 3.5 5.7 49.51 d/ 1 1 1      91 247 475 775 1147 Đáp số a/ 4/25 b/ Bài Tính nhanh: A  100/101 c/ 1.8/17 d/ 6/37 1 1     1.2 2.3 3.4 99.100 Hướng dẫn A 1 1 1   100  99          1.2 2.3 3.4 99.100 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 1 1 99             2 3 99 100 100 100 Bài Chứng minh rằng: 1 1      2 2009 Hướng dẫn 1 1 1 1 1 1                1 1 2 2009 1.2 2.3 2008.2009 2 2008 2009 2009 Bài Tính: 11 12 70 99     5.8 8.19 19.31 31.101 101.200 Hướng dẫn 11 12 70 99     5.8 8.19 19.31 31.101 101.200  19  31  19 101  31 200  101      5.8 8.19 19.31 31.101 101.200 1 1 1 1 1 1 39              8 19 19 31 31 101 101 200 200 200 Bài Cho n  N  Chứng tỏ rằng: 1 1     số tự nhiên 2 n Hướng dẫn 1 1 1          2 n 1.2 2.3 n(n  1) 1 1 1            2 n 1 n n  1 Bài 6: Tìm số tự nhiên x biết rằng: 1 1999      10 x.(x  1) 2001 Hướng dẫn 2 2 1999       x  2000 2.3 3.4 4.5 x.(x  1) 2001 Viết vế trái dạng: Bài 7: Tính tổng S =   Bài 8: Tính tổng S = 1 1     99  100 2 2 2 1 1 1      99  100 3 3 3 Bài 9: Tính tổng S =   Bài 10: Tính tổng S = 1 1     98  100 2 2 2 1 1 1      98  100 3 3 3 Bài 11: Tính tổng S =   Bài 12: Tính tổng S = Bài 13: Tính tổng 1 1     99  101 2 2 1 1 1      99  101 3 3 3 A=1- 1 1 1 1 +1- +1+1+1+1+1+1+12 12 20 30 42 56 72 89 Bài 14: Tính tổng B = 1 1 1      91 247 475 777 1147 Bài 15: Tính tổng C = 1 1      10 15 45 Gợi ý: Nhân tử mẫu với mẫu xuất quy luật Bài 16: Tính tổng D = 1 1     1.2.3 2.3.4 3.4.5 18.19.20 Gợi ý: Mỗi số hạng đặt thừa số , lại tách thành hiệu hai phân số ... 30 42 2 3 4 5 6 7 Bài 9: Tính nhanh giá trị biểu thức sau: A= -7  (1  ) 21 B= 6 (  ) 15 9 B= ( -1 3  ) 12 Hướng dẫn A=( C= ( -7  ) 1  1  21 B=( 6 24 25  )    15 9 45 45 15 3... mà cắt thành 12 phần nhau? Hướng dẫn - Lấu cam cắt thành phần nhau, người cắt làm phần nhau, người người, người Còn lại Như vạy cam chia cho 12 1   (quả) 4 - Chú ý: cam chia cho 12 người người... a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = thì: S= 1 1 1 1 1           a1 a a a a a a n 1 a n a1 a n * Với a2 – a1 = a3 – a2 = a4 – a3 = … = an – an-1 = k > thì: S= 1 1 1 1 1  1 1