Bài 1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MÔN THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẨM TAY CẤP THCS, NĂM HỌC 2011 2012 Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề PHÁCH[.]
PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC YÊN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN THI: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẨM TAY CẤP THCS, NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề PHÁCH ĐÍNH KÈM ĐỀ THI CHÍNH THỨC PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH: Thí sinh điền đầy đủ thông tin sau: Số báo danh: Họ tên: Ngày, tháng năm sinh: Học sinh lớp Trường Xã (Thị trấn): PHẦN DÀNH CHO HỘI ĐỒNG THI: Họ tên chữ kí giám thị Số phách Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi Giám thị 1: Giám thị 2: CHÚ Ý: − Thí sinh phải ghi đầy đủ mục phần theo hướng dẫn giám thị − Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm − Thí sinh khơng viết mực đỏ, bút chì hay hai thứ mực khác Những chỗ viết hỏng dùng thước gạch chéo − khơng dùng bút xóa − Trái với điều trên, thí sinh bị loại MTCTT9-Trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN THI: GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẨM TAY CẤP THCS, NĂM HỌC 2011 - 2012 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề gồm có trang) Điểm thi Bằng Số Bằng chữ Họ tên chữ kí giám khảo Số phách Do Chủ tịch Hội đồng Thi ghi GK 1: GK 2: Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi này, điền kết câu hỏi vào ô trống tương ứng Nếu u cầu thêm, tính xác đến 10 chữ số thập phân Ghi rõ loại máy tính sử dụng: CASIO fx Bài (5 điểm) a) Tìm số dư r phép chia 12345678910111211314151617181920 cho 2012 Đáp số r = b) Cho số Tìm ƯCLN BCNN số a; b; c Đáp số ƯCLN( a; b; c)= BCNN( a; b; c)= c) Cho đa thức Tính kết (khơng sai số) biểu thức: Đáp số d) Cho S= Tính giá trị biểu thức sau: (Kết xác theo chữ số máy tính tốn) Đáp số D MTCTT9-Trang Bài (5 điểm) Bác Hưng gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng bác Hưng đặn gửi vào cho 450 000 đồng với lãi suất 0,91% tháng Trong q trình bác Hưng khơng rút tiền Đến trịn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề làm vốn cho a) Hỏi số tiền rút bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị) b) Với lãi suất cách gửi vậy, đến tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút khơng 150 000 000 đồng hàng tháng bác Hưng phải gửi vào số tiền bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị) Đáp số a) A .đồng b) a đồng Bài (5 điểm) 1) Tìm số tự nhiên a , b, c d biết Đáp số a = ; b = ; c = ; d = 2) Tính giá trị x y viết dạng phân số tối giản) từ phương trình sau: a) ; b) Đáp số Bài (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ có dạng: N = Đáp số chia hết cho 29 N1 = N2 = b) Tìm chữ số thập phân thứ sau dấu phẩy chia 19 cho 23 Đáp số Bài (5 điểm) a) Cho đa thức P(x) = x3 + mx2 + nx + p +13, biết P(x) chia cho (x – 1) có số dư -96, chia cho (x – 2) có số dư -108, chia cho (x -3) có số dư -100 * Tìm số dư chia P(x) cho (kết để phân số tối giản) MTCTT9-Trang * Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử Đáp số * Số dư * P(x)= b) Cho đa thức P(x) = 5x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +2,15 Biết P(1) = 10,5875, P(2) = -18,475; P(3) = 184,9625; P(4) = 1970,9 ; P(5) = 8369,3375 Tính P(-8,5), P(20,5) , Đáp số P(-8,5) = P(20,5) = Bài (5 điểm) Tam giác ABC có chu vi 15,12345 cm ; , a) Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC b) Tính diện tích tam giác ABC (Làm tròn đến phần thập phân thứ sau dấu phẩy) Đáp số a) AB BC b) SABC .; AC cm cm2 cm Bài (5 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vng góc với BD (điểm H thuộc cạnh BD) Cho AD = cm, BH = cm a) Tính độ dài DH; AH b) Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ABCD c) Gọi O giao AC BD Tính diện tích AHO (SAHO) (lấy kết xác đến phần thập phân thứ sáu sau dấu phẩy) Đáp số a) DH cm AH cm b) Chu vi cm SABCD cm2 c) SAHO cm2 Bài (5 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2, U3, U4, U5 b) Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un MTCTT9-Trang Đáp số a) U1 = U2 = U3 = U4 = U5 = b) Un+2 = Bài (5 điểm) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 4; ; Un+3 = 5Un+2 -2Un+1 +3Un +4(n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+3? b) Áp dụng quy trình để tính U15,U16, U17? Lời giải: a) Quy trình ấn phím liên tục tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 Un b) Đáp số U15 = U16 = U17 = MTCTT9-Trang Bài 10 (5 điểm) Cho ba hàm số (1) , (2) (3) a) Vẽ đồ thị ba hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết dạng phân số tối giản) c) Tính chu vi diện tích tam giác ABC d) Tính góc tam giác ABC (lấy ngun kết máy) Lời giải : a) b) , , c) Chu vi tam giác ABC Diện tích tam giác ABC d) , , -Hết MTCTT9-Trang PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN LỤC YÊN HƯỚNG DẤN CHẤM THI CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY KHỐI THCS - NĂM HỌC 2011-2012 Bài (5 điểm) a) Tìm số dư r phép chia 12345678910111211314151617181920 cho 2012 Đáp số r = 1044 b) Cho số Tìm ƯCLN BCNN số a; b; c Đáp số ƯCLN( a; b; c)= 2012 BCNN( a; b; c)= 221 380 184 956 c) Cho đa thức Tính kết (không sai số) tổng sau : Đáp số d) Cho S= 909 821 048 582 988 049 Tính giá trị biểu thức sau: (Kết xác theo chữ số máy tính toán) Đáp số D 1,895785762 Bài (5 điểm) Bác Hưng gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tròn tuổi, hàng tháng bác Hưng đặn gửi vào cho 450 000 đồng với lãi suất 0,91% tháng Trong q trình bác Hưng khơng rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền dùng cho việc học nghề làm vốn cho c) Hỏi số tiền rút bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị) d) Với lãi suất cách gửi vậy, đến trịn 18 tuổi, muốn số tiền rút khơng 150 000 000 đồng hàng tháng bác Hưng phải gửi vào số tiền bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị) Đáp số a) A 115 075 364 đồng b) a 586 572 đồng Bài (5 điểm) MTCTT9-Trang 1) Tìm số tự nhiên a , b, c d biết Đáp số a = 2011 ; b = 13 ; c = 11 ; d = 2) Tính giá trị x y viết dạng phân số tối giản) từ phương trình sau: a) ; b) Đáp số Bài (5 điểm) a) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ có dạng: N = Đáp số b) Tìm chữ số thập phân thứ chia hết cho 29 N1 = 12357946895936 N2 = 12357946805137 sau dấu phẩy chia 19 cho 23 Đáp số Bài (5 điểm) a) Cho đa thức P(x) = x + mx2 + nx + p +13, biết P(x) chia cho (x – 1) có số dư 96, chia cho (x – 2) có số dư -108, chia cho (x -3) có số dư -100 * Tìm số dư chia P(x) cho (kết để phân số tối giản) * Phân tích đa thức P(x) thành nhân tử Đáp số * Số dư * P(x)= (x-5)(x+7)(x+2) b) Cho đa thức P(x) = 5x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx +2,15 Biết P(1) = 10,5875, P(2) = -18,475, P(3) = 184,9625, P(4) = 1970,9 P(5) = 8369,3375 Tính P(-8,5), P(20,5) , Đáp số P(-8,5) = -210372,85 P(20,5) = 16826402,15 Bài (5 điểm) Tam giác ABC có chu vi 15,12345 cm ; c) Tính độ dài các cạnh AB, AC, BC , MTCTT9-Trang d) Tính diện tích tam giác ABC (Làm trịn đến phần thập phân thứ sau dấu phẩy) Đáp số a) AB BC b) SABC 4,79221cm ; 5,29848 cm 10,94836 cm2 AC 5,03275cm Bài (5 điểm): Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ AH vng góc với BD (điểm H thuộc cạnh BD) Cho AD = cm, BH = cm a) Tính độ dài DH; AH b) Tính chu vi diện tích hình chữ nhật ABCD c) Gọi O giao AC BD Tính diện tích AHO (SAHO) (lấy kết xác đến phần thập phân thứ sáu sau dấu phẩy) Đáp số a) DH 7,339285cm AH 7,712360.cm b) Chu vi 43,667924 cm SABCD 119,107258 cm2 c) SAHO 1,475210 cm2 Bài (5 điểm) 1) Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : với n = 1, 2, 3, ……, k, … c) Tính U1, U2, U3, U4, U5 d) Lập cơng thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 Un Đáp số Bài (5 điểm) a) U1 = U2 = 14 U3 = 152 U4 = 1512 U5 = 14480 b) Un+2 = 14Un+1-44Un Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 4; ; Un+3 = 5Un+2 -2Un+1 +3Un +4(n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un+3? b) Áp dụng quy trình để tính U15,U16, U17? Lời giải: a) Quy trình ấn phím liên tục tính Un+3 theo Un+2 ; Un+1 Un MTCTT9-Trang b) Đáp số U15 = 354 296 539 U16 = 652 857 920 U17 =7 816 293 749 Bài 10 (5 điểm) Cho ba hàm số (1) , (2) (3) e) Vẽ đồ thị ba hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy f) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai đờ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(xB, yB) hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(xC, yC) hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết dạng phân số tối giản) g) Tính chu vi diện tích tam giác ABC h) Tính góc tam giác ABC (lấy ngun kết máy) Lời giải : a) b) , , c) Chu vi tam giác ABC 19,07095801đvcv Diện tích tam giác ABC 13,8133761đvdt d) , , -Hết -MTCTT9-Trang ... - NĂM HỌC 2 011 -2 012 Bài (5 điểm) a) Tìm số dư r phép chia 12 345678 910 111 211 314 1 516 1 718 1920 cho 2 012 Đáp số r = 10 44 b) Cho số Tìm ƯCLN BCNN số a; b; c Đáp số ƯCLN( a; b; c)= 2 012 BCNN(... u cầu thêm, tính xác đến 10 chữ số thập phân Ghi rõ loại máy tính sử dụng: CASIO fx Bài (5 điểm) a) Tìm số dư r phép chia 12 345678 910 111 211 314 1 516 1 718 1920 cho 2 012 Đáp số r = b) Cho... Un+2 theo Un +1 Un Đáp số Bài (5 điểm) a) U1 = U2 = 14 U3 = 15 2 U4 = 15 12 U5 = 14 480 b) Un+2 = 14 Un +1- 44Un Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 4; ; Un+3 = 5Un+2 -2Un +1 +3Un +4(n