Chương 1

Chương 1 Tài liệu tham khảo ôn tập TN THPT HÀ NGỌC BÌNH lớp 12A1 PHONG CHÂU PHÚ THỌ sưu tầm PHẦN 1 ĐẠO HÀM A) TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1) Định nghĩa 2) Các quy tắc tính đạo hàm a) Đạo hàm một tổng, hiệu b) Đ[.]

Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT Chuyên đề : HÀ NGỌC BÌNH lớp 12A1 _ PHONG CHÂU PHÚ THỌ sưu tầm PHẦN : ĐẠO HÀM A).TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1) Định nghĩa: 2) Các quy tắc tính đạo hàm: a) Đạo hàm tổng, hiệu: b) Đạo hàm tích: * Trường hợp đặc biệt: ( số) ta được: c) Đạo hàm thương: * Trường hợp đặc biệt: ta được: 3) Các công thức tính đạo hàm: Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT B) BÀI TẬP:  Ghi nhớ: Để làm toán giải phương trình, bất phương trình, chứng minh đẳng thức bất đẳng thức có chứa biểu thức , với hàm số cho trước, ta thực bước sau:  Tìm tập xác định hàm số  Tính (có ta phải rút gọn hàm số tính đạo hàm)  Thay vừa tìm vào biểu thức theo yêu cầu tốn Bài 1: Cho hàm số Giải phương trình Bài 2: Cho hàm số Chứng minh đẳng thức: Bài 3: Cho hàm số Chứng minh rằng: Bài 5: Cho hàm số cho: Bài 6: Cho hàm số a Chứng minh rằng: b Giải phương trình Tìm giá trị Hãy tìm giá trị Bài 8: Cho hàm số , thực Chứng minh đẳng thức: Bài 4: Cho hàm số Bài 7: Cho hàm số trước, sau Giải bất phương trình cho: Bài 9: Cho hàm số Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ơn tập TN.THPT a Giải phương trình b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài 10: Cho hàm số Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài 11: Cho hai hàm số: a Tính , ; b Chứng minh rằng: Bài 12: Cho hàm số Chứng minh rằng: Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT PHẦN : NGUN HÀM & TÍCH PHÂN §1 NGUN HÀM: 1) Định nghĩa : Hàm số gọi nguyên hàm hàm số Ghi nhớ : Nếu ( ngun hàm hàm số có dạng số) nguyên hàm hàm số có dạng nguyên hàm hay tích phân bất định hàm số Ta gọi ký hiệu là họ nguyên hàm Như vậy: 2) Tính chất: a.TC1: b.TC2: c.TC3: Nếu 3) Nguyên hàm hàm số cần nhớ 10 : Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT 4) Bài tập: Ghi nhớ:  Nguyên hàm tổng (hiệu) nhiều hàm số tổng (hiệu) nguyên hàm hàm số thành phần  Nguyên hàm tích (thương) nhiều hàm số khơng tích (thương) nguyên hàm hàm số thành phần  Muốn tìm nguyên hàm hàm số ta phải biến đổi hàm số thành tổng hiệu hàm số tìm nguyên hàm Bài 1: Cho hai hàm số ; a Chứng minh nguyên hàm b Tìm nguyên hàm biết Bài 2: Cho hàm số Tìm nguyên hàm hàm số biết Bài 3: Cho hàm số Tìm hàm số biết Bài 4: Cho hàm số a Giải phương trình b Tìm nguyên hàm qua điểm hàm số biết đồ thị hàm số 11 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT Bài 5: Biết hàm số giá trị nguyên hàm cho Bài 6: Cho hàm số a Tính b Tìm ngun hàm hàm số Bài 7: Cho hàm số nguyên hàm hàm số Bài 8: Tìm nguyên hàm Hãy tìm Chứng minh hàm số hàm số ,biết (Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thơng năm 2003) §2 TÍCH PHÂN : 1) Định nghĩa: 2) Tính chất: a TC1: b TC2: c TC3: d TC4: e TC5: Nếu f TC6: Nếu thì 12 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ơn tập TN.THPT g TC7: Nếu 3) Bài tập:  Ghi nhớ:  Muốn tính tích phân định nghĩa ta phải biến đổi hàm số dấu tích phân thành tổng hiệu hàm số biết nguyên hàm  Nếu hàm số dấu tích phân hàm số hữu tỷ có bậc tử lớn bậc mẫu ta phải thực phép chia tử cho mẫu  Nếu hàm số dấu tích phân có chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ), ta phải xét dấu biểu thức nằm dấu GTTĐ Tiếp theo phân đoạn cần tính tích phân thành đoạn cho đoạn biểu thức nằm dấu GTTĐ không đổi dấu Áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ Bài 1: Tính tích phân sau đây: a b c d Bài 2: Cho hàm số hàm số a Chứng minh b Áp dụng câu a tính nguyên hàm Bài 3: Cho hàm số a Tính 13 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ơn tập TN.THPT b Áp dụng câu a tính Bài 4: Biết hàm số tính : nguyên hàm Hãy §3 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ: 1) Công thức tổng quát: Công thức trên, tích phân cần tính tích phân vế trái Hàm số dấu tích phân có dạng tích (hàm số theo biến ) với đạo hàm hàm Áp dụng công thức vào trường hợp thường gặp, ta có cách đặt cụ thể sau: a) TH1:  Đặt   b) biểu thức TH2: nằm nằm  Đặt   c) TH3: biểu thức  Đặt  14 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT  d) TH4: biểu thức nằm dấu  Đặt   e) TH5: biểu thức nằm dấu  Đặt   biểu thức nằm 2) Bài tập: Bài 1: Tính tích phân sau đây: a b c d Bài 2: Tính tích phân sau đây: a 15 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT b c d Bài 3: Tính tích phân sau đây: a b c d Bài 4: Tính tích phân sau đây: a b c 16 Hội đồng môn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ơn tập TN.THPT d §4 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN: 1) Công thức tổng quát: hay (1) 2) Các bước thực hiện:  Bước 1:  Bước 2: Thế vào cơng thức (1)  Bước 3: Tính suy nghĩ tìm cách tính tiếp (tích phân tính định nghĩa đổi biến số tích phân phần tùy toán cụ thể mà ta phải xem xét) 3) Các dạng tích phân tính phương pháp phần: Tích phân phần thường áp dụng để tính tích phân có dạng sau: a) Dạng 1: Trong hàm số đa thức, hàm  Trong trường hợp ta đặt:  Ghi nhớ : Trong trường hợp đặt ngược lại vào cơng thức ta phức tạp ban đầu 17 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT b) Dạng 2: Trong hàm số đa thức, hàm logarit  Trong trường hợp ta đặt: suy Ghi nhớ: Trong trường hợp đặt ngược lại ta gặp khó khăn từ 4) Bài tập: Bài 1: Tính tích phân sau đây: a b c d e f g h Bài 2: Tính tích phân sau đây: 18 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT a b c d §5 CÁC BÀI TỐN TỔNG HỢP VỀ TÍCH PHÂN: Tính tích phân sau đây: a b c d e f g h §6 DIỆN TÍCH CỦA HÌNH PHẲNG: 19 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ơn tập TN.THPT 1) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: (trong hai đường thẳng thiếu hai) a) Công thức: (2) b) Các bước thực hiện:  Bước1: Nếu hai đường đề cho thiếu hai giải phương trình (PTHĐGĐ ) để tìm  Bước 2: Áp dụng công thức (2)  Bước 3: Rút gọn biểu thức , sau xét dấu hiệu  Bước 4: Dùng phép phân đoạn tích phân áp dụng định nghĩa GTTĐ để khử dấu GTTĐ c) Chú ý: Nếu toán cho chung khảo sát hàm số ta dùng hình vẽ để khử dấu GTTĐ dễ dàng Có nghĩa là, đoạn tích phân mà hình vẽ, nằm hiệu , nằm hiệu 2) Diện tích hình phẳng giới hạn đường không rơi vào trường hợp 1:  Bước 1: Vẽ hình (khơng cần phải khảo sát)  Bước 2: Chia hình cần tính thành hình nhỏ cho hình nhỏ tính diện tích công thức (2)  Bước 3: Dùng công thức (2) tính diện tích hình nhỏ sau tính tổng diện tích tất hình nhỏ 3) Thể tích hình trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường sau quanh trục Ox: (trong hai đường thẳng thiếu hai) a) Công thức: (3) b) Các bước thực hiện: 20 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT  Bước 1: Nếu hai đường giải phương trình (PTHĐGĐ đề cho thiếu hai trục Ox) để tìm  Bước 2: Áp dụng công thức (3) 4) Bài tập: Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục Ox Bài 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục Ox Bài 3: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục Ox Bài 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong đường thẳng Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ; đường tiệm cận xiên ; Ox; Bài 6: Cho đường cong tuyến đường: Viết phương trình tiếp gốc tọa độ O Từ tính diện tích hình phẳng giới hạn Bài 7: Cho parabol a Viết phương trình tiếp tuyến giao điểm với trục Ox b Tính diện tích hình phẳng giới hạn tiếp tuyến nói câu a Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: ; trục Ox 21 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ôn tập TN.THPT Bài 9: Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol đường thẳng Bài 10: Cho parabol a Viết phương trình tiếp tuyến điểm tung độ b Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: Ox tiếp tuyến nói câu a Bài 11: Cho đường cong , trục Gọi (H) hình phẳng giới hạn đường: Tính thể tích hình trịn xoay sinh quay (H) xung quanh trục Ox Bài 12: Cho đường cong Gọi (H) hình phẳng giới hạn trục Ox Tính thể tích hình trịn xoay sinh quay (H) xung quanh trục Ox 22 Hội đồng mơn Tốn - THPT ... trình b Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ Bài 10 : Cho hàm số Chứng minh bất đẳng thức sau: Bài 11 : Cho hai hàm số: a Tính , ; b Chứng minh rằng: Bài 12 : Cho hàm số Chứng minh rằng: Hội đồng... đây: a b c 16 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ơn tập TN.THPT d §4 TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN: 1) Cơng thức tổng quát: hay (1) 2) Các bước thực hiện:  Bước 1:  Bước... tốt nghiệp trung học phổ thơng năm 2003) §2 TÍCH PHÂN : 1) Định nghĩa: 2) Tính chất: a TC1: b TC2: c TC3: d TC4: e TC5: Nếu f TC6: Nếu thì 12 Hội đồng mơn Tốn - THPT Tài liệu tham khảo ơn tập TN.THPT