Microsoft Word DapAnToanACt doc 1 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o §¸p ¸n Thang ®iÓm ®Ò thi tuyÓn sinh ®¹i häc, cao ®¼ng n¨m 2004 §Ò chÝnh thøc M«n To¸n, Khèi A (§¸p ¸n thang ®iÓm cã 4 trang) C©u ý Néi dung §iÓ[.]
Bộ giáo dục đào tạo Đáp án - Thang điểm đề thi tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2004 Đề thức Câu I Môn: Toán, Khối A (Đáp ¸n - thang ®iĨm cã trang) Néi dung ý I.1 Điểm 2,0 (1,0 điểm) y= x + 3x − 1 = − x +1− 2 ( x − 1) 2(x − 1) a) Tập xác định: R \ {1} b) Sự biến thiªn: x(2 − x) y' = ; y ' = ⇔ x = 0, x = 2(x − 1) yC§ = y(2) = − , yCT = y(0) = 2 Đờng thẳng x = tiệm cận đứng Đờng thẳng y = x + tiệm cận xiên Bảng biến thiên: x y' y +∞ 0,25 0,25 + + −∞ − − +∞ +∞ 2 −∞ 0,25 c) Đồ thị: 0,25 I.2 (1,0 điểm) Phơng trình hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với đờng thẳng y = m : x + 3x − = m ⇔ x + (2 m − 3)x + − m = (*) 2(x 1) 0,25 Phơng trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi: ∆ > ⇔ 4m − 4m − > ⇔ m > hc m < − (**) 2 Với điều kiện (**), đờng thẳng y = m cắt đồ thị hàm số hai điểm A, B có hoành độ x1 , x2 nghiệm phơng trình (*) 0,25 AB = x − x = ⇔ x1 − x ⇔ (2 m − 3)2 − 4(3 − m ) = ⇔ =1 ⇔ m= (x + x ) − 4x1x = 1± (tho¶ m·n (**)) 0,25 0,25 2,0 II II.1 (1,0 điểm) Điều kiện : x Bất phơng trình đà cho tơng đơng với bất phơng trình: 0,25 2(x 16) + x > − x ⇔ 2(x − 16) > 10 − 2x 0,25 + NÕu x > bất phơng trình đợc thoả mÃn, vế trái dơng, vế phải âm 0,25 + Nếu x hai vế bất phơng trình không âm Bình phơng hai vế ta đợc: x − 16 > (10 − 2x ) ⇔ x − 20x + 66 < ⇔ 10 − 34 < x < 10 + 34 ( II.2 ) Kết hợp với điều kiện x ta cã: 10 − 34 < x ≤ Đáp số: x > 10 34 (1,0 điểm) §iỊu kiƯn: y > x vµ y > log (y − x ) − log 4 ⇔ − log =1 ⇔ y − log (y − x ) − log =1 y 3y y−x =1 ⇔ x = y 0,25 0,25 0,25 3y Thế vào phơng tr×nh x + y = 25 ta cã: ⎜ ⎟ + y = 25 ⇔ y = ±4 ⎝ 2 So sánh với điều kiện , ta ®−ỵc y = 4, suy x= (tháa m·n y > x) Vậy nghiệm hệ phơng trình (3; 4) III III.1 0,25 0,25 3,0 (1,0 ®iĨm) JJJG + Đờng thẳng qua O, vuông góc với BA( ; 3) có phơng trình 3x + 3y = JJJG Đờng thẳng qua B, vuông góc với OA(0; 2) có phơng trình y = JJJG ( Đờng thẳng qua A, vuông góc với BO( ; 1) có phơng trình 3x + y = ) Giải hệ hai (trong ba) phơng trình ta đợc trực tâm H( ; 1) + Đờng trung trực cạnh OA có phơng trình y = Đờng trung trực cạnh OB có phơng trình 3x + y + = ( §−êng trung trùc cạnh AB có phơng trình 3x + 3y = ) 0,25 0,25 0,25 Gi¶i hƯ hai (trong ba) phơng trình ta đợc tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác OAB I ; ( III.2.a ) (1,0 ®iĨm) ( ) + Ta cã: C ( −2; 0; ) , D ( 0; −1; ) , M − 1; 0; , JJJJG SA = 2; 0; − 2 , BM = −1; −1; ( ) Gäi α lµ góc SA BM ( ) 0,25 JJJG JJJJG SA.BM = 30 Ta đợc: = JJJG JJJJG = SA BM JJJG JJJJG JJJG + Ta cã: ⎡⎣SA, BM ⎤⎦ = −2 2; 0; − , AB = ( −2; 1; ) VËy: JJJG JJJJG JJJG ⎡SA, BM ⎤ ⋅ AB ⎣ ⎦ d ( SA, BM ) = = JJJG JJJJG ⎡SA, BM ⎤ ⎣ ⎦ JJJG JJJJG cosα = cos SA, BM ( ( III.2.b 0,25 ) ) 0,25 0,25 0,25 (1,0 ®iĨm) ⎛ ⎝ ⎞ ⎠ Ta cã MN // AB // CD N trung điểm SD N 0; ; ⎟ ( ) ( ) JJJG ⎛ JJJG ⎞ SA = 2; 0; −2 , SM = − 1; 0; − , SB = 0; 1; − 2 , SN = ⎜ 0; − ; − ⎟ ⎝ ⎠ JJJG JJJG ⇒ ⎡⎣SA, SM ⎤⎦ = 0; 2; JJJG JJJG JJG 2 VS.ABM = ⎡⎣SA,SM ⎤⎦ ⋅ SB = ( ) ( VS.AMN = ) ⎡ JJJG JJJG ⎤ JJJG ⋅ = SA,SM SN ⇒ VS.ABMN = VS.ABM + VS.AMN = ⎦ 6⎣ 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 IV IV.1 (1,0 điểm) x dx Đặt: t = x − ⇒ x = t + ⇒ dx = tdt x −1 x = 1⇒ t = , x = ⇒ t = I= ∫ 1+ 0,25 Ta cã: I = ∫ 1 t2 +1 t3 + t ⎞ ⎛ 2t dt = 2∫ dt = 2∫ ⎜ t − t + − ⎟ dt 1+ t t t + + ⎝ ⎠ 0 0,25 IV.2 ⎡1 ⎤ I = ⎢ t − t + 2t − ln t + ⎥ ⎣3 ⎦0 ⎡1 ⎤ 11 I = ⎢ − + − ln ⎥ = − ln ⎣3 ⎦ (1, ®iĨm) 0,25 0,25 ⎡⎣1 + x (1 − x ) ⎤⎦ = C80 + C18 x (1 − x ) + C82 x (1 − x ) + C83 x (1 − x ) + C84 x (1 − x ) + C85 x10 (1 − x ) + C86 x12 (1 − x ) + C87 x14 (1 − x ) + C88 x16 (1 − x ) Bậc x số hạng đầu nhỏ 8, bËc cđa x sè h¹ng ci lín 0,25 0,25 Vậy x8 có số hạng thứ t, thứ năm, với hệ số tơng øng lµ: C83.C32 , C84 C 04 Suy 0,25 a8 = 168 + 70 = 238 0,25 1,0 V Gäi M = cos A + 2 cos B + 2 cos C − = cos A − + 2 ⋅ cos B+C B−C ⋅ cos −3 2 A B−C A > , cos ≤ nªn M ≤ cos A + sin − 2 2 Mặt khác tam giác ABC không tù nên cos A , cos A ≤ cos A Suy ra: A A⎞ A ⎛ M ≤ cos A + sin − = 2⎜ − sin ⎟ + sin − 2⎠ ⎝ Do sin 0,25 0,25 A ⎞ A A ⎛ = −4 sin + sin − = −2⎜ sin − ⎟ ≤ VËy M ≤ 2 ⎝ ⎠ ⎧ ⎪cos A = cos A ⎪ B−C ⎪ Theo gi¶ thiÕt: M = ⇔ ⎨cos =1 ⎪ ⎪ A ⎪sin = ⎩ 0,25 ⎧A = 90° ⎩B = C = 45°⋅ ⇔⎨ 0,25