4 ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002

4 ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Nguyễn Phuù Khaùnh – Ñaø Laït http //www toanthpt net 1 ÑEÀ THAM KHAÛO – 2002 Caâu I (ÑH 2 ñieåm; CÑ 2,5 ñieåm) Cho haøm soá y = x4 – mx2 + m – 1 (1) (m laø tham soá) 1 Khaûo s[.]

Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2002 Câu I: (ĐH: điểm; CĐ: 2,5 điểm) Cho hàm số: y = x4 – mx2 + m – (1) (m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt Câu II: (ĐH: điểm; CĐ: 2,5 điểm) Giải bất phương trình: log x + ≥ log 2 x + − 3.2 x ( ) ( ) Xác định m để phương trình: ⎡ π⎤ 2(sin4x + cos4x) + cos4x + 2sin2x + m = có nghiệm thuộc đoạn ⎢ 0; ⎥ ⎣ 2⎦ Câu III: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giac cạnh a cạnh bên SA vuông góc với mặt a phẳng đáy (ABC) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)theo a, biết SA = x dx Tính tích phân I = ∫ x +1 Câu IV: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 – 10x = vaø (C2): x2 + y2 + 4x – 2y – 20 = Viết phương trình đường tròn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đường thẳng x + 6y – = Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1) (C2) Câu V: (ĐH: điểm) Giải phương trình: x + + x − = 2x − 12 + x − 16 Đội tuyển học sinh giỏi trường gồm 18 em, có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Hỏi có cách cử học sinh đội dự trại hè cho khối có em đươc chọn Câu VI: Gọi x, y, z khoảng cách từ điểm M thuộc miền ∆ABC có góc nhọn đến cạnh a2 + b + c2 ; a, b, c độ dài cạnh tam giác, R 2R bán kính đường tròn ngoại tiếp Dấu “=” xảy nào? BC, CA, AB Chứng minh rằng: x+ y+ z≤ (Ghi chú: thí sinh thi cao đẳng không làm câu VI) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2002 Câu I: (ĐH: điểm) Tìm số n nguyên dương thỏa mãn bất phương trình: A3n + 2Cnn − ≤ n , Akn Ckn số chỉnh hợp số tổ hợp chập k n phần tử 1 Giải phương trình: log ( x + ) + log ( x − ) = log ( 4x ) Câu II: (ĐH: 2,5 điểm) x − 2x + m (1) (m tham số) Cho hàm số: y = x−2 Xác định m để hàm số (1) nghịch biến đoạn [–1; 0] Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm a để phương trình sau có nghiệm: 91+ 1− t2 − ( a + ) 31 + 1− t2 + 2a + = Câu III: (ĐH: 1,5 điểm) sin x + cos x 1 = cot g2x − sin 2x sin 2x Xét ∆ABC có độ dài cạnh AB = c; BC = a; CA = b Tính diện tích ∆ABC, biết: b.sinC (b.cosC + c.cosB) = 20 Giải phương trình: Câu IV: (ĐH: điểm) Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB OC đôi vuông góc Gọi , β, γ góc mặt phẳng (ABC) với mặt phẳng (OBC), (OCA), (OAB) Chứng minh rằng: cos α + cos β + cos γ ≤ Trong khoâng gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho mặt phaúng (P): x – y + z + = hai điểm A(–1; –3; –2) B(–5; 7; 12) a) Tìm tọa độ điểm A’ điểm đối xứng với điểm A qua mặt phẳng (P) b) Giả sử M điểm chạy mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ biểu thức: MA+MB Câu V: (ĐH: điểm) Tính tích phân: I = ln ∫ ex dx (ex + 1)3 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2002 Câu I: (ĐH: điểm; CĐ: 3,5 điểm) 1 (1) (m tham số) Cho hàm số: y = x + mx − 2x − 2m − 3 1 Cho m = a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y = 4x + ⎛ 5⎞ Tìm m thuộc khoảng ⎜ 0; ⎟ cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) đường ⎝ 6⎠ x = 0, x = 2, y = có diện tích Câu II: (ĐH: điểm; CĐ: 2,5 điểm) ⎧⎪ x − y + = Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩ log x − log y = ( − sin Giải phương trình: tg x + = ) 2x sin 3x cos x Câu III: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SA = a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đường thẳng BE ⎧ 2x + y + z + = Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho đường thẳng Δ : ⎨ ⎩x + y + z + = mặt phẳng (P): 4x – 2y +z – = Viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng ∆ mặt phẳng (P) Câu IV: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) x+1 + x−1 Tìm giới hạn: L = lim x→ x Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đường troøn (C1): x2 + y2 – 4y – = vaø (C2): x2 + y2 – 6x + 8y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) Câu V: (ĐH: điểm) Giả sử x, y hai số dương thay đổi thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = + x 4y (Ghi chú: thí sinh thi cao đẳng không làm câu IV.2 câu V) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2002 Câu I: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Giải bất phương trình: x + 12 ≥ x − + 2x + x⎞ ⎛ Giải phương trình: tgx + cos x − cos x = sin x ⎜ + tgxtg ⎟ 2⎠ ⎝ Câu II: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hàm số: y = (x – m)3 – 3x (m tham số) Xác định m để hàm số cho đạt cực tiểu điểm có hoành độ x = Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = ⎧ x − − 3x − k < ⎪ Tìm k để hệ phương trình sau có nghiệm: ⎨ 1 ⎪ log x + log ( x − ) ≤ ⎩2 Câu III: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho tam giác vuông cân ABC có cạnh huyền BC = a Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tai điểm A lấy điểm S cho góc hai mặt phẳng (ABC) (SBC) 60o Tính độ dài đoạn SA theo a Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thaúng ⎧ x − az − a = ⎧ ax + 3y − = d1 : ⎨ vaø d : ⎨ ⎩y − z + = ⎩ x − 3z − = a) Tìm a để hai đường thẳng d1 d2 cắt b) Với a = 2, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d2 song song với đường thẳng d1 Tính khoảng cách d1 va d2 a = Câu IV: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) n Giả sử n số nguyên dương ( + x ) = a0 + a1 x + a2 x + + ak x k + + an x n Biết tồn số k nguyên ( ≤ k ≤ n − ) cho Tính tích phân: I = ∫ x(e −1 2x ak − ak a k + = = , tính n 24 ) + x + dx Câu V: (ĐH: điểm) Gọi A, B, C ba góc ∆ABC Chứng minh để ∆ABC điều kiện cần đủ là: A B C A− B B− C C− A cos + cos + cos − = cos cos cos 2 2 2 (Ghi chú: thí sinh thi cao đẳng không làm câu III.2.a) câu V) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2002 Câu I: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) x + mx (1) (m tham số) Cho hàm số: y = 1− x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu Với giá trị m khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) 10? Câu II: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Giải phương trình: 16 log 27x3 x − log 3x x = sin x + cos x + =a sin x − cos x + a) Giải phương trình (2) a = b) Tìm a để phương trình (2) có nghiệm (2) Cho phương trình: (a tham số) Câu III: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d: x – y + = đường tròn (C): x2 + y2 + 2x – 4y = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (C) A B cho góc AMB baèng 60o ⎧ 2x − 2y − z + = mặt cầu (S): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : ⎨ ⎩ x + 2y − 2z − = x2 + y2 + z2 + 4x – 6y + m = Tìm m để đường thẳng d cắt mặt cầu (S) hai điểm M, N cho khoảng cách hai điểm Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a; AC = b; AD = c góc BAC; CAD; DAB 60o Câu IV: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) π Tính tích phaân: I = ∫ − cos x sin x cos xdx 3x − + 2x + Tìm giới hạn: lim x→ − cos x Câu V: (ĐH: điểm) Giả sử a, b, c, d bốn số nguyên thay đổi thỏa mãn ≤ a < b < c < d ≤ 50 Chứng minh bất ñaúng a c a c b + b + 50 tìm giá trị nhỏ biểu thức: S = + thức: + ≥ b d 50b b d (Ghi chú: thí sinh thi cao đẳng không làm câu III.2 câu V) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2002 Câu I: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) x − 2x + x (1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) trục hoành Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = Câu II: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) 1 Giải phương trình: = sin x cos x ⎧ log x x + 2x − 3x − 5y = ⎪ Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩ log y y + 2y − 3y − 5x = Câu III: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Cho hình tứ diện ABCD, cạnh a = 2cm Hãy xác định tính độ dài đoạn vuông góc chung hai đường thẳng AD BC x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho elip ( E ) : + = đường thaúng dm: mx – y – = a) Chứng minh với giá trị m, đường thẳng dm cắt elip (E) hai điểm phân biệt b) Viết phương trình tiếp tuyến (E), biết tiếp tuyến qua điểm N(1; –3) ( ( ) ) Câu IV: (ĐH: điểm; CĐ: điểm) Gọi a1, a2, , a11 hệ số khai triển sau: (x + 1)10.(x + 2) = x11 + a1x10 + a2x9 + + a11 Hãy tính hệ số a5 Câu V: (ĐH: điểm) Tìm giới hạn: L = lim x →1 x6 − 6x + ( x − 1) Gọi a, b, c độ dài cạnh BC, CA, AB ha, hb, hc tương ứng độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A, B, C tam giác Chứng minh raèng: 1 ⎞ ⎛ 1 ⎞⎛ ⎜ a + b + c ⎟⎜ h + h + h ⎟ ≥ ⎝ ⎠⎝ a b c ⎠ Cho ∆ABC có diện tích Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2003 Câu I: (2 điểm) 2x − 4x − Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ( x − 1) Tìm m để phương trình 2x − 4x − + 2m x − = có hai nghiệm phân biệt Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: – tgx(tgx + 2sinx) + 6cosx = ⎧⎪ log y xy = log x y Giải hệ phương trình: ⎨ x y ⎪⎩ + = Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, JJJG choJJGparabol (P) có phương trình y = x điểm I(0; 2) Tìm tọa độ hai điểm M, N thuoäc (P) cho I M = 4IN Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; ; 2); B(6; –1; –2); C(–1; –4; 3); D(1; 6; –5) Tính góc hai đường thẳng AB CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng CD cho ∆ABM có chu vi nhỏ Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cân với AB = AC = a góc BAC o 120 , cạnh bên BB’ = a Gọi I trung điểm CC’ Chứng minh ∆AB’I vuông A Tính cosin góc hai mặt phẳng (ABC) (AB’I) Câu IV: (2 điểm) Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác nhau? π x dx + cos 2x Tính tích phân: I = ∫ Câu V: (1 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y = sin x + cos x ĐỀ THAM KHẢO – 2003 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x + ( 2m + ) x + m + m + (1) ( x + m) (m tham số) Tìm m để hàm số (1) có cực trị tính khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số (1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: cos2x + cosx(2tg2x – 1) = Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Giải bất phương trình: http://www.toanthpt.net 15.2 x + + ≥ x − + x + Câu III: (3 điểm) Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vuông góc với n = 90 o Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD theo a vaø b vaø BCD x y+1 z Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai đường thẳng d : = = ⎧ 3x − z + = vaø d : ⎨ ⎩ 2x + y − = a) Chứng minh d1, d2 chéo vuông góc với b) Viết phương trình tổng quát đường thẳng d cắt hai đường thẳng d1, d2 song song x−4 y−7 z−3 = = với đường thẳng Δ : −2 Câu IV: (2 điểm) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên mà số có chữ số khác chữ số đứng cạnh chữ số 3? Tính tích phân: I = ∫ x − x dx Caâu V: (1 điểm) ⎧ 4p ( p − a ) ≤ bc ⎪ Tính góc ∆ABC biết ⎨ A B C 3−3 ⎪ sin sin sin = 2 ⎩ a+ b+ c Trong BC = a, CA = b, AB = c, p = ĐỀ THAM KHẢO – 2003 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = (x – 1)(x2 + mx + m) (1) (m tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + = ( Tìm m để phương trình log x ) − log x + m = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đường thẳng d: x – 7y + 10 = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng ∆: 2x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4; 2) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tìm điểm M thuộc cạnh AA’ cho mặt phẳng (BD’M) cắt hình lập phương theo thiết diện có diện tích nhỏ Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A(0; 0; a ), B(a; 0; 0), C(0; a ; 0)(a > 0) Gọi M trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng AB OM Câu IV: (2 điểm) ( Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x 2 Tính tích phaân: I = ln ∫ ln ) đoạn [–1; 1] e2x dx ex − Câu V: (1 điểm) Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; lập số tự nhiên, số có chữ số thỏa mãn điều kiện: sáu chữ số số khác số tổng ba chữ số đầu nhỏ tổng ba chữ số cuối đơn vị ĐỀ THAM KHẢO – 2003 Câu I: (2 điểm) 2x − (1) x−1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số (1) Cho hàm số: y = Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận ( C ) Tìm điểm M thuộc ( C ) cho tiếp tuyến ( C) M vuông góc với đường thẳng IM Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: ( − ) cos x − sin ⎛x π⎞ ⎜2− 4⎟ ⎝ ⎠ =1 cos x − Giaûi bất phương trình: log x + log ( x − ) + log ≤ Câu III: (3 điểm) x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho elip ( E ) : + = , M(–2; 3), N(5; n) Viết phương trình đường thẳng d1, d2 qua M tiếp xúc với (E) Tìm n để số tiếp tuyến (E) qua N có tiếp tuyến song song với d1 d2 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC có cạnh a, mặt bên tạo với đáy góc  (0 <  < 90o) Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (SBC) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm I(0; 0; 1), K(3; 0; 0) Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm I, K tạo với mặt phẳng (xOy) góc 30o o Câu IV: (2 điểm) Từ tổ gồm học sinh nữ học sinh nam cần chọn em số học sinh nữ phải nhỏ Hỏi có cách chọn vậy? a x Cho hàm số f ( x ) = + bxe Tìm a, b biết f ' ( ) = −22 vaø ∫ f ( x ) dx = ( x + 1) Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: ex + cos x ≥ + x − x2 , ∀x ∈ R ĐỀ THAM KHẢO – 2003 Câu I: (2 điểm) x + 5x + m + (1) (m tham số) x+3 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số (1) đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) Cho hàm số: y = Câu II: (2 điểm) cos x ( cos x − ) = ( + sin x ) sin x + cos x Cho hàm số: f ( x ) = x log x ( x > 0, x ≠ ) Giải phương trình: Tìm f’(x) giải bất phương trình f ' ( x ) ≤ Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho ∆ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng x – 2y + = vaø 3x + y – = Tính diện tích ∆ABC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z − m2 − 3m = (m tham số) mặt cầu (S): ( x − 1) + ( y + 1) + ( z − ) = Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) 2 Với m tìm được, xác định tọa độ tiếp điểm mặt phẳng (P) mặt cầu (S) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, BC = 2a, cạnh SA vuông góc với đáy SA = 2a Gọi M trung điểm SC Chứng minh ∆AMB cân M tính diện tích tam giác AMB theo a 10 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Câu IV: (2 điểm) Từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; lập số tự nhiên chẵn mà số gồm chữ số khác 2 Tính tích phân: I = ∫ x ex dx Câu V: (1 điểm) Tìm góc A, B, C ∆ABC để biểu thức Q = sin2 A + sin2 B − sin2 C đạt giá trị nhỏ ĐỀ THAM KHẢO – 2003 Câu I: (2 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số: y = 2x − 3x − Gọi dk đường thẳng qua điểm M(0 ; –1) có hệ số góc k Tìm k để đường thẳng dk cắt ( C ) ba điểm phân biệt Câu II: (2 điểm) cos 4x sin 2x x − = 1− x Giải phương trình: cot gx = tgx + Giải phương trình: log ( ) Câu III: (3 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; –1; 3) ⎧ 3x − 2y − 11 = đường thẳng d: ⎨ ⎩ y + 3z − = a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua trung điểm I AB vuông góc với AB Gọi K giao điểm đường thẳng d mặt phẳng (P), chứng minh d vuông góc với IK b) Viết phương trình tổng quát hình chiếu vuông góc d mặt phẳng có phương trình x + y – z + = Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) ∆ABC vuông A, AD = a, AC = b, AB = c Tính diện tích S ∆BCD theo a, b, c chứng minh rằng: 2S ≥ abc(a + b + c) Câu IV: (2 điểm) Tìm số tự nhiên thỏa mãn C2nCnn − + 2Cn2 Cn3 + Cn3 Cnn − = 100 , Ckn số tổ hợp chập k n phần tử e Tính tích phân: I = ∫ x2 + ln xdx x 11 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net Câu V: (1 điểm) Xác định dạng tam giác ABC coù BC = a, CA = b, AB = c, p = ( p − a) sin2 A + ( p − b ) sin2 B = c sin A sin B a+ b+ c biết rằng: ĐỀ THAM KHẢO – 2005 Câu I: (2 điểm) x2 + x + x+1 Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(–1; 0) tiếp xúc với đồ thị ( C ) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y = Câu II: (2 điểm) ⎧⎪ 2x + y + − x + y = 1 Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩ 3x + 2y = π⎞ ⎛ Giải phương trình: 2 cos ⎜ x − ⎟ − cos x − sin x = 4⎠ ⎝ Caâu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn ( C ) : x + y − 12x − 4y + 36 = Viết phương trình đường tròn ( C1 ) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc với đường tròn ( C ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ñieåm A(2; 0; 0), C(0; 4; 0), S(0; 0; 4) a) Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy cho tứ giác OABC hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm O, B, C, S b) Tìm tọa độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đường thẳng SC Câu IV: (2 điểm) Tính tích phân: I = ∫ x+2 x+1 dx Tìm hệ số x7 khai triển thành đa thức ( − 3x ) , n số nguyên dương 2n thỏa mãn C12 n + + C23 n + + C25 n + + + C22 nn ++ 11 = 1024 ( Ckn tổ hợp chập k n phần tử) Câu V: (1 điểm) y ⎞⎛ ⎞ ⎛ Chứng minh với x, y > ta có ( + x ) ⎜ + ⎟ ⎜ + ⎟ ≥ 256 Đẳng thức xảy nào? x ⎠ ⎜⎝ y ⎟⎠ ⎝ 12 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2005 Câu I: (2 điểm) x + 2mx + − 3m (*) (m tham số) x−m Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m = Tìm m để đồ thị ( Cm ) có hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Gọi ( Cm ) đồ thị hàm số y = Câu II: (2 điểm) ⎧⎪ x + y + x + y = Giải hệ phương trình: ⎨ ⎪⎩ x ( x + y + ) + y ( y + ) = 2 Tìm nghiệm khoảng ( 0; π ) phương trình sin x 3π ⎞ ⎛ − cos 2x = + cos ⎜ x − ⎟⎠ ⎝ Câu III: (3 điểm) ⎛4 1⎞ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G ⎜ ; ⎟ , ⎝3 3⎠ phương trình đường thẳng BC laø x – 2y – = vaø phương trình đường thẳng BG 7x – 4y – = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(1; 1; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua gốc tọa dộ O vuông góc với BC Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AC với mặt phẳng (P) b) Chứng minh ∆ABC vuông Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC Câu IV: (2 điểm) π Tính tích phân: I = ∫ sin xtgxdx Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; lập đượcbao nhiêu số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng nghìn 8? Câu V: (1 điểm) Cho x, y, z ba số thỏa mãn x + y + z = Chứng minh rằng: 13 + 4x + + 4y + + 4z ≥ Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ]ĐỀ THAM KHẢO - 2004 Câu I: (2 điểm) x − 2mx + Cho hàm số: y = (1) (m tham số ) x−1 Khảo sát hàm số (1) m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B Chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng 2x – y – 10 = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: sin 4x sin 7x = cos 3x cos 6x Giải bất phương trình: log x > log x Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): x2 y2 + = Viết phương trình tiếp tuyến (E) song song với đường thẳng x + y − = Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(2; 0; 0) M(1; 1; 1) a) Tìm tọa độ điểm O’ đối xứng với góc tọa độ O qua đường thẳng AM b) Giả sử (P) mặt phẳng thay đổi, qua đường thẳng AM cắt trục Oy, Oz điểm B(0; b; 0), C(0; 0; c) với b > 0, c > bc Chứng minh b + c = tìm b, c cho diện tich tam giác ABC nhỏ Câu IV: (2 điểm) π Tính tích phân: I = ∫ ecos x sin 2xdx Giả sử ( + 2x ) = a0 + a1 x + a2 x + + an x n n Biết a0 + a1 + a2 + + an = 729 Tìm n số lớn số a0, a1, a2, , an Câu V: (1 điểm) l ≤ 90 o sin A = sin Bsin Ctg A Tìm giá trị nhỏ Xét ∆ABC thỏa mãn điều kiện: A A − sin biểu thức sin B 14 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2004 Câu I: (2 điểm) (1) có đồ thị (C) x Khảo sát hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến (C) qua điểm M(–1; 7) Cho hàm số: y = x + Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: − sin x + − cos x = 1 Giải bất phương trình: 2x log x ≥ 22 log x Câu III: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm A(0; 2)và đường thẳng d: x – 2y + = Tìm đường thẳng d hai điểm B, C cho ∆ABC vuông B AB = 2BC Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AC cắt BD gốc tọa độ O Biết A( ; –1; 0), B( ; –1; 0), S(0; 0; 3) a) Viết phương trình mặt phẳng qua trung điểm M cạnh AB, song song với hai đường thẳng AD SC b) Gọi (P) mặt phẳng qua điểm B vuông góc với SC Tính diện tích thiết diện hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P) Câu IV: (2 điểm) 1.Tính tích phân: I = ∫ x4 − x + dx x2 + 2.Cho tập A gồm n phần tử, n > Tìm n, biết số tập tập A có đúng16n tập có số phần tử số lẻ Câu V: (1 điểm) x Chứng minh phương trình x x + = ( x + ) có nghiệm dương 15 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2005 Câu I: (2 điểm) x + 2x + (*) x+1 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (*) Cho hàm số y = 2.Gọi I giao điểm hai tiệm cận (C) Chứng minh tiếp tuyến (C) qua điểm I Câu II: (2 điểm) 8x − 6x + − 4x + ≤ cos 2x − ⎛π ⎞ 2.Giải phương trình: tg ⎜ + x ⎟ − 3tg x = cos x ⎝2 ⎠ 1.Giaûi bất phương trình: Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: ( C1 ) : x2 + y = vaø ( C2 ) : x2 + y − 2x − 2y − 23 = Viết phương trình trục đẳng phương d hai đường tròn (C1)ø, (C2) Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến tâm (C2) 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(5; 2; –3) mặt phaúng (P): 2x + 2y – z + = a) Gọi M1 hình chiếu vuông góc M mặt phẳng (P) Xác định tọa độ điểm M1 tính độ dài đoạn M1M b) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua diểm M chứa đường thẳng x−1 y−1 z− Δ: = = −6 Câu IV: (2 điểm) π ( ) 1.Tính tích phân: I = ∫ tgx + esin x cos x dx 2.Từ chữ số 1; 2; 3; 4; 5; 6; lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác thiết phải có hai chữ số 1; 5? Câu V: (1 điểm) Chứng minh ≤ y ≤ x ≤ x y − y x ≤ 16 Khi đẳng thức xảy ra? Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2005 Câu I: (2 điểm) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số y = x − 6x + 2.Tìm m để phương trình: x − 6x − log m = có bốn nghiệm phân biệt Câu II: (2 điểm) 1.Giải phương trình: 3x − − − x = 2x − ( ) 2.Giải phương trình: sin x cos 2x + cos x tg x − + sin x = Câu III: (3 điểm) x2 y2 + = Viết phương trình tiếp tuyến d 64 (E), biết d cắt hai trục tọa độ Ox, Oy A, B cho AO = 2BO 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thaúng: ⎧ x = −1 − t x y z (t tham số) ( d1 ) : = = vaø ( d ) ⎪⎨ y = t ⎪z = + t ⎩ a) Xét vị trí tương đối d1 d2 b) Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 N thuộc d2 cho đường thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x – y + z = độ dài đoạn MN 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E) : Câu IV: (2 điểm) e 1.Tính tích phân: I = ∫ x ln xdx 2.Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người, biết nhóm phải có nữ? Câu V: (1 điểm) Chứng minh rằng: a + 3b + b + 3c + c + 3a ≤ Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Khi đẳng thức xảy ra? 17 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2004 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số: y = x − 2m2 x + (1) (m tham số) 1.Khảo sát hàm số (1) m = 2.Tìm M để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác vuông cân Câu II: (2 điểm) ( ) 1.Giải phương trình: sin3 x + cos3 x = cos x + sin x ( ) 2.Giải bất phương trình: log π ⎡ log x + 2x − x ⎤ < ⎥⎦ ⎣⎢ Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x − y + − = điểm A(1; –1) Viết phương trình đường tròn qua điểm A, qua gốc tọa độ O tiếp xúc với đường thẳng d 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A1B1C1D1 có A trùng với gốc tọa độ O, B(1; 0; 0), D(0; 1; 0), A1(0; 0; ) a) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua ba điểm A, B, C viết phương trình hình chiếu vuông góc đường thẳng B1D1 mặt phẳng (P) b) Gọi (Q) mặt phẳng qua A vuông góc với A1C Tính diện tích thiết diện hình chóp A1.ABCD với mặt phẳng (Q) Câu IV: (2 điểm) 1.Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh phép quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox đường thẳng y = x sin x ( ≤ x ≤ π ) 2.Cho tập A gồm n phần tử, n ≥ Tìm n, biết số tập gồm phần tử tập A hai lần số tập gồm phần tử tập A Câu V: (1 điểm) ⎧ x − my = − 4m Gọi (x, y) nghiệm hệ phương trình ⎨ (m tham số) ⎩ mx + y = 3m + Tìm giá trị lớn biểu thức A = x + y − 2x , m thay đổi 18 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2004 Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = x − 2mx + m2 x − (1) (m tham số) 1.Khảo sát hàm số (1) m = 2.Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = Câu II: (2 điểm) 1 π⎞ ⎛ − = 2 cos ⎜ x + ⎟ cos x sin x 4⎠ ⎝ x −1 + 4x − 16 2.Giaûi bất phương trình: >4 x−2 1.Giải phương trình: Câu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm I(–2; 0) hai đường thẳng d1: 2x – y + = 0, d2: x + y – = ViếJJG t phương JJG trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA = 2IB 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4; 2; 2), B(0; 0; 7) đường thẳng d: x−3 y−6 z−1 Chứng minh hai đường thẳng d BC thuộc mặt phẳng Tìm = = −2 n = 120o Tính khoảng cách từ điểm C thuộc đường thẳng d cho ∆ABC có AB = BC = 2a, ABC điểm A đến mặt phẳng (SBC) Câu IV: (2 điểm) 1.Tính tích phân: I = 2.Biết ( + x ) 100 dx ∫ x+x = a + a1 x + a2 x + + a k x k + + a100 x100 Chứng minh a2 < a3 Với giá trị k ≤ k ≤ 99 ak < ak +1 ? Câu V: (1 điểm) x2 Tìm giá trị nhỏ hàm số f(x) chứng minh phương trình f(x) = có hai nghiệm Cho hàm soá: f ( x ) = ex − sin x + 19 Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ĐỀ THAM KHẢO – 2004 Câu I: (2 điểm) x (1) có đồ thị (C) x+1 1.Khảo sát hàm số (1) 2.Tìm điểm M thuộc (C) có khoảng cách đến đường thẳng 3x + 4y = Cho hàm số y = Câu II: (2 điểm) 1.Giải phuong trình: sin x + sin 2x = ( cos x + cos 2x ) 2.Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = ( x + 1) − x2 Caâu III: (3 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + = 0; d2: x + 2y – = điểm A(2; 3) Tìm điểm B thuộc d1 điểm C thuộc d2 cho ∆ABC có trọng tâm điểm G(2; 0) 2.Cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi Ax, By hai nửa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) nằm phía mặt phẳng (ABCD) Hai điểm M, N di động Ax, By cho ∆CMN vuông M Đặt AM = m, BN = n Chứng minh m ( n − m ) = a2 tìm giá trị nhỏ diện tích hình thang ABNM theo a ⎧x + y = Viết 3.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(0; 1; 1)và đường thẳng d: ⎨ ⎩ 2x − z − = phương trình mặt phẳng (P) qua A vuông góc với d Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H điểm B(1; 1; 2) mặt phẳng (P) Câu IV: (2 điểm) 1.Tính tích phân: I = ln8 ∫ ex + 1e2 x dx ln 2.Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số đôi khác nhỏ 2158? Câu V: (1 điểm) ⎧⎪ x − 5x + ≤ Xác định m để hệ sau có nghiệm ⎨ ⎪⎩ 3x − mx x + 16 = 20 ... hai điểm M, N thuộc (P) cho I M = 4IN Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2; ; 2); B(6; –1 ; –2 ); C (–1 ; ? ?4; 3); D(1; 6; –5 ) Tính góc hai đường thẳng AB CD... (3 điểm) ? ?4 1⎞ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác cân ABC đỉnh A, có trọng tâm G ⎜ ; ⎟ , ⎝3 3⎠ phương trình đường thẳng BC x – 2y – = phương trình đường thẳng BG 7x – 4y – = Tìm tọa... Chứng minh rằng: 13 + 4x + + 4y + + 4z ≥ Nguyễn Phuù Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net ]ĐỀ THAM KHẢO - 20 04 Câu I: (2 điểm) x − 2mx + Cho hàm số: y = (1) (m tham số ) x−1 Khảo sát hàm số