XÁC ĐỊNH TỰ ĐỘNG CƠ CẤU PHÁ HỦY SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG XOAY BẤT LIÊN TỤC NGUYỄN VĂN HIẾU Trường Đại học Kiến Trúc Thành phố Hồ Chí Minh hieu nguyenvan@uah edu vn NGUYỄN HUY GIA Trư[.]
TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 11 (1) 2016 XÁC ĐỊNH TỰ ĐỘNG CƠ CẤU PHÁ HỦY SÀN BÊTÔNG CỐT THÉP BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐƯỜNG XOAY BẤT LIÊN TỤC NGUYỄN VĂN HIẾU Trường Đại học Kiến Trúc Thành phố Hồ Chí Minh - hieu.nguyenvan@uah.edu.vn NGUYỄN HUY GIA Trường Đại học Cơng Nghệ Sài Gịn - hgnguyen77@gmail.com ĐÀO ĐÌNH NHÂN Trường Đại học Kiến Trúc Thành phố Hồ Chí Minh - nhan.daodinh@uah.edu.vn (Ngày nhận: 9/9/2016; Ngày nhận lại: 11/11/16; Ngày duyệt đăng: 14/11/2016) TÓM TẮT Bài báo giới thiệu cách tiếp cận tính toán tự động cấu phá hủy giá trị tối ưu cận tải trọng tới hạn cho loại kết cấu chịu uốn Phương pháp sử dụng phương pháp đường xoay bất liên tục dựa cấu chảy dẻo từ điều kiện tối ưu để dự đoán tải trọng tới hạn Kết cấu rời rạc thành phần tử tam giác cứng dẻo tuyệt đối cho phép chảy dẻo xoay quanh ba cạnh biên Các ví dụ số minh họa cho phương pháp đánh giá so sánh với lời giải xác hay thực nghiệm có trước Từ khóa: Tải trọng tới hạn; Cơ cấu phá hủy; Phương pháp đường xoay bất liên tục Automated determining the collapsed mechanism of reinforced concrete slabs by yieldline method ABSTRACT This paper present an automatic computer program to find the yield-line solution of any given trial finite element geometry and the least load required to activate the mechanism of the plate bending The yield-line method is used with the non-linear optimization techniques to predict the ultimate load corresponding to a critical yield-line mechanism In this method the plate is subdivided into triangular mesh and the yield-lines are restricted to occur only on the element boundaries Numerical examples are demonstrated by comparing the present results with analytical or experimental solutions available in the literature Keywords: Ultimate load; Collapse mechanism; Yield-line method Giới thiệu Lời giải xác tốn kết cấu đạt tới trạng thái tới hạn phức tạp giải số tốn đơn giản thủ cơng Đây tốn phân tích giới hạn kết cấu địi hỏi nhiều phép tính lặp xác Ngồi ra, việc nghiên cứu kết cấu thực nghiệm khó khăn tốn Trong nhiều trường hợp việc tìm lời giải xác khơng thể tiến hành được, đặc biệt kết cấu phức tạp tấm/vỏ Do đó, việc nghiên cứu kết cấu qua mơ hình khơng đem lại hiệu kinh tế mà cịn có ý nghĩa khoa học lớn Các kết cấu sử dụng nhiều TẠP CHÍ KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP.HCM – SỐ 11 (1) 2016xây dựng, khí, đóng tàu, ngành hàng không, Độ tin cậy tuổi thọ kết cấu phụ thuộc chặt chẽ vào tính chất cường độ ngoại lực, vào vật liệu xác sơ đồ tính Nếu sơ đồ tính xác việc tính tốn phức tạp Trong thiết kế kết cấu tấm, mục đích yếu người kỹ sư phải đảm bảo cho kết cấu có hệ số an tồn thích hợp để kết cấu làm việc bình thường khơng bị phá hoại tải trọng thiết kế Vì vậy, việc dự đốn tải trọng giới hạn mà kết cấu có khả chịu cấu phá hủy kết cấu trạng thái tới hạn quan trọng cần thiết Nó giúp cho người kỹ sư dự đoán ứng xử kết cấu, dự báo hình thành pháp thích hợp cho việc tính tốn thủ phát triển vết nứt kết cấu đánh cơng số tốn đơn giản Một số giá tuổi thọ cơng trình Sự gia tăng tải phương pháp tính gần sử dụng trọng vùng giới hạn đàn hồi phần tử xoay tự kết hợp cận dẫn đến hình thành đường chảy dẻo Salam Al-Sabah et al (2013) hay phương (yield-line) chúng phát triển lan tỏa pháp tối ưu lớp bất liên tục Gilbert et al hình thành cấu chảy dẻo (yield-line (2014) hiệu việc xác định cấu mechanism) kết cấu sụp đổ Tải chảy dẻo số lượng nút hay trọng thời điểm bị sụp đổ gọi phần tử lớn dẫn đến khối lượng tính tốn tải trọng tới hạn (critical collapsed load) Việc lớn xác định xác tải trọng tới hạn đóng Vì báo nhóm tác giả vai trò quan trọng việc phân tích giới giới thiệu áp dụng cải tiến loại phần tử hạn đặc biệt đề nghị Munro Da Phương pháp đường xoay bất liên tục Fonseca (1978) để tự động hóa việc phân tích giới hạn dựa tính tốn giá trị tải trọng tới hạn xác cấu chảy dẻo cho trước để dự đoán tải trọng định cấu phá hủy nguy hiểm kết tới hạn Phương pháp đưa đầu cấu chịu uốn cách tự động thông qua tiên Ingerslev (1923) tiếp tục phát cơng cụ máy tính với số lượng phần triển Johansen (1962), Wood (1961) tử mơ Việc tính tốn bao gồm: (1) nhà nghiên cứu khác Mansfield rời rạc kết cấu khảo sát thành phần tử (1957), Morley (1965) hay Johnson (1994, tam giác Munro-Da Fonseca tuyệt đối cứng 1995) Phương pháp đưa trước cho phép chảy dẻo, (2) xoay quanh ba cấu tương thích chuyển vị (hoặc vận tốc) bao cạnh biên (3) kết hợp điều kiện tối ưu gồm miền tuyệt đối cứng giao để tìm lời giải tốt đường chảy dẻo mà có xuất Giới thiệu sơ lược phần tử xoay tương đối lẫn Ứng xử vật liệu Munro-Da Fonseca xem cứng-dẻo tuyệt đối Từ 2.1 Quan hệ đối ngẫu tĩnh học động học Theo việc xác định giá trị tới hạn tải trọng phương pháp rời rạc hóa Munro-Da tiến hành dựa vào lý thuyết cận Fonseca kết cấu rời rạc thành phân tích giới hạn thơng qua việc cân phần tử tam giác kết nối ba lượng tiêu tán nội đường chảy cạnh ba điểm nút Biến dạng ngang dẻo với lượng tiêu tán ngoại tải trọng diễn tả thông qua vector chuyển gây biến dạng theo cấu phá vị ngang (w) nút Phần tử tam giác hủy cho trước Tuy phương pháp đơn giản giả định phẳng tuyệt đối cứng hiệu việc áp dụng thực cho phép chảy dẻo xoay quanh ba tế gặp nhiều khó khăn phức tạp cạnh biên góc xoay dọc theo cạnh cấu chảy dẻo việc xác định đâu phải số suốt chiều dài cạnh (xem Hình 1) cấu gãy đổ nguy hiểm Phương l2 m2 a2 b2 (x3,y3) (x1,y1) (x1,y1) h3 h1 b1 a3 f3 + f1 +3 (x3,y3) m3 l1 h2 l3 b3 f2m1 + (x2,y2) a1 (x2,y2) l2 −l2 +l2 ( y − y )(x − x − x − y ) )− (x ) ( y a = h =3 2 1 (b) 2l l Hình (a) Chi tiết hình học phần tử Munro-Da Fonseca; (b) Các biến nội lực phần tử Các góc xoay quanh cạnh lưu dương m+ hay âm m- tương ứng sau vector θ Với kích thước hình I học Hình 1, phương trình động học liên (6 ) m + m ≤ * hệ góc xoay θ i cạnh thứ i phần tử tam giác với thành phần chuyển vị −1 b a w1 e a (7) π =T N mm ≤0 1 * I ma trận đơn vị; Sử dụng quan niệm chảy dẻo thu θ h -I m l * h l1h1 * θ+ −1 (8) θ- θ=- θ=+ [-I]I = Nθ b2 θ = l h h lh 2 w (1) θ 2 θ w e b a − 2.3 Cơng thức quy hoạch tuyến tính Các tải áp đặt nút định nghĩa 3 Do có ne+1 ràng buộc đẳng thức, với ne số cạnh hệ lưới mà chịu moment uốn Hàm mục tiêu biểu diễn lượng moment chảy dẻo cạnh (m) lực nút (f) l3 h3 l h3 h θ i ký hiệu góc xoay quanh cạnh phần tử xét Phương trình động học liên hệ vectơ góc xoay cạnh tồn hệ viết dạng ma trận sau: vector f0 công ngoại thực chuyển vị ảo cấu ràng buộc đơn vị: f Tw = Vì phương trình ràng buộc viết sau θ+ f θ= Ew (2) với E định nghĩa ma trận biến đổi động học thiết lập sau: Hình 1b, moment đơn vị dài giả định0 số m1, m2, m3 dọc theo cạnh tam giác lực nút tương ứng làe f1e, e f2 , f3 điều kiện cân cho phần tử tam (9) g θ = , ≥ 0 θ- w Công thức đối ngẫu với biến số + * * m-θ- (10) tr m+, m- o vector mơ tả n g đ ó giá trị moment dẻo xuất có phát sinh góc xoay dương âm tương ứng Bài tốn viết dạng đối ngẫu sau s ố Để phân biệt góc xoay dương (sagging) góc xoay âm (hogging), ta sử dụng hai vector không âm θ +, θ - cho điều kiện sau thỏa mãn: θ = θ + -θ (3) m+θ+ h m = C l ự c : đ i o N -E tiêu tán đường chảy dẻo hàm cần phải cực tiểu hoá sau tiểu * Cực * * * hàm số: z λ y = [ ) − ef a2 hl21h1 2 b3 3 m với điều kiện ràng buộc: T + l h b −1 a (2) N λ ≤ m * , f= m ≥ - e T m 2 l l h h h 2 1 2 ef − a b1 l1 h1 l h2 h fo (4) 3 -E m = m m Công thức phi tuyến với biến hình học đường chảy dẻo Bằng cách lấy tổng phân phối toàn miền ta thu hệ đầy đủ điều kiện cân sau: f = ETm (5) 2.2 Quan hệ ứng xử Với điều kiện đồng nhất, tiêu chuẩn chảy dẻo cho tất moment uốn cạnh phần tử giới hạn moment kháng chảy dẻo Do phương pháp m quy hoạch tuyến tính dựa phần tử Munro-Da Fonseca khơng xác định tự động cấu chảy dẻo tối ưu thật trước cấu chảy dẻo cho trước dọc theo cạnh hệ lưới phần tử chọn trước nên nhu cầu khảo sát tìm kiếm phương pháp tối ưu hiệu chỉnh vị trí nút hệ lưới phần tử để cực tiểu hóa tải trọng tới hạn thật cần thiết Vì tính tốn nêu việc tìm kiếm tự động toán xác định cấu tải trọng tới hạn cấu gãy đổ tải trọng giới hạn tương ứng với ẩn số tọa độ nút viết dạng gây sụp đổ Các ví dụ chọn để tốn phân tích tối ưu phi tuyến sau: thuận lợi cho việc tính tốn chúng q mơ tả đầy đủ điều kiện biên cạnh Cực tiểu hàm số L(ξ ) ; ξ ∈R ngàm, tựa đơn hay tự dạng tải trọng với điều kiện ràng buộc Ki(ξ ) ≤ 0, (13) tải tập trung hay phân bố Trong i=1,2, ,nk tính tốn giá trị moment chảy dẻo ξ vector tọa độ nút hệ đơn vị chiều dài ký hiệu m giá trị lưới L(ξ ) = z hệ số tải trọng tới hạn định tải trọng tới hạn dự đốn tiến trình tối ưu nghĩa phương trình (2) thơng qua cực tiểu + hóa đưa dạng hệ số cấu L(ξ )/m giá trị góc xoay θ , θ độ võng w với giá Tỷ lệ moment kháng dẻo cốt thép phương trị µ=2 chọn để mơ tả trực hướng ξ cho trước q số biến vị trí nút Điều kiện ràng buộc (13) đảm bảo khơng có nút 4.1 Sàn bêtông cốt thép chữ nhật tựa đơn ba cạnh đặt thép trực hướng nằm cạnh, không phần tử Xét ô sàn bêtông cốt thép tựa đơn phần tử tạo ba cạnh, chịu lực phân bố p sàn trình tối ưu hóa Chi tiết giải thuật tối ưu đặt thép trực hướng với giá trị moment hóa tìm thấy tài liệu kháng dẻo cốt thép phương mp, µmp tham khảo (Jennings (1996); Gill et al Hai cấu chảy dẻo xác định theo phương (1981); McKeown et al (1990); Thavalingam pháp giải tích cân vẽ Hình et al (1998)) phụ thuộc vào tỷ lệ hai cạnh sàn Ví dụ số Các ví dụ số phần nhằm mơ tả tính đơn giản hiệu phương pháp b b x y a/ mp a-2y a mp mp mp a/ y b a 2 µa b a ≥ 0.6823 xoptmal = a 6µ m pp = p = − + + 2 µ 2b 2b m ≤ 0.6823 a 2b b b − + +µ optimal x µa − a µ 3a a 2 3 2b + 2b (b) Hình Cơ cấu gãy đổ nghiệm giải tích với tỷ lệ hai cạnh (a) lớn 0.68233 (b) nhỏ 0.68233 Để khảo sát khả tự động tìm cấu gãy đổ tải trọng tới hạn chương trình mơ số, ta xét trường hợp cụ thể sau: Trường hợp (a): a=8; b=10; mp=100; µ=2: Hình mơ tả lưới ban đầu với ký hiệu cạnh, nút phần tử đánh nhãn L, N T Các biến số vị trí nút ξ trường hợp gồm có ξ hồnh độ x nút N5; ξ hoành độ x nút N6; ξ tung độ y nút N6; ξ tung độ y nút N7; ξ hoành độ x nút N8; ξ tung độ y nút N9 Initial Mesh: Nnode = 9; Nelem = 8; Nline =16; Ngeo = 6 N1 L14 N5 L12 L15 T7 L13 L10 L11 T8 N7 L5N9 N6 L3 T1L2 T2L4 T3 T5 L9 T6 L16 L7 T4 L6 L1 N2 N8 N4 L8 N3 -1 -2 10 Geometric variable ξ = [ξ 1; ξ 2; ξ 3; ξ 4; ξ 5; ξ 6] = [x5; x6; y6; y7; x8; y9] Hình Lưới khởi tạo Hình mơ tả kết lưới có hai phần tử T1 T2 có xu hướng triệt tiêu đường L2, L4 L5 có xu hướng trùng thành đường thẳng Tổng góc xoay θ θ xấp xỉ góc xoay θ 11 Điều giúp cho trình tối ưu tự động dự đốn có đường chảy dẻo chảy thẳng vào góc sàn khảo sát Kết phân tích số với tối ưu hóa tự động so sánh với lời giải xác Bảng First Iteration: ξ = [x5;x6;y6;y7;x8;y9] = ξ [6;1.5;1;1.5;1;1.5]; L( ) = 29.2063 Optimum: ξ ξ N5L15N4 N1 T5 T7 T8 N7 L5 N6 L2T2 L4 T1 N2 N8 L11 N5 N1 T6 T7 N9 T3 T8 T4 L4 N3 N7 N2 N8 5 L15N4 N9 T5 T3 L5 T4 6 T6 N6L11 L2 N3 = [x5;x 6;y6; y7;x 8;y9] = [7.11 23;5 996 8;3 3726 ;0.0 328; 0.04 6671 ;3.7 912] ;L( ) = 23.7 552 4 3 2 1 0 -1 -1 -2 -2 0 10 Edges Rotations: θ 2=-0.0162; θ θ θ 4=0.015; 5=0.0094; 11=0.0189; θ =0.0157 15 10 Edge Rotations: θ 2=-0.0089; θ θ θ θ 4=0.0104; 5=0.0084; 11=0.0188; 15=0.0164 (a) Lưới khởi tạo tối ưu (b) Lưới Hình Tiến trình tối ưu hóa tìm đường gãy đổ Bảng Tọa độ lưới tối ưu giá trị tải tới hạn sàn tựa đơn với tỷ lệ cạnh lớn 0.68233 ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 ξ5 ξ6 L (ξ ) Phân tích số 7.1123 - - 0.0328 0.0467 - 23.7552 Giải tích 7.1073 - - 0 - 23.7561 Lời giải Trường hợp (b): a=20; b=10; mp=100; µ=2: Hình mô tả lưới khởi tạo ban đầu với biến số vị trí nút ξ trường hợp sau ξ hoành độ x nút N5; ξ hoành độ x nút N6; ξ tung độ y nút N6; ξ tung độ y nút N7; ξ hoành độ x nút N8; ξ tung độ y nút N9 Initial Mesh: Nnode = 9; Nelem = 8; Nline =16; Ngeo = N1 10 N5L15N4 L12 T5 L10L9 T7 L14 L13 L11 T6 T8 N7 L5 N9 L16 L3 L2T2 L4 T1 N2 L1 N8 -2 N6 T3 L8 L7 T4 N3 L6 10 12 Geometric variable ξ = [ξ 1; ξ 2; ξ 3; ξ 4; ξ 5; ξ 6] = [x5; x6; y6; y7; x8; y9] Hình Lưới khởi tạo Hình mơ tả lưới đường chảy dẻo xuất tiến trình tối ưu thời điểm khởi tạo ban đầu thời điểm kết thúc tìm First Iteration: ξ = [x5;x6;y6;y7;x8;y9] = [6;1.5;1;1.5;1;4]; L(ξ ) = 8.5425 N1 N5 cấu gãy đổ giá trị tải trọng tới hạn tương ứng cho ô sàn trường hợp (b) ξ= Optimum: [x5;x6;y6;y7;x8;y9]= [9.6241;3.3073;1.8764;0.032627;0.05262;5.6082]; L(ξ )= 7.145 N4 N1 N5 N4 10 10 T5 8 T7 T8 T6 N9 T3 L7 N6 L7 T4 N7 L2 N2N8 N3 -2 10 12 Edges Rotations: θ 2=-0.0036; θ 4=0.0018; θ 5=0.0021; θ 7=0.0033; θ 16=0.003 (a) Lưới khởi tạo T4 L5 N9 L16 T8 L16 N7 L5 N6 L2 T2 L4 N2T1 N8 T5 T6 T7 -2 N3 10 12 Edges Rotations: θ 2=-0.0025; θ 4=0; θ 5=0.0024; θ 7=0.0026; θ 16=0.0024 (b) Lưới tối ưu Hình Tiến trình tối ưu hóa tìm đường gãy đổ Tương tự trường hợp (a), kết tối ưu hình hình 4.8.b cho thấy phần tử T1, T2 T3 có xu hướng triệt tiêu đường L2, L4, L5, L7 L16 trở thành đường thẳng Các giá trị góc xoay θ 5, θ θ 16 trình tối ưu cho kết có đường chảy dẻo chảy thẳng vào góc sàn khảo sát Kết phân tích số với tối ưu hóa tự động so sánh với lời giải xác cho Bảng bên Bảng Tọa độ lưới tối ưu giá trị tải tới hạn sàn tựa đơn với tỷ lệ cạnh nhỏ 0.68233 Lời giải ξ ξ2 ξ3 ξ4 Phân tích số Giải tích - - - - - 0.03 0.05 5.6 26 26 082 0 5.5 982 4.2 Sàn bêtông cốt thép chữ nhật ngàm bốn cạnh đặt thép trực hướng Xét ô sàn bêtông cốt thép tựa ngàm bốn cạnh, chịu lực phân bố p sàn đặt thép trực hướng với giá trị moment ξ5 ξ6 kháng dẻo cốt thép phương mp, µmp Cơ cấu chảy dẻo với giá trị tham biến xác định theo phương pháp giải tích cân vẽ Hình Giá trị tới hạn biến định vị x: x= a 2 b a a2 − + + b b a/µ µa Giá trị tải trọng tới hạn tương ứng: mp p= 6mp a mp (1 + i) a x x p2 =4 m µ p ( + i ) b-2x b L (ξ ) 7.14 50 7.14 52 x a/ + b (a) (b) Hình Tấm chữ nhật ngàm chịu tải phân bố đều: (a) nghiệm giải tích; (b) cấu gãy đổ Để mơ số tốn nêu trên, ta giả sử chọn a=10; b=20; mp=100; µ=2; i=1 Do tính đối xứng nên nửa sàn mơ hình phân tích Hình mơ tả lưới ban đầu với ký hiệu cạnh, nút phần tử đánh nhãn L, N T Các biến số vị trí nút ξ trường hợp sau: ξ hoành độ x nút N5; ξ tung độ y nút N5; ξ hoành độ x nút N6 Initial Mesh: Nnode = 6; Nelem = 5; Nline =10; Ngeo = N1 10 N4 L10 T5 L3 L8 L9 T4 L1 T1 N5 L7 N6 L5 T3 L2 T2 N2 -2 12 Geometric variable ξ = [ξ ; ξ 10 ; ξ ] = [x5; y5; y6] Hình Lưới khởi tạo L4 L6 N3 Hình mô tả lưới đường chảy dẻo xuất tiến trình tối ưu thời điểm khởi tạo ban đầu thời điểm kết thúc tìm cấu gãy đổ giá trị tải trọng tới hạn tương ứng cho ô sàn L(ξ )= 35.4440 First Iteration: ξ = [x5;y5;y6] = [3;3.5;3]; N1 N4 L10 Optimum: ξ = [x5;y5;y6] = [8.2295;5;5]; Pcritical = Pcritical = 51.0774 10 35.444 N1 L10 N4 10 T5 L3 L1 L7 N6 6 L1 N5 L7 N6 T1 L5 T3 L2 4 T2 N2 L3 T4 T1 N5 T5 8 T4 L4 L2 T3 N3 T2 2 N2 L4 N3 0 -2 10 -2 12 Edge Rotations: 12 θ =0.006; θ =0.011 θ =0.01; θ =0.008; 2 10 Edge Rotations: θ 2=0.006; 3 θ =0.011; θ =0 (a) Lưới khởi tạo (b) Lưới tối ưu Hình Tiến trình tối ưu hóa tìm đường gãy đổ Cơ cấu gãy đổ với giá trị tải trọng gây sụp đổ L(ξ )= 35.4440 so sánh với lời giải xác cho Hình 2a Cho Bảng sau đây: Bảng Tọa độ lưới tối ưu giá trị tải trọng tới hạn sàn chữ nhật ngàm bốn cạnh c Lời giải ξ1 ξ2 Phân tích số Giải tích 8.2295 5.0000 5.0000 35.4440 8.2295 5.0000 5.0000 35.4440 4.3.Sàn bêtông cốt thép tam giác tựa đơn hai cạnh Xét sàn bêtơng cốt thép hình tam giác tựa đơn cạnh, đặt thép đẳng hướng chịu tải tập ξ3 L (ξ ) trung trung điểm cạnh tự Hình 10 Lời giải xác cho hệ số tải trọng tới hạn α = 2mp Po Mơ số sàn hình 4.9 với thông số giả sử sau: a=10; mp=100; Po=10 Hình 11 mơ tả lưới khởi tạo ban đầu với biến số vị trí nút ξ trường hợp sau ξ hoành độ x nút N5; ξ hoành độ x nút N6; ξ tung độ y nút N6; ξ tung độ y nút N7 Initial Mesh: Nnode = 7; Nelem = 6; Nline =12; Ngeo = L12 L1 L3 T1 T6 N4 L11 N6 L2 N5 L4 L6 T2 L5 T3 L10 T5 L9 L7 T4 L8 N2N7 -2 Hình 10 Tấm tam giác chịu tải tập trung N1 10 10 12 Geometric variable ξ = [ξ 1; ξ 2; ξ 3; ξ 4] = [x5; y5; y6; x7] Hình 11 Lưới khởi tạo N3 Tiến trình tối ưu Hình 12b cho thấy kết phần tử T2 vàT3 có xu hướng triệt tiêu đường L2, L6, L7 L11 có xu hướng thành thẳng hàng Các giá trị góc xoay θ 5, θ θ 16 xấp xỉ Điều giúp cho N1 trình tối ưu tự động dự đoán đường chảy dẻo chảy thẳng vào góc sàn khảo sát Giá trị hệ số tải trọng tới hạn tm L(ξ )= 20.0005 so sánh với giá trị giải tích 20.0000 đạt độ xác cao First Iteration: ξ = [x4;x5;y5;y6;x7] = [5;2.5;3;3.5;2]; L(ξ ) = 34.7455 Optimum: ξ = [x5;y5;y6;x7] = [4.7972;4.7972;0.032595;0.03395]; L(ξ ) = 20.0005 N1 10 10 T6 T1 L7 N4 N5 L11 T1 T5 L6T3 N2N7 L11 N6 L2 N5 T2 T6 N4 L2 L9 T4 T5 L7 T3 N3 N6 N2 N7 T4 L6 N3 2 0 -2 10 12 -2 12 Edges Rotations: θ 2=0.0132; θ 6=-0.026; θ 10 θ Edges Rotations: =0.0144;θθ =-0.0142; θ =0.0139; =0.0283 11 7=0.0229; θ 9=-0.006; θ 11=0.0285 Lưới khởi tạo (b) Lưới tối ưu Hình 12 Tiến trình tối ưu hóa tìm đường gãy đổ Kết luận Bài báo minh họa đưa chương trình tính tốn tự động cấu phá hủy giá trị tối ưu cận tải trọng tới hạn cho loại kết cấu chịu uốn có điều kiện biên khác tải trọng tác dụng dựa việc tối ưu hóa hệ lưới dùng phần tử Munro-Da Fonseca phân tích chảy dẻo Các kết nghiên cứu số so sánh kiểm chứng qua lời giải giải tích cho thấy tính hiệu độ xác tin cậy cao phương pháp Tuy nhiên kỹ thuật tối ưu đề cập báo số hạn chế định việc đạt hội tụ ổn định diện bất liên tục độ dốc hàm tối ưu Điều tiếp tục nghiên cứu cải thiện thời gian sau để khảo sát thêm nhiều tham số ảnh hưởng đến tải trọng tới hạn bề dày tấm, cách đặt lưới cốt thép theo phương bất kỳ Tài liệu tham khảo Ingerslev A (1923) The strength of rectangular slabs The Structural Engineer, 1, 3-14 Johansen KW (1962) Yield line theory London: Cement and Concrete Association Wood RH (1961) Plastic and elastic design of slabs and plates London: Thames & Hudson Jones LL (1962) Ultimate load analysis of reinforced and prestressed concrete structures London: Chatto and Windus Mansfield EH (1957) Studies in collapse analysis of rigid plastic plates with a square yield diagram Proceeding Royal Society, 241, 311-338 Morley CT (1965) Equilibrium methods for exact upper bounds of rigid plastic plates In: Recent developments in yield line theory London: Cement and Concrete Association, MCR Special Publication Johnson D (1994) Mechanism determination by automated yield line analysis The Structural Engineer, 72 (19/4), 323-327 Johnson D (1995) Yield-line analysis by sequential linear programming International Journal Solids Structures, 32, 1395-1404 Salam Al-Sabah, Abd; Falter, Holger (2013) Finite element lower bound "yield line" analysis of isotropic slabs using rotation-free elements Engineering Structures, 53, 38-51 Gilbert, M.,He, L., Smith, C.C & Le, C (2014) Automatic Yield-Line Analysis of Slabs Using Discontinuity Layout Optimization Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 470 (2168) Munro J, Da Fonseca AMA (1978) Yield line method by finite elements and linear programming The Structural Engineer, 56 (2), 37-44 Jennings A (1996) On the identification of yield-line collapse mechanisms Engineering Structures, 18(4), 332337 Gill PE, Murray W, Wright MH (1981) Practical optimisation New York: Academic Press McKeown JJ, Meegan D, Sprevak D (1990) An introduction to unconstrained optimisation Bristol: Adam Hilger Thavalingam, A., Jennings, A., McKeown, J.J., and Sloan.D (1998) A computerised method for rigid-plastic yieldline analysis of slabs Computers & Structures, 68(6), 601-612 ... Sàn bêtông cốt thép chữ nhật ngàm bốn cạnh đặt thép trực hướng Xét ô sàn bêtông cốt thép tựa ngàm bốn cạnh, chịu lực phân bố p sàn đặt thép trực hướng với giá trị moment ξ5 ξ6 kháng dẻo cốt thép. .. 4.3 .Sàn bêtông cốt thép tam giác tựa đơn hai cạnh Xét ô sàn bêtông cốt thép hình tam giác tựa đơn cạnh, đặt thép đẳng hướng chịu tải tập ξ3 L (ξ ) trung trung điểm cạnh tự Hình 10 Lời giải xác. .. tử xoay tự kết hợp cận dẫn đến hình thành đường chảy dẻo Salam Al-Sabah et al (2013) hay phương (yield-line) chúng phát triển lan tỏa pháp tối ưu lớp bất liên tục Gilbert et al hình thành cấu