FULL tài LIỆU LIVE TÍCH PHÂN THẦY tâm TOÁN

full tài liệu tích phân, tài liệu tích phân lớp 12, toán 12, tích phân lớp 12, tài liệu toán lớp 12 full tài liệu tích phân, tài liệu tích phân lớp 12, toán 12, tích phân lớp 12, tài liệu toán lớp 12 full tài liệu tích phân, tài liệu tích phân lớp 12, toán 12, tích phân lớp 12, tài liệu toán lớp 12 full tài liệu tích phân, tài liệu tích phân lớp 12, toán 12, tích phân lớp 12, tài liệu toán lớp 12 full tài liệu tích phân, tài liệu tích phân lớp 12, toán 12, tích phân lớp 12, tài liệu toán lớp 12 full tài liệu tích phân, tài liệu tích phân lớp 12, toán 12, tích phân lớp 12, tài liệu toán lớp 12 full tài liệu tích phân, tài liệu tích phân lớp 12, toán 12, tích phân lớp 12, tài liệu toán lớp 12 full tài liệu tích phân, tài liệu tích phân lớp 12, toán 12, tích phân lớp 12, tài liệu toán lớp 12

LỚP TOÁN THẦY TÂM TÀI LIỆU LIVE 12 NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN Link xem đáp án: https://bitly.com.vn/kdiiet TÊN LỚ P NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÀI LIỆU HỌC TẬP CHỦ ĐỀ NGUYÊN HÀM CỦA CÁC HÀM SỐ CƠ BẢN TOÁN 12 GT3 A Kiến thức cần nhớ Khái niệm nguyên hàm Cho hàm số f  x xác định khoảng K Hàm số F  x  gọi nguyên hàm hàm số f  x  K F   x  f  x với x thuộc K Định lí Giả sử hàm số F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K Khi ♡ Với số C , hàm số G  x   F ( x)  C nguyên hàm f  x  K ♡ Nếu F  x  nguyên hàm hàm số f  x  K nguyên hàm f  x  K có dạng F  x  C , với C số Lúc ta gọi  f  x dx  F  x  C , C    họ tất nguyên hàm hàm số f  x K Các tính chất ♡ ♡ ♡  f  xdx  f  x  f  xdx  f  x  C  k f  xdx  k. f  xdx , với k số khác   f  x  g  x dx   f  xdx   g  xdx Sự tồn nguyên hàm Mọi hàm số f  x liên tục khoảng K có ngun hàm K Cơng thức tìm nguyên hàm hàm số Nguyên hàm hàm số hợp u  u  x  với du  u   x.dx Nguyên hàm STT  dx   1.dx  x  C  du  u  C x  +1  C   1  1  x  dx   dx  ln | x | C x  dx 1  C n x n 1 x n 1 n  1 u  +1  C   1  1  u  du   du  ln | u | C u du u n  1 C n 1u n1 n  1 Trang  e dx  e   sin x.dx  cos x  C  sin u.du  cos u  C  cos x.dx  sin x  C  cos u.du  sin u  C  cos 10  sin 11  12  sin ax  b.dx   x a x dx  dx x dx x x  e du  e C u ax C ln a  a u du  du  tan x  C  cos   cot x  C  sin e axbdx  u du e axb C a u u C au C ln a  tan u  C   cot u  C dx  ax  b  a ln cos ax  b C a ax  b  C  cos ax  b.dx  sin  ax  b C a Ví dụ minh hoạ  3.dx  3x  C  e x  dx  e x 4 C  sin 3x.dx   cos3x C dx 1  C x4 3x  x 3.dx  x4 C   x dx  2x C ln  3x   ln  cos x.dx  dx sin x C  3x   C dx  x  C x B Bài tập trắc nghiệm MỨC ĐỘ Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  x3  A x  x  C B 12x  C C x4  5x  C D x  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   x3  3x 1 A x4  x3  x  C B x  x  x  C C x4  x  x  C D x4  x  x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  3sin x A 3sin x  C B 3cos x  C C 3cos 2x  C D 3cos x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Họ nguyên hàm  2 x  cos x dx A x  sin x  C B x  sin x  C C x  sin x  C D x  sin x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  sin x  x A  cos x  x  C B cos x  x  C C  cos x  x  C D cos x  x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  e x  x A e x  x2 C B e x   C C e x  x  C D e x  x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x   e x  3x  A e x  x3  B e x  x  C C e x  x3  x  C D e x  x3  x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   e x  A e x   C x B e x  2ln x  C x2 C e x   C x D e x   C x ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Họ nguyên hàm hàm số f  x  x  sin x 2 A x  cot x  C B x  tan x  C C x  cot x  C D x  tan x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f  x   cos x  A sin x  tan x  C C sin x  tan x  C cos x B  sin x  tan x  C D  sin x  tan x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 11 Tính I   x dx kết A 2x C ln B x ln  C C x  C D x1 C x 1 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 12 Cho hàm số f  x   3x 1 , khẳng định sau, khẳng định đúng? 3x  x C ln A  f  x  dx  C  f  x  dx  3x  x  C B D  f  x dx  3x ln  x  C  f  x dx  3x  x C ln ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 13 Biết F  x nguyên hàm f  x  Tìm họ nguyên hàm I    f  x 1 dx A I  F  x  x  C B I  xF  x   x  C C I  F  x 1  C D I  xF  x 1  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  x  cos x A x  sin 2x  C B x  sin x  C C x  sin x  C D x  sin x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 15 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x  x  sin x A C  f  x  dx  x sin x   C B  f  x  dx  x sin x   C D  f  x  dx  x cos x   C  f  x dx  x cos x   C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang Câu 16 Họ nguyên hàm hàm số f  x  sin 3x A cos 3x  C B 3cos 3x  C C 1 cos3x  C D cos3 x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 17 Cho hàm số f  x  e3 x Họ nguyên hàm hàm số f  x A x e C B 3x e C C 3e x  C D 3e3 x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 18 Họ nguyên hàm hàm số f  x  e3 x  A x e  2x  C B e3 x  x  C C 3e3 x  x  C D 3x e  2x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 19 Họ nguyên hàm hàm số f  x  3x  cos x A 3x  sin x  C ln B 3x ln  sin x  C C 3x  sin x  C ln D 3x ln  sin x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 20 Họ nguyên hàm hàm số f  x   A ln 3x  5  C B 3x  ln x   C C ln 3x   C D ln 3x   C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… MỨC ĐỘ Câu 21 Nếu  f  x dx  A f  x  x2  e x  C f  x  x3  ex B f  x  x  e x C f  x  x3  ex x D f  x    e x ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 22 Nếu  f  x dx  A f  x  x3  2e x  C f  x  x4  2e x B f  x  x  2e x C f  x  x4  2e x 12 D f  x  3x  2e x ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang Câu 23 Họ nguyên hàm hàm số f  x   A 4 x3 e C 4 x3 e B e4 x3  C C  e4 x3  C D x3 e C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x    C  A f  x dx  x  tan x  C f  x  dx  tan x  x  C 1 cos x  D  B f  x dx  tan x  x  C f  x dx  tan x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 25 Cho F  x nguyên hàm hàm số f  x  e x  x thỏa mãn F 0  A F  x   e x  x  C F  x   e x  x  Tìm F  x  B F  x   e x  x  D F  x   e x  x  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 26 Biết F  x nguyên hàm hàm số f  x  x  sin x F 0  21 Tìm F  x  A F  x  x  cos x  20 C F  x  x  cos x  20 B F  x  x  cos x  20 D F  x   x  cos x  20 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 27 Cho hàm số f   x  1 2sin x f 0  Mệnh đề sau đúng? A f  x   x  2cos x  B f  x  x  2cos x 1 C f  x   x  2cos x  D f  x  x  2cos x 1 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang Câu 28 Biết F  x nguyên hàm f  x   A F 3  F 0  Tính F 3 x 1 B F 3  2ln 1 C F 3  ln D F 3  2ln ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….…………………………………………………………………………………………………………  1  Câu 29 Cho hàm số f  x  xác định  \  , f 0  Giá trị f 1   thỏa mãn f   x    x 1  3   A 3ln  B ln  C 3ln  D 12 ln  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… A F  x   tan x 1 thỏa mãn F 0  Tìm F  x  cos x B F  x    tan x C F  x   tan x  D F  x   tan x  Câu 30 Gọi F  x  nguyên hàm hàm số f  x    ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 31 Cho hàm số f  x   A C  2x Tìm họ nguyên hàm x2  f  x  dx  x3  C x B  f  x  dx  x3  C x D  f  x dx  f  x dx  x3   C x  f  x  dx  x3  5ln x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… x Câu 32 Tìm họ tất nguyên hàm hàm số y  x 1 A x  ln  x  1  C B x  ln x 1  C C x  ln  x  1  C D x  ln x 1  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang Câu 33 Họ nguyên hàm F  x  hàm số f  x   x3 x 1 A F  x   x  ln  x  1  C B F  x   x  ln x   C C F  x  x  2ln  x 1  C D F  x  x  2ln x   C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 34 Tìm họ nguyên hàm hàm số f  x  A x  C x2 B x  x 1 x2 x2 C  ln x   C C x  ln x   C D  2  x  2 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 35 Cho hàm số f  x    C  A sin x.cos x Mệnh đề sau đúng? f  x dx   tan x  cot x  C f  x dx   tan x  cot x  C  D  B f  x dx  tan x  cot x  C f  x dx  tan x  cot x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 36 Họ nguyên hàm hàm số f  x  cos x A  C  x cos x f  x  dx   C x cos x f  x  dx   C B  D  x sin x f  x dx   C x sin x f  x dx   C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 37 Họ nguyên hàm  cos5 x.cos x dx 1 sin x  sin x  C 18 1 C sin x  sin x  C 18 A 1 B  cos x  cos9 x  C 18 1 D  cos x  cos9 x  C 18 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang Câu 38 Họ tất nguyên hàm hàm số f  x   C x 1 C ln  x  1  C x 1 x 1  x 1 khoảng 1;   C x 1 D ln  x  1  C x 1 A ln  x  1  B ln  x  1  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… MỨC ĐỘ Câu 39 Biết F  x   e x  x nguyên hàm hàm số f  x   Khi A e2 x  x  C B 2x e  x2  C C 2e x  x  C  f 2 x dx D e x  x  C ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… 1  , f 0  f 1  Giá Câu 40 Cho hàm số y  f  x  xác định  \    thỏa mãn f   x     x 1  2   trị biểu thức f 2  f 2 A ln15 B  ln15 C  ln15 D  ln15 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… 2x  Câu 41 Cho hàm số f  x  xác định  \ 2 thoả mãn f   x   , f 0  f 4  Giá x2 trị biểu thức f 1  f 3 A 5 B C 5  7ln D 14ln ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 42 Cho hàm số y  f  x có đạo hàm liên tục 1;2 thoả mãn f  x   xf   x  x , với x  1;2 Biết f 1  Tính f 2 A 16 B C D ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Link xem đáp án: https://bitly.com.vn/kdiiet Trang Câu 25 Cho hai hàm số f  x  x  bx  c g  x  dx  ex  f có đồ thị hình bên y O 2 x Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị 64 128 A B C 15 15 D ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 26 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị y  f   x cắt trục Ox ba điểm có hồnh độ a  b  c hình vẽ Giá trị lớn hàm số y  f  x y O a A f a  B f b b c C f c x D Không xác định ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 59 Câu 27 Cho hàm số f  x   ax  bx  cx  g  x  mx  nx có đồ thị hình bên Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số (phần gạch chéo) A B C 37 12 D 37 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 28 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường y  x , y   x , y  A 20 B 16 C 25 D 22 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 60 Câu 29 Cổng trường Đại Học Bách Khoa Hà Nội có hình dạng parabol, chiều rộng 8m , chiều cao 12,5m Diện tích cổng trường 12,5 A 200 m  B 100 m  C 200 m  D 100 m  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 30 Một công ty quảng cáo X muốn làm tranh trang trí hình MNEIF tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC  m, chiều dài CD  12 m (hình vẽ dưới) Cho biết MNEF hình chữ nhật có MN  m; cung EIF có dạng phần cung parabol có đỉnh I trung điểm cạnh AB qua hai điểm C , D Kinh phí làm tranh 900.000 đồng/ m2 Hỏi công ty X cần tiền để làm tranh ? 12 m I A F B E 6m D M N C 4m A 20.400.000 C 20.800.000 đồng B 20.600.000 đồng D 21.200.000 đồng ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 61 Câu 31 Cho y  f  x , y  g  x  hàm số bậc ba bậc có đồ thị hình vẽ Biết diện tích S1  S  32 Tính tích phân  f  xdx y y = f (x) C B y = g(x) S2 S1 A A 25 B O x 25 C 25 12 D 25 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 32 Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v t   3t m / s Đi giây người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  5 m / s Quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A 75m B 40m C 15m D 60m ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 62 Câu 33 Khn viên có dạng nửa hình trịn đường kính Trên người ta thiết phần để trồng hoa có dạng cánh hoa parabol có đỉnh đùng với nửa tâm đường trịn, hai đầu mút cánh hoa nằm nửa đường tròn (phần tô đậm) cách khoảng m Phần cịn lại khn viên ( phần khơng tơ đậm) dành để trồng cỏ Biết kích thước cho hình vẽ kinh phí 100 000 đồng /m Số tiền cần để trồng cỏ bao nhiêu? A 3895000 đồng /m B 1194 000 đồng /m C 1948 000 ñoàng /m D 2338 000 ñoàng /m ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 34 Một quán cafe muốn làm bảng hiệu phần Elip có kích thước, hình dạng giống hình vẽ có chất liệu gỗ Diện tích gỗ bề mặt bảng hiệu bao nhiêu? (làm tròn đến phần hàng chục) A 1,3 B 1,4 C 1,5 D 1,6 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 63 Câu 35 Để trang trí cho “Lễ hội Hoa xuân 2021” quận Hà Đơng, từ mảnh vườn hình elip có chiều dài trục lớn 10m, chiều dài trục nhỏ 6m Ban tổ chức chia mảnh vườn elip thành hai phần đường trịn có đường kính độ dài trục nhỏ có tâm trùng với tâm elip hình vẽ Trên khn viên hình trịn, người ta dự kiến trồng hoa với giá 120.000 đồng/ m2 , phần cịn lại mảnh vườn (nằm ngồi hình trịn nằm Elip) người ta trồng cỏ với giá 50.000 đồng/ m2 Hỏi ban tổ chức cần khoảng tiền để trồng hoa cỏ? A 4,3 triệu B 3,9 triệu C 4,5 triệu D 5,0 triệu ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… MỨC ĐỘ Câu 36 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hàm số hình vẽ bên Biết hàm số y  f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   Gọi S1 , S diện tích hai hình phẳng gạch hình vẽ bên Tính tỉ số A B S1 S2 C D ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 64 Câu 37 Cho hàm số bậc ba y  f  x  có đồ thị hình vẽ bên Biết hàm số f  x  đạt cực trị hai điểm x1 , x2 thỏa mãn x2  x1  Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch sọc Tỉ số A 13 B 13 C 17 D S2 S1 17 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 38 Cho hàm số bậc bốn y  f  x  có đồ thị đường cong hình vẽ bên Biết hàm số y  f  x  đạt cực trị điểm x1 , 0, x2 thỏa mãn x2  x1  f  x1   f  x2   2 Gọi S1 S2 diện tích hai hình phẳng gạch hình bên Tỉ số A 11 B 22 15 S1 S2 C 11 15 D 11 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Link xem đáp án: https://bitly.com.vn/kdiiet Trang 65 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÀI LIỆU HỌC TẬP CHỦ ĐỀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TÍNH THỂ TÍCH KHỐI TRỊN XOAY TỐN 12 GT3 A Kiến thức cần nhớ ♡ Trong không gian, cho vật thể T  giới hạn mặt phẳng x  a , x  b ; đồng thời cắt vật thể T  mặt phẳng qua điểm M  x ;0;0 vng góc trục Ox a  x  b ta thiết diện hình có diện tích S  x  hình vẽ minh hoạ bên dưới: y S(x) a O x x b b Khi thể tích vật thể T  tính cơng thức VT    S  x  dx a ♡ Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y y = f (x) y  f  x, y  0, x  a , x  b (phần gạch chéo hình bên) Khi quay hình phẳng  H  xung quanh trục (H) Ox ta vật thể trịn xoay tích O a b x b V     f  x dx a ♡ Cho hình phẳng  H  giới hạn đường y y  f  x , y  g  x, x  a , x  b thoả mãn f  x  y = f (x) g  x  dấu Khi quay hình phẳng  H  xung quanh trục Ox ta vật thể trịn xoay tích y = g (x) O a b x b V     f  x    g  x 2 dx a Trang 66 B Bài tập trắc nghiệm MỨC ĐỘ Câu Gọi D hình phẳng giới hạn đường y  e3 x , y  0, x  x  Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay D quanh trục Ox A  e3 xdx B   e3 x dx C  e6 xdx D   e6 xdx 1 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho miền D giới hạn đường y  x , y  0, x  Thể tích vật thể trịn xoay thu miền D quay quanh Ox A B C  D 2 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường y   sin x , y  0, x  0, x   Thể tích V khối trịn xoay quay D quanh trục Ox A V  2 1 B V  2  1 C V  2 D V  2 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x 1 , y  ; x  , x  xung quanh trục hoành A 21 B 6 C D 21 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho hình phẳng  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x , trục hoành hai đường thẳng x  , x  Quay  H  quanh trục hồnh ta khối trịn xoay tích A 5 31 B 9 C 31 D 7 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 67 Câu Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường y  e x , trục Ox , x  0, x  Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng  H  quanh trục Ox A  e 1 B  e 1 C  e 1 D  e 1 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho vật thể T  giới hạn hai mặt phẳng x  x  ; đồng thời cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x 0  x  3 ta thiết diện hình vng cạnh 2x Thể tích vật thể T  A 36 B 36 C D 9 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… MỨC ĐỘ Câu Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x , trục hoành, đường thẳng x  đường thẳng x  quanh trục hoành A V  8 15 B V  16 15 C V  4 D V  2 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu Cho hình phẳng D giới hạn đường y  , y  0, x  1, x  Thể tích V khối trịn x xoay quay D quanh trục Ox A V  12 B V  4 C V  6 D V  8 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 10 Thể tích V khối trịn xoay giới hạn đường y  sin x , y  ; x  , x   quay quanh trục Ox A V   B V   C V   D V   ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 68 Câu 11 Cho vật thể B giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x  x  Cắt vật thể B với mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hoành độ x , 0  x  2 ta thiết diện có diện tích x 2  x  Thể tích vật thể B A V  B V   C V   D V  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 12 Cho hình phẳng D giới hạn đường y  x , y   x  trục hồnh góc phần tư 3 thứ (phần tơ màu hình vẽ) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D xung quanh trục hồnh y y = x2 y= x x O A 7 B 6 C 8 D  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 13 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x , y  x  quanh trục Ox Đường thẳng x  a 0  a  4 cắt đồ thị hàm số y  x M (hình vẽ minh hoạ) Gọi V1 thể tích khối trịn xoay tạo thành quay tam giác OMH quanh trục Ox Tìm a biết V  2V1 y y= x M H O A a  B a  2 a C a  x D a  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 69 Câu 14 Cho hình phẳng D giới hạn đường cong y  ln x , trục hoành đường thẳng x  Khối tròn xoay tạo thành quay D quanh trục hồnh tích A 3ln  3  B 3ln  2  2 C D 3ln  2  ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 15 Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x  x  , biết cắt vật thể mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x 2  x  3 thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh x  6 1  A V     x2   6 1  B V     C V  6 1 D V  6 1 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 16 Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng y  x đồ thị hàm số y  x quay quanh trục Ox y y = x2 O A 64 15 B 64 15 y = 2x C 16 15 x D 16 15 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 70 Câu 17 Cho hình phẳng D giới hạn đường thẳng y  x y  x Thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình D quanh trục Ox y y = x2 y= x A V  3 10 B V  O 13 15 C V  x 13 10 D V  3 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 18 Một bác thợ gốm làm bình hoa có dạng khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đường y  x  trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy bình miệng bình có đường kính 2dm 4dm, thể tích bình hoa y y = x+1 O A 8 dm3 B 15  dm3 x C 14  dm3 D 15 dm3 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Trang 71 MỨC ĐỘ Câu 19 Có vật thể hình trịn xoay có dạng giống ly hình vẽ Người ta đo đường kính miệng ly 4cm chiều cao 6cm Biết thiết diện ly cắt mặt phẳng đối xứng parabol Tính thể tích V cm3  vật thể cho A cm B cm I A V  12 B V  12 C V  72  D 72 ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Câu 20 Một viên thuốc trẻ em có dạng khối trịn xoay với chiều cao 2cm (tham khảo hình vẽ) Khi cắt viên thuốc theo mặt phẳng vng góc với trục ta ln thiết diện hình trịn có bán kính R  cm với x  0;2 khoảng cách từ mặt cắt tới mặt đáy lớn viên thuốc (tính theo x 1 đơn vị cm ) Tìm độ dài k cm khoảng cách đáy lớn với mặt cắt để cắt đơi viên thuốc (theo phương vng góc với trục) thành hai phần tích y O A cm B 0,8 cm x C 0,75 cm D 0,5cm ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… ……….………………………………………………………………………………………………………… Link xem đáp án: https://bitly.com.vn/kdiiet Trang 72 TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ ... https://bitly.com.vn/kdiiet Trang 10 TÀI LIỆU HỌC TẬP NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHỦ ĐỀ ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN VÀ CÁC TÍNH CHẤT TỐN 12 GT3 A Kiến thức cần nhớ Định nghĩa tích phân ♡ Cho hàm số y  f... https://bitly.com.vn/kdiiet Trang 27 NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÀI LIỆU HỌC TẬP CHỦ ĐỀ PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ TỐN 12 GT3 A Kiến thức cần nhớ Đổi biến số loại b ♡ Xét tích phân I   f u  x ... gọi tích phân f  x  cận từ b a đến b , ký hiệu  f  x  dx Ta viết sau a b  b f  x  dx  F  x  a a  F b F a  ♡ Lưu ý: Giá trị tích phân phụ thuộc vào cận tích phân biểu thức dấu tích