Bài 1 (5 điểm) SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG *** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học 2007 2008 Môn Toán Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1 (6 điểm[.]
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG *** ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học 2007 - 2008 Môn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) - Bài 1:(6 điểm) 1) Giải phương trình: 2sinx.(1 + cos2x) + sin2x = 1+ 2cosx 2) Tính góc tam giác ABC, biết rằng: sin A cos B sin C + (cos A + sin B + cos C ) = 17 Bài 2:(4 điểm) Một ngân hàng câu hỏi Toán có 30 câu hỏi khác gồm: câu hỏi khó, 10 câu hỏi trung bình 15 câu hỏi dễ Từ ngân hàng lập đề thi gồm câu hỏi khác Tính xác suất để cho đề chọn thiết phải có đủ loại câu hỏi (khó, trung bình, dễ) số câu hỏi dễ khơng 2? Bài 3: (6 điểm) Cho hình thang vng ABCD có A = D = 900, AB = 2a, CD = a, AD = 3a M điểm thuộc đoạn thẳng AD 1) Xác định vị trí điểm M để hai đường thẳng BM CM vng góc với 2) Lấy điểm S thuộc đường thẳng vuông góc với mp(BCD) M cho SM = AM, xét mặt phẳng (P) qua điểm M vng góc với SA Mặt phẳng (P) cắt hình chóp SABCD theo thiết diện hình gì? Tính diện tích thiết diện theo a, x biết x = AM < x ≤ 3a? Bài 4: (4 điểm) Tam giác mà đỉnh ba trung điểm ba cạnh tam giác ABC gọi tam giác trung bình tam giác ABC Xây dựng dãy tam giác A1B1C1, A2B2C2, A3B3C3, cho tam giác A1B1C1 tam giác cạnh với số nguyên n ≥ 2, tam giác AnBnCn tam giác trung bình tam giác An - 1Bn - 1Cn – Với số nguyên dương n, kí hiệu rn tương ứng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AnBnCn Chứng minh dãy số (rn) cấp số nhân Hãy xác định số hạng tổng quát cấp số nhân đó? - Hết Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh:……………………………………… Số báo danh:…………………………… Chữ kí giám thị 1:…………………………… Chữ kí giám thị 2:……….……………… SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT HAI BÀ TRƯNG *** ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học 2008 - 2009 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút - Bài 1: (6 điểm) 1) Ta có PT ⇔ (2cosx + 1).(sin2x – 1) = Đáp số: x=± 2) Đẳng thức ⇔ 2π π + k 2π , x = + kπ (k ∈ Z ) 2 3 3 3 cos A − + sin B − + cos C − =0 Đáp số: A = C = 300 ; B = 1200 Bài 2: (4 điểm) - Số đề thi thỏa mãn yêu cầu toán là: 56875 - Tổng số đề thi có là: 142506 - Xác suất cần tìm là: P= 625 1566 Bài 3: (6 điểm) 1) x = a x = 2a ⇒ có vị trí M thỏa ycbt 2) – Thiết diện cần tìm hình thang vng MNEF(hình vẽ) - Diện tích cần tìm: S = (9a − x) x 12 S (0 < x ≤ 3a) E F A D Bài 4: (4 điểm) + (rn ) cấp số nhân với công bội q = + Số hạng tổng quát: rn = 3.2 n −1 -Hết - N M số hạng đầu r1 = B C ... số: A = C = 300 ; B = 1200 Bài 2: (4 điểm) - Số đề thi thỏa mãn yêu cầu toán là: 56875 - Tổng số đề thi có là: 142506 - Xác suất cần tìm là: P= 625 1566 Bài 3: (6 điểm) 1) x = a x = 2a ⇒ có... CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 Năm học 2008 - 2009 Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 120 phút - Bài 1: (6 điểm) 1) Ta có PT ⇔ (2cosx + 1).(sin2x – 1) = Đáp số: x=± 2) Đẳng thức... hình thang vng MNEF(hình vẽ) - Diện tích cần tìm: S = (9a − x) x 12 S (0 < x ≤ 3a) E F A D Bài 4: (4 điểm) + (rn ) cấp số nhân với công bội q = + Số hạng tổng quát: rn = 3.2 n −1 -Hết - N M số