Së gi¸o dôc & §µo t¹o

Së gi¸o dôc & §µo t¹o Së gi¸o dôc & §µo t¹o Hng Yªn Híng dÉn chÊm thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT Chuyªn N¨m häc 2007 – 2008 M«n thi To¸n (§Ò thi vµo c¸c líp chuyªn To¸n, Tin) Thêi gian 150 phót (kh«ng[.]

Sở giáo dục & Đào tạo Hng Yên Híng dÉn chÊm thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Năm học 2007 2008 Môn thi: Toán (Đề thi vào lớp chuyên Toán, Tin) Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Đề thức I Híng dÉn chung NÕu thÝ sinh lµm không theo cách nêu đáp án mà cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn chấm phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm ®ỵc thèng nhÊt thùc hiƯn héi ®ång chÊm thi Tuyệt đối không làm tròn điểm dới hình thøc II Híng dÉn chÊm thĨ Híng dÉn T.§iĨm Câu I: (2,0 điểm) a)(1,5đ) P= ĐKXĐ )( )( ) (  1− x 1+ x + x  − x x −1  + x  1− x   − x = ( = ( VËy P = )( ) 1 − x x −1 + x + x + x   1−x  ) x − (1 − x ) (1 − x ) x −1 0,25 ®iĨm     0,25     ®iĨm = x với ĐKXĐ b)( 0,5đ) ĐKXĐ x  x ≠ x ≥  x ≠ P=2 ⇔ x −1 =2 víi 0,75® x ≥  x ≠ ⇔ x = ( t/m) 0,25điể m 0,50 điểm Câu II: (1,0 điểm) §KX§ x ≠ -1 4−m = ⇔ x +1 (x+1)(4-m) = 0,25 x(4 - m) = m điểm * Khi m = phơng trình 0.x = ( vô nghiệm) * Khi m ≠ ta cã x = m −2 −m §Ó x = m −2 −m m −2 m 0,25 nghiệm dơng phơng trình >0 ®iÓm 0,25 ®iÓm ⇔ 25 ⇔ 100a + b >5 10a + b 0,25 ®iĨm ⇔ 100a + b > 50a + 5b ⇔ 50a > 4b (lu«n ®óng v× a ≥ 1, b ≤ 9) Víi k số nguyên k Với a = 1; b = th× k =6 VËy giá trị nguyên nhỏ tỷ số 0,25 b) ( 1đ) Phơng trình x2 + mx + n = ph- điểm ơng trình bËc cã 0,25 ∆1 = m2 - 4n Ph¬ng trình x2 - 2x - n = phơng trình bậc có điểm = + 4n 0,25  ∆1 + ∆2 = m2 + > víi mäi m, n Nªn hai sè 1, luôn có số dơng Hay nói cách khác hai phơng trình đà cho luôn có phơng trình có nghiệm với m, n điểm 0,50 điểm Câu IV: (4,0 điểm) a) ( 1đ) Hạ OH d H H cố định H O Ta cã ∠MNO = ∠MPO = 900 (TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn)  ∠MNO = ∠MHO = ∠MPO  M, N, O, H, P thuộc đờng tròn tâm I đờng kính OM 0,50 Mà O H hai điểm cố định Nên đờng tròn ngoại điểm tiếp MNP qua hai điểm cố định O H b) (1đ) Ta cã MN, MP tiÕp xóc víi (O) t¹i N, P  MN = 0,50 MP vµ ∠MNO = 900 điểm MNP cân MO phân giác MNP Do vËy ∆MNP ®Ịu ⇔ ∠NMP = 600 ⇔ ∠NMO = 300 ⇔ OM = 2ON = 2R ⇔ M ∈ (O, 2R) 0,25 ®iĨm VËy ∆MNP ®Ịu M giao đờng tròn tâm O, bán kính 2R với d c) (1 đ) * Phần thuận: Khi M chạy d (O), kẻ tiếp tuyến MN, MP theo câu a) (I) ngoại tiếp MNP qua O, H  IO = IH mµ O, H cố định I nằm đờng 0,75 điểm thẳng (t) đờng trung trực OH * Giới hạn: Do I lµ giao cđa OM víi (t), mµ M không thuộc đoạn AB nên I không thuộc đoạn EF (E, F lµ giao cđa t víi OA, OB)  I nằm đờng thẳng t trung trực đoạn OH trừ đoạn EF 0,50 điểm * Phần đảo: Trên đờng thẳng (t) lấy điểm I (I không thuộc đoạn EF), nối OI cắt d M M nằm (O) Kẻ tiếp tuyến MN MP với đờng tròn (O) Chứng minh tơng tự câu a) ta đợc MNOP nội tiếp đờng tròn 0,25 điểm đờng kÝnh OM’ Tõ ®ã suy I’O = I’M  I tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP * Kết luận: Vậy quỹ tích tâm I đờng tròn ngoại tiếp MNP đờng thẳng t bỏ ®o¹n EF d) (1®) Gäi giao cđa MO víi NP lµ G, giao NG víi OH lµ K Ta cã MN = NP (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ON = OP = R  MO lµ trung trùc cđa NP  MO NP 0,25 điểm G Từ suy MHO đồng dạng với KGO OH.OK = OG.OM (1) MPO vuông P có PG MO OG.OM = OP2 = R2 = OA2 (2) 0,25 ®iĨm 0,25 điểm Từ (1) (2) suy OH.OK = R2  OK = R2 OH V× O, H cố định K cố định Từ (1) (2) suy OH.OK = OA  0,25 OH OA = OA OK Mặt khác điểm AOH = AOK Nên OHA đồng dạng với OAK (c.g.c) OAK = ∠OHA = 900  KA ⊥ OA Mµ A thuéc (O) Do KA tiếp tuyến đờng tròn (O) 0,25 điểm Câu V: (1,0 điểm) Ta có: abc = a, b, c khác Nên S= 0,25 c ac + + (1 + a + ab ) c (1 + b + bc ) ac (1 + c + ca ) = c ac + + c + ac + abc ac + abc + abcc + c + ca = c ac + + c + ac + ac + + c + c + ac ®iĨm 0,25 ®iÓm c + ac + = = c + ac + 0,25 ®iĨm 0,25 ®iĨm - HÕt -