®Ò c¬ng «n tËp gi÷a k× I m«n to¸n 8 Trêng THCS MÔ Tr× 8E Hä vµ tªn ®Ò c¬ng «n tËp gi÷a k× I m«n to¸n 8 N¨m häc 2011 2012 A §¹i sè I Lý thuyÕt Tr¶ lêi c¸c c©u hái «n tËp ch¬ng I(trang 32/SGK) II Bµi t[.]
Trờng THCS Mễ Trì -8E Họ tên: đề cơng ôn tập kì I môn toán Năm học: 2011- 2012 A Đại số I Lý thuyết: Trả lời câu hỏi ôn tập chơng I(trang 32/SGK) II Bài tập trắc nghiệm: Chọn đáp án cho c©u sau NÕu x = 1, y = giá trị biểu thức 8x 3- 12x2y + 6xy2 – y3 A.0 B – C D.KÕt khác Kết phép chia đa thøc x – cho ®a thøc x2 + 2x + lµ: A x + B – x C x D Một kết khác Đơn thức 12x2y3z2t4 chia hết cho đơn thức sau đây: A 2x3y2zt3 B 5x2yz C 6x2yz3t2 D 4x2y3 z3t4 Kết phân tích đa thức 2x x2 thành nhân tử là: A (x – 1)2 B –(x -1)2 C –(x +1)2 D (-x – 1)2 III Bµi tËp tù luËn: Bµi 1: Làm tính nhân: a 3x2(5x2- 4x +3) b 5xy(3x2y – 5xy +y2) c (5x2- 4x)(x -3) d (x 3y)(3x2 + y2 +5xy) Bài 2: Rút gọn biÓu thøc sau: a.(x-3)(x + 7) – (x +5)(x -1) b (x + 8) – 2(x +8)(x -2) + (x -2)2 c x2(x – 4)(x + 4) – (x2 + 1)(x2- 1) d (x+1)(x2 – x + 1) – (x 1)(x2 +x +1) Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a 12x3y 24x2y2 + 12xy3 b x2 – x +xy - 6y c 2x2 + 2xy - x - y d ax – 2x - a2 +2a e x3- 3x2 + 3x -1 f 3x2 - 3y2 - 12x – 12y Bµi 4: T×m x biÕt: a x2-25 –( x+5 ) = b 3x(x-2) – x+ = c x( x – 4) - 2x + = d 3x (x + 5) – 3x – 15=0 d ') x ( x − 3) − ( − x ) = Bµi 5: g x2 - 2xy – x2 + 4y2 h x2 + 2x + - 16 i x2 - 4x + - 25y2 k x2 - 6xy + 9y2 -25z2 l 81 – x2 + 4xy – 4y2 m.x2 +6x –y2 +9 n.x2 – 2x - 4y2 + o x2 – 2x -3 p x2 + 4x -12 q x2 + x – s x2 -5x -6 t x2 - x – e ( 3x – 1)2 – ( x +5)2=0 f ( 2x -1)2 – ( x -3)2=0 g.(2x -1)2- (4x2 – 1) = g x2(x2 + 4) – x2 – = u, x2 + 3x – 18 v, x2 - 8x +15 x, x2 + 6x +8 z, x2 -7 x + w, 3x2 - 7x + y, x4 + 64 i.x4 - x3 +x2 - x =0 k 4x2 – 25 –( 2x -5)(2x +7)=0 l.x3 – – (x -2)(x -12) = m.2(x +3) –x2– 3x=0 Lµm phÐp chia: a (x4+ 2x3+ 10x – 25) : (x2 + 5) b (x3- 3x2+ 5x – 6): ( x 2) Tìm số a để đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hÕt cho ®a thøc Bài 6: 3x Bài 7: a Tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: A = x -2x +9 B =x2+ 6x – C= (x -1 )(x 3) + b Tìm giá trị lín nhÊt cđa biĨu thøc: D = -x – 4x +7 E= – 4x + Bµi 8: Tìm số nguyên n để giá trị 2n 2+ 3n + chia hết cho giá trị 2n B Hình học I Lý thuyết: Trả lời câu hỏi từ đến 9(trừ hình thoi, hình vuông) trang 110-SGK II Bài tập trắc nghiệm: Chọn đáp án câu sau: Câu 1.Đờng trung bình tam giác có độ dài 2,5cm chu vi tam giác là: A 5cm B 7,5cm C 10cm D Kết khác Câu Độ dài hai đáy hình thang lần lợt 12cm 20 cm Khi độ dài đờng trung bình hình thang là: A 11cm B 12cm C 14 cm D 16 cm Câu Khẳng định sau sai ? A Hình thang có hai cạnh bên hình thang cân B Tứ giác có hai cạnh đối song song hình thang C Hình thang có hai cạnh bên song song hình bình hành D Hình thang có góc vuông hình thang vuông E Hình thang có góc đáy hình thang cân F Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành Câu 4.Khẳng định sau đúng? A Trục đối xứng hình thang cân đờng trung bình B Hình bình hành có tâm đối xứng giao điểm hai đờng chéo C Đoạn thẳng có trục đối xứng D Hình tròn có vô số tâm đối xứng III Bài tập tự luận: Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) Gọi E trung điểm AB, F trung điểm CD, O trung điểm EF Qua O kẻ đờng thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tự M N a Chứng minh M trung điểm AD, N trung điểm BC b Chứng minh OM = ON c Tứ giác EMFN hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, N trung điểm AC LÊy ®iĨm E ®èi xøng víi ®iĨm M qua ®iĨm N Chứng minh rằng: a Tứ giác AECM hình bình hành b Tứ giác AEMB hình bình hành c Tứ giác AECB hình thang d Tìm điều kiện tam giác ABC để hình bình hành AECM hình chữ nhật Bài : Cho tam giác c©n ABC (AB = AC) Gäi M, N, P theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Cho Q điểm đối xứng P qua N Chứng minh : a BMNC hình thang cân b PMAQ hình thang c ABPQ hình bình hành d APCQ hình chữ nhật Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyến AM Gọi D trung điểm AB, E điểm đối xứng víi M qua D a Chøng minh ®iĨm E ®èi xứng với điểm M qua AB b Các tứ giác AEMC; AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM? d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện để AEBM hình vuông? Bài 5: Cho hình bình hành ABCD LÊy ®iĨm E ®èi xøng víi ®iĨm D qua A, lÊy ®iĨm F ®èi xøng víi ®iĨm D qua C a) Chứng minh: AEBC hình bình hành b) Chứng minh: ABFC hình bình hành Từ suy Gãc BAC = gãc EFD c) Chøng minh: §iĨm E điểm F đối xứng qua điểm B d) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện ®iĨm E ®èi xøng víi ®iĨm F qua ®êng th¼ng BD Vẽ hình minh hoạ Bài : Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD O Gọi M , N trung điểm OD, OB AM cắt DC E, CN cắt AB F a) Chứng minh : AMCN hình bình hành b) Chứng minh E ®èi xøng víi F qua O c) Chøng minh : AC , BD , EF ®ång qui ( chúng cắt điểm ) d) Chứng minh : DE = / EC e) H×nh bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác AMCN hình chữ nhật Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Lấy D ®èi xøng víi H qua AB, E ®èi xøng víi H qua AC, DH cắt AB M, HE cắt AC N a) Tứ giác AMHN hình gì? Chøng minh? b) Chøng minh r»ng: ®iĨm D, A, E thẳng hàng c) Chứng minh rằng: BDEC hình thang d) Chøng minh r»ng: DE = MN +AH Bµi : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB vµ gãc A = 600 Gäi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD Vẽ điểm I đối xứng với A qua B a Tứ giác ABEF hình gì? Chứng minh b Tứ giác AIEF hình gì? Chứng minh c Tứ giác BICD hình gì? Chứng minh d Tính số đo góc AED Bài tập nhà thứ ngày 11/10/2011 : Sáng thứ nộp Bài 1: Phân tích đa thức thành nh©n tư e 12x2y - 18xy2 - 30y3 a) 3x2 - 3yx - 5x +5y k 25x2 – (x + y)2 f 5x - 5xy - 10x + 10y b) 6x (2x - y) + 3y (y - g.a3 - 3a + 3b - b3 l) x2 +y2 + 2xy- 25 m, x2 + 2x - 15 2x) h.25- 4x2 + (2x + 7)(5 - 2x) c) xa − xb − ya + yb d ) x a − x b − y a + y 2b i 25x2 – (x + y)2 n, x2 - x – o,3 x2 - 11x + Bµi tËp vỊ nhµ thø , ngµy 12; 13 /10/2011: Sáng thứ nộp Bài 2: Tìm x biÕt: c, ( 2x – 1) – 25 =0 a) x2 (x - 3) + 12 - 4x = d (3x – 5)2 – ( 2x – 3)2 = b, x(2x - 7) - 3( - 2x ) = Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử k x2 +5x +8 a 3x2 – 3y2 +4x -4y f 3x + 3y – 4x – 4y l x2 +8x +7 b 12x2 – 3xy + 8x g 7x ( x –y) –( y –x) m x2 - 6x -16 -2y h 5x ( - x ) + (x n 4x2 -8x +3 -1) c x3 +x2y –x2z – xyz o x2 -11x +6 i 4x (x –y) +3(x – d xy + y -2x – y)2 e x3 - 3x2 +3x -9 j 4x (x –y) +3(y – x)2 Bµi tập nhà thứ ngày 14 /10/2011: Sáng thứ nộp Bài 4: Cho tứ giác ABCD, gọi D, E, F,H lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, DA Chứng minh tứ giác DèH hình bình hành Bài tập nhà thứ ngày 15 /10/2011: Sáng thứ nộp Bài 5: Cho tam giác ABC, đờng trung tuyến AD Gọi M trung ®iĨm cđa AC, E lµ ®iĨm ®èi xøng víi D qua điểm M a Tứ giác ADCE hình bình hành? b Tứ giác AE DB hình bình hành? c Tứ giác AECB hình thang? Bài 6: Cho hình bình hành ABCD, M đối xứng với D qua A, N ®èi xøng víi D qua C a) Chøng minh: Tứ giác AMBC hình bình hành b) Chứng minh: Tứ giác ACNB hình bình hành b) Chứng minh: M đối xứng với N qua B Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB// CD) Gọi E trung ®iĨm cđa AB, F lµ trung ®iĨm cđa CD, O trung điểm EF Qua O kẻ đờng thẳng song song với CD, cắt AD BC theo thứ tù ë M vµ N d Chøng minh r»ng M trung điểm AD, N trung điểm BC e Chøng minh r»ng OM = ON f Tø giác EMFN hình gì? Bài 2: Cho tam giác ABC, M trung điểm BC, N trung ®iĨm cđa AC LÊy ®iĨm E ®èi xøng víi ®iĨm M qua điểm N Chứng minh rằng: e Tứ giác AECM hình bình hành f Tứ giác AEMB hình binh hành g Tứ giác AECB hình thang h Tìm điều kiện tam giác ABC để hình bình hành AECM hình chữ nhật Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Gọi M, N, P theo thứ tự trung điểm AB, AC, BC Cho Q điểm đối xứng P qua N Chứng minh : a BMNC hình thang cân b PMAQ hình thang c ABPQ hình bình hành d AMPN hình thoi e APCQ hình chữ nhật Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đờng trung tuyến AM Gọi D trung ®iĨm cđa AB, E lµ ®iĨm ®èi xøng víi M qua D a Chøng minh ®iĨm E ®èi xøng víi ®iĨm M qua AB b C¸c tø gi¸c AEMC; AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm Tính chu vi tứ giác AEBM? d Tam giác vuông ABC cần có điều kiện để AEBM hình vuông? Bài 5: Cho hình bình hành ABCD Lấy điểm E ®èi xøng víi ®iĨm D qua A, lÊy ®iĨm F ®èi xøng víi ®iĨm D qua C e) Chøng minh: AEBC hình bình hành f) Chứng minh: Góc BAC = góc EFD g) Chứng minh: Điểm E ®iĨm F ®èi xøng qua ®iĨm B h) H×nh bình hành ABCD có thêm điều kiện điểm E đối xứng với điểm F qua đờng thẳng BD Vẽ hình minh hoạ Bài : Cho hình bình hành ABCD , AC cắt BD O Gọi M , N trung điểm OD, OB AM cắt DC E, CN cắt AB F f) Chứng minh : AMCN hình bình hành g) Chứng minh E ®èi xøng víi F qua O h) Chøng minh : DE = / EC i) H×nh bình hành ABCD có thêm điều kiện để tứ giác AMCN hình chữ nhật j) Chứng minh : AC , BD , EF đồng qui Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Lấy D ®èi xøng víi H qua AB, E ®èi xøng với H qua AC, DH cắt AB M, HE cắt AC N e) Tứ giác AMHN hình gì? Chứng minh? f) Chứng minh rằng: điểm D, A, E thẳng hàng g) Chứng minh rằng: BDEC h×nh thang h) Chøng minh r»ng: DE = MN +AH Bài : Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB vµ gãc A = 600 Gäi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD Vẽ ®iĨm I ®èi xøng víi A qua B e Tø giác ABEF hình gì? Chứng minh f Tứ giác AIEF hình gì? Chứng minh g Tứ giác BICD hình gì? Chứng minh h Tính số đo góc AED ... tự trung ? ?i? ??m BC, AD VÏ ? ?i? ?m I ®? ?i xøng v? ?i A qua B a Tứ giác ABEF hình gì? Chứng minh b Tứ giác AIEF hình gì? Chứng minh c Tứ giác BICD hình gì? Chứng minh d Tính số đo gãc AED B? ?i tËp vỊ nhµ... vi tø gi¸c AEBM? d Tam giác vuông ABC cần có ? ?i? ??u kiện để AEBM hình vuông? B? ?i 5: Cho hình bình hành ABCD LÊy ? ?i? ?m E ®? ?i xøng v? ?i ? ?i? ?m D qua A, lÊy ? ?i? ?m F ®? ?i xøng v? ?i ? ?i? ?m D qua C e) Chứng minh:... AM G? ?i D trung ? ?i? ??m AB, E ? ?i? ??m ®? ?i xøng v? ?i M qua D a Chøng minh ? ?i? ?m E đ? ?i xứng v? ?i ? ?i? ??m M qua AB b Các tứ giác AEMC; AEBM hình gì? Vì sao? c Cho BC = 4cm TÝnh chu vi tø gi¸c AEBM? d Tam giác