Các kiến thức cần nhớ đối với đường thẳng Các kiến thức cần nhớ đối với đường thẳng A Lý Thuyết 1 Phương trình tham số của đường thẳng có phương trình tham số có dạng Hoặc gọi là phương trình chính tắ[.]
Các kiến thức cần nhớ đường thẳng A Lý Thuyết Phương trình tham số đường thẳng: di qua M ( x0 ; y0 ) x x0 u1t (t ) có phương trình tham số có dạng VTCP u (u1; u2 ) y y0 u2t x x0 y y0 Hoặc : gọi phương trình tắc u1 u2 Như vậy: Muốn viết phương trình tham số đường thẳng ta cần tìm điểm qua M0(x0; y0) (điểm thuộc đường thẳng) vecto phương u = (u1; u2) Phương trình tổng qt đường thẳng: Phương trình dạng: ax + by + c = (a2 + b2 0) (*) Được gọi phương trình tổng quát đường thẳng nhận n = (a; b) làm vecto pháp tuyến di qua M ( x0 ; y0 ) phương trình tổng qt có dạng a(x – x0) + b(y – y0) = VTPT n (a; b) Nhân phân phối rút gọn ta phương trình dạng (*) Như vậy: Muốn viết phương trình tổng quát đường thẳng ta cần tìm điểm qua M0(x0; y0) (điểm thuộc đường thẳng) vecto pháp tuyến n = (a; b) Chú ý: Sự liên hệ VTCP u (u1 ; u2 ) hệ số góc k đường thẳng u2 Nếu có VTCP u (u1 ; u ) k = u1 Nếu có hệ số góc k VTCP u (1; k ) di qua M ( x0 ; y0 ) phương trình tổng qt có dạng y = k(x – x0) + y0 hsg k Phương trình đoạn chắn đường thẳng Nếu đường thẳng cắt trục Ox A(a; 0) cắt Oy B(0; b) có phương trình x y 1 với a b a.b Vị trí tương đối hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 : a1x + b1y + c1 = : a2x + b2y + c2 = a b c 1 1 // a b c 2 a1 b1 c1 a2 b2 c2 a b 1 cắt Khi tọa độ giao điểm hai đường thẳng nghiệm hệ a2 b2 a1x b1y c1 a x b y c 1 trùng Chú ý: 1 a1a2 + b1b2 = Góc hai đường thẳng Cho hai đường thẳng 1 : có vecto pháp tuyến n1 = (a1; b1) : có vecto pháp tuyến n2 = (a2; b2) , ) Góc hai đường thẳng kí hiệu ( a1a2 b1b2 , ) cos( n , n ) n1.n2 Ta có cos( 2 n1 n2 a12 b12 a22 b22 Công thức cho hai VTCP Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Cho đường thẳng : ax + by + c = (a2 + b2 0) điểm M0 (x0; y0) Khoảng cách từ M0 đến kí hiệu d(M0; ) ax0 by0 c Ta có d(M0, ) = a b2 Chú ý: d(M0, ) = đoạn vng góc từ điểm M0 đến đường thẳng đoạn ngắn Khoảng cách hai đường thẳng song song Cho hai đường thẳng song song 1: ax + by + c1 = 2: ax + by + c2 = c1 c2 Ta có d( 1 , ) = a b2 II Dạng tập Viết phương trình đường thẳng Cho ba điểm A, B, C 1) Cạnh AB qua hai điểm A B Qua A VTCP u AB CTPT n Nên AB: 2) Đường cao AH qua A vng góc với BC Qua A VTPT n BC Nên AH: 3) Đường trung tuyến AM qua hai điểm A trung điểm M BC Ta phải tìm tọa độ trung điểm M BC Qua A VTCP u AM CTPT n Nên AM: 4) Gọi đường trung trực đoạn BC qua trung điểm I BC vng góc với BC Ta phải tìm tọa độ trung điểm I BC Qua I VTPT n BC Nên : 5) Đường thẳng qua A song song với BC Qua A : VTCP u BC CTPT n Tìm tọa độ giao điểm (hoặc điểm) 1) Tọa độ giao điểm hai đường nghiệm hệ hai phương trình hai đường 2) Trục tâm tam giác giao điểm hai đường cao nên Tọa độ trực tâm là nghiệm hệ hai phương trình hai đường cao 3)Trọng tâm giao điểm hai đường trung tuyến nên Tọa độ trọng tâm là nghiệm hệ hai phương trình hai đường trung tuyến (Ta nên sử dụng cơng thức tính tọa độ trọng tam lấy tọa độ đỉnh cộng lại chia cho 3) 4)Tâm đường tròn ngoại tiếp giao điểm hai đường trung trực hai cạnh nên Tọa độ trực tâm là nghiệm hệ hai phương trình hai đường trung trực Như vậy: Ta cần tìm phương trình tổng qt hai đường thích hợp với đề sau tìm giao điểm 2 Cho điểm M (x0; y0) đường thẳng : ax + by + c = a) Phương trình đường thẳng ’// có dạng ax + by + m = (m c) (*) Tìm m = - (ax0 + by0) thay vào (*) ta phương trình cần tìm b) Phương trình đường thẳng ’ có dạng bx - ay + m = (*) Tìm m = - (bx0 - ay0) thay vào (*) ta phương trình cần tìm c) Viết phương trình đường thẳng ’ song song với cách M (x0; y0) khoảng L b1: Do ’ song song với nên ’: ax + by + m = (m c) (*) ax0 by0 m b2: ’ cách M (x0; y0) khoảng k nên d(M; ’) = L = L Giải tìm m a b2 Viết phương trình đường thẳng sử dụng hệ số góc k a) Phương trình đường thẳng qua M (x0; y0) có hệ số góc k y = k(x – x0) + y0 thay k, x0 ,y0 vào phương trình ta phương trình đường thẳng b) Phương trình đường thẳng qua M (x0; y0) cách A đoạn L Xét hai trường hợp TH1: : x = x0 hay x – x0 = Tính d(M; ) = L ta kết luận x – x0 = đường thẳng cần tìm TH2: b1) Lập phương trình đường thẳng qua M (x0; y0) có hệ số góc k y = k(x – x0) + y0 kx – y – kx0 + y0 = b2) cách A đoạn L d(A; ) = L Giải tìm k, Thay k vào phương trình c) Phương trình đường thẳng qua M (x0; y0) tạo với đường thẳng d góc b1: Tìm VTPT nd b2: Lập phương trình đường thẳng qua M (x0; y0) có hệ số góc k y = k(x – x0) + y0 kx – y – kx0 + y0 = VTPT n = (k; - 1) nd n b3: Do tạo với đường thẳng d góc nên = cos giải tìm k ( ta có giá trị k) nd n Nếu có già trị k ta phải xét thêm TH: : x – x0 = thỏa điều kiện không? Chú ý: Nếu góc trục hồnh Ox tan = k hệ số góc Phương trình đường thẳng qua M (x0; y0) cách hai điểm A, B cho trước TH1 qua M (x0; y0) song song với AB Qua M VTCP u AB CTPT n Nên : Qua M VTCP u MI CTPT n TH2: qua M (x0; y0) trung điểm I AB Nên : Tìm điểm hình chiếuA điểm M đến đường thẳng (Điểm M đường cho trước) (Tìm điểm A thuộc cho đoạn MA ngắn nhất) Qua M B1: Viết phương trình đường thẳng / Vng góc B2: A = / nên tọa độ chúng nghiệm hệ / Tìm điểm hình chiếu M’của điểm M đường thẳng (Điểm M đường cho trước) Qua M B1: Viết phương trình đường thẳng / Vng góc B2: A = / nên tọa độ chúng nghiệm hệ / B3: Khi A trung điểm MM’ dùng cơng thức tính tạo độ trung điểm suy tọa độ điểm M’ Tìm điểm A thuộc đường thẳng thỏa MA = L ( Độ dài L cho trước) (Điểm M đường cho trước dạng TS) B1: Gọi A suy tọa độ A( theo t ; theo t ) B2: Tìm tọa độ MA ( ; ) tính độ dài MA = MA B3: Cho độ dài MA = L giải tìm t Cơng thức tính diện tích tam giác ABC Cách 1:Tìm tọa độ AB (a1 ; b1 ) , AC ( a2 ; b2 ) SABC = | a1b2 a2b1 | Cách 2: Tìm BC BC = BC Viết phương trình TQ đường thẳng BC Tính khoảng cách từ A đến BC ( d(A; BC) = AH) SABC = AH BC Bài tập: Bài Lập phương trình tham số phương trình tổng quát đường thẳng d biết: a) d qua A(2; 3) có vectơ phương u (7; 2) b) d qua B(4; -3) có vectơ pháp tuyến n (7;3) c) d qua C(-2; 5) song song với đường thẳng d’: 4x - 5y +10 = x 1 2t y 4 9t d) d qua điểm D(-5; 3) vng góc với đường thẳng d: e) qua P(2; -5) có hệ số góc k = 11 f) qua hai điểm E(-3; 3) F(6; -1) Bài Cho tam giác ABC có A(-2; 1), B(2; 3) C(1; -5) a) Lập phương trình đường thẳng chứa cạnh BC tam giác b) Lập phương trình đường thẳng chứa đường cao AH tam giác c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực cạnh BC e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác góc A ABC f) Tính diện tích tam giác ABC Bài Viết phương trình đường thẳng qua A(2; 1) tạo với đường thẳng x y 12 0 góc 450 ... MA B3: Cho độ dài MA = L giải tìm t Cơng thức tính diện tích tam giác ABC Cách 1:Tìm tọa độ AB (a1 ; b1 ) , AC ( a2 ; b2 ) SABC = | a1b2 a2b1 | Cách 2: Tìm BC BC = BC Viết phương... đường thẳng đoạn ngắn Khoảng cách hai đường thẳng song song Cho hai đường thẳng song song 1: ax + by + c1 = 2: ax + by + c2 = c1 c2 Ta có d( 1 , ) = a b2 II Dạng tập Viết phương trình... Phương trình đường thẳng ’// có dạng ax + by + m = (m c) (*) Tìm m = - (ax0 + by0) thay vào (*) ta phương trình cần tìm b) Phương trình đường thẳng ’ có dạng bx - ay + m = (*) Tìm m =