Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com Bách Khoa Online: hutonline.net Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com Bách Khoa Online: hutonline.net -37- Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com Ch−¬ng Ma sát toán cân vật có ma sát 3.1 Ma sát trợt toán cân vật có ma sát trợt 3.1.1 Ma sát trợt tính chất ma sát trợt Thực tiễn cho thấy vật chuyển động trợt bề mặt không nhẵn vật khác xuất lực cản lại trợt vật gọi lực ma sát r trợt ký hiệu F ms Làm thí nghiệm biểu diễn hình 3.1 Vật A đặt mặt r trợt nằm ngang chịu tác dụng lực P hợp với phơng thẳng đứng mét gãc r r r r α Ph©n tÝch P thành hai thành phần P P nh hình vẽ Nhận thấy P r r luôn cân với phản lực pháp tuyến N Còn lực P lực cần để đẩy vật A trợt mặt r Khi P không đổi ta nhận thấy góc tăng r P tăng Trong giai đoạn đầu vật A đứng yên r mặt B Từ điều kiện cân vật A cho thấy P lực ma sát nhng ngợc chiều Nếu tiếp tục tăng góc đến trị số vật A bắt đầu trợt r Lực ma sát lúc tiến tới giới hạn F n TrÞ sè Fn = Ntgϕ r P r P2 r N α Pr r F ms H×nh 3.1 (3.1) N = P1 phản lực pháp tuyến mặt trợt Góc gọi góc ma sát; tg = f gọi hệ số ma sát Từ (3.1) kết luận: lực ma sát trợt luôn phơng nhng ngợc chiều với chuyển động trợt, có trị số tỷ lệ thuận với phản lực pháp tuyến (áp lực) mặt trợt Hệ số ma sát f đợc xác định thực nghiệm, phụ thuộc vào vật liệu tính chất bề mặt tiếp xúc Bảng (3-1) cho ta trị số hệ số ma sát trợt vài vật liệu th−êng gỈp Bách Khoa Online: hutonline.net -38- Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com Bảng 3-1 Tên vật liệu Hệ số ma sát Đá trợt gỗ 0,46 ữ 0,6 Gỗ trợt gỗ 0,62 Kim loại trợt gỗ 0,62 Đồng trợt gang 0,16 Đồng trợt sắt 0,19 Thép trợt thép 0,15 Lực ma sát xuất giai đoạn vật trạng thái tĩnh gọi ma sát tĩnh Lực ma sát tĩnh tăng từ không đến trị số giới hạn Fn = f0N Lực ma sát xuất giai đoạn vật chuyển động trợt ta gọi lực ma sát động Trong trạng thái tĩnh lực kéo (đẩy) vật cân với lực ma sát tĩnh trạng thái chuyển động lực kéo (đẩy) P2 vừa phải thắng ma sát động vừa phải d phần để tạo chuyển động vật Nếu gọi lực ma sát động vật Fmssd Fmsd = fdN, fd gọi hệ số ma sát động Qua nhiều thực nghiệm thấy lực ma sát động thờng nhỏ chút so với ma sát tĩnh giới hạn Hệ số ma sát động phụ thuộc vào vật liệu tính chất bề mặt tiếp xúc vật mà phụ thuộc vào vận tốc trợt vật Trong phần lớn trờng hợp cho thấy vận tốc tăng hệ số ma sát động giảm ngợc lại Thí dụ hệ số ma sát động bánh đai làm gang với dây đai phanh thép xác định theo công thức: fd = + 0,0112 v ft + 0,006 v Trong ®ã v vận tốc trợt tính km/h ft = 0,45 mặt tiếp xúc khô ft = 0,25 mặt tiếp xúc ớt Trong tĩnh học xét toán cân nên ma sát phải ma s¸t tÜnh Bách Khoa Online: hutonline.net -39- Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com 3.1.2 Bài toán cân vật chịu ma sát trợt Xét vật rắn đặt mặt tựa (mặt trợt) Giả thiết vật chịu tác dơng cđa c¸c r r r r lùc F 1, F2 , Fn Các lực liên kết bao gồm phản lực pháp tuyến N j lực ma sát r F msj Khi vật cân ta có hÖ lùc sau: r r r r r ( F 1, F2 , Fn , N j, F msj) j = s số bề mặt tiếp xúc Để vật cân phải có phơng trình cân nh đà xét chơng Ngoài phơng trình cân để đảm bảo vật không trợt phải có điều kiện: Fnj foNj Fnj lực đẩy tổng hợp Trở lại sơ đồ (3.1) ta thấy trợt tg = Fms ≤ fo = tgϕ N Ta cã thĨ ph¸t biểu điều kiện không trợt nh sau: r Điều kiện để vật không trợt hợp lực P tác dụng lên vật nằm mặt nón có góc đỉnh ( ta gọi nón nón ma sát).Khi P nằm nón ma sát lúc xảy trợt vật A Thí dụ 3.1: Xác định ®iỊu kiƯn ®Ĩ cho vËt A cã träng l−ỵng P nằm cân r F ms r N mặt nghiêng so với phơng ngang góc Hệ số ma sát tĩnh fo (hình 3.2) Bài giải: Xét vật A nằm cân mặt nghiêng dới t¸c dơng cđa c¸c lùc r r r ( P , N , F ms) V× vËt cã xu h−íng trợt r xuống nên lực ma sát F ms luôn hớng phía nh hình vẽ Để vật cân phải có: Bỏch Khoa Online: hutonline.net Hình 3.2 -40- Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com r r r ( P , N , F ms) ∼ vµ FN foN Giả thiết vị trí xét vị trí giới hạn cân trợt lực ma sát Fms = Fn = foN Điều kiện để hệ lực tác dụng lên hệ vật cân là: Fn = Ntg Mặt khác Fn Nf0 Suy tgβ ≤ fo Nh− vËy ®iỊu kiƯn vật cân phải tg fo TrÞ sè cđa gãc β = βo víi tagβo = fo chÝnh b»ng gãc ma s¸t ϕ ThÝ dơ 3.2: Giá treo vật nặng có sơ đồ nh hình vẽ 3-3 VËt treo cã träng l−ỵng P, hƯ sè ma sát trợt điểm tựa A B fo Kích thớc cho theo hình vẽ Xác định điều kiện cân cho giá Bài giải: Khảo sát cân y giá Lực tác dụng lên giá r N' r trọng lợng P vật A có phản lực pháp B r r r r tùa A vµ B lµ: N , N ', F , F ' r R yA ϕo A r F h tuyến lực ma sát điểm r F' B r P b) Hình 3.3 giá là: r x a) không đổi, điều kiện cân r r r r RB ϕo r N r P NÕu kho¶ng cách l A h l l r ( P , N , N ', F , F ') ∼ F foN; F' foN' Tại vị trí giới hạn nghĩa lúc xẩy trợt giá điểm tựa ta có phơng trình cân nh sau: N- N' = 0; (1) F=foN (4) F + F' -P = (2) F' = foN' (5) Bách Khoa Online: hutonline.net -41- Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com N.h - F.dgh - P = 0; (3) dgh khoảng cách giới hạn hai điểm tựa A B cho phép ứng với lúc bắt đầu trợt Giải hệ phơng trình ta đợc: N = N' F = F'; h = fodgh + 2fol hay dgh = P = 2foN; h - 2l fo Khoảng cách d lớn áp lực N lớn ma sát lớn, điều kiện cân giá viết đợc: dgh h - 2l fo Thí dụ 3.3: Tìm điều kiện không trợt dây đai quấn bánh đai tròn có kể đến ma sát trợt với hệ số fo (hình 3-4) , bỏ qua tính đàn hồi dây đai Bài giải: Tìm điều kiện không trợt dây đai có nghĩa tìm điều kiện cân r r đoạn đai AB đai dới tác dụng lực T 1, T (T2 > T1) phản lực pháp tuyến N lực ma sát trợt F phân bố liên tục cung AB Khi dây đai trợt ta xét cung nhỏ ED dây đai Bên nhánh chủ r r động có lực tác dụng T + T bên nhánh r phụ động lực tác dụng T Gọi phản lực pháp r tuyến lên cung đai N lực ma sát trợt lên cung F ta có phơng trình cân bằng: - T cos dθ dθ + (T+dT)cos -F=0 2 - N - Tsin dθ r r dθ d Nr ( T +d T ) A r T2 α D R dθ θ H×nh 3.4 Bách Khoa Online: hutonline.net r dF dθ r T B r T1 - (T- dT) = Trong F = fN Bỏ qua vô bÐ y -42- Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com bËc hai trở lên ta đợc: F = dT N = Td Thay giá trị vào biểu thức F =fN ta cã dT = f.T.dθ TÝch ph©n hai vÕ tơng ứng với cận từ A đến B ta đợc lnT A A T = f oθ hay ln = f. B B T1 góc chắn cung AB gọi góc bao đai Suy ra: T2 = T1.ef Lực kéo bên nhánh chủ động T2 lớn bên nhánh bị động khả trợt nhiều điều kiện để dây không trợt phải là: T2 T1.ef Công thức đợc gọi công thức ơle 3.2 Ma sát lăn toán cân vật rắn có ma sát lăn Ma sát lăn mô men cản chuyển động lăn vật thể vật thể khác Xét lăn hình trụ bán kính R trọng lợng P lăn mặt phẳng r ngang, nhờ lực Q đặt vào trục lăn (xem hình 3.5) Trong trờng hợp r r r r r r lăn chịu tác dụng lực: P , Q , N , F ms Trong lực hai lực Q F ms tạo thành ngẫu lực có tác dụng làm cho lăn chuyển động lăn Còn lại hai r r lực P N trờng hợp lăn mặt lăn rắn tuyệt đối chúng trùng phơng.Trong thực tế lăn mặt lăn vật biến dạng hai lực P N không trùng phơng song song cách khoảng cách k Hai lực tạo thành ngẫu lực có tác dụng cản lại lăn lăn Mô men r r ngẫu ( P , N ) đợc gọi mô men ma sát lăn Nếu ký hiệu mô men ma sát lăn Mms Mms = kN Gọi k hệ số ma sát lăn Khác với hệ số ma sát trợt hệ số ma sát lăn k có thứ nguyên độ dài Bỏch Khoa Online: hutonline.net -43- Tỡm kim & download ebook: bookilook.com Hệ số ma sát lăn đợc xác định thực nghiệm, phụ thuộc vào tính chất vật liệu bề mặt lăn, không phụ thuộc vào lực N Sau hệ số ma sát lăn vài vật thờng gặp Vật liệu Hệ số k (cm) Gỗ lăn gỗ 0,05 ữ 0,08 Thép lăn thép 0,005 Gỗ lăn thép 0,03 ữ 0,04 Con lăn thép mặt thép 0,001 r N r Q C C r F r Nr Q r F A r P a) k A B r P b) Hình 3.5 Bài toán cân vật có ma sát lăn điều kiện hệ lực tác dụng lên hệ kể phản lực lực ma sát cân phải thêm điều kiện lăn biểu diễn phơng trình: Mms Q.R r C F Thí dụ 3.4: Tìm điều kiện cân lăn trọng lợng P, bán kính R nằm mặt phẳng nghiêng góc Cho hệ số ma sát lăn k (xem hình 3-6) r N r P1 α r P2 r P Bài giải: r Xét lăn vị trí cân Phân tích P thành hai Hình 3.6 r r lùc P 1, P nh− h×nh vÏ (3-6) Ta có điều kiện để lăn không lăn là:P1.R = R.P.sinα ≤ P2.k = P cosα Hay k R Bách Khoa Online: hutonline.net R.P.sinα ≤ P.cosα tgα ≤ -44- Tìm kiếm & download ebook: bookilook.com Nh− vËy ®iỊu kiƯn ®Ĩ lăn cân là: tg k R Thí dụ 3.5: Vật hình trụ có trọng lợng P bán kính R nằm mặt phẳng nghiêng góc Khối trụ chịu tác dụng lực đẩy Q song song với mặt phẳng nghiêng Tìm điều kiện khối trụ đứng yên mặt phẳng nghiêng điều kiện để lăn không trợt lên phía Hệ số ma sát lăn k hệ số ma sát trợt f y y r Q O r Q r N r P r N r P r F ms A M O x α α a) A x M r F ms b) Hình 3.7 Bài giải: Điêù kiện để khối trụ cân mặt phẳng nghiêng : r r r r r ( P , Q , N , F ms, M ms) Mặt khác để khối trụ không lăn (hình3.7a ) không trợt xuống phải có thêm điều kiện: Mms k.N; Fms f.N Nh phải thoả mÃn phơng trình sau: ∑Xi = Q - Psinα + Fms = 0; (1) ∑Yi = - Pcosα +N = 0; (2) ∑mA = P.R.sinα - Q.R - Mms =0 (3) Fms ≤ f.N (4) M ms≤ k.N (5) Bách Khoa Online: hutonline.net -45- Tỡm kim & download ebook: bookilook.com Từ ba phơng trình đầu tìm đợc: N = Pcos ; Fms = Psin - Q ; Mms = R(Psinα - Q) Thay c¸c kết vào hai bất phơng trình cuối đợc: P.sin - Q ≤ f.Pcosα ; R(Psinα-Q) ≤ k.Pcosα Hay: Q ≥ P(sinα - f.cosα) Q ≥ P(sinα Th−êng th× k cosα) R k < f ®ã ®iỊu kiƯn tỉng quát là: R Q k sin - cos sin - f.cos P R Để vật lăn không trợt lên ( hình3.7b ) phải có điều kiện: xi = Q-Psinα + Fms = 0; (1') ∑yi =- Pcosα +N = 0; (2') ∑mA = P.sinα - Q.R + Mms = 0; (3') Fms ≤ f.N (4') M ms≥ k.N (5') Bất phơng trình (4') đảm bảo cho vật chuyển động có trợt lên Còn bất phơng trình (5') đảm bảo cho lăn có khả lăn lên Từ phơng trình đầu ta đợc: N = Pcosα; Fms = Q - Psinα ; Mms = R(Q-Psinα) Thay vào hai phơng trình cuối ta đợc: Q - Psinα ≤ f.P.cosα; R(Q-Psinα) ≥ kPcosα VËy ®iỊu kiƯn để khối trụ lăn không trợt lên là: sin + k Q cosα ≤ < sinα + f cosα R P Điều nói chung đợc nghiệm k thờng nhỏ f.s R Bỏch Khoa Online: hutonline.net ... vài vật thờng gặp Vật liệu Hệ số k (cm) Gỗ lăn gỗ 0,05 ữ 0,08 Thép lăn thép 0,005 Gỗ lăn thép 0 ,03 ữ 0,04 Con lăn thép mặt thép 0,001 r N r Q C C r F r Nr Q r F A r P a) k A B r P b) Hình 3.5