SH6 cđ 1 1 tập hợp

SH6 CHUYÊN ĐỀ – TẬP HỢP PHẦN I TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tập hợp khái niệm thường dùng tốn học sống Ví dụ: Tập hợp học sinh phòng học; tập hợp thành viên gia đình,… Tên tập hợp thường ký hiệu chữ in hoa: A, B, C , X , Y Mỗi đối tượng tập hợp phân tử tập hợp Kí hiệu: a∈ A b∉ A nghĩa nghĩa a b thuộc A a không thuộc A phần tử tập hợp b A phần tử tập hợp A Để biểu diễn tập hợp, ta thường có hai cách sau: Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp Tập hợp minh họa vịng kín, phần tử tập hợp biểu diễn dấu chấm bên vịng kín Hình minh họa tập hợp gọi biểu đồ Ven Tập hợp số tự nhiên ¥ ¥ = { 0;1; 2;3; } + Tập hợp số tự nhiên kí hiệu , + Tập hợp số tự nhiên khác kí hiệu ¥ * ¥ * = { 1; 2;3; } , Số phần tử tập hợp + Một tập hợp có phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử khơng có phần tử + Tập hợp khơng có phần tử gọi tập hợp rỗng Kí hiệu: ∅ Tập hợp + Nếu phần tử tập hợp hợp B + Nếu Kí hiệu: A⊂ B A thuộc tập hợp B tập hợp A gọi tập hợp tập A ⊂ B B⊂ A hai tập hợp A B Kí hiệu PHẦN II CÁC DẠNG BÀI Dạng Biểu diễn tập hợp cho trước I Phương pháp giải * Để biểu diễn tập hợp cho trước, ta thường có hai cách sau: + Cách 1: Liệt kê phần tử tập hợp + Cách 2: Chỉ tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp A = B * Lưu ý: + Tên tập hợp viết chữ in hoa phần tử viết bên hai dấu ngoặc nhọn "{ }" + Mỗi phần tử liệt kê lần, thứ tự liệt kê tùy ý ";" + Các phần tử tập hợp viết cách dấu phần tử tập hợp số, ta dùng dấu ";" dấu "," Trong trường hợp có nhằm tránh nhầm lẫn số tự nhiên số thập phân II Bài toán Bài Cho cách viết sau: A = { a, b, c, d } ; B = { 9;13; 45} ; C = { 1; 2;3} Có tập hợp viết đúng? A B C D Bài Cách viết tập hợp sau ? A A = [ 0;1;2;3] Bài Cho A M = { a,5, b, c} B A a∈M số tự nhiên lớn A = { 6;7;8;9} Bài Cho tập hợp C A = 1; 2;3 A = { 0;1; 2;3} D Khẳng định sai 5∈ M Bài Viết tập hợp A B A = ( 0;1; 2;3) B C nhỏ A = { 5;6;7;8;9} A = { 6;7;8;9;10} Viết tập hợp D c∉M 10 C A d ∉M A = { 6;7;8;9;10} D A = { 6;7;8} cách tính chất đặc trưng cho phần tử Chọn câu A C A = { x ∈ ¥ | ≤ x ≤ 10} B A = { x ∈ ¥ | ≤ x < 10} D Bài Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử: A C A = { 10;11;12} A = { x ∈ ¥ | ≥ x ≥ 10} A = { x ∈ ¥ | < x < 13} B A = { 9;10;11;12;13} A = { x ∈ ¥ | < x ≤ 10} D A = { 9;10;11} A = { 9;10;11;12} Sử dụng kiện sau để trả lời câu hỏi 7, 8, Cho tập hợp A = { 1; 2;3; 4;5} B = { 2; 4;6;8} Bài Các phần tử vừa thuộc tập A 1; B B 6;8 B 6;8 C Bài Các phần tử thuộc tập A vừa thuộc tập 2; Bài Các phần tử thuộc tập A A B A 6;8 mà không thuộc tập B D 3; B C mà không thuộc tập A 4;5 1;3;5 D 2; 3; C 1;3;5 D 2; Bài 10 Chọn khẳng định sai khẳng định sau A không thuộc C Tồn số Bài Đáp án b ¥ * thuộc B Tồn số ¥* C Bài 11 Viết tập hợp D A a thuộc không thuộc D ¥ ¥ D A khơng thuộc ¥ * 8∈ ¥ A A B chữ từ “GIÁO VIÊN” Lời giải Tập hợp chữ từ “GIÁO VIÊN” là: Bài 12 Viết tập hợp B A = { G, I , A, O, V , E , Â, N } chữ từ “HỌC SINH” Lời giải Tập hợp chữ từ “HỌC SINH” là: Bài 13 Viết tập hợp C B = { H , O, C , S , I , N } chữ từ “HÌNH HỌC” Lời giải Tập hợp chữ từ “HÌNH HỌC” là: C = { H , I , N , O, C} Bài 14 Viết tập hợp chữ từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” Lời giải Tập hợp chữ từ “VIỆT NAM QUÊ HƯƠNG TÔI” là: { V , I , EÂ, T , N , A, M , Q,U , H , Ư, Ơ, G, T , Ô} Bài 15 Một năm có bốn q Viết tập hợp A tháng quý ba năm Lời giải C A 10 C Tập hợp A tháng quý ba năm là: A = { 7;8;9} Bài 16 Viết tập hợp tháng (dương lịch) có 30 ngày năm Lời giải Tập hợp tháng (dương lịch) có 30 ngày năm B = { 4;6;9;11} Bài 17 Viết tập hợp sau cách liệt kê phần tử a) c) A = { x ∈ ¥ |10 < x < 16} b) C = { x ∈ ¥ | < x ≤ 10} d) E = { x ∈ ¥ * | x < 15} f) e) B = { x ∈ ¥ |10 ≤ x ≤ 20} D = { x ∈ ¥ |1 ≤ x < 11} F = { x ∈ ¥ * | x ≤ 6} Lời giải a) c) e) A = { 11;12;13;14;15} b) C = { 6;7;8;9;10} d) E = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;1;1;12;13;14} f) B = { 10;11;12;13;14;15;16;17;18;19; 20} D = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10} F = { 1; 2;3; 4;5;6} Bài 18 Viết tập hợp sau cách tính chất đặc trưng a) A = { 2;4;6;8;10} b) C = { 0;5;10;15; 20; 25;30} d) c) B = { 1;3;5;7;9;11} D = { 1; 4;7;10;13;16;19} Lời giải a) A tập hợp số chẵn khác nhỏ 10 (hoặc A tập hợp số chẵn khác chữ số) b) c) d) B C D tập hợp số lẻ không lớn tập hợp số chia hết cho 11 không vượt tập hợp số tự nhiên nhỏ Bài 19 Viết tập hợp A 20 chia cho dư số tự nhiên có chữ số hai cách Lời giải Cách 1: 30 A = { 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9} có A = { x ∈ ¥ | x < 10} Cách 2: Bài 20 Viết tập hợp M số tự nhiên lớn nhỏ 12 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: M = { 6;7;8;9;10;11} M = { x ∈ ¥ | < x < 12} Bài 21 Viết tập hợp N số tự nhiên lớn không vượt 16 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: A = { 10;11;12;13;14;15;16} A = { x ∈ ¥ | < x ≤ 16} Bài 22 Viết tập hợp P A = { x ∈ ¥ | < x < 17} số tự nhiên khác nhỏ 12 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: P = { 1; 2;3; ;10;11} P = { x ∈ ¥ * | x < 12} Bài 23 Viết tập hợp Q số tự nhiên khác không vượt hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: Q = { 1; 2;3; 4;5;6;7} Q = { x ∈ ¥ * | x ≤ 7} Bài 24 Viết tập hợp số tự nhiên lẻ lớn nhỏ 17 hai cách Lời giải Cách 1: Cách 2: A = { 9;11;13;15;17} A = { < x ≤ 17 | x làsốlẻ } Bài 25 Viết tập hợp số tự nhiên chẵn lớn 13 Lời giải Cách 1: A = { 14;16;18; 20} nhỏ 21 hai cách Cách 2: A = { 14 < x < 21| x làsốchẵ n} Bài 26 Viết tập hợp chữ số số: 97542 b) a) 29634 c) 900000 Lời giải a) A = { 9;7;5; 4; 2} b) B = { 2;9;6;3; 4} c) C = { 9;0} Bài 27 Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Vậy tập hợp phải tìm là: Ta có a ≥1 a + b = Do a b C = { 13; 22;31; 40} Bài 28 Viết tập hợp số tự nhiên có hai chữ số mà tổng cuả chữ số Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Ta có a ≥1 a + b = Do a b Vậy tập hợp phải tìm là: D = { 15; 24;33; 42;51;60} Bài 29 Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có ba chữ số abc Ta có a ≥1 a + b + c = Do a 1 b c 0 D = { 101;110; 200} Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 30 Viết tập hợpcác số tự nhiên có ba chữ số mà tổng chữ số Lời giải Gọi số có ba chữ số abc Ta có a ≥1 a + b + c = Do a 1 1 2 3 b c 2 1 0 D = { 103;112;121;130; 202; 211;220;301;310; 400} Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 31 Viết tập hợpcác số tự nhiên có bốn chữ số mà tổng chữ số Lời giải abcd Gọi số có bốn chữ số Ta có a ≥1 a + b + c + d = Do a 1 1 1 2 b 0 1 0 c 0 0 d 1 0 0 { 1002;1011;1020;1101;1110;1200; 2001; 2010; 2100;3000} Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 32 Viết tập hợp D số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị đơn vị Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Ta có a≥2 a − b = Do a b Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 33 Viết tập hợp E D = { 20;31;42;53;64;75;86;97} số tự nhiên có hai chữ số tích hai chữ số 12 Lời giải Gọi số có hai chữ số ab Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 34 Viết tập hợp F Ta có a ≥1 a.b = 12 Do a b E = { 26;34; 43;62} số tự nhiên có ba chữ số tích ba chữ số Lời giải 12 Gọi số có hai chữ số abc Ta có a ≥1 a.b.c = 12 Mà 12 = 1.2.6 = 2.2.3 = 4.3.1 Do a 2 6 1 2 4 3 1 b 2 2 6 1 4 c 2 6 1 4 Vậy tập hợp phải tìm là: Bài 35 Cho tập hợp F = { 223; 232;322;126;162; 216; 261;612;621;134;143;314;341; 413; 431} A = { 5; 7} B = { 2;9} A a) Viết tập hợp gồm hai phần tử có phần tử thuộc , phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? b) Viết tập hợp gồm phần tử thuộc A hai phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? Lời giải M = { 5; 2} a) Có tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: b) Có tập hợp thỏa mãn yêu cầu là: Bài 36 Cho tập hợp a) Viết tập hợp b) Viết tập hợp C A = { 1; 2;3} phần tử thuộc D N = { 5;9} , P = { 7; 2} Q = { 7;9} , , D = { 5; 2;9} E = { 7; 2;9} , B = { 4;5} A phần tử thuộc A gồm phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? hai phần tử thuộc B Có tập hợp vậy? Lời giải a) Có b) Có tập hợp tập hợp C D thỏa mãn yêu cầu là: thỏa mãn yêu cầu là: Bài 37 Cho tập hợp { 1; 4} { 1;5} { 2; 4} { 2;5} { 3; 4} { 3;5} , A , , { 1; 4;5} { 2; 4;5} { 3; 4;5} , A = { 0;3;6;9;12;15;18} tất phần tử vừa thuộc , , vừa thuộc , , B = { 0; 2; 4;6;8;10;12;14;16;18} Viết tập hợp M gồm B Lời giải Viết tập hợp M gồm tất phần tử vừa thuộc Bài 38 Cho tập hợp C = { trâ u, bògàvị , , t} A , vừa thuộc B M = { 0;6;12;18} D = { chó, mè o, gà } Viết tập hợp gồm phần tử: a) Vừa thuộc b) Thuộc c) Thuộc C C vừa thuộc D không thuộc D không thuộc D C Lời giải a) A = { gaø } b) Bài 39 Cho tập hợp a) Viết tập hợp b) Viết tập hợp c) Viết tập hợp d) Viết tập hợp C A = { 1; 2;3; 4;5;6;8;10} A phần tử thuộc D E B = { traâ u, bòvị , t} phần tử thuộc B = { 1;3;5;7;9;11} không thuộc B A phần tử thuộc vừa thuộc A B không thuộc phần tử vừa thuộc F c) C = { chó, mè o} A B thuộc B Lời giải Ta có A = { 1; 2;3; 4;5;6;8;10} a) Tập hợp b) Tập hợp c) Tập hợp d) Tập hợp C phần tử thuộc D E B = { 1;3;5;7;9;11} A phần tử thuộc B không thuộc không thuộc phần tử vừa thuộc F A phần tử thuộc vừa thuộc A b) Viết tập hợp c) Viết tập hợp d) Viết tập hợp A số tự nhiên B C số tự nhiên số tự nhiên D số tự nhiên x x x x mà mà mà mà thuộc + x = 20 x + < x + = x 25 − x ≤ Lời giải a) Ta có A : D = { 7;9;11} B : E = { 1;3;5} Bài 40 a) Viết tập hợp B : C = { 2; 4;6;8;10} + x = 20 x = 20 − B : F = { 1; 2;3; 4;5;6;7;8;9;10;11} x = 12 Vậy A = { 12} b) Tập hợp c) Tập hợp B C số tự nhiên số tự nhiên x x Vì số tự nhiên cộng với d) Tập hợp D số tự nhiên x mà mà x+3< x+0= x B = { 0;1} là C = ¥ = { 0;1; 2;3; 4; } mà 25 − x ≤ D = { 18;19;20; 21; 22; 23; 24; 25} Dạng Quan hệ phần tử tập hợp, tập hợp tập hợp I Phương pháp giải * Để diễn tả quan hệ phần tử tập hợp ta dùng kí hiệu a∈ A phần tử + b∉ A phần tử + a thuộc tập hợp b A⊂ B: không thuộc tập hợp Nếu phần tử tập hợp tập hợp + A= B B ∉ A A * Để diễn tả quan hệ tập hợp tập hợp ta dùng kí hiệu + ∈ A thuộc tập hợp ⊂ B = tập hợp A gọi tập hợp Kí hiệu : A⊂ B B ⊂ A II Bài tập A = { a; x; y} Bài Cho hai tập hợp Hãy điền kí hiệu ∈ ∉ ⊂ y B ; ; B = { a; b} vào chỗ chấm cho thích hợp x A a B a A Lời giải y∉B Bài Cho tập hợp x∈ A a∈B A = { 6;8;10} a∈ A Hãy điền kí hiệu thích hợp A A { 8;10} A { 6} .A { 6;8;10} A ∅ A { 10} A 10 A 10 ∈ ∉ ⊂ = ; ; ; vào chỗ chấm Lời giải ∈ A ∉ A { 8;10} ⊂ A { 6} ⊂ A { 6;8;10} = A ∅ ⊂ A { 10} ⊂ A 10 ∈ A Bài Cho tập hợp A = { 3;5;7} Hãy điền kí hiệu ∈ ∉ ⊂ = ; ; ; thích hợp vào trống A A { 3;7} .A { 5} .A { 3;5; 7} A { 7} .A ∅ A A Lời giải ∉ A ∈ A { 3;7} ⊂ A { 5} ⊂ A { 3;5; 7} = A { 7} ⊂ A ∅ ⊂ A ∈ A Bài Viết tập hợp M số tự nhiên lớn 12 nhỏ 17 , sau điền ký hiệu ∈ ∉ ; thích hợp vào chỗ chấm: 13 M 19 .M 12 .M 16 .M Lời giải 13 ∈ M 19 ∉ M 12 ∉ M Bài Viết tập hợp A 16 ∈ M số tự nhiên lớn khơng vượt q , sau điền ký hiệu ∈ ∉ ; thích hợp vào chỗ chấm: A .A .A .A Lời giải 3∉ A ∈ A ∈ A 5∉ A Dạng Minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven I Phương pháp giải: Để minh họa tập hợp cho trước biểu đồ Ven, ta thực theo bước sau: Bước 1: Liệt kê phần tử tập hợp Bước 2: Minh họa tập hợp biểu đồ Ven II Bài tập Bài Gọi P tập hợp số tự nhiên chẵn nhỏ Hãy minh họa tập hợp Lời giải P tập hợp số tự nhiên chẵn nhỏ P = { 0; 2; 4;6} 11 P biểu đồ Ven Bài Gọi Q tập hợp số tự nhiên lẻ nhỏ Hãy minh họa tập hợp Q biểu đồ Ven Lời giải Ta có Q tập hợp số tự nhiên lẻ nhỏ Vậy Bài Cho hai tập hợp Bài Cho tập hợp A = { a; x; y} M = { 1;3;5;7} và B = { a; b} N = { 1;5} Q = { 1;3;5;7} Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp Hãy dùng hình vẽ minh họa hai tập hợp 12 A M và B N A, B, C , D Bài Nhìn vào hình vẽ sau, viết tập hợp Lời giải A = { An, Bình,Cú c} B = { Cú c, Lan} C = { 1;2;3;4;5} D = { 1;3;5} Dạng 4: Xác định số phần tử tập hợp I Phương pháp giải * Với tập hợp phần tử biểu diễn tập hợp đếm số phần tử - Căn vào phần tử liệt kê vào tính chất đặc trưng cho phần tử tập hợp cho trước, ta tìm số phần tử tập hợp - Sử dụng cơng thức sau: Tập hợp số tự nhiên từ a đến b có: b − a + phần tử (1) 13 Tập hợp số chẵn từ số chẵn Tập hợp số lẻ từ số lẻ m Tập hợp số tự nhiên từ a đến số chẵn đến số lẻ a đến b n có: b có: ( b − a) : +1 ( n − m) : +1 phần tử ( 2) phần tử ( 3) , hai số cách d đơn vị, có: ( b − a) : d +1 phần tử (Các công thức (1), (2), (3) trường hợp riêng công thức (4) ) Chú ý: khác tập sau: ∅ , {0}, { ∅ } II Bài tập Bài 1: Viết tập hợp sau tìm số phần tử tập hợp đó: a Tập hợp b Tập hợp c Tập hợp d Tập hợp e Tập hợp A số tự nhiên B C số tự nhiên số tự nhiên D E số tự nhiên số tự nhiên x x x x x mà 8: x = mà mà mà mà x+3< x−2 = x+2 x:2 = x:4 x+0= x Lời giải x 8: x = A a Tập hợp số tự nhiên mà 8: x = x x+3< B b Tập hợp số tự nhiên mà x+3< x = 8: = x