TRƯỜNG THCS NGUYỄN AN NINH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2019-2020 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2,5đ) Tính a) 45 − 20 − 80 + 125 b) c) − 2 + 3+ +  6−  5+ −  ÷: 5÷  1−  y = 2x − y = −x + Bài 2: (1,5đ) Cho hai đường thẳng (d1): (d2): a) Vẽ (d1) (d2) hệ trục tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính Bài 3: (1đ) Bình minh, đứng trước biển nhìn khơi xa, ta thấy “Đường chân trời” đẹp tuyệt vời Nhưng hình ảnh ảo giác mà thơi “Đường chân trời” thật không tồn không gian vật lý Do giới hạn tầm nhìn mắt, ta tưởng chừng “Đường chân trời” đường tiếp xúc bầu trời trái đất Do trái đất hình cầu, nên lên cao tầm quan sát mắt người rộng lớn Ngọn Hải đăng mũi Kê Gà tỉnh Bình Thuận (Phan Thiết) cao 65 m (so với mực d nước biển) điểm quan sát “Đường chân trời” thích hợp Khoảng cách h (tính km) từ người vị trí chiều cao (tính m) nhìn thấy d = 3,57 h “Đường chân trời” cho công thức d a) Hãy tính khoảng cách từ người quan sát đến “Đường chân trời” biết người đứng phòng quan sát cao Ngọn Hải đăng (Làm tròn chữ số thập phân) b) Nếu muốn nhìn thấy “Đường chân trời” từ khoảng cách 25km người quan sát cần đứng vị trí cao Tháp Ngọn Hải đăng? (Làm tròn chữ số thập phân) Bài 4: (1đ) Một máy bay cất cánh theo góc 2500m nâng 23° Hỏi muốn đạt độ cao , máy bay phải bay đoạn đường mét? 20 000 000 Bài 5: (1đ) Giá bán ban đầu Tủ lạnh đ Lần đầu siêu thị 10% điện máy Nguyễn Kim giảm giá Sau tháng, siêu thị điện máy Nguyễn Kim giảm giá lần giá giảm nên giá Tủ lạnh lại 16 560 000 đ Hỏi lần thứ hai siêu thị điện máy Nguyễn Kim giảm giá phần trăm? AB, AC ( O;R ) Bài 6: (3đ) Từ điểm A nằm ngồi đường trịn , kẻ hai tiếp tuyến với ( O;R ) B, C ,( hai tiếp điểm A , B, O , C AO ⊥ BC a) Chứng minh bốn điểm nằm đường tròn H O BC b) Vẽ đường kính BD , đường thẳng qua vng góc với AD K cắt tia DC / / OA E Chứng minh ( O; R ) c) Chứng minh DE tiếp tuyến -HẾT - HƯỚNG DẪN GIẢI NỘI DUNG CÂU 45 − 20 − 80 + 125 = − − + 5 = a) b) + = 2− − ( ) + = − = 3− 3− ( 0,25đ x ) ( −3 5+ 0,25đ x ) = −3 0,25đ x 0,25đ x 0,25đ x 0,5đ h ≈ 49m 0,5đ Xét VABC vng A có AB = BC.sin23° ⇒ BC = Vậy máy bay phải bay đoạn đường Giá tủ lạnh sau 20000000.90% = 18000000 5+ c) a) Bảng giá trị vẽ (d1) b) Bảng giá trị vẽ (d2) b) Tọa độ giao điểm A(1;1) d ≈ 28,78 km a) b) 2 + 3+ = − 0,25đ x   −  +  − 1− 3 − : = − 5÷  ÷  1− ÷ 5÷ ÷ 5+  1−    ĐIỂM giảm 2500 ≈ 6398m sin23° 0,5đ x 6398m lần đầu 10% là: đ 18000000 − 16560000 = 1440000 Số tiền giảm lần là: đ Phần trăm siêu thị điện máy giảm lần 1440000 100% = 8% 18000000 0,5đ x là: A , B, O , C a) Chứng minh bốn điểm nằm AO ⊥ BC đường tròn H ∆AOB B ⇒ ∆AOB vng nội tiếp đường trịn đường kính OA ∆AOC C ⇒ ∆AOC vng nội tiếp đường trịn đường kính 0,25đ x OA A , B, O , C Vậy bốn điểm nằm đường trịn OA đường kính 0,25đ x OB = OC = R CA = BA Ta có: (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) ⇒ OA BC đường trung trực AO ⊥ BC Vậy H DC / /OA b) Chứng minh · ∆BCD BCD = 90° nội tiếp đường trịn đường kính BD nên 1đ DC ⊥ BC OA ⊥ BC Hay mà (cmt) BD / /OA Vậy 1đ ( O; R ) c) Chứng minh DE tiếp tuyến ∆AOK ∆EOH đồng dạng (gg) OK OA ⇒ = ⇒ OK OE = OA.OH OH OE Mà OH OA = OC (hệ thức lượng ∆AOC vuông C ) OC = OD = OK OE ⇒ (do OD OE = ⇒ OK OD ∆OKD OC = OD = R đồng dạng · · ⇒ OKD = ODE = 90° ( O; R ) Vậy ED tiếp tuyến ) ∆ODE (cgc)