KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.

KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ.

ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MINH PHƯƠNG KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Huế, 2022 ĐẠI HỌC HUẾ TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MINH PHƯƠNG KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUYẾT CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán Mã số: 9140111 LUẬN ÁN TIẾN SĨ LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN TOÁN Người hướng dẫn khoa học: 1 PGS.TS TRẦN VUI 2 TS NGUYỄN THỊ TÂN AN LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu do tôi thực hiện Các số liệu và kết quả trình bày trong luận án là trung thực và chưa được công bố bởi bất kỳ tác giả nào hay ở bất kỳ công trình nghiên cứu nào khác Tác giả Hồ Thị Minh Phương i LỜI CẢM ƠN Tác giả xin gửi lời cám ơn đến quý Thầy Cô giáo thuộc Khoa Toán Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế, Khoa Toán và Thống kê Trường Đại học Quy Nhơn, Khoa Sư phạm Trường Đại học Quy Nhơn, Phòng Đào tạo sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Huế đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả làm nghiên cứu sinh cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận án Đặc biệt, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy hướng dẫn, PGS.TS Trần Vui Thầy đã gợi ý và tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả thực hiện các hướng nghiên cứu của luận án Thầy đã tạo cho tác giả một môi trường và dạy cho tác giả một phong cách làm việc khoa học nghiêm túc, độc lập Sự nghiêm túc và cần mẫn trong nghiên cứu khoa học của Thầy là tấm gương và là động lực để tác giả noi theo Bên cạnh đó, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc đến Cô hướng dẫn, TS Nguyễn Thị Tân An Cô đã luôn ở bên hỗ trợ tác giả, đề nghị các ý tưởng và giúp tác giả chỉnh sửa luận án được hoàn thiện hơn Tinh thần làm việc khoa học, nghiêm túc của Cô là tấm gương để tác giả học hỏi Tác giả xin trân trọng cảm ơn sự hợp tác và giúp đỡ nhiệt tình từ phía Ban Giám hiệu, Tổ Toán, giáo viên và học sinh các trường THPT: Trường THPT Nguyễn Diêu, Trường THPT Hùng Vương (tỉnh Bình Định); Trường THPT Kon Tum, Trường THPT Lê Lợi (tỉnh Kon Tum); Trường THPT Phan Bội Châu (tỉnh Khánh Hòa); Trường THPT Phan Đình Phùng (tỉnh Phú Yên) trong trong thời gian tác giả tổ chức khảo sát và thực nghiệm dạy học phục vụ nghiên cứu đề tài luận án Đặc biệt, tác giả xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Cô Hà Thị Ngọc Diệp và Thầy Nguyễn Xuân Toàn (Trường THPT Nguyễn Diêu), Thầy Hà Minh Yên (Trường THPT Hùng Vương), Thầy Lê Quang Việt (Trường THPT Phan Đình Phùng), Cô Nguyễn Thị Hồng Ánh và Thầy Trương Văn Vạn (Trường THPT Kon Tum), Cô Nguyễn Thị Thu Hà (Trường THPT Lê Lợi), Thầy Phan Thanh Tường (Trường THPT Phan Bội Châu) đã nhiệt tình cộng tác với tác giả trong thời gian thực nghiệm đề tài luận án Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận án này Tác giả cũng rất mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng vấn đề nghiên cứu Huế, ngày tháng năm 2022 Tác giả Hồ Thị Minh Phương CHỮ VIẾT TẮT BGDĐT: Bộ Giáo dục và Đào tạo CK: Conceptual knowledge (Kiến thức khái niệm) GDPT: Giáo dục phổ thông GQVĐ Giải quyết vấn đề GV: Giáo viên HS: Học sinh KTKN: Kiến thức khái niệm KTQT: Kiến thức quy trình NCTM: National Council of Teachers of Mathematics (Hội đồng Quốc gia Giáo viên Toán Hoa Kỳ) NRC: National Research Council (Hội đồng Nghiên cứu Quốc gia Hoa Kỳ) OECD: The Organisation for Economic Co-operation and Development (Tổ chức Hợp tác và Phát triển Kinh tế) PISA: Programme for International Student Assessment (Chương trình đánh giá học sinh quốc tế) PK: Procedural knowledge (Kiến thức quy trình) PT: Phương trình PTB1: Phương trình bậc nhất PTB2: Phương trình bậc hai Q: Question (Câu hỏi) SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông DANH MỤC BẢNG BIỂU Bảng 2.1 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 1 (Chương 3, Đại số 10 cơ bản) 28 Bảng 2.2 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 2 (Chương 3, Đại số 10 cơ bản) 29 Bảng 2.3 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 3 (Chương 3, Đại số 10 cơ bản) 29 Bảng 2.4 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 1 (Chương 3, Đại số 10 nâng cao) 31 Bảng 2.5 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 2 (Chương 3, Đại số 10 nâng cao) 32 Bảng 2.6 Các loại và số lượng bài tập đánh giá kiến thức trong Bài 3 (Chương 3, Đại số 10 nâng cao) 33 Bảng 2.7 Nội dung các kiểu kiến thức trong phân loại kiến thức PCK 43 Bảng 2.8 Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình một ẩn 44 Bảng 2.9 Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc nhất 45 Bảng 2.10 Các nhiệm vụ mẫu minh họa cho các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc nhất 46 Bảng 2.11 Phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc hai 49 Bảng 2.12 Các nhiệm vụ mẫu minh họa cho các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK đối với phương trình bậc hai 50 Bảng 2.13 Thang đo năng lực thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học 55 Bảng 2.14 Thang đo năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học 55 Bảng 2 15 Thang đo năng lực giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được56 Bảng 2.16 Thang đo thiết lập các tình huống bằng phương pháp toán học 57 Bảng 2.17 Thang đo năng lực vận dụng khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học 58 Bảng 2.18 Thang đo năng lực giải thích, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được .59 Bảng 3.1 Kế hoạch thực nghiệm trong giai đoạn 3 của nghiên cứu .71 Bảng 3.2 Điểm trung bình tuyển sinh môn Toán của HS lớp 10 ở giai đoạn 2 và 3 73 Bảng 3 3 Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong phiếu khảo sát số 2 75 Bảng 3.4 Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong bài kiểm tra đầu vào .76 Bảng 3.5 Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong phiếu kiểm tra hiểu khái niệm phương trình .77 Bảng 3.6 Nội dung và sự phân bố các kiểu kiến thức PCK trong bài kiểm tra đầu ra 77 Bảng 3.7 So sánh nội dung các câu hỏi trong bài kiểm tra pretest và posttest 78 Bảng 4.1 Ma trận các nhiệm vụ cùng với sự phân bố các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK trong bảng hỏi 86 Bảng 4.2 Điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ và các kiểu kiến thức trong bảng hỏi .86 Bảng 4.3 Phương pháp Kolmogorov-Smirnov kiểm tra tính chuẩn của phân phối tổng điểm 88 Bảng 4.4 Hệ số Cronbach alpha của thang đo 89 Bảng 4.5 Hệ số Cronbach alpha của thang đo kiến thức khái niệm .90 Bảng 4.6 Hệ số Cronbach alpha của thang đo kiến thức quy trình 90 Bảng 4.7 Thống kê mô tả điểm số của HS đối với các biến quan sát KTKN và KTQT 91 Bảng 4.8 Thống kê mô tả điểm số của HS đối với các biến quan sát khả năng kết hợp KTKN và KTQT về PTB1 trong GQVĐ 91 Bảng 4.9 Bảng tần số điểm số của từng nhiệm vụ 92 Bảng 4.10 Bảng thống kê trung bình của dữ liệu khảo sát .95 Bảng 4.11 Bảng thống kê trung bình của các thành tố của năng lực GQVĐ 96 Bảng 4.12 Sự phân bố các kiểu kiến thức CK1, CK2, PCK của phân loại kiến thức PCK trong bài kiểm tra pretest và điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ 98 Bảng 4.13 Các tiêu chí đánh giá mức độ hiểu khái niệm phương trình của HS 110 Bảng 4.14 Tần số và tỉ lệ phần trăm tổng điểm của HS tham gia thực nghiệm 111 Bảng 4.15 Sự phân bố các kiểu kiến thức CK1, CK2, PCK của phân loại PCK trong bài kiểm tra posttest và điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ 113 Bảng 4.16 So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức trong hai bài kiểm tra pretest và posttest 122 Bảng 4.17 So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức của 17 nhiệm vụ trong bảng hỏi khảo sát và 11 nhiệm vụ trong bài kiểm tra posttest 123 Bảng 4.18 Điểm trung bình các nhiệm vụ đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong bài kiểm tra pretest 126 Bảng 4.19 Các tiêu chí đánh giá mức độ hiểu GQVĐ về phương trình của HS 132 Bảng 4.20 Thống kê mô tả mức độ đạt được của từng tiêu chí 133 Bảng 4.21 Tần số và tỉ lệ phần trăm tổng điểm của HS tham gia thực nghiệm 134 Bảng 4.22 Điểm trung bình của mỗi nhiệm vụ đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong bài kiểm tra posttest .135 Bảng 4.23 So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức trong hai bài kiểm tra pretest và posttest 136 Bảng 4.24 So sánh tỉ lệ (%) đạt được của điểm trung bình từng kiểu kiến thức của 17 nhiệm vụ trong bảng hỏi khảo sát và 11 nhiệm vụ trong bài kiểm tra posttest 136 DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Quy trình giải quyết vấn đề thực tế của Blum & Leiss 14 Hình 2.1 Các kiểu kiến thức của phân loại kiến thức PCK 43 Hình 3.1 Ba giai đoạn thiết kế nghiên cứu .70 Hình 4.1 Biểu đồ so sánh tỉ lệ (%) đạt được của HS đối với từng nhiệm vụ qua hai bài kiểm tra 122 Hình 4.2 Hình dạng của nền nhà để xe 131 Hình 4.3 So sánh tỉ lệ đạt được của HS đối với 8 nhiệm vụ trong bài kiểm tra pretest và posttest 135 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN .ii CHỮ VIẾT TẮT iii DANH MỤC BẢNG BIỂU iv DANH MỤC HÌNH ẢNH vii MỤC LỤC viii MỞ ĐẦU 1 CHƯƠNG 1 ĐẶT VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 5 1.1 Ba loại kiến thức hỗ trợ cho quá trình giải quyết vấn đề 5 1.1.1 Kiến thức khái niệm 6 1.1.2 Kiến thức quy trình 7 1.1.3 Mối quan hệ giữa kiến thức khái niệm và kiến thức quy trình 8 1.1.4 Chất lượng và loại kiến thức 10 1.1.5 Kiến thức bối cảnh 12 1.1.6 Kết nối ba loại kiến thức trong quá trình giải quyết vấn đề thực tế 13 1.2 Năng lực toán học 16 1.2.1 Năng lực toán học và vai trò của ba loại kiến thức trong hình thành năng lực toán học của học sinh 16 1.2.2 Một số nghiên cứu liên quan đến năng lực toán học và mối quan hệ với ba loại kiến thức 19 1.3 Thực trạng sử dụng ba loại kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến nội dung về phương trình 21 1.3.1 Vai trò của kiến thức về phương trình và thực trạng đánh giá ba loại kiến thức về phương trình trong chương trình Đại số 10 21 1.3.2 Những khó khăn của học sinh trong việc sử dụng ba loại kiến thức để giải quyết các vấn đề thực tế liên quan đến nội dung về phương trình 22 1.4 Đặt vấn đề nghiên cứu 23 1.5 Mục đích nghiên cứu và câu hỏi nghiên cứu 24 Hoạt động 3: Kết luận, thực hành Mục tiêu: Học sinh hiểu và nhớ thuật toán giải phương trình chứa ẩn dưới dấu căn thông qua một số ví dụ Thực hành được các dạng bài tập ở nhiều mức độ liên quan đến tìm điều kiện của tham số để phương trình chứa ẩn dưới dấu căn có nghiệm - GV hỏi HS: Khi giải quyết vấn đề bối cảnh 3, dẫn đến phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai dạng f(x)  g(x), sử dụng thêm quy tắc biến đổi phương trình tương đương, các em hãy suy luận để đưa ra thuật toán để giải phương trình chứa căn bậc hai dạng f(x)  g(x), f(x)  g(x) - Sau khi HS trả lời được chính xác câu hỏi trên của GV, GV ghi tóm tắt lên bảng thuật toán giải phương trình f(x)  g(x), f(x)  g(x) 3 Phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai  g (x)  0 a) f (x)  g ( x)   2 f ( x)  g (x)    b) f (x)   g(x)  0 (f(x)  0) g(x)   f (x)  g(x)  Ví dụ 1 Giải các phương trình sau: a) (PK1) x 1  x 1; b) (PK1) 2 x  25  5 2 x  1 ; c) (PK2) x2  5  5 x2 1  0 - GV cho HS thực hiện hoạt động nhóm, câu c có gợi ý cách thức biến đổi đối với những nhóm gặp khó khăn x - 2mx  4m - 2 Ví dụ 2 (PCK) Giải và biện luận phương trình 2 (*)  x -1 - GV hướng dẫn HS làm ví dụ 1 *Một số hoạt động của HS trong bước này: + Tìm ĐKXĐ của (1)? + Với ĐKXĐ trên, (1) tương đương PT nào? 2 x -1 *Kết quả thảo luận của HS: + ĐKXĐ: x  1 (*) + Với điều kiện x  1, PT trở thành trở + Giải và biện luận PT (1), chú ý điều kiện xác thành: x 2 - 2(m  1) x  4m  0 định để kết luận nghiệm của PT(1)  x  2  x  2m Do (*) suy ra 2m là nghiệm (*) khi 2m>1, tức là m>1/2 Vậy:  m > 1/2: S = 2; 2m  m  1/2: S = {2} - GV cho HS thêm ví dụ, yêu cầu HS hoạt động nhóm để giải quyết x2 2(m1)x 6m2  x2 Ví dụ 3 (PCK) Giải và biện luận phương trình x 2 + GV chia lớp thành 6 nhóm, cho các em thảo luận nhóm sau đó lên bảng trình bày Nội dung 4 Luyện tập- Vận dụng Mục tiêu: Vận dụng được lý thuyết đã học để giải được các bài tập đáp ứng nhiều mức độ liên quan đến kiến thức giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa ẩn ở mẫu, và phương trình chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai 1 Bảng mô tả ma trận kiểm tra, đánh giá theo các mức độ nhận thức Mức độ Nội dung PK1 PK2 CK1 CK2 PCK Câu 1 Câu 3 4 2x3 Câu 2 PT trị tuyệt đối Câu 5b Câu 7 Câu 8 Câu 9 2x PT chứa ẩn ở mẫu Câu 4 PT chứa ẩn dưới dấu căn Câu 5a Câu 10 bậc hai- Vấn đề thực tế Câu 6 2 Câu hỏi/Bài tập A Mức độ PK1: 2x  4  2x  4  0 có bao nhiêu nghiệm? Câu 1 Phương trình A 0 B 1 Câu 2 Tập nghiệm của phương trình A 2 x2  2x  3B 12 Câu 3 Giải phương trình sau: B Mức độ PK2 Câu 4 Phương trình 2x  1   Câu 11 Câu 15 Câu 12 Câu 13 Câu 14 Câu 16 C 2 D Vô số 4x 1  x  5 là C 12; 2 D 12; 2 x2  3x  4  2 có tất cả bao nhiêu nghiệm? A 0 B 1 C 2 Câu 5 [Bài 27/ 85, SGK] Giải các phương trình sau: a) x 2  2x  3 D 3 7; b) 4x2  1 2 Câu 6 [Bài 26/85, SGK] Giải và biện luận phương trình sau: C Mức độ CK1 Câu 7 Cho phương trình :  3 nào  sau đây? tập hợp A  ; 3 B 2   2x - 1 - 6  0 x x mx  m  3  1 x 1 x  2  3x  (1) Tập hợp nghiệm của phương trình (1) là 3 3  53    C  3;   D  3;   ; 3 2 2  2    Câu 8 Phương trình 2x  4  x 1  0 có bao nhiêu nghiệm ? A Vô số B 1 C 2 D 0 Câu 9 Tập nghiệm của phương trình A S = 1; 3 B S = 3 2x  3x 3 là : x x 1 1 C S = 1 D Một kết quả khác  2    2     Câu 10 Nghiệm của phương trình  2 x là: 1 3 A x  4 B x 3 6 C x 3 6 6 D x 3 và x  2 D Mức độ CK2 10x 5 các giá trị của tham số mđể phương Câu 11 [Bài 28/85, SGK] Khi giải bàix2tập “Tìm trình mx  2  x 4 có nghiệm duy nhất”, bạn Hưng giải nhưng vẫn còn để lại một số chỗ trống Em hãy giúp bạn Hưng hoàn thiện lời giải sau: Bước 1: Bình phương hai vế của PT mx  2  ………(1)………… x  4 , ta được PT (*): Bước 2: Rút gọn PT (*) ta được PT: (m2 1)x2  4(m  2)x 12  0 (**) Bước 3: Khi m 1 thì PT(**) trở thành: ……………………(2)………………………… Khi m  1 thì PT(**) trở thành: ……………………(3)……………………… Bước 4: Khi m  1 thì PT (**) có nghiệm duy nhất khi ………………(4)…………… Bước 5 : Vậy để PT (**) có nghiệm duy nhất thì giá trị tham số m tìm được là ……(5)…… 1 x x 1 Câu 12 Khi giải phương trình x  2  x  2 (1), bạn Hà giải phương trình (1) như sau: “ + Bước 1: Điều kiện xác định: x  2 + Bước 2: Với x  2, phương trình (1) tương đương | 1  x | x  1 | x  1 | x  1 (2) + Bước 3: Phương trình (2) luôn đúng với mọi x 1  0 (hay với mọi x 1) + Bước 4: Vậy phương trình (1) có tập nghiệm là 1;   ” Lời giải phương trình (1) của bạn Hà có đúng không? Giải thích? E Mức độ PCK Câu 13 Phương trình A m ≠ 0 x  m x  2 có nghiệm duy nhất khi:  x1 x1 B m ≠ -1 C m ≠ 0 và m ≠ -1 D Không tồn tại m Câu 14 Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: (x2 -5x + 4) x  a = 0 có hai nghiệm phân biệt A a < 1 B 1  a < 4 C a  4 D Không có giá trị nào của a ax 1 Câu 15 [Bài 26/85, SGK] Giải và biện luận phương trình sau: x 1  a Câu 16 Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách AB=4 km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km/h (như hình vẽ) Tính khoảng cách giữa M và B để thời gian người đó đến kho là 148 phút 3 Tiến trình dạy học A B M C - GV chuẩn bị hệ thống các câu hỏi và hệ thống bài tập cho tiết luyện tập gồm 16 bài tập Tuy nhiên GV chỉ tổ chức giải quyết tại lớp 9 bài tập gồm các bài 1, 2, 5a, 8, 9, 11, 12, 13 và 16 Số bài tập còn lại GV giao cho các em HS về nhà thực hiện - GV hướng dẫn HS cả lớp làm các bài tập 1, 2, 8, 9, 11, 12 Sau đó gọi các em đứng tại chỗ nêu đáp án và giải thích cho câu trả lời Câu 1 Đáp án D Câu 2 Đáp án C Câu 8 Đáp án D Câu 9 Đáp án B Câu 11 Câu trả lời mong đợi: (1) mx  2  2 2 x  4 ; (2) 12x 12  0  x  1;  x  1; (3) 12x 12  0 (4) '  0  (4m  2)2  0  m  1 (5) m 1;1;1 / 2 2 Câu 12 Câu trả lời mong đợi: Lời giải của bạn Hà sai, bước 1 sai ở ĐKXĐ, sửa lại là x  2; bước 2 sai ở ĐKXĐ x  2 ; bước 3 sai ở điều kiện PT luôn đúng với mọi x 1 ; bước 4 kết luận tập nghiệm sai - GV chia lớp thành 6 nhóm, các nhóm chuẩn bị các bài 5a, 13, 16 Hoạt động 1: GV chuẩn bị và giới thiệu cho HS vấn đề bối cảnh cần giải quyết Mục tiêu: HS nhớ lại khái niệm phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai một ẩn, tập xác định và cách giải phương trình quy về phương trình bậc nhất và phương trình bậc hai - GV chuẩn bị sẵn các slide trình chiếu các bối cảnh đã chuẩn bị - GV sử dụng kỹ thuật chia sẽ nhóm đôi để tổ chức dạy học; chuẩn bị sẵn một số bảng phụ để phát cho các nhóm HS ghi kết quả thảo luận của nhóm - Bài 5a và bài 13 được thể hiện ở bối cảnh 1 Bài 16 được thể hiện trong bối cảnh 2 * VẤN ĐỀ BỐI CẢNH 1 (Giúp bạn) Tiết học hôm nay lớp chúng ta sẽ chia thành nhiều nhóm, mỗi nhóm 4 HS, nhóm trưởng sẽ phân công các bạn trong nhóm thảo luận các bài tập sau theo cặp, rồi sau đó sẽ thảo luận theo nhóm 4 bạn Sau khi tìm được hướng giải quyết vấn đề, các em sẽ trình bày vào bảng phụ, treo lên bảng cô giáo nhận xét và cô giáo chọn lựa một số nhóm lên trình bày lại trước lớp a) Giải các phương trình sau: x 2  2x  3 x 2  2x  3  7 b) Phương trình xm  x1 x2 có nghiệm duy nhất khi: x1 A m ≠ 0 B m ≠ -1 C m ≠ 0 và m ≠ -1 D Không tồn tại m Hoạt động 2: Thiết lập vấn đề toán học Mục tiêu: HS nhớ lại điều kiện xác định của phương trình một ẩn, phép biến đổi PT tương đương, PT hệ quả, nghiệm của PT, quy trình giải PT chứa ẩn dưới dấu căn bậc hai, biện luận PT theo tham số m - Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh 1, thiết lập cách giải đối với từng nhiệm vụ của vấn đề bối cảnh cần giải quyết GV hướng dẫn HS thảo luận câu Dự kiến sản phẩm, hoạt động của HS a + ĐKXĐ của PT: x2  2x  3  0 + Tìm ĐKXĐ của PT? + Sử dụng phép biến đổi chuyển vế đổi dấu để + Phép biển đổi tương đương nào đưa PT về dạng 3 x 2  2 x  3  ( x 2  2 x)  7 đưa PT dạng A  B ? Có thể sử + Nếu bình phương hai vế sẽ đưa về PT phức dụng quy trình giải PT A  B tạp không? + Đặt t  x 2  2 x  3, t  0 + Tìm cách giải nào có thể đưa về PT đơn giản, chẳng hạn đặt ẩn phụ, + ĐKXĐ: x  1 Câu b + ĐKXĐ của PT là gì? + Phép biển đổi nào dẫn đến PT? biến đổi PT về dạng PT ax  b ? + Với x  1, nhân hai vế PT cho x2 1 thu được PTTĐ: (x  m)(x  1)  (x  2)(x  1)  x2  x  mx  m  x2  x  2x  2 + PT (2) có nghiệm duy nhất khi  mx  m2 (2) nào? - Trong quá trình HS thảo luận, GV luôn theo sát và giải đáp các thắc mắc cho HS Hoạt động 3: Giải quyết vấn đề toán học Mục tiêu: HS vận dụng được các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để trình bày lời giải vấn đề đã được tìm hướng giải - Từng nhóm HS vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để trình bày lời vấn đề toán học xây dựng được - Câu trả lời mong muốn từ HS a) + ĐKXĐ của PT: x2 2x 3  0 + Sử dụng phép biến đổi chuyển vế đổi dấu để đưa PT về dạng 3 x 2  2 x  3  ( x 2  2x)  7 + Đặt t  x 2  2 x  3, t  0 Ta có PT 3 x 2  2 x  3  ( x 2  2x)  7  ( x 2  2 x  3)  3 x 2  2 x  3  4  0 t 2 3t 4  0 t 1 hoặc t 4 (loại) Với t 1 x2 2x 3 1 x2 2x  4  0  x 1 5 Vậy PT có nghiệm là x 1 5 b) + ĐKXĐ: x  1 + Với x  1, nhân hai vế PT cho x2 1 thu được PTTĐ: (x  m)(x  1)  (x  2)(x  1)  x2  x  mx  m  x2  x 2x 2 mx  m2(2) + Với m 0 thì PT (2) có nghiệm duy nhất x  m 2 Giá trị là x  m 2 là nghiệm m m m2 m2  1 và  1  m  1 Vậy m 0 và m  1 Đáp án : PT ban đầu khi m m C - Trong quá trình HS thảo luận để GQVĐ, GV liên tục quan sát, động viên, định hướng cách thức vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học liên quan đến việc tìm hướng giải quyết vấn đề cho câu a, b Hoạt động 4: Lý giải, áp dụng và đánh giá vấn đề toán học thu được Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức toán học đã biết để lý giải và đánh giá kết quả toán học thu được - Sau khi HS tìm được cách GQVĐ, GV yêu từng nhóm HS tiếp tục lý giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được để đảm bảo tất cả mỗi thành viên trong nhóm hiểu sâu sắc và tự mình giải quyết được vấn về bối cảnh Một số hoạt động của HS trong bước này a) Câu a yêu cầu tìm nghiệm của PT Nghiệm của PT phải thoã mãn ĐKXĐ Vậy nghiệm của PT là x 1 5 b) Câu b sau khi tìm được m  1 GV yêu cầu từng nhóm HS rà soát lại các điều kiện liên quan để kết luận vấn đề chính xác - GV yêu cầu HS từng nhóm nhận xét về tính đúng/sai, hay/chưa hay về lời giải của các nhóm khác - GV nhận xét về những lời giải hay, những sai sót hay mắc phải, và chốt lại lời giải tốt nhất cho từng nhiệm vụ của vấn đề bối cảnh Hoạt động 5: Kết luận, vận dụng Mục tiêu: HS áp dụng được các kiến thức toán học đã biết để lý giải và đánh giá kết quả toán học thu được - GV củng cố lại các kiến thức toán học chủ chốt dùng để giải quyết vấn đề bối cảnh 1 bằng cách hỏi đại diện từng nhóm HS về kiến thức toán học được sử dụng để giải quyết vấn đề bối cảnh GV đưa ra kết luận các nhóm đã thảo luận và trình bày tốt VĐBC1 - GV cho thêm một vấn đề bối cảnh mới, yêu cầu các nhóm HS giải quyết vấn đề bằng cách thực hiện ba bước GQVĐ của khung PISA 2021 VẤN ĐỀ BỐI CẢNH 2 (Trao giải thưởng cho hoạt động giúp bạn) Các em đã hoàn thành xong nhiệm vụ giải quyết vấn đề bối cảnh 2 Để tổng kết và trao giải thưởng tiết học hôm nay nhóm nào thảo luận và giúp đỡ các bạn trong nhóm cùng tiến bộ tốt, tất cả các em giải quyết vấn đề tiếp theo sau đây Các em tiếp tục hội ý theo cặp, sau đó mới hội ý cả nhóm nhé! Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển A một khoảng cách AB=4 km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km Người canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km/h (như hình vẽ) Tính B M C khoảng cách giữa M và B để thời gian người đó đến kho là 148 phút (B1) Từng nhóm HS thảo luận để hiểu vấn đề bối cảnh, thiết lập vấn đề toán học tương ứng với vấn đề bối cảnh cần giải quyết, và thiết lập một số phương án để giải quyết vấn đề toán học được thiết lập Một số thảo luận của HS: Kết quả thảo luận của HS: + Đề bài cho cái gì và cần tìm cái + Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển gì? một khoảng cách AB=4 km Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7 km Người + Biến số ở đây biểu thị cho đại lượng nào? ĐK của biến? + Các yếu tố nào biểu diễn theo canh hải đăng có thể chèo thuyền từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 3 km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 5km/h Cần tìm khoảng cách giữa M và B + Biến cần tìm là khoảng cách MB Đặt MB=x, x>0 biến x ? + Thời gian người chèo thuyền đi từ A đến M? Thời gian người đó đi bộ từ M đến C?  x2 + Đặt MB=x, khi đó độ dài16 AM  dài MC  7 x + Yếu tố nào dẫn đến việc thiết lập phương trình? Độ 16  x2 + Thời gian chèo thuyền từ A đến M: 3 7 x 5 (h), thời gian người đó đi bộ từ M đến C: (h) Dựa vào tổng thời gian đi đến kho là 148 phút để thiết lập PT - Trong quá trình các nhóm thảo luận, GV quan sát, động viên, giải thích tình huống nếu cần thiết, hỗ trợ các em hiểu được yêu cầu cần phải thực hiện để định hướng cách giải quyết tiếp theo (B2) Từng nhóm HS vận dụng các khái niệm, dữ kiện, quy trình và suy luận toán học để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được *Một số hoạt động của HS trong bước này: *Kết quả thảo luận của HS: + Thời gian chèo thuyền từ A đến + M? Thời gian đi bộ từ M đến C? Ta có Đặt MB  x , khi đó độ dài AM  16  x2 Độ dài MC  7 x + Tổng thời gian đi từ A đến C là bao nhiêu? + Thời gian chèo thuyền từ A đến M: (h), thời gian người đó đi bộ từ M đến C: + PT được thiết lập là gì? 16  x2 3 7x 5 (h) Dựa vào tổng thời gian đi đến kho là 148 phút (= (1) 37 7 h) nên ta có PT 37 16  x2 + = 15 x 15 3 5 Ta có PT  3(7  x)  37  5 16  x2  3x 16  5 + Làm thế nào để giải PT chứa căn Vì x  0 nên 3x 16  0 Bình phương hai vế PT trên ta có 16x2  96x 144  0  x  3 16  x2 vừa thiết lập? - GV quan sát, động viên, điều chỉnh hoặc hướng dẫn thêm cho các nhóm nếu cần thiết để giải quyết vấn đề toán học xây dựng được (B3) Từng nhóm HS lý giải, áp dụng và đánh giá các kết quả toán học thu được *Một số hoạt động của HS trong *Kết quả thảo luận của HS: bước này: + x  3 thoả mãn điều kiện xác định Vậy + Lý giải kết quả vấn đề toán học là khoảng cách MB là 3 km phù hợp - GV nhận xét về những lời giải hay, những sai sót hay mắc phải, và chốt lại lời giải tốt nhất cho nhiệm vụ - GV: Đây là tiết học cuối của giai đoạn thực nghiệm dạy học Nhóm nghiên cứu có gửi đến phần quà nhỏ cho các nhóm nổ lực học tập tốt và ít bánh kẹo cho cả lớp liên hoan vào cuối tuần trong giờ sinh hoạt lớp nhé! * GV cho thêm HS các vấn đề bối cảnh mới về nhà làm (Tất cả bài tập còn lại trong số các bài tập được biên soạn ở trên) MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC NGHỆM DẠY HỌC P120 Một số hình ảnh thực nghiệm dạy học tại trường THPT Nguyễn Diêu; THPT Phan Đình Phùng và THPT KonTum ... TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HỒ THỊ MINH PHƯƠNG KẾT HỢP KIẾN THỨC QUY TRÌNH VÀ KIẾN THỨC KHÁI NIỆM VỀ PHƯƠNG TRÌNH TRONG GIẢI QUY? ??T CÁC VẤN ĐỀ THỰC TẾ Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã... Kiến thức khái niệm phương trình 33 2.2.4 Kiến thức quy trình phương trình 37 2.3 Phân loại nhiệm vụ toán theo kiến thức khái niệm kiến thức quy trình 42 2.3.1 Các kiểu kiến thức. .. VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Ba loại kiến thức hỗ trợ cho trình giải vấn đề 1.1.1 Kiến thức khái niệm 1.1.2 Kiến thức quy trình 1.1.3 Mối quan hệ kiến thức khái niệm kiến