Đề cương ôn thi

A A ĐẶT VẤN ĐỀ 1 Lý do chọn đề tài Trong chương trình đại số 8 “Phân tích đa thức thành nhân tử” là một trong những nội dung quan trọng, do kiến thức về phân tích đa thức thàn[.]

A ĐẶT VẤN ĐỀ Lý chọn đề tài Trong chương trình đại số “Phân tích đa thức thành nhân tử” là một những nội dung quan trọng, kiến thức về phân tích đa thức thành nhân tử được áp dụng khá nhiều ở các dạng bài tập chương trình học Tuy nhiên, là dạng bài toán khó, cần có kiến thức tổng hợp, cần có thời gian đầu tư nhiều, có nhiều phương pháp khác để phân tích đa thức thành nhân tử như: Phương pháp đặt nhân tử chung, phương pháp dùng hằng đẳng thức, phương pháp nhóm hạng tử và phối hợp nhiều phương pháp… Do đó không phải bất kỳ học sinh lớp nào sau học qua các phương pháp trên, đều nắm vững các phương pháp đó và vận dụng được chúng để giải quyết bài toán phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo Qua thực tế giảng dạy các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử thì nhận thấy rằng: Học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn giải quyết bài phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Bên cạnh đó còn những học sinh gặp lại dạng toán này thường hoàn toàn không làm được, từ đó dẫn đến tình trạng các em không hứng thú tìm hướng giải quyết những dạng bài tập có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Vì vậy mà trăn trở, tự đặt những câu hỏi: Tại học sinh giải không được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức? Nguyên nhân là đâu? Có biện pháp nào để giúp học sinh làm tốt và giảm bớt căng thẳng gặp lại dạng toán này, dẫn đến ham thích tìm hiểu hay không? Nhận thức được vấn đề này, nên quá trình giảng dạy các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, đặc biệt là các tiết dạy luyện tập “phân tích đa thức thành nhân tử” coi trọng việc giúp học sinh làm tốt các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, bằng cách: tìm mọi biện pháp thích hợp nhằm giúp các em rèn luyện ky phân tích, nhận dạng, biến đổi linh hoạt các hạng tử của đa thức bài toán “phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” Mục đích nghiên cứu - Tìm nguyên nhân tại học sinh không làm được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Đưa biện pháp để giúp học sinh rèn luyện kĩ phân tích, nhận dạng và thực hiện thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Đối tượng, nội dung và phương pháp nghiên cứu 3.1 Đối tượng: Học sinh 3.2 Nợi dung - Ơn tập các kiến thức bản để vận dụng vào việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Rèn luyện kĩ phân tích, nhận dạng và thực hiện thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - Một số ứng dụng của dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 3.3 Phương pháp nghiên cứu - Khảo sát chất lượng học sinh - Thực nghiệm dạy học của bản thân B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Thực trạng vấn đề Sau dạy xong bài “phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” cho học sinh làm bài kiểm tra để khảo sát chất lượng hiểu bài của học sinh là thế nào? Trong đề kiểm tra có nội dung phần tự luận sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 2xy + y2 b) x2 – y2 c) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 d) – x2 – 6xy2 – 9y4 e) 4x2 – 9y2 f) 8x3 + 36x2 + 54x + 27 g) x6 + y6 Qua khảo sát chất lượng đó thu được kết quả sau: Lớp 8a1 8a2 8a3 Giỏi 6% 5% 2% Khá 23% 18% 7% Trung bình 49% 52% 40% Qua khảo sát chất lượng đó, đánh giá được rằng: Yếu 22% 25% 49% - Một số học sinh thường làm tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đa thức đó ở đúng dạng của hằng đẳng thức Cụ thể phân tích đa thức thành nhân tử ở câu: a) x2 + 2xy + y2 = (x + y)2 b) x2 – y2 = (x + y)( x – y) c) x3 + 3x2y + 3xy2 + y3 = ( x + y)3 - Bên cạnh đó, đa số học sinh thường không phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đa thức đó không đúng ở dạng hằng đẳng thức mà phải thêm một vài bước biến đổi mới đưa được đúng về hằng đẳng thức Cụ thể phân tích các đa thức thành nhân tử ở câu: d) – x2 – 6xy2 – 9y4 = - ( x2 + 6xy2 + 9y4) = -[x2 + 2x.3y2 + (3y2)2] = - (x + 3y2)2 e) 4x2 – 9y2 = (2x)2 – (3y)2 = (2x + 3y)(2x – 3y) f) 8x3 + 36x2 + 54x + 27 = (2x)3 + 3.(2x)2.3 + 3.2x.32 + 33 = (2x + 3)3 g) x6 + y6 = (x2)3 + (y2)3 = (x2 – y2)(x4 + x2y2 + y4 ) Nhìn chung, ở các bài tập học sinh đều không làm được là do: học sinh không vận dụng được “bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” không biết sử dụng “quy tắc đổi dấu A    A ”, không biết áp dụng “các công thức luy thừa m x  n n x m n xn  x  ; x y  xy  ; n   ” để đưa các hạng tử của đa thức về đúng y  y n n n dạng các hằng đẳng thức Đây là dạng bài toán khó đã phải nhận dạng các hằng đẳng thức đa thức, đồng thời có bài còn phải thêm một vài bước phân tích mới đưa đa thức về đúng dạng hằng đẳng thức Hơn nữa trình độ học sinh không đồng đều, nên việc giải quyết các bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức còn rất nhiều hạn chế Vì vậy quá trình giảng dạy cần có những phương pháp rèn luyện ky phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Giải quyết vấn đề 2.1 Ôn tập kiến thức bản Để đạt được mục tiêu đề ra, học sinh cần có các kiến thức tổng hợp, nên dành thời gian ôn tập một số vấn đề phục vụ cho việc giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức sau : - Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ viết dưới dạng sau giúp biến đổi một đa thức về dạng một tích các đa thức hoặc luy thừa của một đa thức 1) A2  AB  B ( A  B)2 2) A2  AB  B ( A  B)2 2 3) A  B  A  B   A  B  4) A3  A2 B  AB  B3  A  B  5) A3  A2 B  AB  B3  A  B  3 2 6) A  B  A  B   A  AB  B  3 2 7) A  B  A  B   A  AB  B  - Ơn tập lại các cơng thức tính luy thừa: m n x   x m n 2.3 Ví dụ:   x    x  2 x x n y n  xy  Ví dụ: x3 23.x3  x  n xn  x    yn  y  n    3 1      Ví dụ: 27 x 33.x   x    3x    - Ôn lại các quy tắc đổi dấu: A    A  Ví dụ:  x       5x      x   2.2 Rèn luyện kỹ 2.2.1 Dạng bài tập nhận biết Để rèn luyện ky phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, trước tiên sẽ đưa những bài toán đơn giản, để học sinh dễ dàng tiếp cận dạng toán này Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x  x  b) x  c) x3  d) x3  3x  x  Để mọi đối tượng học sinh đều có ky thực hiện thành thạo dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức, nên từ những bài toán bản này sẽ dẫn dắt học sinh cẩn thận từng bước làm sau: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) Phân tích đa thức x  x  thành nhân tử - Đa thức có hạng tử? - Đa thức x  x  có hạng tử - Những hằng đẳng thức nào ở dạng - Bình phương của một tổng và bình khai triển có ba hạng tử? phương của một hiệu - Đa thức x  x  ở dạng khai triển - Đa thức x  x  ở dạng khai triển của hằng đẳng thức nào? Viết dạng của hằng đẳng thức bình phương của tổng quát của hằng đẳng thức đó? một tổng Cụ thể là: A2  AB  B ( A  B)2 - Hãy đưa đa thức x  x  về dạng - Ta có: x  x  x  2.x.2  2 bình phương của môt tổng?  x   - Cách đưa đa thức x  x  về dạng  x   gọi là phân tích đa thức x  x  thành nhân tử bằng phuwong pháp dùng hằng đẳng thức b) Phân tích đa thức x  thành nhân tử - Đa thức có hạng tử? - Đa thức x  có hai hạng tử - Các hạng tử ở dạng luy thừa bậc - Các hạng tử ở dạng luy thừa bậc hai mấy? Vì sao? vì x và 22 - Đa thức x  có dạng hằng đẳng - Hiệu hai bình phương thức nào? - Hãy viết dạng tổng quát của hằng A2  B  A  B   A  B  đẳng thức đó? - Hãy áp dụng hằng đẳng thức - Ta có: x   x  22  x    x   A2  B  A  B   A  B  để phân tích đa thức x  thành nhân tử? c) Phân tích đa thức x3  thành nhân tử - Có thể đưa đa thức x3  về dạng - Tổng hai lập phương Vì 23 hằng đẳng thức nào? Vì sao? - Hãy viết dạng tổng quát của hằng A3  B  A  B   A2  AB  B  đẳng thức đó? - Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập - Ta có: x3  x3  23 phương để phân tích đa thức x3   x    x  x.2  22  thành nhân tử?  x   x  x    d) Phân tích đa thức x3  3x  3x  thành nhân tử - Đa thức có hạng tử? - Đa thức x3  3x  3x  bốn hạng tử Hãy chỉ các hạng tử của nó? Đó là: x3 ; x2 ; x và - Trong đa thức có hạng - Có hai hạng tử ở dạng luy thừa bậc ba tử ở dạng luy thừa bậc ba hoặc có thể đó là: x3 và 13 đưa về dạng luy thừa bậc ba? Đó là những hạng tử nào? - Vậy hằng đẳng thức nào ở dạng khai - Lập phương của một tổng và lập triển có ba hạng tử và đó có hai phương của một hiệu hạng tử ở dạng luy thừa bậc ba? - Để phân tích đa thức x3  x  x  ta - Lập phương của một tổng áp dụng hằng đẳng thức nào? - Hãy viết dạng tổng quát của hằng A3  A2 B  AB  B  A  B  đẳng thức đó? - Ta có: - Vậy hãy áp dụng hằng dẳng thức lập x  3x  x   x  3.x  3.x.12  13 phương của một tổng để phân tích đa  x  1 thức x  x  3x  thành nhân tử? Sau hướng dẫn học sinh thực hiện thành thạo các dạng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử Tôi yêu cầu học sinh về nhà thực hiện thêm một số bài tập sau: Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử? a) x  10 x  25 b)  x c) 27  y d) x3  x  12 x  Qua quá trình giảng dạy, để rèn luyện cho học sinh ky nhận dạng và thực hiện tốt dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Tôi đưa một số nhận xét sau:  Đối với đa thức có ba hạng tử, đó có hai hạng tử được viết dưới dạng bình phương hoặc có thể đưa được hai hạng tử đó về dạng bình phương Sau đó xét xem hạng tử còn lại có phải là hai lần tích của hai hạng tử trên, thì ta nhận xét tiếp về dấu của các hạng tử đó để xác định cần áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng hoặc bình phương của một hiệu  Đối với đa thức có hai hạng tử + Nếu cả hai hạng tử của đa thức đều ở dạng bình phương hoặc đưa được về dạng bình phương và hai hạng tử có một hạng tử mang dấu trừ thì chắc chắn đa đó được phân tích thành nhân tử bằng cách áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương + Nếu cả hai hạng tử của đa thức đều ở dạng lập phương hoặc đưa về dạng lập phương, thì ta nhận xét tiếp về dấu:  Nếu cả hai hạng tử đều mang dấu cộng thì áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để phân tích đa thức đa thức đó thành nhân tử  Nếu hai hạng tử đó, có một hạng tử mang dấu trừ thì áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để phân tích đa thức đã cho thành nhân tử  Đối với đa thức có bốn hạng tử, đó có hai hạng tử ở dạng lập phương thì ta nhận xét tiếp hai hạng tử còn lại nếu ở dạng ba lần tích của bình phương hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ hai và ba lần tích hạng tử thứ nhất với bình phương của hạng tử thứ hai Tiếp tục xét về dấu của các hạng tử để xác định cần áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng hoặc lập phương của một hiệu 2.2.2 Dạng bài tập thông hiểu và vận dụng Để học sinh nắm vững chắc ky phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Tôi tiếp tục đưa các dạng bài toán phân tích đa thức thành nhân tử khó so với các bài trên, cụ thể sau : Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a)  x  xy  y x  64 y 25 c) x3  d) x  12 x y  xy  y b) Với những đa thức trên, quá trình giảng dạy hướng dẫn học sinh phân tích sau: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH a) Phân tích đa thức  x  xy  y thành nhân tử - Đa thức  x  xy  y có - Đa thức  x  xy  y có ba hạng tử hạng tử? Hãy chỉ các hạng tử của đa là:  x ;  xy và  y thức đó? - Hằng đẳng thức nào ở dạng khai triển - Không có hằng đẳng thức nào mà cả mà cả ba hạng tử đều mang dấu trừ? ba hạng tử điều mang dấu trừ Chỉ có hằng đẳng thức mà cả ba hạng tử điều mang dấu cộng - Làm thế nào để cả ba hạng tử của đa - Áp dụng quy tắc đổi dấu A= - (- A) thức  x  xy  y điều mang dấu Tức là:  x  xy  y   x  xy  y  cộng? 2 - Hãy đưa hạng tử 9x về dạng bình Ta có: x 32  y   y  phương? - Đến ta thấy x là bình phương biểu thức thứ nhất  3y  là bình phương của biểu thức thứ hai - Vậy hãy đưa 6xy thành hai lần tích Ta có: xy 2.x.3 y biểu thức thứ nhất với biểu thức thứ hai? - Dựa vào các bước phân tích trên, hãy - Ta có: A2  AB  B ( A  B)2 Nên: phân tích đa thức  x  xy  y thành  x  xy  y  x  xy  y   nhân tử?   x  2.x.3 y   y      x  y  b) Phân tích đa thức  2 x  64 y thành nhân tử 25 - Có thể đưa hai hạng tử của đa thức - Hai hạng tử có thể đưa về dạng về dạng luy thừa bậc mấy? luy thừa bậc hai - Vậy em hãy đưa về dạng luy thừa đó? - Ta có: 2 1  x  64 y  x  82 y  x    y  25 5  - Đến để phân tích đa thức - Hiệu hai lập phương thành nhân tử ta áp dụng hằng đẳng A2  B  A  B   A  B  thức nào? Nêu dạng tổng quát của hằng đẳng thức đó? - Hãy phân tích đa thức thành nhân 2 2 1  2 tử? x  64 y  x  y  x    y  25 1    x  y   x  y  5   c) Phân tích đa thức x3  thành nhân tử 8 5  - Đa thức có dạng hằng đẳng thức - Lập phương của một hiệu nào? Viết dạng tổng quát của hằng A3  B  A  B   A2  AB  B  đẳng thức đó? 3  1 - Ta có: x   x     - Hãy phân tích đa thức x3  thành  2 nhân tử? 1  1    x     x   x            1   x    x  x   2 4  2 d) Phân tích đa thức x  12 x y  xy  y thành nhân tử - Đa thức ở dạng khai triển của - Lập phương của một tổng vì: hằng đẳng thức nào? Vì sao? x  x  12 x y 3  x  y - Vậy hãy phân tích đa 2 x  12 x y  xy  y nhân tử? 2 thức xy 3.x y - Ta có: A3  A2 B  AB  B3  A  B  Nên: x3  12 x y  xy  y 3  x    x  y  3.2 x y  y  2x  y  Sau hướng dẫn học sinh thực hiện xong các dạng bài tập trên, giao nhiệm vụ cho học sinh về nhà làm các bài tập sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x   x b) x  y  xy 2 y  x 81 d) x3  27 y e) x3  x y  27 xy  27 y c) 2.2.3 Dạng bài tập phát triển tư Để nâng dần khả tư duy, tìm tòi, sáng tạo của học sinh qua dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Tôi đưa một số bài tập mang tính mở rộng sau: Ví dụ: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2 a)  x  y    x  y  b)  x  1   x  1  3x  1   3x  1 2 c)  x     x   d) x  y e) 64 x6  27 y f) x6  27 Đây là dạng toán mang tính mở rộng và nâng cao, đó để làm được các dạng toán này, đòi hỏi học sinh phải nắm được các kiến thức bản đã ôn tập, đặc biệt là “ bảy hằng đẳng thức đáng nhơ, công thức tính luỹ thừa” và thực hiện thành thạo các dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đã nêu ở Từ đó dẫn dắt học sinh tìm hướng giải quyết các bài toán sau: HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH 2 a) Phân tích đa thức  x  y    x  y  thành nhân tử 2 - Trong đa thức  x  y    x  y  ta xem 2  x  y  và   x  y  là các hạng tử - Hiệu hai bình phương - Hãy nhận dạng hằng đẳng thức A2  B  A  B   A  B  đa thức và viết dạng tổng quát của hằng đẳng thức đó? 2 x  y   x  y  Ta có: Hãy phân tích đa thức 2 [( x  y )  ( x  y )][( x  y )  ( x  y )]  x  y    x  y  thành nhân tử?  x  y  x  y   x  y  x  y  2 y.2 x 4 xy 2 b) Phân tích đa thức  x  1   x  1  x  1   x  1 thành nhân tử - Đa thức có hạng tử? - Có ba hạng tử đó là:  x  1 , Đó là những hạng tử nào?   x  1  x  1 và  3x  1 - Hãy viết dạng hằng đẳng thức của đa 2 - Bình phương của một hiệu thức  x  1   x  1  3x  1   3x  1 A2  AB  B ( A  B ) - Vậy hãy phân tích đa thức - Ta có: 2  x  1   x 1  3x  1   3x  1 thành  x  1   x 1  3x  1   3x  1 nhân tử?   x  1   3x  1   x   3x  1   x  2 c) Phân tích đa thức  x     x  3 thành nhân tử 10 2 - Đa thức ta  x     x  3 xem  2x  7 2 và   x  3 là những hạng tử - Các hạng tử chưa được viết ở dạng - Các hạng tử được viết ở dạng bình phương 2 bình phương chưa?  x   22  x     x    - Hãy đưa mỗi hạng tử của đa thức đó  x  14  về dạng bình phương? 2  x  3 32  x  3   x    2  x   - Vậy đa thức đã cho trở thành 2 2  x  14    3x   Hãy phân tích đa - Ta có: A  B  A  B   A  B  2 thức vừa nhận được thành nhân tử? Nên:  x     x  3  x  14    x     x  14    x      x  14    x     x  14  x    x  14  3x    x    x  23 d) Phân tích đa thức x  y thành nhân tử - Đa thức x  y có thể đưa về dạng - Hiệu hai bình phương, vì: x  x  của hằng đẳng thức nào? Vì sao? 4 y  y   - Vậy hãy phân tích đa thức x  y - Ta có: thành nhân tử? x4  y  x2 2 2     y   x  y   x  x  y   x  y   x  y  2  y2 e) Phân tích đa thức 64 x6  27 y thành nhân tử - Có thể đưa đa thức về dạng hằng - Hiệu hai lập phương Vì: 3 đẳng thức nào? Vì sao? 64 x 43  x   x  3 27 y 3  y   y  - Hãy đưa đa thức thành nhân tử 3 theo đúng dạng khai triển của hằng - Ta có: 64 x6  27 y  x    y  đẳng thức hiệu hai lập phương?  x2  y  x2    x 11  y2     x y   y    16 x 12 x y  y  2 2    f) Phân tích đa thức x6  27 thành nhân tử Lưu ý học sinh: Công thức luy thừa n m - Tổng hai lập phương Vì: x6  x  và  xm  x m.n  x n  - Đa thức có dạng hằng đẳng thức 27  33  33.2  32  nào? Vì sao? 3 - Ta có: x6  272  x    32  2 - Phân tích đa thức x6  27 thành nhân  x  32    x   x 32   32      tử?  x  x  x  81    2.2.4 Một số ứng dụng của dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức 1) Tính nhanh: 2 a) 2004   2004    2004   2000.2008 4016000 2 b) x  : x  x   x   x  x  : x  x  x          2) Rút gọn phân thức:       x3  y   x  y  x  xy  y  x  xy  y y  x3    3 x3  x y  xy  y  x  y  x  y  x  y 3) Quy đồng mẫu hai phân thức Ta có: x  x   x   x  x   x   2 và x  4x  x  6x  2 2 Mẫu thức chung là:  x    x  3 2  x  3 3   2 2 x  x   x  2  x    x  3 2   x     x   2 2    x  x   x  3  x    x    x    x  3 12  2.3 Kết quả đạt được Qua việc áp dụng một số phương pháp nêu trên, để “giúp học sinh rèn luyện ky phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” bản thân nhận thấy kết quả đạt được sau: - Hầu hết học sinh đều làm được bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Khi gặp lại dạng toán này học nhận dạng được là cần phải dùng hằng đẳng thức nào, từ đó các em thực hiện biến đổi bài toán đã cho rất linh hoạt và nhanh nhẹn - Mặt khác, là vốn kiến thức bản để học sinh học tiếp các kiến thức còn lại của chương trình Toán như: Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức; cộng, trừ, nhân, chia các phân thức đại số… Vì vậy, điểm trung bình học kì I của các lớp đạt sau: Lớp 8a1 8a2 8a3 Giỏi 20% 17.1% 23.3% Khá 37.1% 28.6% 50% Trung bình 28.6% 42.9% 23.3% Yếu 14.3% 11.4% 3.4% C KẾT LUẬN Thực hiện giải toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức là một những yêu cầu quan trọng của chương trình đại số Vì vậy học sinh muốn làm tốt bài toán phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức thì phải có sự phối hợp chặt chẽ giữa giáo viên và học sinh sau: *Đối với giáo viên phải nắm vững trình độ chung của từng lớp giảng dạy nắm vững những kiến thức bản, khả phát triển tư từ đó chọn lọc những dạng toán bản, dạng toán mở rộng và nâng cao để áp dụng vào giảng dạy cho phù hợp với trình độ của từng học sinh, từ đó nâng dần khả tìm tòi sáng tạo của học sinh Đồng thời gây hứng thú cho học sinh yếu, trung bình và tránh nhàm chán cho học sinh khá, giỏi 13 *Đối với học sinh, cần nắm vững kiến thức bản như: bảy hằng đẳng thức đáng nhớ, công thức tính luy thừa, quy tắc đổi dấu Trong tiết học cần tích cực tham gia phát biểu xây dựng bài, làm tốt các bài tập sách giáo khoa, sách bài tập, tìm thêm các dạng bài tập tương tự để thực hiện Mặc dù việc áp dụng một số biện pháp để “giúp học sinh rèn luyện ky phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức” đã đạt được kết quả rất khả quan Nhưng thiết nghĩ chỉ mới là những kinh nghiệm ít ỏi ban đầu Rất mong được sự động viên, góp ý chân thành của quý thầy, cô để bản thân học hỏi, trau dồi, tích luy thêm những vốn kinh nghiệm mới quý báu hơn, nhằm mục đích phục vụ tốt cho công tác giảng dạy Khánh Hoà, ngày 24 tháng 12 năm 2010 Người thực hiện 14 ... đều không làm được là do: học sinh không vận dụng được “bảy hằng đẳng thức đáng nhớ” không biết sử dụng “quy tắc đổi dấu A    A ”, không biết áp dụng “các công thức... y)3 - Bên cạnh đó, đa số học sinh thường không phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức đa thức đó không đúng ở dạng hằng đẳng thức mà phải... thức Giải quyết vấn đề 2.1 Ôn tập kiến thức bản Để đạt được mục tiêu đề ra, học sinh cần có các kiến thức tổng hợp, nên dành thời gian ôn tập một số vấn đề phục