SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG QUỐC GIA CẦN THƠ NĂM HỌC 2021 2022 Đề chính thức Môn TOÁN ( CHUYÊN) (15/11/2021) Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên TRƢƠNG QUANG AN Địa chỉ X[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI HSG QUỐC GIA CẦN THƠ NĂM HỌC 2021 - 2022 Đề thức Mơn: TỐN ( CHUN) (15/11/2021) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Tên: TRƢƠNG QUANG AN Địa : Xã Nghĩa Thắng ,Huyện Tƣ Nghĩa ,Tỉnh Quảng Ngãi Điện thoại : 0353276871 Bài (3,0 điểm).Cho số thực dƣơng thỏa a bc2 , b ca , c ab2 tìm max P abc(a bc2 )(b ca )(c ab2 ) Bài (3,0 điểm) Cho dãy số (un ) xác định u1 un 1 2021 , n un 2u n 1 ,n Chứng minh dãy số (un ) có giới hạn hữu hạn tính giới hạn Bài (3,0 điểm) Tìm hàm số f : thoả mãn f ( f ( x) yz) x f ( y) f ( z ), x, y, z Bài (5,0 điểm) Cho tam giác ABC không tam giác cân Đƣờng tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB lần lƣợt D, E, F Gọi P hình chiếu D lên EF M trung điểm BC Hai tia AP IP cắt đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC lần lƣợt G Q Chứng minh 4.1 Điểm Q thuộc đƣờng tròn ngoại tiếp tam giác AEF 4.2 Đƣờng thẳng GD qua điểm cung BC chứa A 4.3 Điểm D tâm đƣờng tròn nội tiếp tam giác QGM Bài (3,0 điểm) Cho a, b, c số nguyên dƣơng Chứng minh a b c số nguyên abc lập phƣơng số nguyên b c a Bài (3,0 điểm) Một công ty xây dựng lên kế hoạch thiết kế khu phức hợp gồm tổ hợp khu tiện ích hạ tầng tách biệt (khu biệt thự, khu chung cƣ, trƣờng học, trung tâm thƣơng mại, bệnh viện, trung tâm hành cơng viên) Ngoài việc tập trung xây dựng hệ thống hạ tầng, cơng ty cịn đặt mục tiêu tăng cƣờng chất lƣợng khơng khí khu phức hợp cách xây dựng thêm lối trồng nhiều xanh Nếu xem khu tiện ích điểm bảng thiết kế ngƣời ta thiết kế đƣợc nhiều lối với yêu cầu lối đƣờng tròn qua điểm - HẾT (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu máy tính cầm tay)