CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC KHÔNG GIAN CHỦ ĐỀ 8 GÓC ( GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG ( GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG ( GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG MỤC LỤC 3CHỦ ĐỀ 8 GÓC TRONG KHÔNG GIAN 3DẠNG 1 GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG[.]
CHUN ĐỀ HÌNH HỌC KHƠNG GIAN CHỦ ĐỀ 8: GĨC GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word MỤC LỤC CHỦ ĐỀ GÓC TRONG KHÔNG GIAN DẠNG GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG .3 DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG .16 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word CHỦ ĐỀ GĨC TRONG KHƠNG GIAN DẠNG GĨC GIỮA HAI MẶT PHẲNG Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh SA vng góc với mặt phẳng , Gọi M trung điểm BC Tính cosin góc tạ hai mặt phẳng A B C , D Hướng dẫn giải Kẻ , mà Do Ta lại có: Vậy cosin góc hai mặt phẳng Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có góc S xuống mặt phẳng đáy mặt phẳng góc Hình chiếu vng trùng với giao điểm I hai đường chéo và mặt phẳng A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Ta có Suy ra: Gọi Gọi góc hai mặt phẳng H hình chiếu vng góc I AB Ta có: Do đó: Xét tam giác vng AIB có: hay http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tính góc tạo Vậy chọn đáp án A Câu 3* Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, Biết khoảng cách hai đường thẳng SA BC , Tính cosin góc hai mặt phẳng A B C D Hướng dẫn giải Gọi D trung điểm BC, suy tam giác ABD cạnh a Gọi I, E trung điểm BD AB, H giao AI DE Khi dễ thấy H trọng tâm tam giác ABD Ta có Vì , suy Khi ta có Gọi K hình chiếu vng góc I lên SA, IK đoạn vng góc chung SA BC Do Đặt Lại có Gọi M hình chiếu A lên SI, Gọi N hình chiếu M lên SC, Ta có: Mặt khác Ta lại có hay Vậy góc hai mặt phẳng với Vậy chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu Cho hình lăng trụ có lên mặt phẳng A 75° Hình chiếu vng góc trung điểm cạnh BC Tính số đo góc hai mặt phẳng B 30° C 45° D 15° Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Từ giả thiết suy Hạ Vì Trong ta có: đường xiên (1) ( vuông H nên Trong ) ta có (2) Từ (1) (2) suy Vậy chọn đáp án C Câu Cho lăng trụ có đáy ABC tam giác cạnh a, hai mặt phẳng Tính góc A 75° B 30° C 45° D 60° Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu A Vì nên , suy H tâm tam giác ABC Gọi I, J trung điểm BC, AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Vì góc hai mặt phẳng Khi Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B có AB, Mặt phẳng Gọi H trung điểm tạo với đáy góc 60° Cosin góc mặt phẳng là: A B C D Hướng dẫn giải Kẻ Ta có vng cân P Vậy chọn đáp án D Câu Cho khối chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O cạnh a Biết chóp Cosin góc mặt phẳng A B và thể tích khối là: C D Hướng dẫn giải Kẻ Cạnh http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình vng ABCD cạnh a, tâm O Để góc 60° độ dài SA A B C D Hướng dẫn giải Ta có Kẻ ta có Trường hợp 1: Ta có (vơ lý) Trường hợp 2: Ta có Ta có Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Cosin góc đường thẳng SM DN là: A B C D Hướng dẫn giải Kẻ ME song song với DN với suy http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word vng góc với Đặt góc hai đường thẳng nên Gọi H hình chiếu S lên AB Ta có Suy Do Tam giác SME cân E, có Vậy chọn đáp án D Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính vng góc với mặt phẳng ABCD Cosin góc hai mặt phẳng là: A B C D Hướng dẫn giải Gọi I giao điểm AD BC Ta có Kẻ ta có Ta có mà Vậy chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 11 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, có Tan góc mặt phẳng A B C , là: D Hướng dẫn giải Ta có Ta có Vậy chọn đáp án D Câu 12 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt phẳng A Cosin góc là: B C D Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB Ta có Kẻ ta có Ta có Ta có Vậy chọn đáp án D DẠNG GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Câu Cho tứ diện ABCD có mặt tam giác cạnh a, mặt vng góc với Tính số đo góc hai mặt đường thẳng AD BC A 30° B 60° C 90° D 45° Hướng dẫn giải Gọi M, N, E trung điểm cạnh CD, AB, BD http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có: Do cân A vng M tam giác Do Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi M, N trung điểm cạnh AB, BC Tính cosin góc hai đường thẳng SM, DN A B C D Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu S AB, suy Do SH đường cao hình chóp S.BMDN Ta có: vng S Kẻ Đặt góc hai đường thẳng SM DN Ta có: Theo định lý ba đường vng góc, ta có: Suy cân E nên Vậy chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, hình chiếu vng góc đỉnh mặt phẳng trung điểm cạnh BC Tính cosin góc hai đường thẳng A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BC Do đó: Vậy (đvtt) Trong tam giác vng tam giác có cân Vậy nên Đặt góc hai đường thẳng Vậy chọn đáp án B Câu Cho lăng trụ với đáy có đáy ABC tam giác cân Gọi M, N trung điểm cạnh phẳng và , mặt phẳng góc 30° Tính cosin góc hai đường thẳng AM A B C D Hướng dẫn giải Ta có: Gọi K hình chiếu lên , suy Do đó: Trong tam giác có nên Suy Gọi E trung điểm , suy nên Vì http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word vng góc tạo với mặt Vậy Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, Mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cạnh bên SA hợp với mặt đáy góc α thỏa mãn Góc hai đường thẳng AC SB A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm AC Mặt khác Mặt khác B nên tam giác ABC vng cân Lại có Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình lăng trụ cách từ điểm C đến mặt phẳng A 61,28° có cạnh đáy 2a Gọi G trọng tâm tam giác ABC Khoảng B 64,28° Góc hai đường thẳng chéo C 68,24° BC gần D 52,28° Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AC ta có: Dựng Do Khi Lại có Tương tự ta có Do Mặt khác Vậy chọn đáp án A Câu Cho hình chóp S.ABCD có SA, SB, SC đơi vng góc với hai đường thẳng SM BC với M trung điểm AB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tính góc A 30° B 60° C 90° D 120° Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với SM Và cắt đường thẳng SA N Do Ta có M trung điểm AB Nên Mà tam giác Vậy Vậy chọn đáp án B Câu Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc hai đường thẳng CI AC, với I trung điểm AB A 10° B 30° C 150° D 170° Hướng dẫn giải Ta có I trung điểm AB nên Xét tam giác AIC vng I, có Suy Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Các tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Tính cosin góc hai đường thẳng SC BD biết A B C D Hướng dẫn giải Ta có tam giác SAB, SAD, SAC tam giác vuông A Nên Gọi Và M trung điểm SA Do Hay nên Có Áp dụng định lý cosin tam giác MOB http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta Vậy chọn đáp án D Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính cosin góc hai đường thẳng SD BC biết A B C , D Hướng dẫn giải Gọi M trung điểm AB Ta có Mà AB song song với CD nên AMCD hình vng cạnh A Do DM song song với BC Suy Lại có Và Áp dụng định lý cosin tam giác SDM, ta Vậy chọn đáp án C Câu 11 Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính cosin góc hai đường thẳng AB CI với I trung điểm AD A B C D Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm BD Ta có Nên Mà Áp dụng định lý cosin tam giác HIC, ta Vậy chọn đáp án C http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Câu 12 Cho lăng trụ có tất cạnh đáy a Biết góc tạo cạnh bên mặt đáy 60° H hình chiếu đỉnh A lên mặt phẳng α Giá trị A , H trùng với trung điểm cạnh Góc BC là: B C D Hướng dẫn giải Ta có hình chiếu lên mặt phẳng đáy Do Lại có nên Và Mặt khác Do Suy Vậy chọn đáp án A Câu 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng AD, với Hình chiếu vng góc S xuống mặt phẳng H thuộc AB với Biết , cosin góc SB AC là: A B C D Hướng dẫn giải Qua B kẻ đường thẳng d song song với AC cắt CH K Ta có Xét hai tam giác đồng dạng ACH BKH có Nên Do Vậy chọn đáp án C Câu 14 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, SA vng góc với đáy Biết ; Gọi I trung điểm BC Cosin góc đường thẳng AI SC là: http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ; A B C D Hướng dẫn giải Gọi H trung điểm song song với SC Do Ta có Áp dụng định lý cosin tam giác AHI, có Vậy chọn đáp án A DẠNG GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG Câu Cho lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác cân A, Tính góc đường thẳng A 30° mặt phẳng B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Đặt Áp dụng định lý hàm số cosin Kẻ , ta có: , Suy góc đường thẳng Trong tam giác vng mặt phẳng góc có Vậy chọn đáp án A Câu Cho lăng trụ đứng có đáy ABC tam giác vuông cân B Biết Tính góc hợp đường thẳng A 90° B 60° mặt phẳng C 45° D 30° Hướng dẫn giải http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Tính góc hợp đường thẳng BC, mặt phẳng Gọi H trung điểm cạnh AC, suy hình chiếu lên mặt phẳng Do Ta có tam giác vng H, cạnh Ta có Vậy Vậy góc hai mặt phẳng 60° Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình hộp có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc A = 60° Chân đường vng góc hạ từ trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cho xuống mặt phẳng Tính góc cạnh bên đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Tính góc cạnh bên mặt phẳng đáy Gọi Theo giả thiết ta có Hình chiếu OB Tam giác ABD có tam giác Trong tam giác vng : Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng có cạnh 4a Hai mặt phẳng vng góc với đáy Tam giác SAB có diện tích mặt phẳng A Cơsin góc tạo đường thẳng SD bằng: B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Hướng dẫn giải Gọi H hình chiếu vng góc D mặt phẳng Từ Thế vào (1) Chọn A Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, Hình chiếu vng góc S mặt đáy trung điểm H đoạn AB Khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng A Tan góc đường thẳng BC mặt phẳng B C bằng: D Hướng dẫn giải Gọi P hình chiếu vng góc B mặt phẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Ta có Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật ABCD có Gọi M trung điểm CD, biết SC tạo với đáy góc 45° Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng là: A B C D Hướng dẫn giải Từ Từ vuông cân A Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có tạo với đáy góc 60° Cosin góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word Biết mặt phẳng là: A B C D Hướng dẫn giải Từ vng cân B + Ta có Vậy chọn đáp án D Câu Cho hình lăng trụ đứng Cosin góc tạo đường thẳng A B có đáy tam giác vng B có mặt đáy Biết là: C D Hướng dẫn giải Lăng trụ đứng vuông Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, mặt bên SAB tam giác Gọi H K trung điểm cạnh AB AD Cosin góc SC mặt phẳng A B C D http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word ... thoi cạnh a, góc A = 60° Chân đường vng góc hạ từ trùng với giao điểm hai đường chéo đáy ABCD Cho xuống mặt phẳng Tính góc cạnh bên đáy A 30° B 45° C 60° D 90° Hướng dẫn giải Tính góc cạnh bên... góc 45° Cosin góc tạo đường thẳng SM mặt phẳng là: A B C D Hướng dẫn giải Từ Từ vuông cân A Vậy chọn đáp án C Câu Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vng cân B có tạo với đáy góc 60° Cosin góc. .. giải Kẻ , mà Do Ta lại có: Vậy cosin góc hai mặt phẳng Vậy chọn đáp án B Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, có góc S xuống mặt phẳng đáy mặt phẳng góc Hình chiếu vng trùng với giao