TIEÁT THEÅ NGHIEÄM MOÂN TOAÙN HÌNH HOÏC LÔÙP 12 G V NGUYEÃN QUOÁC HUØNG Chaøo möøng quùy thaày coâ ñaõ veà döï giôø thaêm lôùp chuùng toâi KIEÅM TRA BAØI CUÕ Cho ñieåm M(1;2; 3) Tìm toïa ñoä cuûa ñieå[.]
•Chào mừng qúy thầy cô dự thăm lớp HÌNH HỌC LỚP 12 G V: NGUYỄN QUỐC HÙNG KIỂM TRA BÀI CŨ Cho điểm M(1;2;-3) Tìm tọa độ điểm M’ M3 hình chiếu vuông góc điểm M lên mp(0xy) z trục 0z ĐS: M’(1;2;0), M3(0;0;3) x -3 M’ M3 M(1;2;-3) y §3 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ PPCT: 37 TÍCH CO ÙHƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG Biểu thức tọa độ tích vô hướng hai vectơ Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, cho Ta có: b ( x2 ; y2 ; z2 ) a ( x1; y1; z1 ) a.b ( x1.i y1 j z1.k ).( x2 i y2 j z2 k ) x1.x2 y1 y2 z1.z2 Định lí a ( x1; y1; z1 ) a.b x1.x2 y1 y2 z1.z2 Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz, b ( x2 ; y2 ; z2 ) Đặc biệt: 2 a) a x y z a x y z 1 b) a b x1.x2 y1 y2 z1.z2 0 2 Ví dụ Trong không gian với hệ tọa độ : 0xyz Cho tam giác ABC, biết A(1;-1;2), B(2;1;3) C(-1;2;-2) ChứngB minh tam giác ABC vuôngGia A ûi C Ta coù : AB (1;2;1) ; AC (-2;3;-4) A Xé t biể u thứ c: AB AC - + - = AB AC Vaäy: Tam giác ABC vuông A Khoảng cách hai điểm Cho hai điểm A(x ;y ;z ) B(x ;y ;z ), A A A B B B ta ABcoù: ( x x ; y y ; z z ) B A B A B A AB ( xB xA ) ( yB y A ) ( z B z A ) AB ( xB x A ) ( yB y A ) ( z B z A ) VD: Cho hai điểm A(3;-2;1) B(0;2;1) Tính Gia AB=? Ta có : AB ( xB x A ) ( yBûi y A ) ( z B z A ) (0 3) (2 2) (1 1) 5 Góc hai vectơ Nếu góc a, b 0 với cos cos a ( x1; y1; z1 ) a.b a.b cos a b x1.x2 y1 y2 z1.z2 2 2 2 x y z x y z VD: Choa (1;1; 2) vàb (0;0;1) góc b ( x2 ; y2 ; z2 ) 2 Tính hai vectơ Giải 1.0 1.0 2.1 45 4.Bài Tíchtoán: có hướng hai vectơ a ứngminh dụng Chứng hai vectơ a ( x1 ; y1; z1 ) b ( x2 ; y2 ; z2 ) cuøng phương ba định thức cấp hai sau không: y1 z1 z1 x1 x1 y1 ; ; (*) y2 z2 z2 x2 x2 y2 thì Giải * Nếu phương a b b b a kb vaø , rõ ràng ba định thức *Ngược lại (*) giả sử ba0 định thức (*) 0, tức là: y1.z1 y2 z1 0 (1) z1.x2 z2 x1 0 (2) x y x y 0 (3) y1.z2 y2 z1 0 (1) z1.x2 z2 x1 0 (2) x y x y 0 (3) * Neáu 2 phương cần xét Vậy chỉ trường hợp , a 0có a b ba số x1, a 0 y1, z1 khác không Không tính tổng x 0 quát, ta giả sử x x x2 x2 2 Vaä y : b a vàcố nhiê n x2 z2 z.1 , Từ y2 (2)y1 (3) suy x1 x1 x1 x1 x1 Tức a vàb phương b.Trong Địnhkhông nghóa:gian với hệ tọa độ 0xyz cho hai vectơ bất kì ( x1 ; y1 ; zcó ( x2 độ ; y2 ; z2 )là ba định a Vectơ tọa ) vàb thức (*) gọi tích tích có hướng (hay ahiệu , b vectơ) hai vectơ kí a vàb y1 z1 z1 x1 x1 y1 Vaäy: a, b ; ; VD: Cho coù: a, b y2 z2 z2 x2 x2 y2 a (1;2;3) vaøb (2; 1;0) -1 ; ; 2 Ta -1 (3;6; 5) c Tính chất i ) a vàb phương chỉkhi a, b 0 ii ) a, b a, a, b b iii ) a, b =a b.sin , ( làgó c hai vectơ a vaøb.) a, b a b d Diện tích tam Bài giáctoán: Trong hệ tọa độ 0xyz cho tam giác ABC Tính diện Giả tích tam1giác ABC AB AC.sin A S ABC i B 1 AB AC sin , ( sñ( AB, AC )) A S ABC AB, AC BA, BC CA, CB C VD: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz Cho tam giác ABC, biết A(1;-1;2), B(2;1;3) C(-1;2-2) Tính diện tích tam giác ABC Giả i AB, AC , Trong đó: Ta S ABC coù: AB (1;2; 1) AC (-2;3; 4) ( AB, AC AB, AC 11;2;7) 174 Vaä y: S ABC 174 (đvdt) B A C e Điều kiện đồng phẳng Định ba vectơ lí a, b vàc đồ ng phẳ ng a, b c 0 Chứng minh *Giảsửa, b vàc đồ ng phẳ ng a, b c 0 n nê Th1: Nế u a vàb cù ng phương a, b Th2: Nế u a vàb khô ng cù ng phương c k a l.b nê n a, b c k a, b a l a, b b 0 *Ngược lại giảsử a, b c 0 ng phương Th1: Nế u a, b 0 a vàb cù nê na, b vàc đồ ng phẳ ng Th2: Nếu a, b 0 cảba vectơ a,b vàc vuông góc với a,b nê n ng đồ ng phẳ ng Vd: Trong không gian với hệ tọa độ 0xyz Cho bốn điểm A(1;-1;2), B(2;1;3), C(-1;2-2) D(4;1;-1) Chứng minh: Bốn điểm A, B, C D bốn đỉnh A tứ diện.Chứng minh Ta có: AB (1;2;1) AC (-2;3;-4) B AD (3;2;-3) AB, AC (-11;2;7) C Xeù t biể u thứ c: AB, AC AD -11.3+2.2+7.(- D 50 0 3) AB, AC vàAD khô ng đồ ng phẳ ng Vậy: điểm A, B, C, D đỉnh tứ diện Cho tam giác ABC, biết A(2;-1;3), B(3;4;3), C(3;1;3) CÂU 1: Tích vô hướng AB AC a) b) -5 c) d) -9 Cho tam giaùc ABC, biết A(2;-1;3), B(3;4;3), C(3;1;3) CÂU 2: Khoảng cách hai điểm A B a) 10 b) 2 c) 26 d) Đáp số khác Cho tam giác ABC, biết A(2;-1;3), B(3;4;3), C(3;1;3) góc CÂU 3: Số đo BAC a) b) c) d) 450 600 1200 1350 BAØI TẬP Cho bốn điểm A(2;-1;3), B(3;-4;3), C(3;1;3), D(1;-1;0) NHÓM NHÓM Bốn điểm A,B,C,D có đồng Co phẳng ù không Tính diện tích tam giác ABC 2,5 đvdt ĐS: NHÓM NHÓM Hai vectơ Tính AB vàAD độ dài Có vuông đường góc với cao AH Khô AH= không ng tam1 giác ĐS: ABC • Chân thành cám ơn qúy thầy cô dự thăm lớp • Kính chúc qúy thầy cô vui ,khỏe ,đạt nhiều thành qủa tốt đẹp nghiệp • “Giáo dục hệ trẻ û”