PHÒNG GD ĐT PHÙ CÁT ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG – NĂM HỌC 2020 2021 TRƯỜNG THCS CÁTMINH MÔN TOÁN LỚP 7 Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi /01/ 2021 Bài 1 ( 4,0 điểm)Tính giá tr[.]
PHÒNG GD-ĐT PHÙ CÁT TRƯỜNG THCS CÁTMINH ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG – NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: ./01/ 2021 _ Bài 1: ( 4,0 điểm)Tính giá trị biểu thức: 3 13 16 9 a) A = 13 16 1 1 1 1 2 b) B = Bài 2: ( 6,0 điểm) Tìm số x,y biết: x 2021 x 2021 a) b) 5x + 5x+2 = 650 x y c) x y 34 Bài 3: ( 2,0 điểm) 2021 Ba kho A, B, C chứa số gạo Nếu nhập vào kho A thêm số gạo kho đó, xuất kho B số gạo kho xuất kho C số gạo kho số gạo ba kho Tính số gạo kho lúc đầu, biết kho B nhiều kho A 20 tạ Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 90 , vẽ phân giác BD CE (D AC; E AB) chúng cắt O a Tính số đo góc BOC b Trên BC lấy điể M N cho BM = BA, CN = CA Chứng minh EN//DM c Gọi I giao điểm BD AN Chứng minh IA = IM Bài 5: ( 4,0 điểm) Cho tam giác ABC có A 100 Gọi M trung điểm BC.Trên tia đối tia MA lấy điểm K cho MK = MA a) Tính số đo góc ABK b) Về phía ngồi tam giác ABC, vẽ đoạn thẳng AD vuông góc AB, AE vng góc AC Chứng minh Δ ABK = Δ DAE c) Chứng minh MA ¿ DE PHÒNG GD-ĐT PHÙ CÁT TRƯỜNG THCS CÁTMINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG – NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đáp án Bài ( 4,0 điểm) 3 3 3 13 16 4 13 16 a) A 9 9 9 13 16 13 16 1 1 3( ) 13 16 12 1 1 9( ) 13 16 12 3 12 12 1 1 1 1 b) B 2 2 2 2 1 1 B 1 2020 2 2 B B 1 2021 B 1 2021 Bài ( 6,0 điểm) x x a) Ta có Điểm 1đ 0,5 đ 0,5 đ 2021 1 1 2021 2 2 x 2021 x 2021 x 0 Do x 2021 0 x 2021 b) 5x + 5x+2 = 650 5x + 5x 52 = 650 5x (1+ 25) = 650 5x = 25 x =2 x−1 = y 2x y c)Ta có: = x y (2 x y ) 34 2 9 13 13 = x−1 y = Do đó: x= 5; y= 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 1đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,75đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ Bài ( 2,0 điểm) Vậy : x= 5; y= Gọi x, y, z (tạ) số gạo lúc đầu kho A, B, C 8 x y z (1) Ta có : y – x = 20 Chia ba tỉ số (1) cho 40 ( BCNN 5) ta được: x y z 35 45 56 Từ giải tìm x = 70, y = 90 , z = 112 Vậy số gạo kho A, B, C lúc đầu : 70 tạ , 90 tạ, 112 tạ Bài 4,0 điểm) 0,5 đ 0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ B N I M E O A a) 0,5 đ C D Ta có: B C 90 ⇒ 900 =450 OBC BCO + = (BD, CE phân giác) BOC = 1800 - 450 = 1350 b) Δ ABD = 1đ Δ MBD (c.g.c) A = M = 900 ⇒ DM ¿ BC (1) Δ ECN = Δ ECA (c.g.c) N ¿ ⇒ A ⇒ ⇒ = = 90 EN ⇒ Tõ (1) vµ (2) EN // DM BC (2) c) Δ IBA = Δ IBM (c.g.c) ⇒ IA = IM thay IAM cân I 1,5 1đ Bài 4,0 điểm) E H D A 0,5 đ B N B I C M E K M O A D a) ∆AMC = ∆ KMB( c g c) MBK C AC // BK BAC ABK 1800 ABK 800 DAE 3600 900 900 BAC 800 BK AE ( AC ) 1,5 đ 1đ b) Ta có Do ∆ABK = ∆ DAE ( c g c) c) Gọi H giao điểm MA DE ∆ABK = ∆ DAE D BAK Ta lại có BAK DAH 90 Nên D DAH 90 AHD 900 MA ¿ DE H 1đ C ... GD-ĐT PHÙ CÁT TRƯỜNG THCS CÁTMINH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG – NĂM HỌC: 2020-2021 MƠN: TỐN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đáp án Bài ( 4,0 điểm) 3 3 3