§Ò c¬ng «n tËp cuèi n¨m líp 7 §Ò c¬ng «n tËp cuèi n¨m líp 7 PhÇn 1 §¹i sè I §¬n thøc Bµi 1 Cho c¸c ®¬n thøc 2x2y3; 5y2x3; x3y2; x2y3 a) H y x¸c ®Þnh ®¬n thøc ®ång d¹ng b) TÝnh ®a thøc F lµ tæng c¸c[.]
Đề cơng ôn tập cuối năm lớp Phần 1: Đại số: I Đơn thức: Bài 1: Cho đơn thøc: 2x2y3; 5y2x3; xy; xy 2 a) HÃy xác định đơn thức đồng dạng b) Tính đa thức F tổng đơn thức c) Tìm giá trị đa thức F x = -3; y = Bài 2: Thu gọn đơn thức sau tìm bậc cđa chóng: a) 2x2yz(-3xy3z) b) (-12xyz)(-4/3x2yz3)y d) 12 x x y c) -2x2y (-3xy2)3 Bµi 3: Thu gän , tìm bậc biến, bậc tập hợp biến: a) x x xy b) 2x4y3 (-7) xy2 c) (-3x3y2z) (- xy2)3 d) axy2 (-2x2yz)2 Bài 4: Tính tích đơn thức sau, rõ đâu phần hệ số, phần biến, tìm bậc: a) 2y (-x)3 - xy4 b) ( 13 xy)2 vµ - xy2z3 c) - x2y3 vµ x3y2(6x2y4) 13 2 II Đa thức: Bài 1: Cho đa thức: P(x) = -2x2+3x4+x3+x2- x vµ Q(x) = 3x4+3x2- -4x3-2x2 4 a) Sắp xếp hạng tử đa thức theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính P(x) + Q(x) vµ P(x) - Q(x) c) Chøng tá x = nghiệm đa thức P(x) nhng không nghiệm Q(x) Bài 2: Cho hai đa thøc: A = -7x2 -3y2 + 9xy -2x2 + y2 vµ B = 5x2+ xy - x2 -2y2 a) Thu gọn hai đa thức b) Tính C = A + B c) TÝnh C x = -1 vµ y = -1/2 Bài 3: Cho đa thức: f(x) = x3 - 2x2 + 3x + g(x) = x3 + x - h(x) = 2x2 – a) TÝnh f(x) - g(x) + h(x) b) T×m x cho f(x) - g(x) + h(x) = c) T×m A(x) = 2f(x) + g(x) d) T×m B(x) biÕt 2B(x) + f(x) = h(x) e) C(x) = 2g(x) - 3h(x) Bài 4: Thu gọn đa thức tính giá trị biểu thức M x = -2 y = M = 3( 2x3 - xy2 + ) - 4x( x2 - 3y2) + Bài 5: Cho đa thức f(x) = 2x(x2 - 3) - 4( 1- 2x) + x2 (x -2 )+ (5x + 3) g(x) = -3 ( -x 2) - ( x2 - 2x - ) a) Thu gọn đa thức xếp theo luỹ thừa giảm dần biến x b) Tính h(x) = f(x) - g(x) tìm nghiệm đa thức h(x) Bµi 6: Chøng minh r»ng: NÕu a – = x + y th× ax + 2x + ay +2y + = a2 Bài 7: Tìm đa thức A biÕt: a) A + ( 3x2y - 2xy3 ) = 2x2y - 4xy3 b) A + ( 3x2 - 6xy ) = 4x2 + 10 xy - 2y2 c) A - ( 2xy + 4y2) = 3x2 - 6xy + 5y2 d) ( 6x2y2 -12 xy- 7xy3) + A = Bài 8: Cho đa thức: P(x) = x + 2x - a) T×m bËc cđa P(x) b) Tính giá trị P(x) x = x = Bài 9: Cho hai đa thức: M(x) = 2x + N(x) = 5x2 - 2x3 + x4 -3x2 - 5x5 - x + a) Tìm nghiệm M(x) b) Sắp xếp hạng tử cđa N(x) theo l thõa gi¶m cđa biÕn c) TÝnh M(x) + N(x) III Nghiệm đa thức: Bài 1: Cho ®a thøc: P(x) = x4 + 3x2 + a) TÝnh P(1); P(-1) b) Chøng tá r»ng ®a thøc nghiệm c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 2: a) Tìm hệ số a cđa ®a thøc A(x) = ax2 + x - 3, biết đa thức có nghiệm b) Tìm m biÕt r»ng ®a thøc q(x) = mx2 -2mx - cã nghiÖm x = -1 1 Bài 4: Cho đa thức P(x) = 5x - a) TÝnh P(-1) ; P(-3/10) b) T×m nghiƯm cđa đa thức Bài 5: Tìm nghiệm đa thøc sau: D¹ng 1: Ax + B a) 4x + b) -5x + h) 3x - k) - 3x - D¹ng 2: a) 4x2 + m) - 17 x - 34 ( Ax + B ) ( Cx + D ) a) ( x+ ) ( x - 3) D¹ng 3: a) x2 -2x g) - 2x2 + 5x p) x2 - 2x D¹ng 4: a) x2 - D¹ng 5: c) - 2x b) ( 2x - 6) ( x - 3) c) ( 2x - d) 2x + n) 2x - 1 ) ( 2x + 5) e) 2x + q) - 3x g) 3x - p) -3x + d) ( x - 2) ( 4x + 10 ) Ax2 + Bx b) x2 - 3x c) 3x2 - 4x d) ( 2x- 1)2 e) 4x2 + 6x 2 h) - x + x k) x - x m) x + x n) x2 - x 3 q) x - x l) x - x r) 8x + x t) 3x2 - 5x Ax + C Víi A, C tr¸i dÊu b) x2 - c) x2 - 1/4 d) - x + 25 e) - x2 + 4/16 t) x2 - 2 Ax + C Víi A, C cïng dÊu b) 10x2 + c) x2 + d) -x2 - 16 e) - 4x4 - 25 g) ( 2x2 + 1)2 Dạng 6: Ax2 + Bx + C (Dành cho häc sinh kh¸ giái) a) 2x2 - 5x + b) 4x2 + 6x - c) 2x2 + x - d) 3x2 + 2x - e) x2 - x + g) x2 + x + h) 2x2 - 5x + k) 4x2 - 7x + Bài 7: Tìm giá trị nhỏ đa thức sau: a) x2 + b) (2x + 1)2 + c) x2 + 2x + d) x2 - 2x + e) 10x2 + 3/4 g) ( 2x- )2 + h) ( x- 4) k) | x- 4|2 + ( y-3)6 + Bài 8: Tìm nghiệm đa thức sau: a) x3 - 4x2 b) x2 + c) x2 - d) 2x2 - e) ( x - 1) ( x2 + 1) f) x2 + g) (2x + 1)2 + h) x2 + 2x + i) x2 - 2x + k) 10x2 + Bài 9: Tìm x biết: a) ( 3x - ) - ( x - ) = ( x +6 ) -( x - ) b) 2( x - ) - ( x +1 ) = c) (x2 - 3x + ) + ( -x2 + x - ) = (5x - ) - ( 5x + ) Bµi 12*: Tìm nghiệm đa thức sau: a) x2 - 4x - b) x2 -5x + c) 2x2 + 3x + d) x2 - 8x + 12 e) x2 - x + 1/4 IV Thèng kª: Bài 1: Mời đội bóng đá tham gia giải bóng đá lợt lợt với đội khác a) Có trận toàn giải b) Số bàn thắng trận đấu toàn giảI đợc ghi lại bảng sau: Số bàn thắng (x) TÇn sè (n) 12 16 20 12 HÃy vễ biểu đồ nhận xét c) Có trận bàn thắng d) Tính số bàn thắng trung bình trận giải e) Tìm mốt Bài 2: Cho bảng tần số: Giá trị (x) 110 115 120 125 130 TÇn sè(n) N= 30 a) HÃy từ bảng viết lại bảng số liệu ban đầu b) Tìm số trung bình cộng c) Tìm mốt Bài 3: Olimpic Toán tuổi thơ thi hàng năm dành cho học sinh TH THCS tạp chí Toán tuổi thơ tổ chức Tại Olimpic Toán tuổi thơ năm 2010, phần thi cá nhân, điểm số mà thí sinh đạt đợc làm câu số 16 đợc ghi lại bảng sau: Điểm số(x) 10 15 20 25 Số thí sinh đạt đ29 17 10 a) Tính số trung bình cộng(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) b) Số thí sinh đạt đợc từ 15 điểm trở lên chiếm tỷ lệ phần trăm?(Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Phần 2: Hình học: Bài 1: Cho tam giác ABC cân A.Trên tia đối tia BA CA lấy hai điểm D,E cho BD=CE a) Chøng minh DE // BC b) Tõ D kẻ DM vuông góc với BC, EN vuông góc với BC Cm: BM = CN c) Cm: tam gi¸c AMN cân d) Từ B C kẻ đờng vuông góc với AM AN chúng cắt I Cm: AI tia phân giác chung hai góc BAC MAN Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, phân giác BD kẻ DE vuông góc với BC ( E thuộc BC) Trên tia đối tia AB lÊy ®iĨm F cho AF = CE Cmr: a) BD đờng trung trực AE b) AD < DC Bài 3: Cho góc xOy = 600, điểm A n»m gãc xOy VÏ ®iĨm B cho Ox đờng trung trực AB, Vẽ điểm C cho Oy đờng trung trực AC a) Cmr: OB = OC.b) TÝnh sè ®o cđa gãc BOC Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = AC, Kẻ đờng cao AD Từ D kẻ DN vuông góc víi AB, DM vu«ng gãc víi AC a) Cmr: AD đờng trung trực MN b) Trên tia đối cña tia DN lÊy E cho DE = DM Cmr: CE vuông góc với DE E c) Cho BC = 10cm, DM = 3cm TÝnh CE? Bµi 5: Cho tam giác ABC cân ( AB = AC ), đờng cao AH Gọi E hình chiếu H xuống AB; F hình chiếu H xuống AC Chøng minh: a) tam gi¸c AEH = tam gi¸c AFH b) AH trung trực EF c) Trên tia ®èi cđa tia EH lÊy ®iĨm M cho EH = EM Trên tia đối tia FH lấy điểm N cho FH = FN Chøng tá tam gi¸c AMN cân Bài 6: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) với AM phân giác góc BAC ( M thuộc BC ) Trên tia AC lấy điểm N cho AN = AB Gäi K lµ giao ®iĨm cđa AB vµ NM Chøng minh: a) MB = MN góc KBM = góc CNM b) Tam giác KBM = tam giác CNM c) AM vuông góc với KC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC kẻ KH vuông góc với AC Trên tia đối tia HK lÊy ®iĨm I cho HK = HI Chøng minh: a) AB // HK b) Tam giác AKI cân c) Gãc BAK = gãc AIK d) Tam gi¸c AIC = tam giác AKC Bài 8: Cho tam giác ABC cân A ( góc A < 900), đờng cao BD CE cắt H a) Cm: tam gi¸c ABD = tam gi¸c ACE b) Cm: tam gi¸c AED cân c) Cm: AH trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Cm: gãc ECB = gãc DKC Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC a) Cm: góc BAD = góc BDA b) Cm: AD phân giác cña gãc HAC c) Cm: AK = AH d) Cm: AB + AC < BC + AH Bµi 10: Cho tam giác ABC cân A, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD Chøng minh r»ng: a) tam gi¸c ABM = tam gi¸c DCM b) AB // DC c) AM vuông góc với BC d) AM phân giác góc BAC e) Tìm điều kiện tam giác ABC để góc ADC = 300 Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC.Đờng trung trực đoạn BC cắt BC I, cắt AC H, cắt AB D.Cmr: a) Tam giác DBC tam giác cân b) BH vuông góc với DC c) AH < HC ... cho BD=CE a) Chøng minh DE // BC b) Tõ D kẻ DM vuông góc với BC, EN vuông góc với BC Cm: BM = CN c) Cm: tam gi¸c AMN cân d) Từ B C kẻ đờng vuông góc với AM AN chúng cắt I Cm: AI tia phân giác... góc KBM = góc CNM b) Tam giác KBM = tam giác CNM c) AM vuông góc với KC Bài 7: Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC kẻ KH vuông góc với AC Trên tia đối tia HK lÊy ®iĨm I cho HK = HI... = DB Cm: gãc ECB = gãc DKC Bài 9: Cho tam giác ABC vuông A có AB < AC Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA Kẻ AH vuông góc với BC, kẻ DK vuông góc với AC a) Cm: góc BAD = góc BDA b) Cm: AD phân