UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi có 02 trang ) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2021 2022 MÔN TOÁN LỚP 6 Thời gian làm bài 120 phút Học sinh trả lời phần trắc n[.]
UBND THỊ XÃ HỒNG LĨNH TRƯỜNG THCS BẮC HỒNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2021-2022 MÔN: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ CHÍNH THỨC ( Đề thi có 02 trang ) Học sinh trả lời phần trắc nghiệm tự luận vào giấy thi I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8,0 điểm) Câu 1: Tìm số tự nhiên n biết - (n – 1)+ 2n = 12 Câu 2: Tìm y biết rằng: 3y – 30%y = -16 Câu 3: Số tự nhiên nhỏ chia dư 6, chia 12 dư 10, chia 15 dư 13 chia hết cho 17 là: A 270 B 238 C 358 D 198 30 31 Câu Giá trị T = ⋅ ⋅ ⋅ 10 ⋅ 12 ⋅ ⋅ 62 ⋅ 64 1 C 36 D 32 30 2 2n A , n N n 3 Câu Cho phân số Giá trị nguyên n để phân số A có giá trị A 62 B số nguyên là:… Câu Chữ số tận 47 A.7 B.9 C D.1 Câu Vẽ đoạn thẳng AB=6 cm Lấy hai điểm M N nằm A B M nằm A N Biết AN =4 cm MN =1 cm Hãy so sánh ba đoạn thẳng AM, MN NB A MN < NB < AM B MN < AM < NB C NB < MN < AM D NB < AM < MN Câu Tổng ước tự nhiên số 75là ? A.8 B.15 C.124 D.150 1600 : 41 x 40 Câu Tìm số tự nhiên x, biết: Câu 10 Hình thoi ABCD có tâm đối xứng O Biết OA = 3cm, OB = 2cm Hãy tính diện tích hình thoi A cm2 B 12 cm2 C 24 cm2 D 48 cm2 Câu 11 Từ hai tam giác vuông giống ghép chúng lại tạo thành: A Một hình chữ nhật B Một hình bình hành C Cả A B sai D Cả A B x+3 Câu 12 Số số nguyên x để phân số x−2 số nguyên: A B C D Câu 13: Cần chữ số để đánh số trang (bắt đầu từ trang 1) sách có 150 trang A 432 B 342 C 430 D 450 Câu 14 Cho 140=a b , với a, b số nguyên tố Giá trị a A B C.3 D.4 Câu 15: Một phịng chiếu phim có 18 hàng ghế, hàng ghế có 18 ghế Giá vé xem phim 50 000 đồng Tối thứ Sáu, số tiền bán vé thu 10 550 000 đồng Hỏi có vé khơng bán được? A 324 vé; B 112 vé; C 113 vé; D 115 vé Câu 16 Cho 100 điểm khơng có điểm thẳng hàng, hỏi vẽ tất đường thẳng qua số điểm cho ? A 4950 B 9900 C 9901 D 4948 II TỰ LUẬN (12 điểm) Bài (3 điểm) 415 99−4.320 89 210 619−7 229 76 2 2 101 Tìm số tự nhiên x biết 5.8 + 8.11 + 11.14 + + x ( x+ ) = 770 Tìm số tự nhiên x, y để xy + x− y=4 1.Tính giá trị biểu thức sau: A= Bài (4 điểm) Chứng minh rằng: 1+52 +54 + +5 38chia hết cho 26 Do ảnh hưởng dịch Covid_19 nên bạn trường miền núi nhà hảo tâm tặng 200 trang 120 chai sát khuẩn Cô giáo TPT thấy rằng, chia số trang số chai sát khuẩn cho số bạn có hồn cảnh thấy dư 10 trang chai sát khuẩn Tính số học sinh tặng biết số có nhiều 30 học sinh Bài (4,0 điểm) Cho đường thẳng xy, lấy ba điểm phân biệt A, B, C a) Biết AB = cm, AC = 3cm Tính BC b) Trên xy lấy điểm phân biệt (không trùng với A, B, C) điểm O không nằm đường thẳng xy Hỏi vẽ tất tam giác có đỉnh ba điểm có hình vẽ Bài (1,0 điểm) M= 4 + + + N= + + + + 1.4 4.10 10.19 19.31 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 So sánh M N Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: điểm Đúng câu 0,5 điểm Câu 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án 1 -160/27 B C -4, -2 C A C B D A B A C D II PHẦN TỰ LUẬN: 12 điểm Hướng dẫn giải Bài Bài A= 415 99−4.320 89 22.15 32.9 −22 320 23.9 = 210 619−7 229 76 5.210 219 19−7.229 3.6 229 318 ( 5.2−32 ) ¿ 29 18 ( 5.3−7 ) 10−9 = 15−7 = Điểm (3 điểm) 0.25 0.5 0.25 2 2 101 + + + + = 5.8 8.11 11.14 x ( x+ ) 770 ⇒ 3 303 + + = ( 5.83 + 8.113 + 11.14 ) x ( x +3 ) 770 ⇒ ( 15 − 18 + 18 − 111 + 111 − 141 + + 1x − x+31 )= 303 770 1 303 ⇒ − = x+3 1540 ⇒ x +3=308⇒ x =305 0.25 0.25 0.25 0.25 Tìm số tự nhiên x, y để xy + x− y=4 x ( y +1)− y=4( x−1)( y +1)=3 x , y ∈ N => x−1 ; y +1∈Ư(3)= { ; } Vậy cặp số tự nhiên (x ; y) cần tìm : (2 ; 2); (4; 0); Bài 0.25 0.25 0.5 (4 điểm) Ta có: 2 1+5 +54 + +5 36+5 38=( 1+52 ) +54 ( 1+5 2) + +5 36 ( 1+52 ) ¿ 26+5 26+ +536 26 ¿ 26 ( 1+5 4+ + 536 ) ⋮ 26 Hay ( 1+52 +5 4+ + 538 ) ⋮ 26 Gọi số học sinh a (a thuộc N*, a>30 ) 200 chia cho a dư 10 nên ( 200−10 ) ⋮ a hay 190 ⋮ a, a > 10 (1) 120 chia cho a dư nên (120−6)⋮ a hay 114 ⋮a , a > (2) Từ (1) (2) suy a UC(190,114) 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Mà UCLN(190,114)=38 a ¦(38) 1; 2;19; 38 0.5 mặt khác a > 30 Vậy a=38 0.5 Bài (4 điểm) C x C A x TH1 B y TH2 B A 0.25 0.25 y TH1: Điểm C nằm hai điểm A B: Khi ta có: AC+CB=AB 0.5 => CB=AB-AC=5cm-3cm=2cm 0.5 TH2: Điểm A nằm hai điểm B C: Khi ta có: CA+AB=CB 0.5 => CB=3cm+5cm=8cm Cách chọn đỉnh O: cách Vì điểm Cùng nằm đường thẳng Số cách chọn đỉnh lại : (7.6):2= 21 Số tam giác vẽ :O1.21=21 (tam giác) 0.5 x Bài M N K A C 0,5 0,5 0.5 B Q y (1 điểm) 12 + + + 1.4 4.10 10.19 19.31 1 1 1 1 30 ¿ 1− + − + − + − ¿ 1− = 4 10 10 19 19 31 31 31 30 10 ⇒ M = :3= 31 31 N= + + + + 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 10 12 N= + + + + 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 1 1 1 1 1 40 ¿ 1− + − + − + − + − =1− = 5 11 11 19 19 29 29 41 41 41 40 20 ⇒ N = :2= 41 41 M= 10 20 20 Do M = 31 = 62 ; N= 41 20 20 Vì 62 < 41 ⇒ M < N Lưu ý cách giải cho điểm tối đa 0,5 0,25 0.25 ... Điểm A nằm hai điểm B C: Khi ta có: CA+AB=CB 0.5 => CB=3cm+5cm=8cm Cách chọn đỉnh O: cách Vì điểm Cùng nằm đường thẳng Số cách chọn đỉnh lại : (7.6):2= 21 Số tam giác vẽ :O1.21=21 (tam giác) 0.5... + N= + + + + 1.4 4.10 10.19 19.31 1.5 5.11 11.19 19.29 29.41 So sánh M N Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm HƯỚNG DẪN CHẤM I PHẦN TRẮC NGHIỆM: điểm Đúng câu 0,5 điểm Câu 10 11 12