SỞ GD ĐT HẢI DƯƠNG Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2022 2023 Môn Toán 11 Lớp 11 A1 Thời gian làm bài 90 phút Câu 1 Tập xác định của hàm số tan 2=y x là A \ , 4 [.]
SỞ GD-ĐT HẢI DƯƠNG Trường THPT chuyên Nguyễn Trãi ĐỀ THI NĂNG KHIẾU LẦN THỨ NHẤT NĂM HỌC 2022-2023 Môn: Toán 11 Lớp: 11 A1 Thời gian làm bài: 90 phút Câu Tập xác định hàm số y = tan x là: B D = \ + k , k \ + k , k 4 4 C D = \ + k , k D D = \ k , k 2 Khẳng định sai? A Hàm số y = cos x hàm số lẻ B Hàm số y = cot x hàm số lẻ C Hàm số y = sin x hàm số lẻ D Hàm số y = tan x hàm số lẻ Có kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vng, trịn, elip) kiểu dây (kim loại, da, vải nhựa) Hỏi có cách chọn đồng hồ gồm mặt dây? A B C 12 D 16 Phương trình 2sin x − = có tập nghiệm là: 5 2 A S = + k 2 ; B S = + k 2 ; − + k 2 , k + k 2 , k 6 3 A D = Câu Câu Câu C S = + k 2 ; − + k 2 , k 6 1 D S = + k 2 , k 2 Câu Có tập gồm phần tử lấy từ tập A = a; b; c; d ; e; f ? Câu A 10 B 80 C 40 D 20 Cho hai đường thẳng phân biệt, khơng có điểm chung nằm mặt phẳng hai đường thẳng đó: A song song Câu B chéo C cắt D trùng Cho phương trình cos x + sin x + = Khi đặt t = sin x , ta phương trình: A 2t + t + = B t + = C −2t + t + = D −2t + t + = Câu Giả sử từ tỉnh A đến tỉnh B phương tiện: ô tô, tàu hỏa, tàu thủy máy bay Mỗi ngày có 10 chuyến tô, chuyến tàu hỏa, chuyến tàu thủy chuyến máy bay Hỏi ngày có cách từ tỉnh A đến tỉnh B ? A 20 B 300 C 18 D 15 Câu Phương trình cos x = có nghiệm là: A x = + k ( k ) B x = k 2 ( k ) C x = + k 2 ( k ) D x = k ( k ) Câu 10 Từ chữ số 1, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số với chữ số đơi khác nhau: A 12 B 24 C 64 D 256 Câu 11 Cho hình chữ nhật MNPQ Phép tịnh tiến theo véc tơ MN biến điểm Q thành điểm nào? A Điểm Q B Điểm N C Điểm M Câu 12 Có cách chọn hai học sinh từ nhóm gồm 34 học sinh? A 234 B A342 C 342 D Điểm P D C342 Câu 13 Phương trình sin x − cos x = có tập nghiệm k 2 A S = + B S = + k 2 | k | k 3 C S = + k | k D S = + k | k 3 12 Câu 14 Các thành phố A, B, C, D nối với đường hình vẽ Hỏi có cách từ A đến D mà qua B C lần? A B 10 C 18 D 24 Câu 15 Có cách xếp nữ sinh, nam sinh thành hàng dọc cho bạn nam nữ ngồi xen kẽ: A B 72 C 720 D 144 Câu 16 Cho biết mệnh đề sau sai ? A Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định mặt phẳng B Qua đường thẳng điểm không thuộc xác định mặt phẳng C Qua hai đường thẳng xác định mặt phẳng D Qua hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Câu 17 Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 3sin x − m + = có nghiệm? A B C D Câu 18 Có số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số lẻ? A 25 B 20 C 50 D 10 Câu 19 Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm A ( 3; 0) vectơ v = (1; 2) Phép tịnh tiến Tv biến A thành A Tọa độ điểm A là: A A ( 4; 2) B A ( 2; −2) C A ( −2; 2) D A ( 2; −1) Câu 20 Từ nhóm có 10 học sinh nam học sinh nữ, có cách chọn học sinh có học sinh nam học sinh nữ? A C103 C82 B A103 A82 C A103 + A82 D C103 + C82 Câu 21 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 3sin x − là: A ; −5 B −2 ; −8 Câu 22 Một hình chóp có đáy tứ giác có số mặt là: A mặt B mặt Câu 23 Tính số chỉnh hợp chập phần tử? A 24 B 720 C ; −5 D ; C mặt D mặt C 840 D 35 Câu 24 Nghiệm phương trình x + Cx3 = Ax2+1 là: A x = B x = C x = 11 Câu 25 Cho hình chóp S ABCD có AC BD = O AD BC = I D x = 10 Giao tuyến mặt phẳng ( SAD ) mặt phẳng ( SBC ) đường thẳng: A SI B SA C OI D SO Câu 26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , ảnh điểm M (1; −2) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = −2 là: 1 A M − ;1 B M (−2; 4) C M (2; −4) D M ;1 2 Câu 27 Cho tập hợp X gồm 10 phần tử phân biệt Số hoán vị 10 phần tử tập hợp X là: A 10! B 102 C 210 D 1010 Câu 28 Nghiệm phương trình cos x + = là: 4 x = k 2 A (k Z ) x = − + k x = k B (k Z ) x = − + k x = k C (k Z ) x = − + k 2 x = k 2 D (k Z ) x = − + k 2 Câu 29 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang ABCD ( AD / / BC ) Gọi M trung điểm CD Giao tuyến hai mặt phẳng ( MSB ) ( SAC ) là: A SI ( I giao điểm AC BM ) B SJ ( J giao điểm AM BD ) C SO ( O giao điểm AC BD ) D SP ( P giao điểm AB CD ) Câu 30 Một nhóm có nam nữ Chọn người có nữ Số cách chọn là: A 48 B 46 C 15 D 64 Câu 31 Giải phương trình sin x − x = + k A x = + k ( k ) ( ) + sin x cos x + cos x = B x = + k ( k ) x = + k 2 C D x = + k 2 ( k ) ( k ) x = + k 2 Câu 32 Một đội xây dựng gồm kĩ sư, cơng nhân Có cách lập từ tổ cơng tác người gồm kĩ sư làm tổ trưởng, công nhân làm tổ phó cơng nhân làm tổ viên: A 420 cách B 120 cách C 252 cách D 360 cách Câu 33 Cho v = ( −1;5 ) điểm M ( 4; ) Biết M ảnh M qua phép tịnh tiến Tv Tìm tọa độ M A M ( −4;10 ) B M ( −3;5 ) C M ( 3; ) D M ( 5; −3) Câu 34 Cho tứ diện ABCD Hỏi có vectơ khác vectơ mà vectơ có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh tứ diện ABCD A 12 B C 10 D Câu 35 Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; ) A B C D Câu 36 Trong kho đèn trang trí cịn bóng đèn loại I, bóng đèn loại II, bóng đèn khác màu sắc hình dáng Lấy bóng đèn Hỏi có khả xảy số bóng đèn loại I nhiều số bóng đèn loại II? A 246 B 3480 C 245 D 3360 Câu 37 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho v = ( 3; −1) đường tròn ( C ) : ( x − ) + y = 16 Phương trình đường trịn ảnh ( C ) qua phép tịnh tiến Tv là: A ( x − 1) + ( y − 1) = 16 B ( x + 1) + ( y + 1) = 16 C ( x − ) + ( y + 1) = 16 D ( x + ) + ( y − 1) = 16 2 2 2 2 Câu 38 Cho IA = 5IB Phép vị tự tâm I tỉ số k biến A thành B Tìm k 4 A k = − B k = − C k = D k = 5 Câu 39 Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, lập số chẵn gồm chữ số khác nhau? A 156 B 144 C 96 D 134 2 Câu 40 Tính tổng tất số nguyên dương n thỏa mãn An − 3Cn = 15 − 5n A 13 B 10 C 12 D 11 Câu 41 Tìm số giá trị nguyên m để phương trình m cos x − ( m + ) sin x + 2m + = có nghiệm A B C vô số D Câu 42 Tơ màu cạnh hình vng ABCD màu khác cho cạnh tô màu hai cạnh kề tơ hai màu khác Hỏi có cách tơ? A 360 B 480 C 600 D 630 ( ) Câu 43 Tính tổng S nghiệm phương trình ( cos x + ) sin x − cos x + = khoảng ( 0; 2 ) A S = 11 B S = 4 C S = 5 D S = 7 sin x − cos x có giá trị nguyên? sin x + cos x + A B C D Câu 45 Biển số xe máy tỉnh A (nếu không kể mã số tỉnh) có kí tự, kí tự vị trí chữ (trong bảng 26 tiếng Anh), kí tự vị trí thứ hai chữ Câu 44 Hàm số y = số thuộc tập 1; 2; ;9 , kí tự bốn vị trí chữ số thuộc tập 0;1; 2; ;9 Hỏi dùng mã số tỉnh tỉnh A làm nhiều biển số xe máy khác nhau? A 2340000 B 234000 Câu 46 Cho phương trình ( 2sin x − 1) ( C 75 D 2600000 tan x + 2sin x = − cos x Gọi T tập hợp ) nghiệm thuộc đoạn 0; 20 phương trình Tính tổng phần tử T 570 880 875 1150 B C D 3 3 Câu 47 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d : x − y + = A d' : x − y − = Tìm tọa độ v có phương vng góc với d Tv biến đường thẳng d thành d ' −6 A v = ; 13 13 −1 B v = ; 13 13 −16 −24 16 −24 ; C v = D v = ; 13 13 13 13 Câu 48 Cho đa giác lồi (H) có 10 cạnh Hỏi có tam giác mà ba đỉnh ba đỉnh (H), ba cạnh ba cạnh (H)? A 40 B 100 C 60 D 50 Câu 49 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trọng tâm SAB; SCD Gọi I giao điểm đường thẳng BM ; CN Khi tỉ số SI CD C D Câu 50 Hỏi có tất số tự nhiên chia hết cho mà số không vượt 2011 chữ số có nhiều chữ số A A 92010 + 2010.92009 C 92011 + 92010 + 9 B B 92011 + 2.92010 + 9 D 92011 + 92010 +