ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 2023 Ngày thi 07 tháng 06 năm 2022 Môn thi TOÁN (không chuyên) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ. ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Tây Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Ngày thi: 07 tháng 06 năm 2022 Môn thi: TỐN (khơng chun) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC THCS.TOANMATH.com Đề thi có 01 trang, thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P = ( ) + ( ) − ( 3) 2 Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x + x + = x + y = Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3x − y = Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = −x2 Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A có AB = AC = 12 Tính độ dài cạnh BC trung tuyến AM (M thuộc cạnh BC) Câu (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng ( d ) : y = x + với trục hoành y = Câu (1,0 điểm) Cho phương trình x + 3x + m − = Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 = 2x2 Câu (1,0 điểm) Căn diễn biến mực nước hồ Dầu Tiếng tình hình khí tượng thủy văn lưu vực, để chủ động phòng chống lũ cho cơng trình khu vực hạ du, Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng dự định xả lượng nước hồ với lưu lượng 15 triệu m3 ngày Do tình hình thời tiết có chiều hướng xấu Cơng ty định điều chỉnh lưu lượng xả lên 20 triệu m3 ngày nên hồn thành cơng việc sớm thời gian dự kiến ngày Hỏi Công ty xả m3 nước? Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn BAC  60 nội tiếp đường tròn ( O ) Trên đoạn thẳng OA lấy điểm I ( IA  IO ) , đường thẳng qua I vng góc OA cắt cạnh AB, AC M N Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường trịn ( O ) có đường kính AB = 2022 Lấy điểm C ( O ) cho AC  BC Gọi H hình chiếu vng góc C AB (H khác A) Kẻ HK vng góc BC K Tính HK + OK HẾT HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức P = ( ) + ( ) − ( 3) 2 Lời giải P= ( ) + ( ) − ( 3) 2 P = 2+7−3 = Câu (1,0 điểm) Giải phương trình x + x + = Lời giải x2 + 5x + = Ta có ∆ = 52 − 4.6 = > nên phương trình có hai nghiệm phân biệt −5 +   x = = −2   x = −5 − = −3  Vậy tập nghiệm phương trình S ={−2; −3} Câu 3 x + y = (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3 x − y = Lời giải = x + y = 4 x = x Ta có  ⇔ ⇔ − y  x= +y = 3 x= y Vậy hệ phương trình cho có nghiệm ( x; y ) = (2;1) Câu (1,0 điểm) Vẽ đồ thị hàm số y = − x Lời giải Hệ số a =−1 < nên hàm số đồng biến x > có bề lõm hướng xuống Bảng giá trị x y = −x −2 −4 −1 −1 0 −1 −4 Trang Câu (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vng A có AB = AC = 12 Tính độ dài cạnh BC trung tuyến AM ( M thuộc cạnh BC ) Lời giải Tam giác ABC vuông A , theo định lý Py – ta - go ta có BC = AB + AC 2 BC= 52 + 122 BC = 169 = BC = 169 13 Tam giác ABC vng A có AM đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ⇒ AM = BC ⇒ AM = 13 = 6,5 = BC 13; = AM 6,5 Vậy Câu y x + với trục hồnh y = (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d ) : = Lời giải Hoành độ giao điểm đường thẳng (d ) : = y x + với trục hoành y = nghiệm phương trình x + =0 ⇔ x =−3 y x + với trục hoành y = (−3;0) Vậy tọa độ giao điểm đường thẳng (d ) : = Câu Tìm giá trị m để phương trình (1,0 điểm) Cho phương trình x + x + m − = cho có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn x1 = x2 Trang Lời giải Ta có ∆ = 32 − 4(m − 2) = −4m + 17 Để phương trình có nghiệm phân biệt x1 , x2 ∆ > ⇔ −4m + 17 > ⇔ m < 17 −3 x + x = Khi áp dụng hệ thức Vi – ét ta có  (*)  x1 x2= m − Theo giả thiết ta có x1 = x2 , thay vào hệ (*) ta có −3 −1 −1 3 x2 = −3 2 x2 + x2 = x = x = ⇔ ⇔ ⇔  m−2 2 = m = 2 x1 x2= m − 2 x2 = m − Vậy m = Câu (1,0 điểm) Căn diễn biến mực nước hồ Dầu Tiếng tình hình khí tượng thủy văn lưu vực, để chủ động phịng chống lũ cho cơng trình khu vực hạ du Công ty khai thác thủy lợi hồ Dầu Tiếng dự định xả lượng nước hồ với lưu lượng hồ với lưu lượng 15 triệu m3 ngày Do tình hình thời tiết có chiều hướng xấu Công ty định điều chỉnh lưu lượng xả lên 20 triệu m3 ngày nên hoàn thành công việc sớm thời gian dự kiến ngày Hỏi Công ty xả m3 nước? Lời giải Gọi tổng số m3 nước mà Công ty xả x ( m3 ) ( x > 0) Theo dự định, thời gian cơng ty hồn thành công việc x (ngày) 15 Trên thực tế, thời gian cơng ty hồn thành cơng việc sớm thời gian dự kiến ngày nên ta có phương trình x x − = 15 20 ⇔ x= 60 ⇔x= 120 (nhận) Vậy Công ty xả 120 m3 nước Câu  < 600 nội tiếp đường tròn (O) (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn BAC Trên đoạn thẳng OA lấy điểm I ( IA < IO) , đường thẳng qua I vng góc OA cắt cạnh AB, AC M N Chứng minh tứ giác BCNM nội tiếp Lời giải Trang Dựng tiếp tuyến Ax đường tròn A  = BAC  (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB Ta có BAx  Ax ⊥ OA Ta có   MN ⊥ OA ⇒ Ax // MN  = ⇒ BAx AMN (hai góc so le trong) =  ⇒ BAC AMN ⇒ BCNM tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngồi góc đối trong) Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính AB = 2022 Lấy điểm C (O) cho AC < BC Gọi H hình chiếu vng góc C AB (H khác A) Kẻ HK vng góc BC K Tính HK + OK Lời giải Ta có AB = 2022 ⇒ OA =OB =R = 2022 Gọi I trung điểm CB Khi OI ⊥ CB (mối quan hệ đường kính dây) Ta có HK + OK = HK + KI + OI = HI + OI (1) Tam giác CHB vuông H , ta có HI đường trung tuyến nên HI = IB = IC Khi HI + OI = IB + OI Tam giác OIB vng I ta có OI + IB = OB = R Do HI + OI =R =2022 (2) 2022 Từ (1) (2) suy HK + OK = Trang ... trong) Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB = 2022 Lấy điểm C (O) cho AC < BC Gọi H hình chiếu vng góc C AB (H khác A) Kẻ HK vng góc BC K Tính HK + OK Lời giải Ta có AB = 2022. .. HI = IB = IC Khi HI + OI = IB + OI Tam giác OIB vng I ta có OI + IB = OB = R Do HI + OI =R =2022 (2) 2022 Từ (1) (2) suy HK + OK = Trang ... vng góc C AB (H khác A) Kẻ HK vng góc BC K Tính HK + OK Lời giải Ta có AB = 2022 ⇒ OA =OB =R = 2022 Gọi I trung điểm CB Khi OI ⊥ CB (mối quan hệ đường kính dây) Ta có HK + OK = HK + KI + OI