ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Tây Ninh

HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1 (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P = ( )3 2 2 3 3 2 2 6 6 3   − −  − −  ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 6 3 2 2 6 18 3 3 2 2 12P 2 3 3 2 2 3 3 2 2 6 6 6 3 62 6 6 3 3 2 3 3 2 2. ĐỀ Tuyển sinh vào LỚP 10 MÔN TOÁN chuyên năm 2022 2023 Trường THCS Tây Ninh

HƯỚNG DẪN CHẤM   Câu 1: (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức P =  −  − − − 6   ( P ( ( ) ( ) −3 − 2− −3 = 2− 6 −3 )( ) ( ) ) 18 − 3 − 2 + 12 −3 2 −6−6+3 ( ) = −3 −2 + 2− −6−6+3 3= 3= −3 −3 2 −6−6+3 6 − 12 − 12 = − 12 = − 12 ( ) ( ) Câu 2: (1,0 điểm) Cho hai đường thẳng (d1): y=(k-3)x+4 (d2): y=(9-2k)x-5 Tìm k để (d1) song với (d2) k − = − 2k ⇔k= ( d1 ) / / ( d ) ⇔  4 ≠ −5 Vậy k=4 hai đường thẳng cho song song với Câu B 2a A a M O Ta có BO=OM=R (bán kính đường trịn (O) nêm AO=a+R Áp dụng định lý Pytago ta có: 2 AO 2= AB2 + OB2 ⇔ ( a + R ) = ( 2a ) + R ⇔ R= a 28 Câu 4: (1,0 điểm) cho đường thẳng ( d ) : y= x + parabol ( P ) : y = x Tìm tọa độ 3 giao điểm (d) (P) Hoành độ giao điểm hai đồ thị nghiệm phương trình: 28 x −x− = ⇔ x − 3x − 28 = 3 49  y =   x1 = ⇔ ⇒  x = −4  y = 16  16   49   Vậy tọa độ giao điểm hai đồ thị  7;  va  −4;  3    Câu 5: (1,0 điểm) Chứng minh phương trình 5x + 2y − 2xy − 4x + 4y + = vô nghiệm 2 5x + 2y − 2xy − 4x + 4y + = ⇔ ( x − y ) + ( 2x − 1) + ( y + ) = Vế trái >0, đẳng thức không xảy nên pt vơ nghiệm Câu 6: (1,0 điểm) Tìm m, n ngun dương để phương trình x − ( m − n ) x + 2m − 3n = Ta có ∆=' m + n − 2mn − 2m + 3n ≥ x1 + x = 2m − 2n 2 x1x= 2m − 3n Theo đề x12 + x 2 =10 ⇔ ( x1 + x ) − 2x1x =10 ⇔ ( 2m − 2n ) − ( 2m − 3n ) = 10 ⇔ 2m − 2m ( 2n + 1) + 2n + 3n − = (*) Phương trình (*) phải cí nghiệm nguyên: Khi 11  ∆ ' ≥ n ≤ ⇔  + ∈ m, n   m, n ∈  +  Suy n =1,2,3,4,5 với n=1,5 ∆ ' phương m=3, Vậy cặp số thỏa mãn (m,n)=(3;1); (6; 5) Câu 7: (1,0 điểm) Cho đường tròn (O) có đường kính BC, A điểm nằm (O) (AB