CD36 KHOẢNG CÁCH

Chuyên đề  Ⓐ KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM Phương pháp: α Để tính khoảng từ điểm M đến mặt phẳng   điều quan trọng  ta phải xác định hình chiếu điểm M   ① A chân đường cao, tức A º H  Dựng AK       SAK        SAK   Dựng AP  SK  AP      d  A,      AP ② Dựng đường thẳng AB P P   Khi ta có: ③.Đường thẳng AB cắt d  B,  P    d  A,  P    P  I: d  B,  P    Khi ta có: d  A,  P   AH  ④ Casio: sử dụng công thức  BK BI  AH AI 1: x  1: y 2      SAK   SK Ⓑ BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B , AB  a , SA vng góc với  SBC  mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 5a A B 5a 2a C D 5a Lời giải Chọn A S H A C B AH   SBC  Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB khoảng cách 1 2a  2  AH  2 SA AB 4a suy cần tìm AH Ta có: AH Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 3a , SA vng góc với mặt  SBC  phẳng đáy SA  a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng A 5a B 3a C 6a D 3a Lời giải Chọn B   SAB    SBC   BC  AB   BC  SA  BC   SAB    SAB    SBC   SB Ta có:   SAB  : Kẻ AH  SB  AH  d  A;  SBC   Trong mặt phẳng 1 1 3a  2  2  d  A;  SBC    AH  2 AH SA AB a 3a 3a  Câu 3: Câu 5Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  2a SA  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng A 2a C a B 2a Lời giải Chọn B AB  BC    BC  ( SAB ) SA  BC  Ta có: D 2a Suy ra: d (C ;( SAB))  BC  AB  2a Câu 4: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C , AC  3a SA vng góc  SAC  với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a A a B C 3a D 2a Lời giải Chọn C  BC  AC  BC   SAC   BC  SA  Ta có Suy d  B,  SAC    BC  AC  3a Câu 5: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân C , AC  a SA vng  SAC  góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng a A B a C 2a D a Lời giải Chọn D  SA  BC  BC   SAC   d  B,  SAC    BC  AC  a  AC  BC  Ta có: Câu 6: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân B , AB  4a SA vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng ( SAB ) A 4a B 2a C 2a D 2a Lời giải Chọn A AB  BC    BC  ( SAB ) SA  BC  Ta có: Suy ra: d (C ;( SAB ))  BC  AB  4a Câu 7: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có tất cạnh a Gọi M trung điểm CC   ABC  Khoảng cách từ M đến mặt phẳng A 21a 14 B 2a C Lời giải Chọn A 21a D 2a Gọi I trung điểm BC Kẻ AH  AI H Ta có AH   ABC  nên d  M ,  ABC    1 d  C ,  ABC    d  A,  ABC   2 Xét AAI có 1 1 a 21 a 21       AH   d  M ,  ABC    2 AH AA AI a 3a 3a 14 Câu 8: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác cạnh a AA  2a Gọi M trung điểm AA Khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ABC ) A 57a 19 B 5a 5a C Lời giải Chọn A 57 a D 19 Gọi I  BM  AB K trung điểm AC d  M ,  ABC   Ta có d  B,  ABC    MI MA 1 BH    d  M ,  ABC    d  B,  ABC    BI BB 2 1 1 57 a      BH  2 2 BH BB BK 19  2a   a      Xét tam giác BBK có Vậy d  M ,  ABC    BH 57a  19 Câu 9: Cho lập phương ABCD ABC D có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  A 3a B a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD AC  khoảng cách  ABC D  thứ tự chứa BD AC  Do khoảng cách hai đường thẳng BD AC  a mặt phẳng song song  ABCD  Câu 10: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A 2a B a C 39a 13 Lời giải Chọn B Gọi D trung điểm AB suy DM // AC Suy AC //  SDM  Suy d  AC , SM   d  AC ,  SDM    d  A,  SDM   Trong mặt phẳng  SAD  dựng AH  SD H  MD  AB  MD   SAB   MD  AH  MD  SA  Có  AH  SD   AH   SDM   d  A,  SDM    AH AH  DM  Mà Xét SAD vuông A D 21a 1   2 AD SA Ta có AH Vậy d  AC , SM    AH  a AD.SA  39a  2 13 AD  SA a2 3a  a 39a 13 Đáp án B chọn Câu 11: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A , AB  a ; SA vng góc với mặt phẳng đáy SA  2a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM a A B 2a 17 a C 17 2a D Lời giải Chọn C Gọi N trung điểm AB H hình chiếu A SN Ta có  AC // MN  AC //( SMN )  d ( AC ; SM )  d ( AC ; ( SMN ))  d ( A; ( SMN ))   MN  ( SMN ) Do ABC tam giác vuông cân A nên MN  AB mà MN  SA MN  ( SAB)  MN  AH  MN  AH  AH  ( SMN )  d ( A;( SMN ))  AH  SN  AH  Vì 1 1 17 17 a  2     AH  2 SA AN 4a a 4a 17 Ta có AH Vậy d ( AC ; SM )  17 a 17 Câu 12: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , AB  a ; SA vuông góc với mặt phẳng đáy SA  a Gọi M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AC SM A 10 a a B a C a D Lời giải Chọn C Gọi N trung điểm AB  MN P AC  AC P SMN   d AC ; SM   d AC ; SMN    d A; SMN   MN   SMN    Ta có: Khi  MN  AB  MN   SAB   MN  AH  MN  SA AH  SN  Kẻ Ta có: 10  MN  AH  AH   SMN   d A; SMN    AH  SN  AH  Lại có: Xét tam giác vng SAN vuông A : 1 1  2  2  2 2a a AH SA AN 2a 2a  AH  - HẾT - 11 ... cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BD AC  A 3a B a C 3a D 2a Lời giải Chọn B Ta có khoảng cách hai đường thẳng chéo BD AC  khoảng cách  ABC D  thứ tự chứa BD AC  Do khoảng cách hai... SBC  mặt phẳng đáy SA  2a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng 5a A B 5a 2a C D 5a Lời giải Chọn A S H A C B AH   SBC  Trong tam giác SAB dựng AH vng góc SB khoảng cách 1 2a  2  AH  2 SA... hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông cân B , AB  2a SA  SAB  vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến mặt phẳng A 2a C a B 2a Lời giải Chọn B AB  BC    BC  ( SAB ) SA  BC