Chọn đáp án C x = Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : y = + t mặt phẳng (P ) : 2x+y+z−1 = z = 2t Gọi ∆ đường thẳng qua điểm A (1; 2; 5), cắt đường thẳng d song song với mặt phẳng (P ) Phương trình đường thẳng ∆ x−1 x−1 y−2 z−5 y−2 z−5 A = = B = = 1 −2 x−1 x+1 y−2 z−5 y+2 z+5 C = = D = = 1 −3 ✍ Lời giải Vị trí hình # » Giả sử ∆ ∩ d = M ⇒ M (2; + t; 2t) Ta có AM = (1; t; 2t − 5) VTCP đường thẳng ∆ Lại có n# P» = (2; 1; 1) VTPT mặt phẳng (P ) # » Vì ∆// (P ) ⇒ AM n# P» = ⇔ 1.2 + t.1 + (2t − 5) = ⇔ t = # » ⇒ AM = (1; 1; −3) # » Vậy đường thẳng ∆ qua A (1; 2; 5) nhận AM = (1; 1; −3) làm VTCP có phương trình ∆ : x−1 y−2 z−5 = = 1 −3 Chọn đáp án C Câu 39 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC tam giác cân A, AB = a, ∠BAC = 120◦ , AA = 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C 16πa2 A 8πa2 B 4πa2 C D 16πa2 ✍ Lời giải Vị trí hình Gọi M, M trung điểm BC, B C gọi O, O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, A B C Ta có O ∈ AM, O ∈ A M OO = AA = 2a Gọi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C I trung điểm OO IA bán kính mặt cầu √ ◦ BC = 2AB − 2AB cos120 = 3a ⇒ BC = a √ AB.BC.CA a.a 3.a √ = a AO = = 4S∆ABC .a.a √ √ √2 Do IA = IO2 + AO2 = a2 + a2 = a Ä √ ä2 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A B C 4π a = 8πa2 Chọn đáp án A Câu 40 Có số nguyên dương m cho hàm số y = x3 + x2 + (1 − m) x + đồng biến (1; +∞)? A B C Vô số D ✍ Lời giải Ta có y = 3x2 + 2x + − m YCBT ⇔ y ≥ 0∀x ∈ (1; +∞) ⇔ 3x2 + 2x + − m ≥ 0∀x ∈ (1; +∞) ⇔ 3x2 + 2x + ≥ m∀x ∈ (1; +∞) Xét hàm số g (x) = 3x2 + 2x + có g (x) = 6x + g (x) = ⇔ 6x + = ⇔ x = − Bảng biến thiên: ĐỀ SỐ 29 - Trang