3x + 3y + = (x + y − 1) (2x + 2y − 1) − x2 + y 5x + 3y − (xy + 1) Giá trị lớn biểu thức P = 2x + y + A B C D ✍ Lời giải 3x + 3y + log2 = (x + y − 1) (2x + 2y − 1) − (xy + 1) x2 + y ⇔ log2 (3x + 3y + 4) − log2 (x2 + y ) = (x2 + y ) − (3x + 3y + 4) + ⇔ log2 (3x + 3y + 4) − [log2 (x2 + y ) + 1] = (x2 + y ) − (3x + 3y + 4) ⇔ log2 (3x + 3y + 4) − log2 (x2 + y ) = (x2 + y ) − (3x + 3y + 4) ⇔ (3x + 3y + 4) + log2 (3x + 3y + 4) = (x2 + y ) + log2 (x2 + y ) (∗) Xét hàm số f (t) = t + log2 t đồng biến khoảng (0; +∞) nên (∗) ⇔ (3x + 3y + 4) = (x2 + y ) Ta có (x + y)2 ≤ (x2 + y ) ⇔ (x + y)2 ≤ (3x + 3y + 4) ⇔ (x + y)2 − (x + y) − ≤ ⇔ −1 ≤ x + y ≤ Do x, y số thực dương ® nên < x + y ≤ ⇒ x + y − ≤ x+y−4≤0 5x + 3y − 2 (2x + y + 1) + (x + y − 4) x+y−4 ≤ Suy P = = = Ta có ⇒ 2x + y + 2x + y + 2x + y + 2x + y + > x+y−4 2+ ≤ 2x + y + Vậy Pmax = xảy x = y = Câu 50 Cho x, y số thực dương thỏa mãn log2 Chọn đáp án C ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 18 1.D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.C 7.C 8.D 9.C 10.A 11.D 12.B 13.C 14.A 15.A 16.B 17.A 18.B 19.D 20.A 21.A 22.C 23.D 24.A 25.A 26.A 27.A 28.A 29.C 30.A 31.B 32.D 33.C 34.B 35.A 36.A 37.C 38.B 39.A 40.C 41.A 42.C 43.D 44.B 45.A 46.A 47.B 48.D 49.D 50.C ĐỀ SỐ 18 - Trang 15