Câu 48 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, AB = 1, cạnh bên SA = vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Kí hiệu M điểm di động đoạn CD N điểm di động ÷ đoạn CB cho M AN = 45◦ Thể tích nhỏ khối chóp S.AM N √ √ √ √ 2+1 2−1 2+1 2−1 A B C D 9 ✍ Lời giải Ä ä ÷ + BAN ’ = Đặt DM = x, BN = y ta có tan 45◦ = tan DAM S ÷ + tan BAN ’ tan DAM x+y = − xy ÷ · tan BAN ’ − tan DAM √ √ 1−x Suy y = AM = AD2 + DM = x2 + 1, AN = 1+x Å ã √ (x2 + 1) 1−x 2 2 AB + BN = + y = +1= 1+x x+1 1 x2 + Vì V = SA · S∆AM N = SA · AM · AN · sin 45◦ = 6 (x + 1) x2 + Xét hàm số y = f (x) = (x + 1) √ Ä√ ä 2−1 Khảo sát ta có f (x) ≤ f 2−1 = A D N B M C Chọn đáp án B Câu 49 Có số nguyên M thuộc khoảng (−10; 10) để hàm số y = |2x2 − 2mx + 3| đồng biến (1; +∞)? A 12 B 11 C D ✍ Lời giải Xét hàm số f (x) = 2x3 − 2mx + (1; +∞) Ta có: f (x) = 6x2 − 2m = Khi ∆ = 12m Chú ý: Đồ thị hàm số y = |f (x)| = |2x3 − 2mx + 3| suy từ đồ thị hàm số y = f (x) (C) cách: - Giữ nguyên phần đồ thị (C) nằm Ox - Lấy đối xứng phần đồ thị (C) nằm Ox qua Ox bỏ phần đồ thị (C) nằm Ox Để hàm số y = |2x3 − 2mx + 3| đồng biến (1; +∞) có trường hợp cần xét: Cách 1: TH1: Hàm số f (x) = 2x3 − 2mx + đồng biến không âm (1;2+∞) ® ® 3x m ≤ m ≤ (1;+∞) f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) 6x − 2m ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ f (1) ≥ · 13 − 2m · + ≥ m ≤ 2 ® m∈Z ⇒ m ≤ Vì nên m ∈ {−9; −8; −7; −6; −5; −4; −3; −2; −1; 0; 1; 2} m ∈ (−10; 10) TH2: Hàm số f (x) = 2x3 − 2mx + nghịch biến khơng dương (1; +∞) ® ® m ≥ max 3x2 (1;+∞) f (x) ≤ 0, ∀x ∈ (1; +∞) 6x − 2m ≤ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ⇔ ⇔ ⇔ (không tồn m) f (1) ≤ · + 2m · + ≤ m ≥ Vậy có tất 12 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Cách 2: TH1: ∆ ≤ ⇔ m ≤ Suy f (x) ≥ 0, ∀x ∈ (1; +∞) ® ® m ≤ m≤0 m≤0 Vậy yêu cầu toán ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ m ≤ m ≤ f (1) ≥ − 2m ≥ ĐỀ SỐ 73 - Trang 17