Câu 33 Biết xex nguyên hàm hàm số f (−x) khoảng (−∞; +∞) Gọi F (x) nguyên hàm f (x) ex thỏa mãn F (0) = 1, giá trị F (−1) 5−e 7−e A B C D 2 2 ✍ Lời giải Từ giả thiết, ta có f (−x) = (xex ) = (x + 1) ex ⇒ f (x) = (1 − x) ex Suy f (x) = (x − 2) e−x x2 − 2x + C Khi f (x) ex dx = (x − 2) dx = Theo đề ta có F (0) = ⇒ C = x2 Suy F (x) = − 2x + ⇒ F (−1) = 2 Chọn đáp án B Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh bên SA = 2a vuông góc với mặt đáy (ABCD) Gọi H K trung điểm cạnh BC CD Tính khoảng cách hai đường thẳng HK SD a 2a a A B C 2a D 3 ✍ Lời giải Gọi E = HK ∩ AC S Do HK BD nên d (HK, SD) = d (HK, (SBD)) = d (E, (SBD)) = d (A, (SBD)) Kẻ AF ⊥ SO SA · AO 2a Khi d (A, (SBD)) = AF = √ = SA2 + AO2 F a A D Vậy d (HK, SD) = AF = O B H K E C Chọn đáp án A x−3 y+1 z+1 x y Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng d1 : = = , d2 : = = −2 1 −2 z−1 x−1 y+1 z−1 x y−1 z−1 , d3 : = = , d4 : = = Số đường thẳng không gian cắt 1 −1 bốn đường thẳng A B C D Vô số ✍ Lời giải Đường thẳng d1 qua điểm M1 = (3; −1; −1) có véc-tơ phương #» u = (1; −2; 1) Đường thẳng d2 qua điểm M2 = (0; 0; 1) có véc-tơ phương #» u = (1; −2; 1) Do #» u = #» u M1 ∈ / d1 nên thẳng d1 d2 song song với ỵ hai# đường # » »ó #» Ta có M1 M2 = (−3; 1; 2) , u , M1 M2 = (−5; −5; −5) = −5 (1; 1; 1) Gọi (α) mặt phẳng chứa d1 d2 (α) có véc-tơ pháp tuyến #» n = (1; 1; 1) Phương trình mặt phẳng (α) x + y + z − = Gọi A = d3 ∩ (α) A (1; −1; 1) Gọi B = d4 ∩ (α) B (−1; 2; 0) # » Do AB = (−2; 3; −1) không phương với #» u = (1; −2; 1) nên đường thẳng AB cắt hai đường thẳng d1 d2 Chọn đáp án B ĐỀ SỐ 73 - Trang 10