Ñ 8é loga b a3 Ta có alogb a + 16 = 12b2 ⇔ alogb a + 16b8 loga b−3 = 12b2 Đặt t = logb a ⇔ a = bt loga b = t −3 t Do (∗) ⇔ a + 16b t = 12b » » 8 8 3 −3 −3 −3 −3 t2 t ⇔ 12b = b + 8b t + 8b t ≥ b · 8b t · 8b t = 12 bt + t + t −6 Suy at + 16b t −3 ≥ 12b2 ® t2 = t=2 t Dấu xảy ⇔ b = ⇔ b = 8b bt2 = 8b 8t −3 Mà a = bt = 22 = ⇒ a3 + b3 = 23 + 43 = 72 Chọn đáp án B Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + z − = điểm A(3; 2; 4), B(5; 3; 7) Mặt cầu √(S) thay đổi qua A, B cắt mặt phẳng (P ) theo giao tuyến đường trịn (C) có bán kính r = 2 Biết tâm đường trịn (C) ln nằm đường trịn có định (C1 ) Bán kính (C1 ) √ √ A r1 = 14 B r1 = 12 C r1 = 14 D r1 = ✍ Lời giải # » Ta có AB = (2; 1; 3) nên phương trình đường thẳng B x = + 2t AB y = + t (t ∈ R) z = + 3t A I Gọi M = AB ∩ (P ) tọa độ điểm M thỏa mãn hệ xM = + 2t y = + t C M M D I1 phương trình zM = + 3t P xM + yM + zM − = ⇒ (3 + 2t) » + (2 + t) + (4 + 3t) − = ⇔ 6t + = ⇔ t = −1 → M (1; 1; 1) √ Có M A = (3 − 1)2 + (2 − 1)2 + (4 − 1)2 = 14 » √ Và M B = (5 − 1)2 + (3 − 1)2 + (7 − 1)2 = 14 Gọi I1 tâm đường tròn (C)√và M √ I1 cắt đường tròn (C) điểm C D Ta có M C · M D = M A · M B = 14 · 14 = 28 ⇔ (M I1 + r) (M I1 − r) = 28 Ä √ ä2 ⇔ M I12 − r2 = 28 ⇔ M I1 = 28 + 2 = Do M (1; 1; 1) nên điểm M cố định Khi tâm I1 đường trịn (C) ln nằm đường trịn cố định có tâm M bán kính r1 = M I1 = Chọn đáp án D ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 70 1.B 2.C 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B 8.D 9.C 10.A 11.D 12.C 13.D 14.B 15.B 16.A 17.D 18.D 19.B 20.A 21.B 22.D 23.B 24.C 25.A 26.C 27.A 28.D 29.C 30.B 31.D 32.B 33.A 34.D 35.D 36.A 37.A 38.C 39.B 40.C 41.A 42.C 43.B 44.C 45.A 46.D 47.C 48.C 49.B 50.D ĐỀ SỐ 70 - Trang 16