Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: a) n 16 2n ; b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bài a) Tìm x biết: 2x x b) Tìm giá trị nhá nhÊt cña A = x 2006 2007 x Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim ®ång hå chØ 10 giê Sau Ýt nhÊt kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lÊy ®iĨm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC Đáp án đề toán Bài Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm câu điểm) a) n 16 2n ; => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bµi Thùc hiƯn phÐp tÝnh: ( (4 ®iĨm) 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 = 1 1 1 1 (1 49) ( ) 9 14 14 19 44 49 12 = 1 (12.50 25) 5.9.7.89 ( ) 49 89 5.4.7.7.89 28 Bµi (4 điểm câu điểm) a) Tìm x biết: 2x x Ta cã: x + => x - + NÕu x - th× 2 x x => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) + NÕu - x < - Th× 2x x => - 2x - = x + => x = (Thoả mÃn) + Nếu - > x Không có giá trị x thoả mÃn b) Tìm giá trị nhá nhÊt cña A = x 2006 2007 x Khi x thay ®ỉi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi ®ã: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhá nhÊt lµ 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau kim đồng hồ nằm đối diện đờng thẳng (4 điểm mỗi) Gọi x, y số vòng quay kim phút kim 10giờ đến lúc kim đối đờng thẳng, ta có: xy= (ứng với từ số 12 đến số đông hồ) x : y = 12 (Do kim quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do ®ã: x= x 12 x y x y 1 : 11 y 12 11 33 12 ( vòng) x (giê) 33 11 VËy thêi gian Ýt nhÊt ®Ó kim ®ång hå tõ 10 giê ®Õn lúc nằm đối diện đờng thẳng 11 Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), ®êng cao AH, trung tuyÕn AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vÏ ®êng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI F E ABM = DCM v×: AM = DM (gt), MB = MC (gt), F ·AMB = DMC (®®) => BAM = CDM I =>FB // ID => ID AC A Vµ FAI = CIA (so le trong) (1) B H IE // AC (gt) => FIA = CAI (so le C M trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => CAI = FIA D (AI chung) => IC = AC = AF (3) E FA = 1v (4) Mặt khác EAF = BAH (đđ), BAH = ACB ( cïng phô ABC) => EAF = ACB (5) Tõ (3), (4) vµ (5) => AFE = CAB =>AE = BC