SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2021 Mơn thi: TỐN CHUNG Ngày thi: 7/6/2021 Thời gian làm bài: 120 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (2,0 điểm): Tính giá trị biểu thức sau: A 49 25 A 72 52 A 7 5 Vậy A B (3 5)2 B 5 | 5| B 5( Do 0) B Vậy B Cho biểu thức P x x2 a Rút gọn biểu thức P Với x ta có: P P x x2 x x x ( x 2)( x 2) x2 P x 2 x P x1 x( x 3) x x x x với x Vậy với x P x b Tìm giá trị x để P Để P thi x x x x 4(tm) Vậy để P x Câu (2,0 điểm): Cho parabol (P ) : y 2x2 đường thẳng (d) : y x a) Vẽ parabol (P ) đường thẳng d hệ trục tọa độ Oxy Tập xác định: D ¡ a 0, hàm số đồng biến x 0, hàm số nghịch biến x Bảng giá trị x y 2x 2 1 0 2 Đồ thị hàm số y 2x2 đường cong Parabol qua điểm O , nhận Oy làm trục đối xứng, bề lõm hướng lên Tập xác định: D ¡ a nên hàm số đồng biến ¡ Đồ thị hàm số y x đường thẳng qua điểm (0;1) (1;0) b) Tìm tọa độ giao điểm (P ) (d) phép tính Hồnh độ giao điểm (P ) (d) nghiệm phương trình 2x2 x 2x2 x x Ta có a b c 1 nên phương trình có nghiệm phân biệt x c a + Với x 1 y 1 1 + Với x y 2 1 Vậy tọa độ giao điểm (P ) (d) (1;2) ; 2 2x y Không sử dụng máy tinh cầm tay, giải hệ phuong trinh: x 2y Ta có: 2x y 4x 2y 5x 15 x x 2y x 2y y 2x y Vậy nghiệm hệ phương trình (x; y) (3;2) Câu (2,5 điểm): Cho phương trình x2 (m 2)x (1), với m tham số a) Giải phương trình (1) m Thay m vào phương trình (1) ta được: x2 2x Ta có: 1 32 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 x2 1 4 Vậy phương trình có tập nghiệm S {4;2} b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 cho biểu thức Q x12 x22 đạt giá trị lớn Phương trình (1) có: (m 2)2 32 m nên phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 x2 m Khi theo Vi-ét ta có: x1x2 8 Ta có: Q x12 x22 x12x22 x12 x22 x12x22 x1 x2 2x1x2 Q 64 (m 2)2 16 1 (m 2)2 49 49 m Vậy Qmax 49 Dấu "=" xảy m Vậy giá trị lớn Q 49 m Hai ô tô khởi hành lúc tể từ địa điểm A đến địa điểm B cách 120 km Vận tốc ô tô thứ hai lớn vận tốc ô tô thứ 10 km/ h nên ô tô thú hai đến B trước ô tô thứ 24 phút Tính vận tốc tơ Gọi vận tốc ô tô thứ x( km/ h) (ĐK: x 0) Suy vận tốc ô tô thứ hai x 10( km/ h) Thởi gian ô tô thứ hết quãng đường AB là: Thời gian ô tô thứ hai hết quãng đường AB 120 (h) x 10 Vì tơ thứ hai đến B trước ô tô thứ 24 phút trình: 120 120 x x 10 600(x 10) 600x 2x(x 10) 600x 6000 600x 2x2 20x 2x2 20x 6000 x2 10x 3000 120 (h) x nên ta có phương Ta có: (5)2 3000 3025 552 nên phương trình có nghiệm phân biệt x1 5 55 50 (tm) x2 5 55 60(ktm) Vậy vận tốc ô tô thứ 50 km/ h vận tốc ô tô thứ hai 60 km/ h Câu (1, điểm): Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH đường trung tuyến AM Biết AB 9cm , AC 12cm Hãy tính BC , AH , AM diện tích tam giác ABM Áp dụng định lí Pytago tam giác vng ABC ta có: BC AB2 AC BC 92 122 BC 225 BC 225 15(cm) Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABC ta có: AB AC AH BC AH AB AC 9.12 7,2(cm) BC 15 Vì AM trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông ABC nên 1 AM BC 15 7,5(cm) (định lí đường trung tuyến tam giác vng) 2 Ta có SABM 1 1 AH BM AH BC 7,2.15 27 cm2 2 Vậy BC 15cm, AH 7,2cm, AM 7,5cm,SABM 27cm2 Câu (2,5 điểm): Từ điểm A nằm ngồi đường trịn (O) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC(B,C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến AEF không qua tâm (E nằm A F ;O B nằm hai phía so với cát tuyến ) Gọi K trung điểm EF a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường trịn Ta có: AB, AC tiếp tuyến đường tròn nên · OA AB ABO 90 · · ABO ACO 180 · OC AC ACO 90 OBAC tứ giác nội tiếp đường tròn đường kinh AO (dhnb) · b) Chứnng minh KA phân giác BKC Vì AB, AC tiếp tuyến đường trịn nên AB AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Ta có K trung điểm EF nên OK AK (quan hệ vng góc đường kính dây cung) · OKA 90 K thuộc đường trịn đường kính AO hay điểm O ,K , B, A ,C thuộc đường tròn 1 · · BKA AKC sdAB sdAC (góc chắn hai cung nhau) 2 · Vậy KA phân giác BKC c) Kẻ dây ED vng góc OB cho ED cắt BC M Chúng minh FM qua trung điểm I đọn thẳng AB Gọi J giao điểm AK BC Gọi I giao điểm FM AB Ta chứng minh I trung điểm AB Xét tam giác ABJ AKB ta có: · chung BAK · · ABJ BKA ( ·ACB) ABJ đồng dạng với AKB (g.g) AJ AB (cặp cạnh tương ứng) AB AK AB2 AJ AK Tương tự ta có: ABE đồng dạng với AFB( gg) AJ AK AE.AF AB AE AB2 AE AF AF AB AF AK AF AK FK EK (Vì K trung điểm EF ) AJ AE AJ AE EJ EJ AF AJ EK EJ AB AJ EM OB(gt) EM EJ EM / / AB Ta lại có: (Định lí Ta-lét) OB AB ( gt ) AI AF EM EF AI AF AJ AB AB AI EM 2EK EJ EM Vậy I trung điểm AB (đpcm) ... 120 (h) x 10 Vì tơ thứ hai đến B trước ô tô thứ 24 phút trình: 120 120 x x 10 600(x 10) 600x 2x(x 10) 600x 6000 600x 2x2 20x 2x2 20x 6000 x2 10x 3000... hai lớn vận tốc ô tô thứ 10? ?km/ h nên ô tô thú hai đến B trước ô tô thứ 24 phút Tính vận tốc tơ Gọi vận tốc ô tô thứ x( km/ h) (ĐK: x 0) Suy vận tốc ô tô thứ hai x 10( km/ h) Thởi gian ô tô...Vậy với x P x b Tìm giá trị x để P Để P thi x x x x 4(tm) Vậy để P x Câu (2,0 điểm): Cho parabol (P ) : y 2x2 đường